黑龙江省北安市实验中学高中数学人教版选修21第三章空间向量与立体几何单元测试（原卷版）

第三章章末测试题一、选择题1.下列说法不正确的是()．A.平面的一个法向量垂直于与平面共面的所有向量B.一个平面的所有法向量互相平行C.如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直D.如果，与平面共面，且，，那么就是平面的一个法向量2.已知，且不共线，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.3.已知A、B、C三点的坐标分别为，,，若，则等于()A28 B.－28 C.14 D.－144.若向量是空间的一个基底，则一定可以与向量构成空间的另一个基底的向量是（）A. B. C. D.5.若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，则能使l∥α的是()A.a＝(1,0,0)，n＝(－2,0,0) B.a＝(1,3,5)，n＝(1,0,1)C.a＝(0,2,1)，n＝(－1,0，－1) D.a＝(1，－1,3)，n＝(0,3,1)6.已知a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,AC⊥b,BD⊥b且AB=2,CD=1,则a与b所成角是()A.30° B.45° C.60° D.90°7.已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点F是侧面CD1的中心，且则m，n的值分别为()A，－ B.－，－ C.－， D.，8.已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为()A. B.－ C. D.9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=，E，F分别是面A1B1C1D1，面BCC1B1的中心，则E，F两点间的距离为（）A.1 B. C. D.10.如图，在空间直角坐标系中有长方体ABCD－A1B1C1D1，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，则点B到直线A1C的距离为()A. B. C. D.111.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AD＝AA1＝1，AB＝2，点E是棱AB的中点，则点E到平面ACD1的距离为（）A. B. C. D.12.如图所示，正方体中，E，F分别是正方形和的中心，G是的中点，设GF，与AB所成的角分别为α，β，则α＋β等于()A120° B.60° C.75° D.90°二、填空题13.已知是轴上的动点，当取最小值时，点的坐标为__________．14.已知在正四棱台中，上底面是边长为1的正方形，下底面是边长为2的正方形，侧棱与下底面所成的角均为60°，则异面直线与所成角的余弦值为___________.15.三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC＝AB＝AC＝1，∠BAC＝90°，则直线PA与底面ABC所成角的大小为________________．16.已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝，将矩形ABCD沿对角线AC折起，使平面ABC与平面ACD垂直，则B与D之间的距离为__________．三、解答题17.若是三个不共面向量，则向量是否共面？请说明理由．18.如图，在正四棱柱中，已知，，E，F分别为，上的点，且．（1）求证：平面ACF：（2）求点B到平面ACF的距离．19.如图，在四棱锥中，平面平面；，，，.（1）证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正切值.20.如图，四边形ABCD与B