2023-2024学年江苏省徐州市铜山区中考数学模拟试题含解析

2023-2024学年江苏省徐州市铜山区重点名校中考数学模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.下列计算正确的是（）

1j

A.（提）』±8B.我+匠=60C.（--）°=0D.（x*y）

2y

2.如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是（）

①圆柱②正方体③三棱柱④四棱锥

A.①②③④B.②①③④C.③②①④D.④②①③

则y>0时，x的取值范围是（

x<-4D.x<0

4.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）

①b<0<a；②|b|V|a|；③ab>0；@a-b>a+b.

―1---------1------1--------->

h0a

A.①②B.①④C.②③D.③④

5.已知反比例函数y=上的图象在一、三象限，那么直线y=kx-k不经过第（）象限.

x

A.-B.二C.三D.四

6.如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，则该

几何体的左视图是（）

2

12

1

7.若二次函数丁=依2+灰+。（。。。）的图象与X轴有两个交点，坐标分别是（XI,0）,（X2,0）,且玉＜々,图象上有一

点M（/，%）在1轴下方，则下列判断正确的是（）

1

A.tz>0B.b-4ac>0C.Xj<x0<x2D.a(x0-jq)(x0-x2)<0

8.如图，两张完全相同的正六边形纸片（边长为2a）重合在一起,下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向

左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是（）

C.3：1D.2：1

9.如图，热气球的探测器显示，从热气球A看一栋楼顶部B的仰角为30。，看这栋楼底部C的俯角为60。，热气球A

与楼的水平距离为120米，这栋楼的高度BC为（）

sIs□

DD

s口9tRs

omC

sJ1D

sS5f

白

fE由B

JESB

DIO

lXm2B

n)5s

sS

3日

sE0B.

sSUo

目3G

sSt

s目33B

sSc目

K

A.160米B.（60+160V3）C.1606米D.360米

10.四根长度分别为3,4,6,二（二为正整数）的木棒，从中任取三根.首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（）.

A.组成的三角形中周长最小为9B.组成的三角形中周长最小为10

C.组成的三角形中周长最大为19D.组成的三角形中周长最大为16

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，点E在正方形ABCD的边CD上.若△ABE的面积为8,CE=3,则线段BE的长为

12.如图，BC=6,点A为平面上一动点，且NBAC=60。，点O为AABC的外心，分别以AB、AC为腰向形外作等

腰直角三角形△ABD与AACE,连接BE、CD交于点P,则OP的最小值是

13.一个正多边形的一个外角为30。，则它的内角和为.

14.已知函数y=--1,给出一下结论：

x

①y的值随x的增大而减小

②此函数的图形与x轴的交点为（1,0）

③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1

④当烂；时，y的取值范围是痉1

以上结论正确的是（填序号）

15.如图，AB为。O的弦，C为弦AB上一点，设AC=m,BC=n（m>n）,将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC

vn

扫过的面积为（n?-1?）兀，则一=

16.函数y=K亘中，自变量X的取值范围是.

x-2

17.已知关于x方程x2-3x+a=0有一个根为1,则方程的另一个根为.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）已知：如图，在RtAABO中，ZB=90°,ZOAB=10°,OA=1.以点。为原点，斜边。4所在直线为x

轴，建立平面直角坐标系，以点尸（4,0）为圆心，24长为半径画圆，。尸与x轴的另一交点为N,点M在。尸上,

且满足NMPN=60。.。尸以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为治，解答下列问题：

（发现）（1）疝v的长度为多少；

（2）当U2s时，求扇形（阴影部分）与R3ABO重叠部分的面积.

（探究）当。尸和△A3。的边所在的直线相切时，求点尸的坐标.

19.（5分）如图所示，在△ABC中，BO、CO是角平分线.NABC=50。，NACB=60。，求NBOC的度数，并说明

理由.题（1）中，如将“NABC=50。，NACB=60°”改为“NA=70°”,求NBOC的度数.若NA=n。，求NBOC的

20.（8分）某校九年级数学测试后，为了解学生学习情况，随机抽取了九年级部分学生的数学成绩进行统计，得到相

关的统计图表如下.

成绩/分120-111110-101100-9190以下

成绩等级ABCD

请根据以上信息解答下列问题：

（1）这次统计共抽取了名学生的数学成绩，补全频数分布直方图；

（2）若该校九年级有1000名学生，请据此估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有多少人？

（3）根据学习中存在的问题，通过一段时间的针对性复习与训练，若A等级学生数可提高40%,B等级学生数可提

高10%,请估计经过训练后九年级数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生可达多少人？

20­

21.（10分）有四张正面分别标有数字-1,0,1,2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上

洗均匀.随机抽取一张卡片，求抽到数字1”的概率；随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用

列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率.

22.（10分）已知，抛物线了=以2+》+。的顶点为/（一1,一2）,它与x轴交于点3,C（点B在点C左侧）.

（1）求点3、点。的坐标；

（2）将这个抛物线的图象沿*轴翻折，得到一个新抛物线，这个新抛物线与直线/：y=Tx+6交于点N.

①求证：点N是这个新抛物线与直线/的唯一交点；

②将新抛物线位于x轴上方的部分记为G,将图象G以每秒1个单位的速度向右平移，同时也将直线/以每秒1个单位

的速度向上平移，记运动时间为乙请直接写出图象G与直线/有公共点时运动时间f的范围.

23.（12分）（1）计算：（―g）-1+712-（TT-2018）0-4cos30°

3%>4（x-1）

（2）解不等式组：‘°x-2,并把它的解集在数轴上表示出来.

2-x<------

I3

24.（14分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，延长BA至点E,使AE=AB,连接DE,AC

（1）求证：四边形ACDE为平行四边形；

（2）连接CE交AD于点O,若AC=AB=3,cosB=-,求线段CE的长.

3

E,

D

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】

各项中每项计算得到结果，即可作出判断.

【详解】

解：A.原式=8,错误；

B.原式=2+4&,错误；

C.原」式=1,错误；

/

D.原式=x6y-3=）,正确.

y

故选D.

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

2、B

【解析】

根据常见几何体的展开图即可得.

【详解】

由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，

第2个图形是①圆柱体的展开图，

第3个图形是③三棱柱的展开图，

第4个图形是④四棱锥的展开图，

故选B

【点睛】

本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.

3、A

【解析】

试题分析：充分利用图形，直接从图上得出x的取值范围.

由图可知，当y<l时，x<-4,故选C.

考点：本题考查的是一次函数的图象

点评：解答本题的关键是掌握在x轴下方的部分yVl,在x轴上方的部分y>l.

4、B

【解析】

分析：本题是考察数轴上的点的大小的关系.

解析：由图知，b<O<a,故①正确，因为b点到原点的距离远，所以网>|矶故②错误，因为6<0<a,所以而<0,故③错

误，由①知a-b>a+b,所以④正确.

故选B.

5、B

【解析】

根据反比例函数的性质得k>0,然后根据一次函数的进行判断直线y=kx-k不经过的象限.

【详解】

•.•反比例函数y,=幺的图象在一、三象限，

x

.\k>0,

...直线丫=1T-]<经过第一、三、四象限，即不经过第二象限.

故选:B.

【点睛】

考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=^（k为常数，

X

导0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系

数；写出解析式.也考查了反比例函数与一次函数的性质.

6、D

【解析】

根据俯视图中每列正方形的个数，再画出从正面的，左面看得到的图形:

几何体的左视图是：

故选D.

7、D

【解析】

根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△>(),再分a>0和aVO两种情况对C、D选项讨论即可得解.

【详解】

A、二次函数y=ax?+bx+c(a^O)的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，故本选项错误；

B、Vxi<X2,

.*.△=b2-4ac>0,故本选项错误；

C、若a>0,则xi<xo<X2,

若aV0,则xoVxiVx2或xiVx2Vxo,故本选项错误；

D、若a>0,则xo・xi>O,xo-X2<O,

所以，(XO-X1)(X0-X2)<0,

Aa(xo-xi)(X0-X2)<0,

若aVO,贝!!(xo-xi)与(xo・X2)同号，

Aa(xo-xi)(X0-X2)<0,

综上所述，a(xo-xi)(xo-xi)VO正确，故本选项正确.

8、C

【解析】

求出正六边形和阴影部分的面积即可解决问题；

【详解】

解：正六边形的面积=6x走x(2a)2=6曲,

4

阴影部分的面积=a-26a=252,

二空白部分与阴影部分面积之比是=6®2：2岳2=3：1,

故选C.

【点睛】

本题考查正多边形的性质、平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题

型.

9、C

【解析】

过点A作ADLBC于点D.根据三角函数关系求出BD、CD的长，进而可求出BC的长.

【详解】

如图所示，过点A作ADLBC于点D.

3

—

GTmn

H3Ds

7rrfW

DHs=D

ssH

60EI

TB

=*!B

J=s

3s

3n

D

i一

sd

一

白

0s3三

t5L

〔n

\一/

.

在R3ABD中，NBAD=30°,AD=120m,BD=AD-tan30°-120x-4073m；

3

在RSADC中，ZDAC=60°,CD=ADtan60°=120x73=12073m.

.*.BC=BD+DC=40A/3+12073=160A/3m.

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角函数，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的有关知识，并牢记特殊角的三角函数值.

10、D

【解析】

首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”,

进行分析.

【详解】

解：其中的任意三根的组合有3、4、1；3、4、x；3、1、x；4、1、x共四种情况，

由题意：从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，可得3Vx<7,即x=4或5或L

①当三边为3、4、1时，其周长为3+4+1=13；

②当x=4时，周长最小为3+4+4=11,周长最大为4+1+4=14；

③当x=5时，周长最小为3+4+5=12,周长最大为4+1+5=15；

④若x=l时，周长最小为3+4+1=13,周长最大为4+1+1=11；

综上所述，三角形周长最小为11,最大为11,

故选：D.

【点睛】

本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想.掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第

三边是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、5.

【解析】

试题解析：过E作EM_LAB于M,

,四边形ABCD是正方形，

.*.AD=BC=CD=AB,

；.EM=AD,BM=CE,

「△ABE的面积为8,

1

/.-xABxEM=8,

2

解得：EM=4,

即AD=DC=BC=AB=4,

VCE=3,

由勾股定理得：BE=反2+GE?="2+32=5.

考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理.

12、3-73

【解析】

试题分析：如图，VZBAD=ZCAE=90°,ZDAC=ZBAE,在ADAC和△BAE中，；AD=AB,ZDAC=ZBAE,

AC=AE,.,.△DAC^ABAE(SAS),AZADC=ZABE,AZPDB+ZPBD=90°,ZDPB=90°,.•.点P在以BC为

直径的圆上，•.,外心为O,ZBAC=60°,AZBOC=120°,又BC=6,所以OP的最小值是3-3.故答

案为3-VL

考点：1.三角形的外接圆与外心；2.全等三角形的判定与性质.

13、1800°

【解析】

360°

试题分析：这个正多边形的边数为=12,

所以这个正多边形的内角和为(12-2)xl80°=1800°.

故答案为1800°.

考点：多边形内角与外角.

14、②③

【解析】

(1)因为函数丫=工-1的图象有两个分支，在每个分支上y随x的增大而减小，所以结论①错误;

X

(2)由工一1=0解得：x=l,

X

，y=1的图象与x轴的交点为(1,0),故②中结论正确；

X

(3)由丁=工-1可知当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1,故③中结论正确；

X

(4)因为在y=4—1中，当x=-l时，y=-2,故④中结论错误；

x

综上所述，正确的结论是②③.

故答案为：②③.

1+75

15、

2

【解析】

先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD,根据已知面积列等式可得：S=7rOB2-nOC2=(m2-n2)

小则OB2-OC2=m2-n2,由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论.

【详解】

如图，连接OB、OC,以O为圆心，OC为半径画圆，

B

A

则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积,

即S=7tOB2-7rOC2=(m2-n2)九，

OB2-OC2=m2-n2,

VAC=m,BC=n(m>n),

/.AM=m+n,

过O作OD±AB于D,

1m+nm+nm—n

：.BD=AD=-AB=--------,CD=AC-AD=m---------=--------，

2222

由勾股定理得：OB，OC2=(BD2+OD2)-(CD2+OD2)=BD2-CD2=(BD+CD)(BD-CD)=mn,

.•.m2-n2-mn,

m2-mn-ii2=0,

n±y/5n

m=-----------，

2

Vm>0,n>0,

,n+,n

；・m=-----------,

2

.m1+A/5

••----------9

n2

故答案为小自.

2

【点睛】

此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键,

是一道中等难度的题目.

16、xN-l且xw2.

【解析】

试题分析：求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，根据二次根式被开方数必须是非负数和分式

分母不为。的条件，要使J"在r+实1数范围内有意义，必须hX+12>，0。=卜x>-21且X"

考点：1.函数自变量的取值范围；2.二次根式和分式有意义的条件.

17、1

【解析】

b

分析：设方程的另一个根为m,根据两根之和等于・一，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论.

a

详解：设方程的另一个根为m,

根据题意得：l+m=3,

解得：m=l.

故答案为1.

点睛：本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于-b2是解题的关键.

a

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、【发现】（3）加的长度为£；（2）重叠部分的面积为立；【探究】:点p的坐标为a,o）；或（2叵,0）或（-2叵,0）;

3833

【拓展】f的取值范围是2</W3或4W/<5,理由见解析.

【解析】

发现：（3）先确定出扇形半径，进而用弧长公式即可得出结论；

（2）先求出PA=3,进而求出PQ,即可用面积公式得出结论；

探究：分圆和直线A5和直线03相切，利用三角函数即可得出结论；

拓展：先找出和直角三角形的两边有两个交点时的分界点，即可得出结论.

【详解】

［发现］

（3）,：P（2,0）,：.OP=2.

'：OA=3,；.AP=3,二MN的长度为60.义1=工.

1803

7T

故答案为；；

3

（2）设。P半径为r,则有r=2-3=3,当上2时，如图3,点N与点A重合，...JR4=r=3,设MP与A3相交于点0.在

RtAABO；NOA3=30°,ZMPN^60°.

11J31J3

VZPQA=9Q°,：.PQ=-PA=~,.*.Ag=APxcos30°=—,重叠部分=SAA/>2=—PQxAQ=.

22228

即重叠部分的面积为走.

8

［探究］

①如图2,当。尸与直线A5相切于点C时，连接PC,则有PCLA5,PC=r=3.

\'ZOAB=30°,：.AP=2,：.OP^OA-AP=3-2=3；

点尸的坐标为(3,0)；

②如图3,当。P与直线03相切于点。时，连接P。，则有PD_L03,PD^r=3,J.PD//AB,ZOPD^ZOAB^30°,

：.cosZOPD=—,...OP=---=冬叵，.•.点P的坐标为（23,0）；

OPcos30033

③如图2,当。P与直线。5相切于点E时，连接PE,则有PE_L08,同②可得：。尸

3

••・点尸的坐标为0)；

f的取值范围是2〈合3,2<t<4,理由：

如图4,当点N运动到与点A重合时，MN与RtAAB。的边有一个公共点，此时U2；

4-1

当f>2,直到。P运动到与AB相切时，由探究①得：OP=3,：.t=—=3,MN与Rt△ABO的边有两个公共点,

如图6,当。P运动到与。3重合时，MN与RS4B。的边有两个公共点，此时U2；

直到。尸运动到点N与点。重合时，MN与RS4B。的边有一个公共点，此时U4；

：.2<t<4,即：f的取值范围是2〈於3,2<t<4.

【点睛】

本题是圆的综合题，主要考查了弧长公式，切线的性质，锐角三角函数，三角形面积公式，作出图形是解答本题的关

键.

19、(1)125°；(2)125°；(3)ZBOC=90°+-n°.

2

【解析】

如图，由BO、CO是角平分线得NABC=2N1,NACB=2N2,再利用三角形内角和得到/ABC+NACB+NA=180。，

则2N1+2N2+NA=18O。，接着再根据三角形内角和得到N1+N2+NBOC=180。，利用等式的性质进行变换可得

ZBOC=90°+-ZA,然后根据此结论分别解决(1)>(2)、(3).

2

【详解】

如图，

VBO,CO是角平分线，

.,.ZABC=2Z1,ZACB=2Z2,

■:ZABC+ZACB+ZA=180°,

.,.2Z1+2Z2+ZA=18O°,

,:Z1+Z2+ZBOC=180°,

.,.2Z1+2Z2+2ZBOC=360°,

A2ZBOC-ZA=180°,

.•.ZBOC=90°+-ZA,

2

(1)VZABC=50°,ZACB=60°,

:.ZA=180°-50°-60°=70°,

:.ZBOC=90°+-x70°=125°；

2

(2)ZBOC=90°+-ZA=125°；

2

（3）ZBOC=90°+-n°.

2

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180。.主要用在求三角形中角的度数：①直接根据两已知角求第三个

角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角.

20、（1）1人;补图见解析；（2）10A;（3）610名.

【解析】

（1）用总人数乘以A所占的百分比，即可得到总人数；再用总人数乘以A等级人数所占比例可得其人数，继而根据

各等级人数之和等于总人数可得D等级人数，据此可补全条形图；

（2）用总人数乘以（A的百分比+B的百分比），即可解答；

（3）先计算出提高后A,B所占的百分比，再乘以总人数，即可解答.

【详解】

1QQ

解：（1）本次调查抽取的总人数为15+次=1（人），

360

72

则A等级人数为lx—=10（人），D等级人数为1-（10+15+5）=20（人），

360

补全直方图如下：

故答案为1.

（2）估计该校九年级此次数学成绩在B等级以上（含B等级）的学生有1000xU詈=1。（人）；

（3）•••A级学生数可提高40%,B级学生数可提高10%,

；.B级学生所占的百分比为：30%x（1+10%）=33%,A级学生所占的百分比为：20%x（1+40%）=28%,

/.lOOOx（33%+28%）=610（人），

,估计经过训练后九年级数学成绩在B以上（含B级）的学生可达610名.

【点睛】

考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条

形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

21、(1)—；(2)—・

412

【解析】

试题分析：(1)根据概率公式可得；

(2)先画树状图展示12种等可能的结果数，再找到符合条件的结果数，然后根据概率公式求解.

解：(1)•••随机抽取一张卡片有4种等可能结果，其中抽到数字“-1”的只有1种，

...抽到数字“-1”的概率为!；

(2)画树状图如下：

-1012

/NA\/KZN

012-112-102•101

由树状图可知，共有12种等可能结果，其中第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”只有1种结果，

...第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率为.

12

2

22、(1)B(-3,0),C(1,0)；(2)①见解析；②

【解析】

⑴根据抛物线的顶点坐标列方程，即可求得抛物线的解析式，令7=0,即可得解；

⑵①根据翻折的性质写出翻折后的抛物线的解析式，与直线方程联立,求得交点坐标即可；

②当f=0时，直线与抛物线只有一个交点N(3,—6)(相切)，此时直线与G无交点;第一个交点出现时，直线过点C(1+

2_

f,0),代入直线解析式:y=—4x+6+f,解得/=］；最后一个交点是3(—3+f,0),代入y=—4x+6+f,