必要观测数确定(平差讲课用)

PAGEPAGE1测量平差中必要观测数的确定方法一、控制网必要起算数据概述1.控制网必要起算数据的要求：见下表。控制网种类必要起算数据个数必要起算数据种类水准网测角网测边网/边角网/导线网143一点高程两点坐标或一点坐标、一边长和一边方位角一点坐标和一边方位角2.平差计算时控制网的起算数据必须满足要求也就是说，确定必要观测数t时，控制网的起算数据一定已经满足了要求。满足要求的起算数据不仅种类满足要求，且其个数一定等于或大于其必要起算数据的个数。起算数据满足要求有两种情况：一是控制网的起算数据本身就满足要求；另一是控制网的起算数据本身不满足要求，经假定或实测补足后满足要求。补充的起算数据也视为已知。二、控制网必要观测数的计算方法起算数据可分为两类：一类是点位起算数据，如坐标、高程等；另一类是非点位起算数据，常见为平面控制网中的方位角、边长等。水准网中无此类起算数据。下面分别就这两种情况来讨论必要观测数t的确定。1.起算数据只含点位起算数据，不含非点位起算数据。显然，水准网的必要观测数t就是此类未知点（高程）的个数；而平面控制网的必要观测数就是此类未知点坐标的个数，也即为点数的2倍。若以P表示控制网中未知点的个数，则此种情况下必要观测数t的计算方法为水准网：t=P平面控制网：t=2P2.起算数据既含有点位起算数据，又包含非点位起算数据。包含非点位起算数据只有平面控制网。这类数据都对应着一条边——有两个端点。根据该边与控制网的连接情况，非点位起算数据又分为两类：一类是两端点都包含在控制网内部，如图5中的S0、α1、α2，图7中的α0，图9中的α1等，称为第一类非点位起算数据。另一类是一端与控制网相连，一端自由，该边好像悬挂于控制网上，一般为已知方位角，如图6中的α0，图9中的αA、αB、αC等，称为第二类非点位起算数据或悬挂边。如果假设非点位起算数据未知，也即网中只有点位起算数据。则可看出：第一类非点位起算数据与确定未知点坐标有关：确定未知点坐标需要测定方位角、距离。为了确定未知点的坐标，这些数据本来是应该观测的，但现在已知了，可替代观测值计算点的坐标，势必要减少观测值的数量，故必须从必要观测数中去掉。而第二类非点位起算数据未知时，其自由端点就是支点，可单独进行测量和计算，故不能算作控制网中的一点。故该类起算数据不能替代观测值，故与必要观测数t无关。若以Q表示第一类非点位起算数据的个数，则此种情况下必要观测数t的计算方法为平面控制网：t=2P-Q显然，上述第一种情况是第二种情况在Q=0时的特例。故综合两种情况，得控制网必要观测数t的计算方法为：水准网：t=P平面控制网：t=2P-Q特别提示：其中未知点个数P不包含已被假定为必要起算数据的未知点。这种方法适用于测角网、测边网、边角网以及导线网等平面控制网的各种形式。综上所述，必要观测数t的计算步骤为：（1）根据平差问题的具体情况，查看控制网的起算数据是否满足要求，否则按要求补足。（2）确定未知点个数P（不包括已作为起算数据的未知点）。（3）确定第一类非点位起算数据个数Q。（4）按上述公式计算必要观测数t。三、必要观测数计算示例下面给出一些平差实例，来验证和说明上述必要观测数t的计算方法。示例1：水准网如图1。该网无已知水准点，P1~P4为待定点，h1~h6为观测高差。分析：此例无已知数据，需要假定一点高程作为起算高程，故P=4-1=3，必要观测数为t=P=3。示例2：水准网如图2。A、B、C为已知水准点，P1~P3为待定点，h1~h6为观测高差。图图1水准网示例（1）○○P1P2P3P4h1○○h2h3h4h5h6图2水准网示例（2）C◎ABP1P2P3h1◎◎h2h3h4h5h6●○●○●○分析：此例起算数据满足要求，P=3，必要观测数为t=P=3。示例3：测角网如图4。A为已知点，P1~P4为待定点，∠1~∠12为观测角。分析：此例起算数据不满足要求，需要补充一边方位角和一边边长作为起算数据，P=4，且Q=2，必要观测数为t=2P-Q=2×4-2=6。示例5：测角网如图5。该网无已知点，但有两个已知方位角α1、α2和一条已知边S0，P1~P6为待定点，∠1~∠17为观测角。图图5三角网示例（2）○P1○○P6P31234567891011121314151617○P2○○P4P5α2α1S0图4三角网示例（1）P1P2P3125678101134▲△●○●○●○●○■A912P4分析：此例起算数据不满足要求，需要假定一未知点为已知，故P=6-1=5，且已知方位角α1、α2和已知边S0均为第一类非点位起算数据，即Q=3，则必要观测数为t=2P-Q=2×5-3=7。示例6：测角网如图6。A、B为已知点，有一个已知方位角α0和一条已知边S0，P1~P4为待定点，∠1~∠13为观测角。分析：此例起算数据满足要求，P=4，已知方位角α0为悬挂边，属第二类非点位起算数据，只有已知边S0为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×4-1=7。示例7：测边网如图7。A、B为已知点，另有一个已知方位角α0，P1、P2为待定点，S1~S5为观测边。分析：此例起算数据满足要求，P=2，已知方位角α0为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×2-1=3。图图7测边网示例ABP1P2α0S1S2S3S5○△○△S4图6三角网示例（3）○△ABα0P1S0○○○P2P3△P452134786131211109示例8：边角网如图8。该网无已知点，P1~P4为待定点，∠1~∠5为观测角，S1~S5为观测边。分析：此例的起算数据不满足要求，需要假定网中的一未知点及一边方位角作为起算数据，故P=4-1=3，而假定的方位角为第一类非点位起算数据，即Q=1，则此例的必要观测数为t=2P-Q=2×3-1=5。示例9：导线网如图9。A、B、C为已知点，αA、αB、αC、α1为已知方位角，P1~P5为待定点，∠1~∠10为观测角，S1~S7为观测边。分析：此例起算数据满足要求，故P=5，已知方位角αA、αB、αC为悬挂边，属第二类非点位起算数据，只有已知方位角α1为第一类非点位起算数据，即Q=1，则必要观测数为t=2P-Q=2×5-1=9。图图9导线网示例○○○○●●●ABC12345678910αAαCαBα1P1P2P3P4P5s1s2s3s4s5s6s7○7图8边角网示例P1P4P3S1S2S515342○○○S4P2○S3四、其它关于必要观测数计算方法的文献：1.《测量平差问题中必要观测数的确定》，作者：姚宜斌、邱卫宁。测绘通报：2007年第3期。2.《测量平差中必要观测数确定的新方法》，作者：宁伟、殴吉坤、宁亚