湖南省部分地区2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题含解析

湖南省部分地区2024届数学八年级第二学期期末监测模拟试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

ax-y=b,

1.如图，直线丁=以-＞与直线y=〃状+1交于点42,3）,则方程组,，解是（）

mx—y=—l

x——3,x——2,

D.<

。=一2〔y=一3

2.小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.图中的折线表示小亮的行程s（km）与所花时间f（min）之间的函数关

系.下列说法错误的是

A.他离家8km共用了30minB.他等公交车时间为6min

C.他步行的速度是lOOm/minD.公交车的速度是350m/min

3.将直线y=2x向右平移2个单位，再向上移动4个单位，所得的直线的解析式是（）

A.y=2xB.y=2x+2C.y=2x-4D.y=2x+4

4.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本，如果每人分5本，则最后一个人分到的本数不足3本,

则共有学生（）人.

A.4B.5C.6D.5或6

X

5.使分式——有意义的"的取值范围是（）

x-1

A.x>lB.x<lC.x^lD.x>l

6.如图，将△A3C绕点A逆时针旋转110。，得到△AOE,若点。落在线段3c的延长线上，则大小为（）

A.30°B.35°C.40°D.45°

3333

7.已知A(%"),3(a,A),且AB=6,若。(万私则CD的长为()

278

A.4B・9C.—D.—

23

8.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为()

67

A.0.25x10-5B.2.5x10-5B.2.5xl0C.2.5xl0

9.已知函数y=（k-3）x,y随x的增大而减小，则常数k的取值范围是（）

A.k>3B.k<3C.k<-3D.k<0

24

10.在函数y=—的图象上的点是（）

x

A.（-2,12）B.（2,-12）C.（-4,-6）D.(4,-6)

11.在平面直角坐标系中，点P（-L-2）位于（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

12.下列化简正确的是（）

D.平=4平

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，点P是边长为5的正方形ABCD内一点，且PB=2,PB±BF,垂足为点B,请在射线BF上找一点M,

使得以B,M,C为顶点的三角形与ABP相似，则BM=

a

+-----=1有增根，则。的值为

5—x

15.如图，在平行四边形A5CD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交Ab,AD于点

N；②分别以拉，N为圆心，以大于;的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边于点Q,若

DQ=2QC,8c=3,则平行四边形A8CD周长为.

DQc

16.已知直线＞=日+匕与y=2x-5平行且经过点（1,3）,则＞=依+6的表达式是

17.如果加，九是两个不相等的实数，且满足-根=3,"一"=3,那么代数式21-7沏+2m+2015=，

18.如图，有RtAA3C的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm,则正方形拉与正方形N的面积之和

三、解答题（共78分）

19.（8分）某学校八年级开展英语拼写大赛，一班和二班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的

5名选手的复赛成绩如图所示:

（1）根据图示填写下表

班级中位数（分）众数（分）平均数（分）

一班85

二班10085

八分数

一班

100二二二二.二・二二二E二二

90

80■厂■■■[■,

一■■二班

70L■■.n■_…一■■■■■

60-■■■■■

T■十■•上・十■十■…)

12345选手编号

（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？

（3）已知一班的复赛成绩的方差是70,请求出二班复试成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？

20.（8分）某部队将在指定山区进行军事演习，为了使道路便于部队重型车辆通过，部队工兵连接到抢修一段长3600

米道路的任务，按原计划完成总任务的g后，为了让道路尽快投入使用，工兵连将工作效率提高了50%,一共用了10

小时完成任务，求原计划每小时抢修道路多少米？

21.(8分)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要

求画图：

(1)在图①中画一条线段A5,使48=石；

(2)在图②中画一个以格点为顶点，面积为2的正方形A8C0.

22.(10分)阅读下列材料：

在学习，，可化为一元一次方程的分式方程及其解法，，的过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程£=1的解

x-a

为正数，求a的取值范围.

经过独立思考与分析后，小杰和小哲开始交流解题思路如下：

小杰说：解这个关于x的分式方程，得*=2+1.由题意可得a+l>0,所以a>-L问题解决.

小哲说：你考虑的不全面，还必须保证对1,即a+及1才行.

(1)请回答：的说法是正确的，并简述正确的理由是；

(2)参考对上述问题的讨论，解决下面的问题：

若关于x的方程三一二上=2的解为非负数，求m的取值范围.

x-33-x

23.(10分)在平行四边形中，连接80,过点5作5E1.AD于点5交04的延长线于点E,过点5作

于点G.

(1)如图1,若NC=60°,/BDC=75°,BD=60,求AE的长度；

(2)如图2,点尸为边上一点，连接EF,过点尸作尸于点尸交G5的延长线于点77,在AABE的异侧,

以5E为斜边作RtZ\5E0,其中NQ=90°,若NQEB=NBDC,EF=FH,求证：BF+BH=BQ.

24.(10分)在口ABCD,过点D作DE_LAB于点E,点F在边CD上，DF=BE,连接AF,BF.

(1)求证：四边形BFDE是矩形；

(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证：AF平分NDAB.

25.(12分)如图，在矩形ABCD中，AB=1,对角线AC、BD相交于点O,过点O作EFLAC分别交射线AD与射

线CB于点E和点F,联结CE、AF.

(1)求证：四边形AFCE是菱形；

(2)当点E、F分别在边AD和BC上时，如果设AD=x,菱形AFCE的面积是y,求y关于x的函数关系式，并写

出x的取值范围；

(3)如果AODE是等腰三角形，求AD的长度.

26.一个三角形的三边长分别为5-VW,-xj—.

V524V5x

⑴求它的周长(要求结果化简)；

⑵请你给出一个适当的x值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

根据一次函数与二元一次方程组的关系解答即可.

【题目详解】

•直线丁=以一人与直线y=s+l交于点A(2,3),

ax-y=by=ax-b\x=2

...方程组即《的解是40

nvc-y=-1y=mx+1[y=3

故选B.

【题目点拨】

本题主要考查一次函数函数与二元一次方程组的关系，函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解.

2、D

【解题分析】

A、依题意得他离家8km共用了30min,故选项正确；

B、依题意在第lOmin开始等公交车，第16min结束，故他等公交车时间为6min,故选项正确;

C、他步行lOmin走了1000m,故他步行的速度为他步行的速度是100m/min,故选项正确；

D、公交车(30-16)min走了(8-1)km,故公交车的速度为7000+14=500m/min,故选项错误.

故选D.

3、A

【解题分析】

根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式，此题得解.

【题目详解】

解：y=2(x-2)+4=2x.

故选A.

【题目点拨】

本题考查一次函数图象与几何变换，牢记平移的规则“左加右减，上加下减”是解题的关键.

4、C

【解题分析】

根据每人分3本，那么余8本，如果前面的每个学生分1本，那么最后一人就分不到3本，得出3x+8Nl(x-1),且1

(x-1)+3>3x+8,分别求出即可.

【题目详解】

假设共有学生x人，根据题意得出：

1(x-1)+3>3x+8>l(x-1),

解得：l<x<6.1.

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了不等式组的应用，解题关键是根据题意找出不等关系得出不等式组.

5、C

【解题分析】

分式的分母不为零，即x-1丹.

【题目详解】

Y

解：当分母X-及1,即X丹时，分式一；有意义；

x-1

故选：C.

【题目点拨】

从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义O分母为零；

(2)分式有意义0分母不为零；

(3)分式值为零0分子为零且分母不为零.

6、B

【解题分析】

由旋转性质等到4ABD为等腰三角形，利用内角和180。即可解题.

【题目详解】

解：由旋转可知,NBAD=U(T,AB=AD

/.ZB=ZADB,

ZB=(180°-110°)+2=35°,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和，属于简单题，熟悉旋转的性质是解题关键.

7、B

【解题分析】

根据勾股定理求出两点间的距离，进而得(m—ay+(n—b)2=36,ACD=J(|m-1a)2+(|n-1b)2即可

求出CD.

【题目详解】

解：B(a,b),且AB=6,

：•AB=^(m-a)2+(n-b)2=6，

则(m—a)2+(n—b)2=36,

3333

又；C(5私5”)，D(—a,—b),

CD=J(—m-—a)2+(—n-—b)2

=J；[(m-a)2+(n-b)2]

=9,

故选:B.

【题目点拨】

本题考查的是用勾股定理求两点间的距离，求出(m-aT+(n-b)?=36是解题的关键.

8、C

【解题分析】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为axlO-n,与较大数的科学记数法不同的是其

所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.

所以：0.0000025=2.5x10-6；

故选C.

【考点】科学记数法一表示较小的数.

9、B

【解题分析】

根据一次项系数小于0时，y随x的增大而减小，即可解题.

【题目详解】

解：由题可知k-3<0,

解得：k<3,

故选B.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的增减性，属于简单题，熟悉概念是解题关键.

10、C

【解题分析】

根据横坐标与纵坐标的乘积为24即可判断.

【题目详解】

24

解：•.•函数丁=一的图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为24,

x

XV-2xl2=-24,2x（-12）=-24,-4x（-6）=24,4x（-6）=-24,

24.

/.（-4,-6）在丫=—的图象上，

x

故选：C.

【题目点拨】

本题考查反比例函数图象上的点的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.

11、C

【解题分析】

根据第三象限内的点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案.

【题目详解】

解：在平面直角坐标系中，点p（-L-2）位于第三象限，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）；第二象限（-,+）；第三象限（-,-）；第四象限（+,-）.

12、A

【解题分析】

根据二次根式的性质以及合并同类二次根式法则，一一化简即可.

【题目详解】

A.正确

、2一2

B.错误J(-5)2=5.

C.错误.严二不=严

D.错误.严=2G.

故选A.

【题目点拨】

此题考查二次根式的加减法，二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握运算法则.

二、填空题(每题4分，共24分)

-25

13、2或一

2

【解题分析】

先利用等角的余角相等得到NABP=/CBM,利用相似三角形的判定方法得到当数=%时，ABAPs^BCM,

BCBM

即3=/—;当里=.时，ABAPsaBMC,即工=2,然后分别利用比例的性质求BM的长即可.

5BMBMBABM5

【题目详解】

如图,

.•四边形ABCD为正方形,

\ZABC=90°,BA=BC,

.,PB1BF,

\ZPBM=90°,

.,ZABP+ZCBP=90°,ZCBP+ZCBM=90°,

\ZABP=ZCBM,

BP—*“叩52

——时，/kBAPsZiBCM,即一=——解得BM=2；

.・嘤BM5BM

,,BABP—“”5225

当——=——时，△BAPsA^BMC,即——解得BM=g,

BMBABM

综上所述，当BM为2或一时，以B,M,C为顶点的三角形与AABP相似.

2

故答案为2或一.

2

【题目点拨】

此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，应注意相似三角形的对应顶点不明确时，要分类讨论，不要漏解.

14、2

【解题分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根.所以应先确定增根的可能值，让最简公分母(x-1)(x+1)=0,得

到x=l或-1,然后代入化为整式方程的方程，满足即可.

【题目详解】

方程两边都乘(x-5),

得l-a=x-5,

/.x=7-a

・・,原方程有增根，

,最简公分母x-5=0,

解得x=5,

.\7-a=5；

/.a=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了分式方程的增根，难度适中.确定增根可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定可能的增根；

②化分式方程为整式方程；

③把可能的增根代入整式方程，使整式方程成立的值即为分式方程的增根.

15、1.

【解题分析】

试题解析：:由题意可知，4。是NZM5的平分线，

:.ZDAQ=ZBAQ.

・・・四边形ABCD是平行四边形，

J.CD//AB,BC=AD=2fZBAQ=ZDQAf

:.ZDAQ=ZDAQ9

•••△A0D是等腰三角形，

：.DQ=AD=2.

'：DQ=2QC,

13

：.QC=-DQ=-,

39

CD=DQ+CQ=2+-=

9

二平行四边形ABC。周长=2CDC+AD)=2X(-+2)=1.

2

故答案为1.

16、y=2x+l

【解题分析】

先根据两直线平行的问题得到k=2,然后把(1,3)代入y=2x+b中求出b即可.

【题目详解】

,直线y=kx+b与y=2x+l平行，

：.k=2,

把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3,解得b=L

•*.y=kx+b的表达式是y=2x+l.

故答案为：y=2x+l.

【题目点拨】

此题考查一次函数中的直线位置关系，解题关键在于求k的值.

17、1

【解题分析】

由于m,n是两个不相等的实数，且满足mZm=3,n2-n=3,可知m,n是xZx-3=0的两个不相等的实数根.则根据根

与系数的关系可知：m+n=l,mn=-3,又n2=n+3,利用它们可以化简，然后就可以求出所求的代数式的值.

【题目详解】

解：由题意可知：m,n是两个不相等的实数，且满足m2-m=3,n2-n=3,

所以m,n是x2-x-3=0的两个不相等的实数根，

则根据根与系数的关系可知：m+n=l,mn=-3,

又n2=n+3,

贝(]2n2-mn+2m+2015

=2(n+3)-mn+2m+2015

=2n+6-mn+2m+2015

=2(m+n)-mn+2021

=2x1-(-3)+2021

=2+3+2021

=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题关键是把所求代数式化成两根之和、两根之积的系数，然后利用根与系

数的关系式求值.

18、6上”,

【解题分析】

试题分析：根据勾股定理即可求得结果.

由题意得，正方形M与正方形N的面积之和为萨=忌翻夜.

考点：本题考查的是勾股定理

点评：解答本题的关键是根据勾股定理得到最大正方形的面积等于正方形M、N的面积和.

三、解答题（共78分）

19、（1）85、8580（2）一班成绩好些.因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些.（回答合理即可）

（3）一班成绩较为稳定.

【解题分析】

（1）观察图分别写出一班和二班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即

可；

（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；

（）222

3根据方差公式计算即可：S=1［（^-X）+（X2-X）（七-X）］（可简单记忆为“等于差方的平均数”）

【题目详解】

解：（1）由条形统计图可知一班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100,

二班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80,

一班的众数为85,

一班的平均数为（75+80+85+85+100）+5=85,

二班的中位数是80；

班级中位数（分）众数（分）平均数（分）

一班858585

二班8010085

故填：85、8580

(2)一班成绩好些.因为两班平均数相等，一班的中位数高，所以一班成绩好些.(回答合理即可)

(3)”「=(70-85)2+(100-85)2+(100-85)2+(75-85)2+(80-8寸760

5

因为S一班2=70则S一班2Vs二班2,因此一班成绩较为稳定.

【题目点拨】

本题考查了中位数、众数以及平均数的求法，同时也考查了方差公式，解题的关键是牢记定义并能熟练运用公式.

20、280米

【解题分析】

设原计划每小时抢修道路x米，根据一共用10小时完成任务列出方程进行求解即可.

【题目详解】

设原计划每小时抢修道路x米，

12003600-1200

根据题意得:----+(l+50%)x=10.

x

解得：x=280,

经检验：x=280是原方程的解，

答：原计划每小时抢修道路280米.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.注意分式方程要检验.

21、(1)详见解析；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)利用勾股定理即可解决问题.

(2)利用数形结合的思想，画一个边长为友的正方形即可.

【题目详解】

解：(1)线段A5如图所示.

(2)正方形A8CD如图所示.

①②

【题目点拨】

本题考查作图-应用与设计，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用数形结合的思想解决问题.

22、(1)小哲；分式的分母不为0;(2)m*6且听-2.

【解题分析】

(1)根据分式方程解为正数，且分母不为。判断即可；

(2)分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为非负数确定出m的范围即可.

【题目详解】

解：(1)小哲的说法是正确的，正确的理由是分式的分母不为0;

故答案为：小哲；分式的分母不为0;

(2)去分母得：m+x=2x-6,

解得：x=m+6,

由分式方程的解为非负数，得到m+6K),且m+6先，

解得：mN-6且m/-2.

【题目点拨】

本题考查的知识点是解一元一次不等式及解分式方程，解题的关键是熟练的掌握解一元一次不等式及解分式方程.

23、(1)6-2^；(2)详见解析.

【解题分析】

(1)根据平行四边形性质可证：是等腰直角三角形，运用勾股定理可求OE和A。，AE即可求得；

(2)过点E作ETLAB交R4的延长线于T,构造直角三角形，由平行四边形性质及直角三角形性质可证：

△BEQ2ABET(AAS),ABFH^ATEF(AAS),进而可证得结论.

【题目详解】

解：(1)如图1,过点。作OR,3c于R,

•・・A5CD是平行四边形

：.AB//CD,AD//BC,AD=BC

VZC=60°,ZBDC=75°,

：.ZCBD=180°-CZC+ZBDC)=45°

:.ZADB=ZCBD=45°

*：BELBD

：.ZDBE=90°

：.ZE=ZBDE=45°

：.DE=y/2BD=12

9：DR±BC

：.ZBRD=ZCRD=9Q°

：.ZBDR=ZCBD=45°,

：.DR=BR

由勾股定理可得BD2=DR2+BR2即72=2DR2

：.DR=BR=6

VZC=60°

：.ZCDR=90°-60°=30°

:・CR=2日CD=4百

：.AD=BC=DR+CR=6+2j3,

：.AE=DE-AD=12-(6+2^)=6-2^/3;

(2)如图2,过点E作ETLA3交5A的延长线于T,则NT=90。

••,A3CD是平行四边形

：.AB//CD,

：.ZABD=ZBDC

*：ZQEB=ZBDC

：.ZQEB=ZABD

•：BG上CD,BE工BD,FH±FE

:.ZBGC=ZABG=ZDBE=ZEFH=ZQ=90°

・・・ZEBT+ZBET=ZEBT+ZABD=ZEFT+ZBFH=ZEFT+ZFET=90°,

：.NBET=NABD=NQEB,ZBFH^ZFET

'：BE=BE,EF=FH

:.△BEQ出/\BET(AAS),ABFH^ATEF(AAS)

：.BQ=BT,BH=FT

•；BF+FT=BT

:.BF+BH=BQ.

图2

本题考查了平行四边形的性质、勾股定理以及全等三角形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形及直角三

角形的性质.

24、（1）见解析（2）见解析

【解题分析】

试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得43与的关系，根据平行四边形的判定，可得RFZ也是平行四边形，

再根据矩形的判定，可得答案；

（2）根据平行线的性质，可得NOE4=NE45,根据等腰三角形的判定与性质，可得NZMF=NOH1,根据角平分线

的判定，可得答案.

试题分析：（1）证明：二•四边形4夙力是平行四边形，

J.AB//CD.

'：BE//DF,BE=DF,

：.四边形8歹。E是平行四边形.

'：DE1AB,

/.ZDEB^90°,

二四边形3F0E是矩形；

(2).四边形A3C。是平行四边形，

J.AB//DC,

：.ZDFA=ZFAB.

在RtABC歹中，由勾股定理，得

BC=^FC2+FBT=J32+42=5,

：.AD=BC^DF=5,

：.ZDAF=ZDFA,

，ZDAF=ZFAB,

即AF平分NZM3.

【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利

用等腰三角形的判定与性质得出NZM尸=/。取是解题关键.

25、(1)见解析；(2)'