2024届江苏省南通市部分校初中数学毕业考试模拟冲刺卷含解析

2024届江苏省南通市部分校初中数学毕业考试模拟冲刺卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

f2（x-l）>4

1.关于x的不等式'二的解集为x>3,那么a的取值范围为（）

a-x<x）

A.a>3B.a<3C.a>3D.a<3

2.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB=2,

则莱洛三角形的面积（即阴影部分面积）为（）

C.2万一班D.2万一2G

3.下列计算正确的是（）.

A.(x+y)2=x2+y2

C.X6vX3=X2

4.已知二次函数y=ax2+bx+c（arl）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+cVl；②a-b+cVl；（3）b+2a<l；④abc

>1.其中所有正确结论的序号是（）

A.③④B.②③C.①④D.①②③

5.今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间.设他从山脚出发后所用的时间

为t（分钟），所走的路程为S（米），5与1之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（）

4060100

A.小明中途休息用了20分钟

B.小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米

C.小明在上述过程中所走的路程为6600米

D.小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度

6.平面直角坐标系内一点P（-2,3）关于原点对称点的坐标是（）

A.（3,-2）B.（2,3）C.（-2,-3）D.（2,-3）

7.将一块直角三角板ABC按如图方式放置，其中NABC=30。，A、B两点分别落在直线m、n上，Zl=20°,添加

下列哪一个条件可使直线m〃n（）

A.Z2=20°B.N2=30°C.N2=45°D.N2=50°

8.下列计算正确的是（

-a4b-i-a2b=-a2bB.(a-b)2=a2-b2

C.a2*a3=a6D.-3a2+2a2=-a2

9.在下列各平面图形中是圆锥的表面展开图的是（

将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果Nl=58°,那么N2的度数为（）.

A.32°B.58°C.138°D.148°

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=L则

tanZADN=.

12.据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为

4

13.如图，在矩形ABC。中，DELAC,垂足为E,KtanZADE=-,AC=5,则AB的长.

3

14.如图，小军、小珠之间的距离为2.7m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m,1.5m,已知小军、小珠的身高

分别为1.8m,1.5m,则路灯的高为____m.

15.已知一组数据1,2,x,2,3,3,5,7的众数是2,则这组数据的中位数是.

16.如图，直线a〃b,Zl=60°,Z2=40°,则/3=

17.如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的（DO的圆心O在格点上，则NAED的正切值等于

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）有一个二次函数满足以下条件：①函数图象与x轴的交点坐标分别为A（l,0）,B（xi,yi）（点B在点A的

右侧)；②对称轴是x=3；③该函数有最小值是-1.

⑴请根据以上信息求出二次函数表达式；

⑴将该函数图象x>xi的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”，平行于x轴的直线与图象“G”相交于

点C(X3,y3)、D(X4,y“、E(xs,ys)(X3<X4<xs),结合画出的函数图象求X3+X4+X5的取值范围.

X

19.(5分)阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：

3+20=Q+6②，善于思考的小明进行了以下探索：

设2+1?应=(111+110)—(其中a、b、m、n均为整数)，则有a+b后=0?+21?+201110.

22

••.a=m+2n,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b0的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

当a、b、m、n均为正整数时，若a+b若=(m+n百『，用含辞n的式子分别表示a、b,得2=,b

(2)利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n,填空：_+=(+君R

(3)若。+46=(m+小万『，且a、b、m、n均为正整数，求a的值.

20.(8分)如图，抛物线交X轴于A、B两点，交Y轴于点C,OB=4OA,ZCBO=45°.

(1)求抛物线的解析式;

(2)平面内是否存在一点P,使以A,B,C,P为顶点的四边形为平行四边形，若存在直接写出P的坐标，若不存

在请说明理由。

21.（10分）先化简，再求值：，其中x=-L

x-2x+lxx-1

x+1

22.分）化简:

（10?2—X

23.（12分）下表中给出了变量x,与丫=2*2,y=ax2+bx+c之间的部分对应值，（表格中的符号“…”表示该项数据已丢

失）

X-101

ax2・・・•••1

ax2+bx+c72.・・

（1）求抛物线y=ax?+bx+c的表达式

（2）抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D,与y轴的交点为A,点M是抛物线对称轴上一点，直线AM交对称轴右侧的抛

物线于点B,当△ADM与ABDM的面积比为2：3时，求B点坐标;

（3）在（2）的条件下，设线段BD与x轴交于点C,试写出NBAD和NDCO的数量关系，并说明理由・・

5-

4-

3_

2-

1一

-5-4-3-2-1012345X

-1

-2

-3

-4

-5

分）先化简’再求值：一展x-1X

24.⑴1,其中X满足炉―%—1=0.

x2+2xx+1

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

分析：先解第一个不等式得到x>3,由于不等式组的解集为x>3,则利用同大取大可得到a的范围.

详解：解不等式2(x-1)>4,得：x>3,

解不等式a-xVO,得：x>a,

•.•不等式组的解集为x>3,

/.a<3,

故选D.

点睛：本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集

的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大

小小找不到.

2、D

【解析】

【分析】莱洛三角形的面积是由三块相同的扇形叠加而成，其面积=三块扇形的面积相加，再减去两个等边三角形的面

积，分别求出即可.

【详解】过A作ADLBC于D,

•••△ABC是等边三角形,

；.AB=AC=BC=2,ZBAC=ZABC=ZACB=60°,

VAD1BC,

，BD=CD=1,AD=&BD=石,

。60TTX222

S扇形BAC=--------=-719

3603

故选D.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质和扇形的面积计算，能根据图形得出莱洛三角形的面积=三块扇形的面积相加、

再减去两个等边三角形的面积是解此题的关键.

3,D

【解析】

分析：根据完全平方公式、积的乘方法则、同底数■的除法法则和算术平方根的定义计算，判断即可.

详解：(x+y)2=x2+2xy+y2,A错误；

(-gxy?)3=_：x3y6,B错误；

28

x6vx3=x3,C错误；

2)=\/4=2,D正确；

故选D.

点睛：本题考查的是完全平方公式、积的乘方、同底数塞的除法以及算术平方根的计算，掌握完全平方公式、积的乘

方法则、同底数塞的除法法则和算术平方根的定义是解题的关键.

4、C

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x

轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断.

解：①当x=l时，y=a+b+c=l,故本选项错误；

②当x=-l时，图象与x轴交点负半轴明显大于-1,.,.y=a-b+c<l,故本选项正确；

③由抛物线的开口向下知a<L

•••对称轴为

2a

.\2a+b<l,

故本选项正确；

④对称轴为X=-上>1,

2a

.'.a、b异号,即b>l,

:.abc<l,

故本选项错误；

,正确结论的序号为②③.

故选B.

点评:二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：

(1)a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a>l；否则a<l；

(2)b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-b2a判断符号；

(3)c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c>l；否则cVl；

(4)当x=l时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-l时，可以确定y=a-b+c的值.

5、C

【解析】

根据图像，结合行程问题的数量关系逐项分析可得出答案.

【详解】

从图象来看，小明在第40分钟时开始休息，第60分钟时结束休息，故休息用了20分钟，A正确；

小明休息前爬山的平均速度为：--=70(米/分)，B正确；

40

小明在上述过程中所走的路程为3800米，C错误；

小明休息前爬山的平均速度为：70米/分，大于休息后爬山的平均速度：~竺=25米/分，D正确.

100-60

故选C.

考点：函数的图象、行程问题.

6、D

【解析】

根据“平面直角坐标系中任意一点P(x,j),关于原点的对称点是(-x,-j),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成

相反数”解答.

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

.•.点A(-2,3)关于原点对称的点的坐标是(2,-3),故选D.

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

7、D

【解析】

根据平行线的性质即可得到N2=NABC+N1,即可得出结论.

【详解】

•.•直线EF〃GH,

Z2=ZABC+Zl=30°+20°=50°,

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.

8、D

【解析】

根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】

一二’二一二・二二一二故选项A错误，

二-O?,=二；一二匚-二;,故选项B错误，

Z-二二二二故选项C错误，

-?□*+:一=一：故选项D正确，

故选：D.

【点睛】

考查整式的除法，完全平方公式，同底数暴相乘以及合并同类项，比较基础，难度不大.

9、C

【解析】

结合圆锥的平面展开图的特征，侧面展开是一个扇形，底面展开是一个圆.

【详解】

解：圆锥的展开图是由一个扇形和一个圆形组成的图形.

故选C.

【点睛】

考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图的特征，是解决此类问题的关键.注意圆锥的平面展开图是一个

扇形和一个圆组成.

10、D

【解析】

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出N1,再根据两直线平行，同位角相等可得N2=N1.

【详解】

如图，由三角形的外角性质得：Zl=90o+Zl=90°+58o=148°.

•••直尺的两边互相平行，Z2=Z1=148°.

故选D.

【点睛】

本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

4

11,一

3

【解析】

M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CN,进而求出CN的长度.再利用NADN=NDNC即可求得tanNADN.

【详解】

解：在正方形ABCD中，BC=CD=1.

VDM=1,

.\CM=2,

；M、N两点关于对角线AC对称，

ACN=CM=2.

；AD〃BC,

.\ZADN=ZDNC,

tanZDNC=-=-

NC3

4

tanZADN=—

3

4

故答案为；

【点睛】

本题综合考查了正方形的性质，轴对称的性质以及锐角三角函数的定义.

12、1.73x1.

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中iqaivio,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，"是正数；当原数的绝对值＜1时，"是负

数.

【详解】

将17.3万用科学记数法表示为1.73x1.

故答案为1.73x1.

【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法，根据科学计算法的要求，正确确定出。和"的值是解答本题的关键.

13、3.

【解析】

先根据同角的余角相等证明在AADC根据锐角三角函数表示用含有k的代数式表示出AD=4k和

DC=3k,从而根据勾股定理得出AC=5k,又AC=5,从而求出DC的值即为AB.

【详解】

1•四边形ABC。是矩形，

/.ZADC=90°,AB^CD,

'：DE±AC,

:.NAED=90。,

/.ZADE+ZDAE=90°,ZDAE+ZACD=9Q°,

:.ZADE^ZACD,

4AD

'.tanZACD=tanZADE=—=-----,

3CD

设AO=4«,CD=3>k,则AC=5«,

5k—5,

k=1,

.,.CD—AB—3,

故答案为3.

【点睛】

本题考查矩形的性质和利用锐角三角函数解直角三角形，解决此类问题时需要将已知角的三角函数、已知边、未知边,

转换到同一直角三角形中，然后解决问题.

14、3

【解析】

试题分析：如图，：CD〃AB〃MN,

/.△ABE^ACDE,AABF^AMNF,

.CDDEFN_MN

"AB~BE,FB~AB'

1.81.81.51.5

a即n---=---------,---=--------------

AB1.8+BDAB1.5+2.7-BD

解得：AB=3m,

答：路灯的高为3m.

15、2.1

【解析】

试题分析：,••数据1,2,x,2,3,3,1,7的众数是2,

•*.x=2,

这组数据的中位数是（2+3）+2=2.1；

故答案为2.1.

考点：1、众数；2、中位数

16、80°

【解析】

根据平行线的性质求出N4,根据三角形内角和定理计算即可.

【详解】

；a〃b,

.•.N4=N1=6O°,

.*.Z3=180°-Z4-Z2=80°,

故答案为：80。.

【点睛】

本题考查的是平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键.

1

17、一

2

【解析】

根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解.

【详解】

解：VZE=ZABD,

AC1

tanNAED=tan/ABD==—.

AB2

故选D.

【点睛】

本题利用了圆周角定理(同弧或等弧所对的圆周角相等)和正切的概念求解.

三、解答题(共7小题，满分69分)

18、(1)y=；(x-3)1-1；(1)11<X3+X4+X5<9+1^/2.

【解析】

(1)利用二次函数解析式的顶点式求得结果即可；

(1)由已知条件可知直线与图象“G”要有3个交点.分类讨论：分别求得平行于x轴的直线与图象“G”有1个交点、1

个交点时x3+x4+x5的取值范围，易得直线与图象“G”要有3个交点时x3+x4+x5的取值范围.

【详解】

(1)有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为：(3,-1)

设二次函数表达式为：y=a(x-3)

•.•该图象过A(1,0)

0=a(1-3)1-1,解得a=—.

2

二表达式为y=g(x-3)1-1

(1)如图所示:

VA

1当直线与X轴重合时，有1个交点，由二次函数的轴对称性可求X3+X4=6,

/.X3+X4+X5>11,

当直线过y=；(x-3)-1的图象顶点时，有1个交点，

由翻折可以得到翻折后的函数图象为丫=-g(x-3)]+1,

二令;(x-3)1+1=-1时，解得x=3+l血或x=3T0(舍去)

X3+X4+X5<9+1y/2.

综上所述11<X3+X4+X5<9+1后.

【点睛】

考查了二次函数综合题，涉及到待定系数法求二次函数解析式，抛物线的对称性质，二次函数图象的几何变换，直线

与抛物线的交点等知识点，综合性较强，需要注意“数形结合”数学思想的应用.

19、(1)m2+3n2,2mn；(2)2,2,1,1(答案不唯一)；(3)2=7或2=1.

【解析】

(1)Va+Z?A/3=(m+ny/3)2，

a+by/3=m2+3n2+2mny/3，

/.a=m2+3n2,b=2mn.

故答案为m2+3n2,2mn.

(2)设m=Ln=2,.*.a=m2+3n2=l,b=2mn=2.

故答案为1,2,1,2(答案不唯一).

(3)由题意，得a=m2+3i>2,b=2mn.

V2=2mn,且m、n为正整数，

.\m=2,n=l或m=l,n=2,

Aa=22+3xl2=7,a=l2+3x22=l.

20、(1)y=-x2+3x+4；(2)(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

【解析】

(1)设|OA|=L确定A,B,C三点坐标，然后用待定系数法即可完成;

(2)先画出存在的点，然后通过平移和计算确定坐标；

【详解】

解：(1)设|OA|=L则A(-l,0),B(4,0)C(0,4)

设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c

Q=a-b+ca=-1

则有：<0=16a+4Z?+c解得<b=3

4=cc=4

所以函数解析式为：y=-V+3x+4

(2)存在，(3,-4)或(5,4)或(-5,4)

理由如下：如图：

Pi相当于C点向右平移了5个单位长度，则坐标为(5,4)；

P2相当于C点向左平移了5个单位长度，则坐标为(-5,4)；

设P3坐标为(m,n)在第四象限，要使AP3BC是平行四边形,

则有AP3=BC,BP3=AC

—机

（—1）2+（0—〃）2=（4—0）2+（0—4）2r=3m-3

(舍去)《

（4-m）-+（0-n）~=（-1-O）-+（0-4）["=4n=-4

P3坐标为(3,-4)

【点睛】

本题主要考查了二次函数综合题，此题涉及到待定系数法求二次函数解析式，通过作图确认平行四边形存在，然后通

过观察和计算确定P点坐标；解题的关键在于规范作图，以便于树形结合.

21、-2.

【解析】

根据分式的运算法化解即可求出答案.

【详解】

解：原式=(山一[)？(％_i)=E±l,

x-1XX

当X=-1时，原式=(1)+]=-2.

—1

【点睛】

熟练运用分式的运算法则.

22、x+2

【解析】

先把括号里的分式通分，化简，再计算除法.

【详解】

“rX+1x+2(x—2)

解：原式=---x-----------------=x+2

x-2x+1

【点睛】

此题重点考察学生对分式的化简的应用，掌握通分和约分是解题的关键.

23、(1)y=x2-4x+2；(2)点B的坐标为(5,7)；(1)NBAD和NDCO互补，理由详见解析.

【解析】

(1)由(1,1)在抛物线上可求出。值，再由(-1,7)、(0,2)在抛物线y=x2+bx+c上可求出从c的值，此

题得解；

(2)由和A同底可得出两三角形的面积比等于高的比，结合点A的坐标即可求出点8的横坐标，再利

用二次函数图象上点的坐标特征即可求出点B的坐标；

⑴利用二次函数图象上点的坐标特征可求出A、。的坐标，过点A作轴，交BD于点N,^ZAND^ZDCO,

根据点3、D的坐标利用待定系数法可求出直线BD的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点N的坐标,

利用两点间的距离公式可求出5A、BD、的长度，由三者间的关系结合NABO=NN8A,可证出△A30s△可"<,

根据相似三角形的性质可得出NAN5=NO4