2023年山西大学附中中考二模数学试卷（原卷版）

2023年山西大学附中中考数学二模试卷一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.下列4个数中，最小的数是（）A. B. C. D.2.新冠疫情牵动着每一个中国人的心，截至2020年5月15日24时，我国已累计治愈了78219例新冠肺炎患者，将数78129用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成，它的左视图是（）A B. C. D.4.点A(3，-1)关于x轴的对称点的坐标是（）A.(-3，-1) B.(3，1) C.(-3，1) D.(-1，3)5.下列运算正确的是（）A. B.C. D.6.下列说法正确的是（）A.要调查现在人们在数字化时代的生活方式，宜采用普查的方式B.若甲组数据的方差是=0.12，乙组数据的方差是=0.03，则甲组数据更稳定C.一组数据3、4、4、8、6、5中位数是6D.设，则当x是的平均数时，y的值最小7.一个不透明的盒子中有红黄两种颜色的小球12个，且它们除颜色外，其它都相同．小婷从中随机抽取一个小球后又放回，经过反复多次试验，发现从中抽取的小球中，红色小球和黄色小球的次数的比稳定在0.7左右，那么估计红色小球的个数为（）A.5 B.4 C.3 D.28.如图，点A，B，C，D在上，四边形是平行四边形，则的度数是（）A. B. C. D.9.如图，在ABC中，∠CAB＝70°，将ABC绕点A逆时针旋转到的位置，使得∥AB，则的度数是（）A.70° B.35° C.40° D.50°10.如图所示，在直角坐标系中，A点坐标为，的半径为2，P为x轴上一动点，切于点B，则的最小值为（）A.2 B.3 C. D.4二.填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11.分解因式：______．12.计算：_______．13.已知二次函数与x轴有交点，则k的取值范围_____．14.一个圆锥的底面半径，高，则这个圆锥的侧面积是_____．15.如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=29°，∠2=126°，则∠3等于_____°．16.在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点，我们把点称为点A的“关爱点”．如图，平行四边形的顶点C在x轴的负半轴上，点D，E在第二象限，点E的纵坐标为2，反比例函数的图象与交于点A．若点B是点A的“关爱点“，且点B在的边上，则的长为_____．三、解答题（共8小题，满分66分）17.解不等式组．18.先化简，再求值：，其中x是方程x22x30的根．19.某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念．在外打工的王大叔返回家乡创业，承包了甲、乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两座山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示．（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数_______；（2）分别计算甲、乙两座山小枣样本的平均数，并判断哪座山的样本的产量高；（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和．20.每年的4月23日是世界读书日，某校计划购买A、B两种图书作为“校园读书节”的奖品，已知A种图书的单价比B种图书的单价多10元，且购买4本A种图书和3本B种图书共需花费180元．（1）A、B两种图书的单价分别为多少元？（2）学校计划购买这两种图书共50本，且投入总经费不超过1300元，则最多可以购买A种图书多少本？21.如图，在平面直角坐标系中，一个含角的直角三角板的顶点的坐标是，，反比例函数经过中点，交于点，（1）求反比例函数表达式．（2）连接，求的面积．22.已知，在中，，以为直径的交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．（1）求证：；（2）若，，求的长．23.已知是等边三角形，D是直线上的一点．（1）问题背景：如图1，点D，E分别边，上，且，与交于点，求证：；（2）点G，H分别在边，上，与交于点，且．①尝试运用：如图2，点D在边上，且，求的值；②类比拓展：如图3，点D在的延长线上，且，直接写出的值．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线（a≠0）与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B坐标为（4，0），抛物线的对称轴方程为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度速度向B点运动，同时点N从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时