2023-2024学年河北省丰宁县中考数学适应性模拟试题含解析

2023-2024学年河北省丰宁县重点达标名校中考数学适应性模拟试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2.答题时请按要求用笔。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.对于任意实数k,关于x的方程x?—2（k+l）x—k?+2k—1=0的根的情况为

A.有两个相等的实数根B.没有实数根

C.有两个不相等的实数根D.无法确定

2.某市初中学业水平实验操作考试，要求每名学生从物理，化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小

强都抽到物理学科的概率是（）

1111

A.—B.—C.—D.一

9463

3.如图，已知点A在反比例函数y=勺上，ACLx轴，垂足为点C,且AAOC的面积为4,则此反比例函数的表达式

为（）

288

A.y--B.尸一C.产一D.y=-----

xXxx

4.如图，直线y=3x+6与x,y轴分别交于点A,B,以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC,将点C向左平移5个单

位，使其对应点C”恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）

5.如图，在ZkABC中,NC=9(T,NB=30o,AD是AABC的角平分线,DELAB,垂足为点E,DE=1,则BC=()

c

D

-----------E----------

A.73B.2C.3D.6+2

6.如图，将一副三角板如此摆放，使得30和平行，则NA如的度数为（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

7.如图所示图形中，不是正方体的展开图的是（）

8.在RtAABC中NC=90。，NA、NB、NC的对边分别为a、b、c,c=3a,tanA的值为（）

]/2

A.-B.—C.J2D.3

34

9.据浙江省统计局发布的数据显示，2017年末，全省常住人口为5657万人•数据“5657万”用科学记数法表示为（）

A.5657xlO4B.56.57xlO6C.5.657xlO7D.5.657xl08

10.如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4,5）,D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时,

11.G的相反数是（）

B.-石D.73

12.如图，在△ABC中，NC=90。，M是AB的中点，动点P从点A出发,

沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B.已知P,Q两点同时出发，并同时

到达终点.连结MP,MQ,PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）

A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大D.先增大后减小

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.关于1的分式方程圣q=1的解为负数，则。的取值范围是.

X+1

14.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34。的斜坡，从A滑行至B,已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下

sin34°a0.56,cos34°=0.83,tan34Ko.67)

15.在矩形ABCD中，AB=4,BC=9,点E是AD边上一动点，将边AB沿BE折叠，点A的对应点为A，，若点A，

到矩形较长两对边的距离之比为1：3,则AE的长为

16.如图，在一次数学活动课上，小明用18个棱长为1的正方体积木搭成一个几何体，然后他请小亮用其他棱长为1

的正方体积木在旁边再搭一个几何体，使小亮所搭几何体恰好和小明所搭几何体拼成一个无空隙的大长方体（不改变

小明所搭几何体的形状）.请从下面的A、B两题中任选一题作答，我选择

A、按照小明的要求搭几何体，小亮至少需要.个正方体积木.

B、按照小明的要求，小亮所搭几何体的表面积最小为

17.如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则Nl+N2=度.

18.瑞士的一位中学教师巴尔末从光谱数据g,E，当，…中，成功地发现了其规律，从而得到了巴尔末公式，继

5122132

而打开了光谱奥妙的大门.请你根据这个规律写出第9个数.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图,AB=16,O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O,B重合），将OC绕点O逆时针旋转270。后得到扇

形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P,Q,且点P,Q在AB异侧，连接OP.

求证：AP=BQ；当BQ=4也时，求QD的长（结果保留万）；若△APO

的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

20.（6分）如图，已知点A,C在EF上，AD//BC,DE//BF,AE^CF.

⑴求证：四边形A3CZ）是平行四边形；

⑵直接写出图中所有相等的线段（AE=C^除外）.

21.（6分）某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元.经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，

每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件.当每件的销售价为52元时，该纪念

品每天的销售数量为件;当每件的销售价x为多少时,销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润.

22.（8分）如图，在△ABC中，ABAC,AE是N3AC的平分线，NABC的平分线3"交AE于点拉，点。在A3

上，以点。为圆心，03的长为半径的圆经过点M,交3C于点G,交A5于点F.

（1）求证：AE为。。的切线；

（2）当BC=4,AC=6时，求。。的半径；

（3）在（2）的条件下，求线段BG的长.

（8分）先化简后求直已知：求1-工［（片-3力的值.

23.

24.（10分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动.某中学就“学生

体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统

计图:

⑴在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为%,如果学校有800

名学生，估计全校学生中有_____人喜欢篮球项目.

⑵请将条形统计图补充完整.

⑶在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学.现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队,

请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率.

25.（10分）如图，正方形ABCD中，BD为对角线.

（1）尺规作图：作CD边的垂直平分线EF,交CD于点E,交BD于点F（保留作图痕迹，不要求写作法）;

（2）在（1）的条件下，若AB=4,求△DEF的周长.

26.（12分）我市304国道通辽至霍林郭勒段在修建过程中经过一座山峰，如图所示，其中山脚A、C两地海拔高度

约为1000米，山顶B处的海拔高度约为1400米，由B处望山脚A处的俯角为30°,由B处望山脚C处的俯角为45°,

若在A、C两地间打通一隧道，求隧道最短为多少米（结果取整数，参考数据逐H.732）

B

......沙啜V

45理南4桃’

27.（12分）“千年古都，大美西安”.某校数学兴趣小组就“最想去的西安旅游景点”随机调查了本校部分学生，要求

每位同学选择且只能选择一个最想去的景点，（景点对应的名称分别是：A：大雁塔B：兵马俑C：陕西历史博物馆

D：秦岭野生动物园E：曲江海洋馆）.下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整的统计图：

请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）求被调查的学生总人数；

（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“最想去景点D”的扇形圆心角的度数;

（3）若该校共有800名学生，请估计“最想去景点B”的学生人数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、C

【解析】

判断一元二次方程的根的情况，只要看根的判别式A=b2-4ac的值的符号即可：

Va=l,b=-2（k+l）,c=_k?+2k_］，

AA=b2-4ac=［-2（k+l）］2-4xlx（-k2+2k-l）=8+8k2>0.

此方程有两个不相等的实数根.故选C.

2、A

【解析】

作出树状图即可解题.

【详解】

解：如下图所示

小巧^物化占三

/N/N/1\

小强物化生物化生物化生

一共有9中可能，符合题意的有1种，故小华和小强都抽到物理学科的概率是

故选A.

【点睛】

本题考查了用树状图求概率，属于简单题，会画树状图是解题关键.

3^C

【解析】

由双曲线中k的几何意义可知SA"=3%|，据此可得到闵的值；由所给图形可知反比例函数图象的两支分别在第一、

三象限，从而可确定k的正负，至此本题即可解答.

【详解】

VSAAOC=4,

••1I=2SAAOC=8；

.8

••y=—；

x

故选C.

【点睛】

本题是关于反比例函数的题目，需结合反比例函数中系数k的几何意义解答；

4、B

【解析】

令x=0,y=6,'.B(0,6),

•.•等腰△03C,点C在线段OB的垂直平分线上，

.•.设C(a,3),则C'("一5,3),

3=3(a—5)+6,解得a=4,

：.C(4,3).

故选B.

点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.

5,C

【解析】

试题分析：根据角平分线的性质可得CD=DE=1,根据RtAADE可得AD=2DE=2,根据题意可得△ADB为等腰三角

形，贝！IDE为AB的中垂线，贝！|BD=AD=2,贝！JBC=CD+BD=1+2=1.

考点：角平分线的性质和中垂线的性质.

6、B

【解析】

根据题意可知，ZAOB=ZABO=45°,ZDOC=30°,再根据平行线的性质即可解答

【详解】

根据题意可知NAOB=NABO=45。，ZDOC=30°

；BO〃CD

ZBOC=ZDCO=90°

.,.ZAOD=ZBOC-ZAOB-ZDOC=90o-45o-30o=15°

故选B

【点睛】

此题考查三角形内角和，平行线的性质，解题关键在于利用平行线的性质得到角相等

7、C

【解析】

由平面图形的折叠及正方形的展开图结合本题选项，一一求证解题.

【详解】

解：A、B、D都是正方体的展开图，故选项错误；

C、带“田”字格，由正方体的展开图的特征可知，不是正方体的展开图.

故选C.

【点睛】

此题考查正方形的展开图，难度不大，但是需要空间想象力才能更好的解题

8、B

【解析】

根据勾股定理和三角函数即可解答.

【详解】

解：已知在RtAABC中NC=90。，NA、ZB.NC的对边分别为a、b、c,c=3a,

22

设a=x,则c=3x,b=y/gx-x=272x.

即tanA=—=--

2V2x4

故选B.

【点睛】

本题考查勾股定理和三角函数，熟悉掌握是解题关键.

9、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数•确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同•当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.

【详解】

解：5657万用科学记数法表示为5.657x107,

故选：C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法•科学记数法的表示形式为ax1011的形式，其中14同＜10,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

10、B

【解析】

解:作A关于y轴的对称点A',连接A'D交y轴于E,则此时,AADE的周长最小.V四边形ABOC是矩形，...4。〃OB,

AC=OB.,：A的坐标为(-4,5),：.A'(4,5),B(-4,0).

是05的中点，：.D(-2,0).

,5

’5=4k+b-6555

设直线的解析式为尸质+儿...cc,.•.直线的解析式为y=当x=o时，尸彳，

0=-2k+b,5633

Lb――

I3

：.E(0,故选B.

3

【解析】

一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，由此即可求解.

【详解】

解：73的相反数是-也.

故选：B.

【点睛】

本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相

反数是正数，1的相反数是1.

12、C

【解析】

；M是AB的中点,

.1

••SAACM=SABCM=-SAABC,

2

开始时，SAMPQ=SAACM=-SAABC；

由于P,Q两点同时出发，并同时到达终点,从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时,SAMPQ=^SAABC;

4

结束时，SAMPQ=SABCM=­SAABC.

△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大.故选C.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、〃>1且"力2

【解析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为负数，求出a的范围即可

【详解】

分式方程去分母得:2x+a=x+l

解得:x=l-a,

由分式方程解为负数，得到La<0,且1-a^-l

解得:a>l且/2,

故答案为:a>l且/2

【点睛】

此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析

14、1.

【解析】

AC

试题解析：在RtAABC中，sin34°=—

AB

/.AC=ABxsin34°=500x0.56=l米.

故答案为1.

15、疸或妪

75

【解析】

FFATA'F1A'G1

由ZBAG=ZA'EF,ZBGA'=ZEFA1，得AE4fF〜AA'BG,所以=——.再以①—-=—和②=-两种情

A'GBGA'G3A'F3

况分类讨论即可得出答案.

【详解】

因为翻折，所以AB=AB=4,NBAE=90°,过4作AF_LAD,交AD于F,交BC于G,根据题意，

BC//AD,:.AF±BC.

若A点在矩形ABCD的内部时，如图

贝！IGF=AB=4,

由NEA'B=90°可知ZEA'F+ZBAG=90°.

又ZEAF+ZAEF=90°.

.-.ZBAG=ZAEF.

又NBG4'=ZEE4'.

AE4'/〜AA'BG.

AE4N〜AA'BG.

.EF_A'F

jAN1

若---=-

A'G3

则AG=3,AF=L

BG=y/AB2-AG2=742-32=V7•

EF1

Q万

:.EF=^-

7

AE=AF—EF=BG-EF=&一=.

77

廿AG_1

A,F~3

则AG=1,A'b=3.

BG=JAW—AG?=V42-I2=V15-

EF3

则T=无.

;百=巫

5

AE=AF—EF=BG—EF=/—姮=^!^~.

55

故答案记或生45.

75

【点睛】

本题主要考查了翻折问题和相似三角形判定，灵活运用是关键

错因分析：难题，失分原因有3点：（1）不能灵活运用矩形和折叠与动点问题叠的性质；（2）没有分情况讨论，由于

点A，A倒矩形较长两对边的距离之比为1:3,需要分A，M:A，N=1:3,A，M:A，N=1:3和A，M:A，N=3:1,A，M:A，N=3:1这

两种情况；（3）不能根据相似三角形对应边成比例求出三角形的边长.

16、A,18,1

【解析】

A、首先确定小明所搭几何体所需的正方体的个数，然后确定两人共搭建几何体所需小立方体的数量，求差即可；

B、分别得到前后面，上下面，左右面的面积，相加即可求解.

【详解】

A、•.•小亮所搭几何体恰好可以和小明所搭几何体拼成一个无缝隙的大长方体，

,该长方体需要小立方体4x32=36个，

•••小明用18个边长为1的小正方体搭成了一个几何体，

小亮至少还需36-18=18个小立方体，

B、表面积为：2x（8+8+7）=1.

故答案是：A,18,1.

【点睛】

考查了由三视图判断几何体的知识，能够确定两人所搭几何体的形状是解答本题的关键.

17、270

【解析】

根据三角形的内角和与平角定义可求解.

【详解】

解析：如图，根据题意可知N5=90。，

:.Z3+Z4=90°,

:.Zl+Z2=180°+180°-(Z3+Z4)=360°-90°=270°,故答案为：270度.

【点睛】

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系.要会熟练运用内角和定理求角的度数.

121

18>----.

117

【解析】

分子的规律依次是：32,42,52,62,72,82,92...,分母的规律是：规律是：5+7=1212+9=2121+11=3232+13=45...,

即分子为(n+2)2,分母为n(n+4).

【详解】

解：由题可知规律，第9个数的分子是(9+2)2=121；

第五个的分母是：32+13=45；第六个的分母是：45+15=60；第七个的分母是：60+17=77；

第八个的分母是：77+19=96；则第九个的分母是：96+21=1.

121

因而第九个数是：一.

117

121

故答案为：—.

117

【点睛】

主要考查了学生的分析、总结、归纳能力，规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律

上总结出一般性的规律.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

14

19、(1)详见解析；⑵一万；(3)4<OC<1.

3

【解析】

(1)连接OQ,由切线性质得NAPO=NBQO=90。，由直角三角形判定HL得RtAAPOgRtABQO,再由全等三角

形性质即可得证.

(2)由(1)中全等三角形性质得NAOP=NBOQ,从而可得P、O、Q三点共线，在RtZkBOQ中，根据余弦定义可

得cosB=笑，由特殊角的三角函数值可得NB=30。，NBOQ=60。，根据直角三角形的性质得OQ=4,结合题意可

得NQOD度数，由弧长公式即可求得答案.

(3)由直角三角形性质可得AAPO的外心是OA的中点，结合题意可得OC取值范围.

【详解】

(1)证明：连接OQ.

；AP、BQ是。O的切线，

/.OP±AP,OQ_LBQ,

:.ZAPO=ZBQO=90o,

在RtAAPO和RtABQO中,

OP=OQ

OA=OB'

/.RtAAPO丝RtABQO,

/.AP=BQ.

(2)VRtAAPO^RtABQO,

/.ZAOP=ZBOQ,

.•.P、O、Q三点共线，

•.•在RtABOQ中,cosB=空=拽^=立，

OBS2

：.NB=30。，NBOQ=60°,

1

.\OQ=yOB=4,

,.•ZCOD=90°,

:.ZQOD=90°+60°=150°,

小场210•414

・•优弧QD的长=——--，

1803

(3)解：设点M为R3APO的外心，则M为OA的中点,

VOA=1,

.\OM=4,

.•.当△APO的外心在扇形COD的内部时，OMVOC,

AOC的取值范围为4<OC<1.

【点睛】

本题考查了三角形的外接圆与外心、弧长的计算、扇形面积的计算、旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，解题

的关键是：(1)利用全等三角形的判定定理HL证出RtAAPO^RtABQO；(2)通过解直角三角形求出圆的半径；(3)

牢记直角三角形外心为斜边的中点是解题的关键.

20、(1)见解析；(2)AO=5C,EC=AF,ED=BF,AB=DC.

【解析】

整体分析：

(1)用ASA证明AAOE丝aCBb，得到AD=BC,根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；(2)根据

△ADE^/XCBF,和平行四边形ABCD的性质及线段的和差关系找相等的线段.

解：(1)证明：'：AD//BC,DE//BF,

:./E=NF,ZDAC=ZBCA,：.ZDAE=ZBCF.

"4E=NF

在4ADE和4CBF中，(AE=CR,

ZDAE=ZBCF

：./\ADE^/\CBF,：.AD^BC,

...四边形ABCD是平行四边形.

(2)AD=BC,EC^AF,ED=BF,AB^DC.

理由如下：

'：/\ADE^/\CBF,：.AD=BC,ED=BF.

'：AE=CF,：.EC=AF.

•••四边形ABC。是平行四边形，.*.AB=OC.

21、(1)180；(2)每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

【解析】

分析：(1)根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；

(2)根据等量关系“利润=(售价-进价)x销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答.

详解:(1)由题意得：200-10x(52-50)=200-20=180(件)，

故答案为180；

(2)由题意得：

y=(x-40)[200-10(x-50)]

=-10x2+1100x-28000

=-10(x-55)2+2250

二每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元.

点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点掌握.

3

22、(1)证明见解析；(2)-；(3)1.

2

【解析】

(1)连接OM,如图1,先证明OM〃BC,再根据等腰三角形的性质判断AEJ_BC,则OMLAE,然后根据切线的

判定定理得到AE为。O的切线；

(2)设。。的半径为r,利用等腰三角形的性质得到BE=CE=，BC=2,再证明△AOMS/\ABE,则利用相似比得到

2

,然后解关于r的方程即可；

26

31

(3)作OHLBE于H,如图，易得四边形OHEM为矩形，贝!)HE=OM=—,所以BH=BE-HE=—,再根据垂径定理

22

得至ljBH=HG=—,所以BG=1.

2

【详解】

解：(1)证明：连接OM,如图1,

•.•BM是NABC的平分线，

/.ZOBM=ZCBM,

；OB=OM,

.\ZOBM=ZOMB,

.*.ZCBM=ZOMB,

J.OM//BC,

；AB=AC,AE是NBAC的平分线,

/.AE±BC,

AOM1AE,

；.AE为。O的切线；

(2)解：设。。的半径为r,

VAB=AC=6,AE是NBAC的平分线,

1

/.BE=CE=-BC=2,

2

VOM/7BE,

/.△AOM^AABE,

OMAOr6-r3

：.----=——，即an—=-----解得人大，

BEAB262

3

即设。O的半径为不；

2

(3)解：作OH_LBE于H,如图,

VOM1EM,ME±BE,

•*.四边形OHEM为矩形，

3

.•.HE=OM=-,

2

31

:.BH=BE-HE=2——=一，

22

VOH±BG,

1

，BH=HG=一,

2

/.BG=2BH=1.

„3-4有

3

【解析】

先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将X的值代入计算可得.

【详解】

府后118/一+4-4xX-28(X-2)22x4x-2

解：原式~TnWnT.(---------十-----)7~*----—,T

=1-7(x+2)(x-2)4x2x=1-(x+2)(x-2)©x-2=1----x-+---2--=--x--+---2-,

当x=6-2时，

原式二一二华二』

行2+2V33

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.

3

24、(1)5,20,80；(2)图见解析；(3)

【解析】

【分析】（1）根据喜欢跳绳的人数以及所占的比例求得总人数，然后用总人数减去喜欢跳绳、乒乓球、其它的人数即

可得;

（2）用乒乓球的人数除以总人数即可得;

（3）用800乘以喜欢篮球人数所占的比例即可得;

（4）根据（1）中求得的喜欢篮球的人数即可补全条形图;

（5）画树状图可得所有可能的情况，根据树状图求得2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果，根据概率公式

进行计算即可.

【详解】（1）调查的总人数为20+40%=50（人）,

喜欢篮球项目的同学的人数=50-20-10-15=5（人）；

（2）“乒乓球”的百分比=《义100%=20%；

(3)800x—=80,

50

所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目;

（4）如图所示,

女

手手手