2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题-圆

2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题10

圆

选择题（共12小题）

1.（2021•滨湖区二模）如图，已知正方形ABCD的边长为20,以A为圆心，长为半径

135°,则△QEC的面积为（)

C.20V3D.20V5

2.（2021•锡山区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的。。与无轴的正半轴

交于点A,点8是。。上一动点，点C为弦A8的中点，直线3与x轴、y轴分

别交于点。、E,则△CDE面积的最小值为（）

3.（2021•无锡模拟）小明同学在计算某扇形的面积和弧长时，分别写出如下式子:S=学禁,

/=等力经核对，两个结果均正确，则下列说法正确的（）

loU

A.该扇形的圆心角为3°,直径是4

B.该扇形的圆心角为4°,直径是3

C.该扇形的圆心角为4。，直径是6

D.该扇形的圆心角为9°,直径是4

4.（2021•滨湖区模拟）如图，已知。。是△ABC的外接圆，连接AO,若/B=70°,则N

A.20°B.25°C.50°D.65°

5.（2021•锡山区一模）如图，矩形ABC。中，AB=6,BC=9,以。为圆心，3为半径作

QD,E为。。上一动点，连接AE,以AE为直角边作使NE4尸=90°,tan

/AEF=上则点E与点C的最小距离为（）

A.3V10-1B.3夕C.3V7-1D.—V109

10

6.（2021•滨湖区模拟）已知圆锥的底面半径为2cm,母线长为4cm,则圆锥的侧面积是（

A.10cm2B.lOircm2C.8cm2D.8ncm

7.（2021•锡山区模拟）如图，从。。外一点A引圆的切线A2,切点为2,连接49并延长

交圆于点C,连接BC.若NA=28°,则NACB的度数是（

A.28°B.30°C.31°D.32°

8.（2021•惠山区模拟）已知某圆锥的底面半径为3cm母线长5cm则它的侧面展开图的

面积为（）

2

A.30cm2B.15cm2C.30ircm2D.15ircm

9.（2021•滨湖区模拟）如图，AB是的直径，点。在48的延长线上，过点D作。。

的切线，切点为c,若NA=25°,则NO=（)

BO

D

A.60°B.65C.50°D.40°

10.（2021•锡山区一模）如图，OO是△ABC的外接圆，ZA=50°,则N3OC的度数为（

C.80°D.100°

11.（2020•梁溪区校级二模）如图，从。0外一点A引圆的切线A5,切点为B,连接A0

并延长交圆于点C,连接8C若NA=32°,则NACB的度数是（）

A.29°B.30°C.31°D.32°

12.（2020•无锡模拟）如图，在半径为4的。。中，弦A5=6,点C是优弧M上一点（不

与A,8重合），则cosC的值为（

4

D.

45

二.填空题（共14小题）

13.（2021•锡山区一模）如图，在中，。4=2,ZC=45°,则图中阴影部分的面积

为

14.（2021•锡山区一模）如图，PA,是。。的切线，A、8为切点，点C、。在。。上.若

ZP=100°,则NA+/C=.

15.（2021•滨湖区二模）如图，在矩形ABC。中，E是边BC上一点，连接AE,过点8作

BFLAE于点G,交直线CD于点?以BE和为邻边作平行四边形BEHF,M是BH

的中点，连接GM,若A8=3,BC=2,则GM的最小值为.

16.（2021•滨湖区模拟）如图，正六边形的边长为4,分别以正六边形的六条边为直径向外

作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）

17.（2021•滨湖区二模）如图，在菱形4BCZ）中，ZABC=120°,AB=4,将菱形ABC。

绕点A逆时针旋转30°,此时点3,C,。的对应点分别为笈，C,D',则图中阴影部分

的面积为

18.（2021•惠山区模拟）如图，扇形OAB中，ZAOB=90°,将扇形OAB绕点8逆时针旋

转，得到扇形BDC,若点。刚好落在弧48上的点D处，则空的值

19.（2021•锡山区一模）如图，在。。中，AC为。。直径，B为圆上一点，若NOBC=26°,

则NAOB的度数为.

20.（2021•江阴市模拟）如图，在△ABC中，ZA=70°,BC=4,以BC的中点。为圆心,

2为半径作弧，分别交边A8、AC于£、F,则即的长为.

21.（2021•惠山区模拟）如图，已知。。的直径为10cm,A、B、C三点在上，且/ACS

=30°,则AB长

22.（2021•无锡模拟）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥的底面圆的半径为3米，母

线长为6米，为防雨水，需要在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价为10元/米2,那

么购买油毡所需要的费用是元（结果保留TT）.

23.（2021•滨湖区二模）若圆锥的底面半径为3cm，母线长为4cm,则圆锥的侧面积为

cm2.（结果保留n）

24.（2021•宜兴市模拟）如图，在△ABC中，CA=CB,ZACB=90°,A8=4,点。为AB

的中点，以点。为圆心作圆，半圆恰好经过三角形的直角顶点C,以点。为顶点，作90°

的/即F，与半圆交于点E,F,则图中阴影部分的面积是.

A

25.（2021•滨湖区模拟）一个扇形的圆心角为120°,半径为3,则这个扇形的弧长

为.（结果保留7T）

26.（2021•锡山区一模）圆锥的母线长为6cm底面圆半径为4tvw,则这个圆锥的侧面积为

cm2.

三.解答题（共9小题）

27.（2021•锡山区校级模拟）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（尤i,yi）,点8的

坐标为（无2,”），且X1=X2,.给出如下定义：若平面上存在一点尸，使△APB是

以线段AB为斜边的直角三角形，则称点尸为点A、点8的“直角点”.

(1)已知点A的坐标为(1,0).

①若点8的坐标为(5,0),在点Pi(4,3)、P2(3,-2)和尸3(2,遮)中，是点4

点8的“直角点”的是；

②点B在x轴的正半轴上，且42=4或，当直线y=x+6上存在点A、点2的“直角点”

时，求6的取值范围；

(2)。。的半径为广，点。(1,3)为点E(0,1)、点/(加，n)的“直角点”，若使

得△。斯与。。有交点，请直接写出半径厂的取值范围.

28.(2021•宜兴市模拟)如图，点C在。。的直径A3的延长线上，点。是OO上一点，过

C作EC_LAC,交A£)的延长线于E,连接。3,且C£)=CE.

(1)求证：OC与。。相切.

1

(2)若AB=10,tanZBDC=求CE的长.

29.(2021•滨湖区二模)如图，己知点E在菱形ABC。的对角线上，连接AE,且AE

=BE,O。是△ABE的外接圆.

(1)求证：BC是的切线；

(2)若BD=号5,tan/O8£>=2,求。。的半径.

30.(2021•滨湖区模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OA8C的顶点A、C的坐标分别

为A(0,5)与C(-10,0),经过点A的直线/：y=与x轴交于点D.将矩形

0A8C绕点O顺时针旋转，旋转角为a(0°<a<180°),旋转后，矩形的顶点A、B、

C的对应点分别记作A'、B\C.

(1)求直线/所对应的函数表达式；

(2)点A是否会落在直线/上？若会，请求出此时点C的坐标；若不会，请说明理由；

(3)在旋转的过程中，当△OA。的外心落在△OA。内部时，请直接写出旋转角a的范

围.

31.(2021•梁溪区一模)如图，AB是OO的直径，弦COLAB,P为公上一点，PC、PD

分别与直线AB交于M、N,延长。。至点E,使得

(1)求证：PE是。。的切线;

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，8M平分/

ABC交AE于点经过2,M两点的O。交BC于点G,交A3于点RFB恰为O。的

直径.

(1)求证：AE与。。相切;

1

(2)当BC=6,cosC=9时，求。。的半径.

E

鼠

33.(2021•江阴市模拟)如图，点A、B、C分别是。。上的点，C。是。。的直径，P是

延长线上的一点，AP^AC.

(1)若NB=60°.求证：A尸是。0的切线；

(2)若点2是弧CD的中点，AB交C。于点E,CD=4,求AB的值.

34.(2021•滨湖区模拟)如图，在Rt^ABC中，ZACB=9Q°,AB=10,BC=6,点。在

射线AC上(点。不与点A重合)，过点。作OOLA8,垂足为。，以点。为圆心，OD

为半径画半圆。，分别交射线AC于E、F两点，设。。=心

(1)如图1,当点。为AC边的中点时，求x的值；

(2)如图2,当点。与点C重合时，连接。凡求弦。尸的长；

(3)当半圆。与8c无交点时，直接写出x的取值范围.

AEOFC

图1

35.(2021•锡山区模拟)如图，在RtZXABC中，ZB=90°,。为AC上一点，以QC为直

径的O。与边AB交于点R与边BC交于点、E,且DF=EF.

(1)证明：AB与相切；

(2)若CE=18,AD^10,求长.

2020和2021年江苏省无锡市中考数学模拟考试试题一一专题10

圆

参考答案与试题解析

一.选择题（共12小题）

1.【解答］解：如图，取3c的中点T,连接AT交成于/,连接AE,ET,延长CE交AO

于P,过点。作D"_LCP于

•,四边形A5CD是正方形，

\ZABC=ZBCD=ZADC=ZBAD=90°,AB=BC=CD=AD=20,

：AB=AE=AD,

•・NABE=NAEB,ZAED=ZADE,

\ZBED=ZAEB+ZAED=1(180°-NBAE)(180°-NEAD)=135°,

：ZCED=135°,

\ZBEC=360o-135°-135°=90°,

：BT=CT,

•・TE=TB=TC,

：AB=AE,

,・AT垂直平分线段BE,

：CELBE,

\AT//CP,

JAP//CT,

,•四边形ATC尸是平行四边形，

\AP=CT=10,

\PD=AP=10f

：.PC=yJPD2+CD2=V102+202=10V5,

9：DH±PC,

11

:LCD・PD=4XPCXDH,

22

:.DH=4底

9：ZBCE+ZDCH=90°,ZDCH+ZCDH=90°,

：.ZBCE=ZCDH,

在△BEC和中，

'NBCE=/CDH

'乙BEC=Z.CHD，

、BC=CD

:.△BECQ^CHD(A4S),

:.EC=DH=4底

1

S/\DEC=29EC9DH=40.

故选：B.

2.【解答】解：连接OC,如图，

:点C为弦AB的中点，

：.OC±AB,

：.ZACO=90°,

...点C在以。4为直径的圆上(点0、A除外)，

以04为直径作0P,过尸点作直线PH_LDE于"，交。尸于V、N,

当％=0时，尸全-3=-3,贝(0,-3),

3

当y=0时，-x-3=0,

4

解得尤=4,则。(4,0),

：.DE=A/32+42=5,

VA(2,0),

：.P(1,0),

：.OP=1,

:.PD=0D-0尸=3,

■:/PDH=/EDO,/PHD=/EOD,

：.ADPH^/\DEO,

：.PH：OE=DP：DE,

即PH：3=3：5,

解得PH=l，

144

；・MH=PH+1=W，NH=PH-1=1,

.14124

••S/\NED—2X5x1=2,S/\MED—々x5x与-=7,

・・・ACDE面积的最小值为2.

故选：C.

3•【解答】解：：S=符，/=喘，

7

.97rx297rx2

,•'=360'=

,该扇形的圆心角为9。，直径是4,

故选：D.

4.【解答】解：连接C。，

・・・/B=70°,

AZAOC=2ZB=140°,

U：OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA,

AZOAC=(180°-140°)=20。.

故选：A.

5.【解答］解：如图，取A3的中点G,连接/G.FC.GC.

1

,ZEAF=90°,tanZAEF=

AF1

•——，

AE3

*AB=6,AG=GB,

.AG=GB=3,

*AD=9,

31

•=—=—,

AD93

AFAG

9AE~AD"

•四边形A3CQ是矩形，

.ZBAD=ZB=ZEAF=90°,

.ZFAG=ZEADf

•△MGSAEAO,

.FG：DE=AF：AE=1：3,

•DE=3,

.FG=1,

•点尸的运动轨迹是以G为圆心1为半径的圆,

•GC=VBC2+BG2=3V10,

.FC^GC-FG,

.,.FC^3V10-1,

.•.b的最小值为3同一1.

故选：A.

6.【解答］解：底面圆的半径为2cm,则底面周长=4m/i,侧面面积=*x4irX4=8n（c加?）.

故选：D.

7.【解答】解：连接。8,如图，

VAB为切线，

：.OB±AB,

：.ZABO=90°,

/.ZAOB=90°-ZA=90°-28°=62°,

1

AZACB=^ZAOB=31°.

8.【解答】解：底面半径为35，则底面周长=6ircm,侧面面积=*x6nX5=15m7n2.

故选：D.

9.【解答】解：连接OC,

VZA=25°,

：.ZDOC=2ZA=50°,

又・・・NOCO=90°,

.\ZD=40o.

10•【解答】解：・・・。0是△ABC的外接圆，ZA=50°,

：.ZBOC=2ZA=1QO°.

故选：D.

11.【解答］解：如图：连接03,

••,A3切。。于点8

：.ZOBA=90°,

VZA=32°,

・・・NAO8=90°-34°=58°,

•：0B=0C,

：.ZC=ZOBC,

・・•ZAOB=NC+N0BC=2ZC,

：.ZC=29°.

・••在中，BD=y/AD2-AB2=V82-62=277,

.八BD266

,,COSD=-=-=-,

VZC=Z£>,

/.cosC=^.

故选：c.

二.填空题（共14小题）

13.【解答】解：VZC=45

AZA0B=90°,

:・S阴影=S扇形AOB-S^AOB

7

90X7rx21-

-1x2x2

360

=n-2.

故答案为：n-2.

14.【解答】解：连接AB,

・・・以、尸5是。。的切线，

：.PA=PB,

VZP=100°,

1

：.ZPAB=ZPBA=^(180°-100°)=40°,

VZ£>AB+ZC=180°,

/.ZPAD+ZC=ZPAB-^-ZDAB+ZC=180°+40°=220°,

故答案为：220°.

15.【解答】解：:四边形8EH尸是平行四边形，

:・EM=FM,

VZEGF=90°,

1

：.GM=^EF,

・••要GM最小，即EF最小，

9：AB=3,BC=2,

设8E=x,则CE=2-x,

•・•四边形ABC。为矩形，

AZABC=90°,&PZBAE+ZAEB=90°,

9：AE±BF,

：.ZCBF+ZAEB=90°,

:・/CBF=NBAE,

又•；NABE=NBCF=9b°,

・•・LABEsABCF,

ABBE.3x

--=—,即-=—,

BCCF2CF

2x

：.CF=w

J(2—*)2+(竽)2=旧刀2-4久+4,

：.EF=VC£2+CF2=

设y=学/-4X+4,

x-瞿时，y取最小值号,

当

213

4A/13

:・EF的最小值为13，

故GM的最小值为2胃^.

图3

16•【解答】解：设正六边形的中心为。，连接OA,0B.

.c_0c60XTTX4y/3(28.nz

・・3弓形Am5=3扇形OAB-S^AOB=-----------------X4=可11-4V3,

.'•S阴=6・(S半圆-S弓形AWB)=6*(-*n*22—^TT+4V3)=24V3—4H.

25

故答案为：24V3-4n.

17.【解答】解：连接C'D,B'C,BD,BD交AC于O,过。'作O'W_LA。于W,

・・•四边形ABC。是菱形，

：.AB=AD=DC=BC=4,ZDAC=ZBAC,ZAOB=90°,AD//BC,

：.ZDAB^ZABC=1SO°,

VZABC=120°,

：.ZDAB=60°,

：.ZDAC=ZBAC=30°,

•・•菱形ABC。绕点A逆时针旋转30°,此时点8,C,。的对应点分别为8,C,D',

：.ZDrA£)=30°,A、D、C三点共线，A、B'、。三点共线，AC'=AC,AD'=

A0=4,

VZAOB=90°,AB=4,ZCAB=30°,

：.BO=^AB^2,AO=y/AB2-BO2=V42-22=2A/3,同理可得：D'W=2,

：.AC=2AO=4s/3,

,阴影部分的面积=C的面积+4ABC的面积+扇形CAC的面积-扇形D'

AB的面积，

...阴影部分的面积S=1X4A/3X2+1X4V3X2+_驾桨

Lz36U36U

=8同

故答案为：8g.

18.【解答］解：如图，连0。、AB、BC,延长AD交BC于X点，

:将扇形0AB绕点B逆时针旋转，得到扇形BDC,若点。刚好落在弧AB上的点D处,

:.BD=BO=OD=CD=OA,/BDC=90°,

：.ZOBD=6Q°,即旋转角为60。，

：.ZABC^60°,又可知AB=8C,

：.AABC是等边三角形，

'：AB^AC,BD=CD,

垂直平分8C,

.\ZCAH=30°,

：.AC=2CH,AH=V3C/7,

,:BD=CD,/BDC=90°,DH1BC,

：.DH=CH,

：.AD=V3CH-CH,

.ADV3-1

••—,

AC2

■^3—1

故答案为：

19.【解答］解：9：Z0BC=26°,OB=OC,

：.ZC=ZOBC=26°,

AZAOB=2ZC=52°,

故答案为：52°.

20.【解答】解：由题意，DB=DE=DF=2,

:・NB=NDEB,ZC=ZDFC,

VZA=70°,

.'.Z/?+ZC=110°,

；・NBDE+/CDF=360°-2(ZB+ZC)=140°,

：.ZEDF=180°-140°=40°,

4

...前的长=与著-铲

loU

4

故答案为：一死

9

21.【解答】解：连接。4,OB.

"O

B

VZAOB=2ZACB,ZACB=30°,

ZAOB=60°,

•：OA=OB,

・・・△AOB是等边三角形，

1

AB=OA=0B=2xl0=5cm,

故答案为5cm.

22•【解答】解：根据题意得：圆锥侧面积=nX3X6=18n（平方米），

则购买油毡所需要的费用=10X18TT=180TT（元）.

故答案为：180亿

23•【解答】解：底面圆的半径为3,则底面周长=6ir,侧面面积=4x6irX4=12Tron2.

故答案为：12死

24.【解答】解：连接CD,作。M_L8C,DN±AC.

,：CA=CB,ZACB=90°,点。为A3的中点，

：.DC=^AB=2,四边形DMCN是正方形，DM=V2.

90亢X22

则扇形FDE的面积是：——--=71.

360

,：CA^CB,ZACB=90°,点。为AB的中点，

.♦.CD平分NBCA,

又；。M_LBC,DNLAC,

：.DM=DN,

,：ZGDH=ZMDN=90°,

：.ZGDM=ZHDN,

在ADMG和ADNH中，

ZDMG=/DNH

'^GDM=乙HDN，

=DN

:•△DMGQ^DNH(A4S),

S四边形z)GC"=S四边形DMCN=2.

则阴影部分的面积是：IT-2.

故答案为：n-2.

25•【解答】解：根据弧长的公式/=窗，

得到：口嘟言=2m

故答案是：2死

26•【解答】解：..•圆锥的底面半径为4cm,

圆锥的底面圆的周长=2TT4=8F,

...圆锥的侧面积=±•8n・6=24iT(cm2).

故答案为：241T.

三.解答题(共9小题)

27.【解答】解：(1)①：点A的坐标为(1,0),点B的坐标为(5,0),点尸1(4,3),

.\AB2=(5-1)2=16,API2=(4-1)2+(3-0)2=18,BPF=(5-4)2+32=10,

'：AB2^API2+BPI2,

不是点4、点8的"直角点”，

：P2(3,-2),

：.AP22^(3-1)2+(-2-0)2=8,BP2=(5-3)2+22=8,

\"AB2=API2+BPI2,

；.尸2是点A、点B的"直角点”，

同理，P3是点A、点8的“直角点”，

故答案为：尸2,尸3;

②(1,0),AB=4V2,

二线段A8的中点C(2/+1,0),

.•.点A、8的“直角点”在以点C为圆心，2夜的长为半径的OC上，

二当直线>=无+。与(DC相切于点。，与两坐标轴相交于点M、N时，如图1,连接。,

则CD1MN,

；/ONM=45°,CD=242,

：.CN=4,

：.ON=CN-OC=4-(2V2+1)=3-2V2,

：.OM=ON=3-2V2,

即b=3-2V2,

同理：当直线y=x+b与OC相切于点E时，

：.CF=4,

：.OG=OF=OC+CF=2V2+1+4=2V2+5,

即b=-2V2-5,

综上所述，-2V2-5W6W3-2V2；

(2)如图2,

;点、D(1,3)为点E(0,1)、点/(m,n)的“直角点”，

：.n=l,MDE±DF,DE=7l2+(3-l)2=V5,

以。为圆心OE为半径作圆，连接OR以。月为半径作圆，过点。作。G_LOF,垂足为

G,

可得：EG=1,DG=2,

...cos//DrtrErQ而DE=诙EG=屈1

：.EF=5,

在Rt/XOEF中，由勾股定理得：OF=y/OE2+EF2=Vl2+52=V26,

V26.

・・,CELAC,

：.ZACE=90°,

ZA+ZE=90°,

•：CD=CE,

；.NE=/CDE,

AZA+ZCDE=90°,

・・・。4=。。，

・・・ZA=ZADO,

：.ZADO+ZCDE=90°,

：.ZODC=90°,

：.OD±DCf

・・・OC与OO相切；

(2)解：TAB是。。的直径,

AZADB=90°,

AZA+ZABD=90°,

又・・・N3QC+NOQ8=90°,

：.ZBDC=ZA.

9：ZBCD=ZACD,

.,.△BCD^ADCA,

.BCCDBD

••CD~AC~AD"

*.*tanZBDC—tanZA=器=

设CB=x,贝ljCD=2x,

：.CD1=CB^A,

:.(2%)2=冗・(1+10),

29.【解答】(1)证明：连接。4、OB、OE,OE交AB于点F,

*：AE=BEf

：.AE=BE,

：.0E_LA8于点R

•・,四边形ABC。是菱形，

・•・ZABC=2ZABEf

，ZOBF+ZBOF=ZOBF+2ZBAE=ZOBF+2ZABE=ZOBF+ZABC=90°,

.,.BC是。。的切线；

(2)解：连接AC交8。于G,

:四边形ABC。是菱形，

：.AB=BC,AC±BD,BG^^BD=

：.ZBGC=90°,

：.ZGCB+ZGBC=90°,

,：ZOBD+ZCBG=90°,

：./GCB=NOBD,

在RtZXBCG中，tan/GCB=tan/0BD=2,

BG

—=2,

CG

・・・CG=誓,

：.BC=yJCG2+BG2=

：.AB=8f

：.BF=4,

在RtABEF中，tan/BEF=tanZOBD=2,

BF

—=2,

EF

：.EF=2,

设O。的半径为r,

在尸中，OF2+B产■=€）出,

：.（r-2）2+42=/,

解得:r=5,

即。。的半径为5.

30.【解答】解：（1）,・•直线/尸一会+6经过点A（0,5）,

:・b=5,

直线/所对应的函数表达式为：尸-恭5；

（2）点A会落在直线/上，

如图，设A'（m,一步计5）,过点A'作A'»，了轴于点X,过点C'作C'轴于

点G,

：.Z0GC=40HA'=90°,

由旋转得：OA'=OA=5,

在RtZiOV//中，。1+4H2=A'O2,

m^+（一]"z+5）2=5",

解得:m—0（舍去）或加=4,

.,.A/（4,3）,

：.0H=4,A'H=3,

\'ZG0H=ZA/OC=90°,

：.ZCOG^ZA'OH,

0GsAVOH,

.oaOGC'GOC10

"OAr~OH~A'H~OA~5

：.OG=2OH=8,CG=2A'H=6,

：.C（-6,8）；

（3）;△OA。的外心落在△04。内部，

...△047）为锐角三角形，

分两种情况：

①当A'在无轴上方，ZOA'0=90°时，

1

•.•直线y=—/+5与x轴父于点D,

：.D(10,0),

・•・00=10,

HA'q1

在RtZXOAD中，cosZA/翁=亮=东

.♦./A'00=60°,

：.ZAOA'=90°-60°=30°,

...当0°<a<30°时，△04。为锐角三角形，其外心落在△0AQ内部；

②当A'在无轴下方，ZOA'D=90°时，

同理可得：ZA'OD=60°,

：.ZAOA'=90°+60°=150°,

.,.当150°<a<180°时，△0AD为锐角三角形，其外心落在△04,。内部;

综上所述，0°<a<30°或150°<a<180°.

31.【解答】(1)证明：作直径P。，连接C。,

：.ZPCQ=9Q°,

：.ZCPQ+ZQ^90°,

\'PC=PC,

J.ZQ^ZD,

•：4CPE=/D,

：.NCPE=NQ,

：.ZCPQ+ZCPE=90°,

：.PQ±PE,

・・・PE是OO的切线；

(2)解：9：CDLAB,

:・ND+/DNB=90°,

■:/DNB=/ONP,

：.ZD+ZONP=90°,

9：ZOPC+ZQ=90°,/Q=/D,

：.ZOPC=ZONP,

又,：/PON=NPON,

:•△OPNsAOMP,

.OPON

“OM-OP'

：.O球=0M・0N=6,

OP—V6,

：.AB=2y/6.

32.【解答】(1)证明：连接OM,则0M=03,

；.NOBM=/OMB,

・.・BM平分NA8C,

：./OBM=/EBM,

：・/OMB=NEBM,

：.OM//BE,

：.ZAMO=ZAEB,

在△ABC中，AB=AC,AE是角平分线，

：.AE±BCf

：.ZAMO=ZAEB=9Q°,

TOM是。0的半径，

・・・AE与OO相切；

(2)解：在△A3。中，AB=AC,AE是角平分线，

1

；・BE=^BC=3,ZABC=ZCf

RF4

・••在中，cosZABC=cosZC==

：.AB=9,

设。。的半径为r,则AO=9-r,

•：OM〃BC,

：.AAOM^AABE,

.OMAO

•.—,

BEAB

r9-r

即一=—，

39

,9

••厂=4，

9

即。0的半径为二.

4

33.【解答】(1)证明：连接AD,。4,

VZADC=ZBfNB=60°,

AZADC=60°,

•••CD是直径，

：.ZDAC=90°,

AZACO=180°-90°-60°=30°,

9：AP=AC,OA=OC,

：.ZOAC=ZACD=30°,ZP=ZACD=30°,