2023-2024学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷(含详细答案解析)

2023-2024学年天津市西青区八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）

A.4/+8%—1=4x(x+2)—1B.^a2b2=(之ab)2

4Z

C.a(a+1)=a2+aD.9久2—25y2=(3久—5y)(3%+5y)

2.下列计算结果正确的是()

A.a2-a=a2B.(a3)4=a7C.(-2x)3=-8x3D.(mn2)2=mn4

3•若分式舒的值为。，则x的值是()

A.2B.-2C.-4D.0

4.华夏飞天续锦章，摘星揽月入天阊.2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发

射成功.此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应

用研究”.其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（）

A.0.28xKT’B.2.8x10~9C,2.8x10-8D.2.8x10-10

5.如图：若△力BE义△4CF,且2B=7,AE=3,则EC的长为（）

A.3B.4

C.4.5D.5

6.围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史，下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称

图形的是（）

7.如图，为估计池塘岸边A,3两点的距离，小方同学在池塘的一侧选取一0

点0,测得。4=14m，OB=9m,则点A,B间的距离不可能是（）

A.5m

B.10m

C.15m

D.20m

8.一个正多边形的内角和为540。，则这个正多边形的每一个外角等于（）

A.60°B.72°C.90°D.108°

9.计算（一3久）（一2/+|万一4）的结果是（）

A.—6x3—2x2+12%B.6%3—2x2+12

C.6x3+2%2—12%D.6x3-2x2+12%

10.已知％-y=-l,xy=4,则（％+y）2的值为（）

A.1B.7C.15D.17

11.如图，等腰△ABC的周长为18,底边BC=4,分别以点A,5为圆

心，大于的长为半径在A3两侧作弧，两弧分别相交于点N,直线

分别与AB,AC相交于点，E,连接则的周长为（）

A.11

B.12

C.13

D.14

12.如图，已知A/IBC的两条角平分线BE,。相交于点O,CG是ZkABC外角N4CP的平分线，BE的延长

线与CG交于点G,连接。G交AC于点尸，若DG〃BC,有下列结论：

@DC1GC；

②&BOC=90°+|zX；

③点G到直线AB,直线BC,直线AC的距离相等;

@BD=2FC.

其中正确的结论个数是（）

A

A.1B.2C.3D.4

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

■?OO

13.计算：24x——33x—+43x—=________.

14.计算：5a2b~2•2a~3b3=______.

15.如图，在△ABC中，点。是BC上一点，/.BAD=^ABC=25°,将

A48。沿着AD翻折得到△4ED,则NCDE=_____°.

E

16.已知47n=2,8"=5,则22帆+3n=.

17.如图，点£＞是等边△48C中BC边的中点，点E,P分别在AB,AC边A

上，且NEDF=120。，若BE=2,CF=3,则△ABC的周长为______.

BzD\C

18.如图，在RtAABC中，^ACB=90°,AC=BC,点C在直线MN上，乙BCN=60°,点、P为MN上一

动点，连接AP,BP.

(I)使”+BP取最小值的动点P的位置在点C的______侧,(填“左”或“右”)

(II)当AP+BP的值最小时，请直接写出NCBP的度数______.

B

三、解答题：本题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.(本小题10分)

(I)分解因式：—2mn—m2—n2.

-1

(II)先化简，再求值：9(%-y)2-(3%-y)(3x+y),其中久=于y=1.

20.(本小题10分)

1

孙-

(I)计算:2-

(II)先化简，再求值：4一个+?，其中％=—2,y=-l.

21.(本小题8分)

已知平面直角坐标系中，AaBC三个顶点的坐标分别为力(1,3),B(4,4),C(3,-l).

(1)作出△力BC关于y轴对称的4A'B'C；

(II)直接写出A,B',C'三点的坐标

(III)直接写出点C关于直线双直线〃上各点的纵坐标都是-2)对称的点G的坐标

22.(本小题8分)

如图，在AABC中，AB=35°,乙4cB=115。，AE,A。分别是△4BC的角平分线和高线，求NE4D和

N/1E8的度数.

A

23.(本小题10分)

注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路，完成填空，并完

成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解

答即可.

某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快

件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣8000件快件的时间，比10个工人分拣同样数量的快件节省4

小时，假设人工每人每小时分拣的快件量相同，求人工每人每小时分拣的快件量和每台机器每小时分拣的

快件量分别是多少件？

(I)设人工每人每小时分拣的快件量是x件，根据题意，用含有尤的式子填空：每台机器每小时分拣的快

件量是件，由5台机器分拣8000件快件的时间是小时，10个工人分拣8000件快件的时间是

______小时.

(H)列出方程，完成本题解答.

24.(本小题10分)

(I)【问题解决】

如图①，在△ABC中，4。是中线，若4B=6,AC=2,求的取值范围.

思路点拨：延长至点E,使=贝ME=24D,连接CE,完成填空：

@AABD^A；

②在△4EC中，根据三角形三边关系，可得的取值范围是.

(II)【变式应用】

如图②，在△ABC中，BD=DC=AC,AE是△ADC的中线，联想(I)中【问题解决】的方法，求证：

AB=2AE.

AA

一

DE。

E，.一

图①图②

25.(本小题10分)

在等边ATIBC中，线段AM为8C边上的高，点。是直线AM上的一个动点，以CO为一边，在CQ的下方

作等边ACDE,连接BE.

(I)填空：如图①，当点。在线段AM上时，4EBC=______。；

(II)如图②，当点。在线段AM的反向延长线上时，求NEBC的度数；

(III)当点。在直线AM上运动时，设直线8E与直线AM的交点为点片若AD=9,MF=2,直接写出EF

的长.

D

A

EBMv

图①图②备用图

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：4/+8比-1=4x(x+2)-1中，等号右边不是积的形式，他不熟因式分解，则A不符合题

思；

Ja2b2不是多项式，无法因式分解，则8不符合题意；

a(a+l)=a2+a是乘法运算，不是因式分解，则C不符合题意；

9x2-25y2=(3%-5y)(3久+5y)符合因式分解的定义，则。符合题意；

故选：D.

将一个多项式化成几个整式的积的形式即为因式分解，据此逐项判断即可.

本题考查因式分解的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

2.【答案】C

【解析】解：A、a2-a=a\故A不符合题意；

B、(a3)4=a12,故8不符合题意；

C、(—2x)3=一8/,故c符合题意；

D、(mn2)2-m2n4,故。不符合题意；

故选：C.

利用同底数哥的乘法的法则，塞的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可.

本题主要考查察的乘方与积的乘方，同底数哥的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.

3.【答案】A

【解析】解：•.•分式名的值为°，

%+4

x—2=OJELX+4^0,

解得x=2,

故选：A.

根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零求解可得.

本题主要考查分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.注意：“分母不为

零”这个条件不能少.

4.【答案】C

【解析】解：0.000000028=2.8x10-8.

故选：C.

直接根据科学记数法的定义作答即可.

本题考查了用科学记数法表示较小的数，科学记数法的表示形式为aX10"的形式，其中1<|a|<10,n

为整数.确定”的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，”是正整数；当原数的绝对值<1时，”是负整数，熟练掌握科学记数法的表示

方法是解题关键.

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键.

根据全等三角形对应边相等可得力C=AB,再根据EC=AC-AE代入数据进行计算即可得解.

【解答】

解：-：KABE^KACF,

AC=AB=7,

EC=AC-AE=7-3=4.

故选：B.

6.【答案】D

【解析】解：A,B,C选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部

分能够互相重合，所以不是轴对称图形；

。选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是

轴对称图形；

故选：D.

根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线

叫做对称轴进行分析即可.

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.

7.【答案】A

【解析】解：由三角形三边关系定理得：14一9<4B<14+9,

.­-5<AB<23,

A,B间的距离不可能是5m.

故选：A.

三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，由此得到5<4B<

23,即可得到答案.

本题考查三角形三边关系，关键是由三角形三边关系定理得到5<AB<23,

8.【答案】B

【解析】解：设此多边形为正”边形，

根据题意得：180°x(n-2)=540。，

解得：n=5,

・•・这个正多边形的每一个外角等于：嗒=72。.

故选：B.

首先设此正多边形为正〃边形，根据题意得：180。x(n-2)=540。，即可求得n=5,再由多边形的外角

和等于360。，即可求得答案.

此题考查了多边形的内角和与外角和的知识.注意掌握多边形内角和定理：(n-2)-180°,外角和等于

360°.

9.【答案】D

7

【解析】解:(-3x)(-2x2+-x-4)

,2

=(一3%),(-2%)+(—3%),可久一(一3x)X4

=6%3—2/+12%,

故选：D.

根据单项式乘多项式的法则计算即可.

本题考查了单项式乘多项式的，熟练掌握单项式乘多项式的法则是解题的关键.

10.【答案】D

【解析】解：x—y=-1,xy=4,

•••(x+y)2

=(x—y)2+4xy

=(一I》+4X4

=1+16

=17.

故选：D.

根据完全平方公式得出(x+y)2=(x-y)2+4xy,再代入求出答案即可.

本题考查了完全平方公式，能根据完全平方公式得出(x+y)2=(%-y)2+4久y是解此题的关键.

11.【答案】A

【解析】解：,•,等腰△ABC的周长为18,底边BC=4,

4B=AC=(18—4)+2=7,

由作图得：垂直平分A3,

AE-BE,

•••△BEC的周长为：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4：+7=11,

故选：A.

先根据等腰三角形的性质求出腰长，再根据线段的垂直平分线的性质求解.

本题考查了基本作图，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键.

12.【答案】D

【解析】解：•••平分乙4CB，CG平分N4CP,

ZXCD=jzXCB,ZXCG=^ACP,

•••ZXCD+^ACG=~(N4CB+zXCG)=1x180°=

90°,

即NDCG=90",

DC1GC,所以①正确；

•••角平分线BE,CO相交于点。，

・•.Z.OBC=1"ABC,Z.OCB=1

1

•••乙BOC=180°-乙OBC-^OCB=180°Q^ABC+乙ACB),

•••乙ABC+/LACB=180°-NA,

Z.BOC=180。一其180。一乙4)=90。+/4,所以②正确；

•••BG平分N4BC,

.•.点G到BA和BC的距离相等，

•••CG平分N4CP,

.•.点G到CA和CP的距离相等，

.••点G到直线A8,直线BC,直线AC的距离相等，所以③正确;

BG平分乙谢，

/.DBG=Z.CBG,

•••DG//BC,

Z.DGB=Z.CBG,

/.DBG=Z-DGB,

DB=DG,

同理可得FD=FC,FC=FG,

：.DG=2FC,

BD=2FC,所以④正确.

故选：D.

利用角平分线的定义和平角的定义可计算出NDCG=90。，则可对①进行判断；根据角平分线的定义和三

角形内角和定理可对②进行判断；根据角平分线的性质可对③进行判断；根据角平分线的定义和平行线的

性质证明ADBG=NDGB,贝UDB=DG,同样方法证明FD=FC,FC=FG,于是可对④进行判断.

本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.也考查了平行线的性质、等腰三

角形的判定与性质.

13.【答案】6

【解析】解：原式=^x(24—33+43)

3

=yyX34

=6,

故答案为：6.

逆用乘法分配律将原式变形为得x(24-33+43),再进一步计算即可.

本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算顺序和运算法则及运算律.

14.【答案】—

a

【解析】解：原式=10。2-3厂2+3=1。。』=―,

a

故答案为：—.

a

根据“同底数基相乘，底数不变，指数相加”进行计算即可.

本题考查同底数幕的乘法，掌握“同底数幕相乘，底数不变，指数相加”是正确计算的前提.

15.【答案】80

【解析】解：NR4D=NABC=25。，将△48。沿着AD翻折得至IJ△4E。,

•••Z4DC=NABC+ABAD=25°+25°=50°,

.­./.ADE=乙ADB=180°-50°=130°,

.­.LCDE=^ADE-^ADC=130°-50°=80°,

故答案为：80.

根据三角形内角和和翻折的性质解答即可.

此题考查翻折的性质，三角形内角和定理，关键是掌握翻折的性质.

16.【答案】10

【解析】解：4m=22m=2,8n=23n=5,

22m+3n=22mx23n=10,

故答案为：10.

直接利用同底数塞的乘法运算法则将原式变形进而得出答案.

此题主要考查了同底数塞的乘法运算，正确将原式变形是解题关键.

17.【答案】30

【解析】解：过点。作DM1AB于点M,。7147于点"，

,■'A力BC是等边二角形，

/.B—ZC,

•••。为2C的中点，

BD=CD,

:ABDM"XCDNQL4S),

•••BM=CN,DM=DN,

•••乙4=60°,^AMD=/.AND=90°,

.­.乙MDN=120°,

•••4EDF=120°,

・•.Z,EDM=乙FDN,

：.^MDE^^NDF(ASA),

・•.EM=FN,

・•.BM-BE=CF-CN,

・•.BM—2=3—CN,

・..BM=CN=I，

Z.C=Z-B=60°,

・•・乙CDN=4BDM=30°,

•••CD=BD=5,

・•・BC=10,

••.△ABC的周长为3BC=30.

故答案为：30.

过点。作DM148于点M,DNLAC于点、N,证明△BDMgACDN(44S),由全等三角形的性质得出

BM=CN,DM=DN,证明△MDEANDF(ASA),由全等三角形的性质得出EM=FN,证出NCDN=

ZBDM=30°,求出CD=8。=5,则可得出答案.

本题考查了全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题

的关键.

18.【答案】左15。

【解析】解：(I)使4P+BP取最小值的动点尸的位置在点C的右侧；

过点A作4。1MN于点。，延长AO到点4,使得4。=。4,连接48与MN交于点P,连接AP,过8作

3万，M可于点£作8尸144于点F，则P4=P4,四边形B即尸为矩形，

PA+PB=PA'+PB=4B的值最小,

AA'//BE,^ADC=/.CEB=90°,

•••AACB=90°,

・•・乙ACD+乙BCE=^ACD+^CAD=90°,

•••Z-CAD=乙BCE,

在△ACO和△CBE中，

^ACD=乙CEB

乙CAD=Z.BCE,

AC=CB

•••△/CD也△CBE(44S),

AD—CE,CD—BE,

设BE=%,贝IJDF=CD=x,

•・•乙BCN=60°,

BC=^-BE=^-x,/-CBE=30",

A'DAD=CE=<BC2-E2=苧x，

BF=DE=CD+CE=^^-x,

A'F=A'D+DF=

A'F=BF,

•••=45°,

.­.乙APD=45°>AACD=30°,

.•.使4P+BP取最小值的动点P的位置在点C的左侧，

故答案为：左；

(2)•••AA'1MN,BE1MN,

：.AA'//BE,

：.4PBE==45",

.­.乙CBP=45°-30°=15°,

故答案为；15。.

(I)过点A作AD1MN于点D,延长AD到点4,使得AD=DA',连接4B与MN交于点、P,连接AP,过

B作BE1MN于点E,作BF1A4'于点P,贝曲4=PA,四边形2即尸为矩形，证明

CBE(44S),得4D=CE,CD=BE,设BE=久，则DF=CD=x,得到NPBE=45。，进而求得结果；

(II)根据等腰直角三角形的性质和角的和差即可得到结论.

本题考查了轴对称-最短路径问题，等腰直角三角形的性质与判定，两点之间线段最短性质，含30度角的

直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，确定PA+P8取最小值时的尸点位置和证明三

角形全等是解题的关键.

19.【答案】解：(I)—2mn—m2—n2

=—(m2+2mn+n2)

=—(m+ri/；

(II)原式=9(x2—2xy+y2)—(9x2—y2)

=9x2—18xy+9y2—9%2+y2

=10y2—18xy,

将％=g，y=1代入得，

原式=10xl2-18x|x1

=10—9

=1.

【解析】(I)先加上负括号，再利用完全平方公式；

(H)原式利用完全平方公式，平方差公式计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求

出值.

本题考查了整式的因式分解和整式的混合运算-化简求值，掌握因式分解的完全平方公式是解决本题的关

键.

20.【答案】解：(/)原式=卜丫-2.4刀-4丫2

=2x~3

2

(%+y)(%—y)x

xyx—y

_x+y

—,

y

当％=—2,y=—1时，原式==3.

)-21「

【解析】(/)根据哥的乘方与积的乘方法则进行计算即可；

(〃)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把尤，y的值代入进行计算即可.

本题考查的是分式的化简求值，幕的乘方与积的乘方法则，熟知分式混合运算的法则是解题的关键.

21.【答案】4(一1,3)8'(-4,4)C'(—3,—1)(3,—3)

故答案为：4(一1,3)；(-4,4)；^(-3,-1).

(3)点C关于直线”对称的点弓的横坐标为3,纵坐标为2x(-2)-(-1)=-3,

二点G的坐标为(3,-3).

故答案为：(3,—3).

(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)由图可得答案.

(3)点C关于直线〃对称的点G的横坐标为3,纵坐标为2x(-2)-(-l)=-3,即可得出答案.

本题考查作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键.

22.【答案】解:v4B=35°,乙ACB=115",

•••Z.BAC=180°-35°-115°=30°,

•••4E是4871c的平分线，

1

•••乙BAE=乙EAC=^BAC=15°,

・•・乙AEB=180°-Z.B-2LBAE=180°-35°-15°=130°；

•・•Z.ACB=115°,

・•.AACD=180°-115°=65°,

•・•AD1BD,

・•.Z.ADB=90°,

Z.CAD=90°-^LACD=90°-65°=25°,

・•.AEAD=乙EAC+^CAD=15°+25°=40°.

【解析】先根据三角形内角和定理求出乙员4c的度数，由角平分线的定义得出=4瓦4C,再由三角形

内角和定理求出乙的度数；由邻补角的定义得出乙4co的度数，根据4。18。可知乙4。。=90。，进而

可得出NCZO的度数，由乙邑4D=Z.EAC+4乙4。即可得出结论.

本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180。是解题的关键.

80008000

23.【答案】(1)20%,5x20%'10%

80008000

(II)由题意得:=4,

10%5x20%

解得：％=180,

经检验，x=180是原方程的解，且符合题意,

20x=20x180=3600,

答：人工每人每小时分拣的快件量是180件，每台机器每小时分拣的快件量是3600件.

【解析】解：(I)由题意可知，每台机器每小时分拣的快件量是20无件，由5台机器分拣8000件快件的时

间是需小时，10个工人分拣8000件快件的时间是鬻小时.

5x20%10%

故答案为：20%,需，鹊;

(II)见答案.

(I)由题意分别列出代数式即可；

(II)根据由5台机器分拣8000件快件的时间，比10个工人分拣同样数量的快件节省4小时，列出分式方

程，解方程即可.

本题考查了分式方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键.

24.【答案】ECD2<AD<4

【解析】(I)解：①延长到点E,使=

在ATlBD和AECD中，

AD=ED

Z.ADB=Z.EDC,

.BD=CD

△力BD名△ECD(SAS),

故答案为：ECD-,

②SABD乌AECD,

CE=AB=6,

在△/(?£*中，CE-AC<AE<EC+CA,

••・4<2AD<8,

・•.2<AD<4,

故答案为：2<AD<4；

(H)证明：延长AE到点尸，使FE=AE,连接。尸,

•・・ZE是△4)。的中线，

.・.DE—CE,

在△FDE和△ACE中，

FE=AE

乙FED="EC,

、DE=CE

­.AFDE^AACE(SAS^

FD=AC,Z-EDF—乙C,

vBD