浙江省宁波宁海中学2023-2024学年第二学期九年级下册五校联考数学试题(含答案)

2023学年第二学期宁波市五校5月联考九年级数学试题卷选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2024的倒数是（）A．B．C．D．2.截至2023年底，宁波市常住人口为969万人，其中969万用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3.下列计算正确的是（）A．B．C．D．4.第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日在巴黎开幕．如图是运动会的领奖台，那么它的俯视图是（）A． B．B.C．D．5.如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题：投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104124153252估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（）A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.526.二次根式中字母的取值范围是（）A．B．C．D．7.如图，在△ABC中，∠B＝33°，∠ACB＝77°，根据尺规作图痕迹，可知∠α＝（）A．66° B．77° C．79° D．101°第7题第7题8.我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数。甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十。问甲、乙持钱各几何？”意思是：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱。若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？若设甲持钱为，乙持钱为，那么可列方程组为（）A．B．C．D．9.点A（﹣2，m），B（5，n）都在二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象上，若m＜n，则下列可能成立的是（）A．当a＜0时，b－a＝0 B．当a＜0时，2a+b＝0 C．当a＞0时，3a+b＝0 D．当a＞0时，a+b＝010.如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，EF∥AD，交CD于点F，连接BF，在BF上取点G，过点G作HI∥AD，分别交DC，AB于点H，I，过点G作JK∥AB，分别交AD，EF，BC于点J，K，L．记四边形DJKF面积为S1，四边形KEIG面积为S2，四边形FKGH面积为S3，四边形GIBL面积为S4，欧几里得在《几何原本》中利用该图得出：S1＝S2+S3．若S1+S2＝S4，AB＝8，则KG的长为（）A． B．1 第10题C． D．第10题二、填空题（每题3分，共18分）11.实数的立方根是_____________.12.因式分解：13.将一张半径为13cm的扇形纸片卷成一个圆锥形桶（不重叠，无缝隙），通过测量，知该圆锥形桶高为12cm，则扇形纸片的面积为______________cm2（结果保留）.14.甲、乙、丙、丁四名短跑运动员进行百米测试，每人5场测试成绩的平均数（单位：秒）及方差（单位：）如下表所示：甲乙丙丁1010.11010.221.62.51.5根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择____________.15.如图，直线AB的表达式为y＝x+4，与坐标轴交于点A，B，过点B作BC⊥AB交反比例函数y＝于点C，若AC的中点D也在反比例函数图象上，则k＝．第16题第16题第16题第16题第15题第16题第16题第16题第16题第15题16.如图所示，B’为正方形ABCD内部一点，使得AB=AB’，连结DB’，CB’，过点D作直线BB’的垂线，垂足为点E，连结CE，若AB=8，CE=，则△B’CD的面积为____________.三、解答题（本大题有8小题，共72分）17.（6分）（1）计算：解不等式：18.（8分）如图，在6X6的方格纸中，有△ABC，仅用无刻度的直尺，分别按要求作图：（1）在图1中，找到一格点D，使△ABC与△ACD全等；（2）在图2中，在BC上找一点E，使得图2图2图119.（8分）2023年10月26日，神舟十七号发射成功，三位宇航员将在太空驻留约6个月．某校为了调查本校学生对航空航天知识的知晓情况，开展了航空航天知识竞赛，从参赛学生中随机抽取若干名学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计图表：成绩/分频数/人频率60≤x＜70100.170≤x＜8015b80≤x＜90a0.3590≤x≤10040c请根据图表信息解答下列问题：（1）直接写出a，c的值并补全频数分布直方图；（2）估计此次航天知识竞赛的平均成绩；（3）某班有2名男生和1名女生的成绩都为100分，若从这3名学生中随机抽取2名学生参加演讲，用列表或画树状图的方法，求抽取的2名学生恰好为1男1女的概率.20.（8分）学习了弹力及弹簧测力计的相关知识后，小明知道在弹性限度内，弹簧的长度与它受到的拉力成一次函数关系，他想进一步探究“某个弹簧伸长的长度y（cm）与它所受到的拉力x（N）（0≤x≤6）之间的关系”，于是采用了如图装置进行探究．实验中，他观察到当拉力为2N时，弹簧长度为10cm，同时还收集到了如下数据：弹簧受到的拉力x（N）0.511.52…6弹簧伸长的长度y（cm）1.534.56…18（1）在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是多少？（2）求弹簧伸长的长度y关于它所受到的拉力x的函数表达式．（3）当弹簧的长度为16cm时，求弹簧受到的拉力x的值．21.（8分）“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具，在农村发展，甚至城下建设过程中，曾发挥过重要的作用．如图是板车侧面部分的示意图．AB是车轮⊙O的直径，过圆心O的车架AC一端点C着地时，地面CD与车轮⊙O相切于点D，连接AD，BD．（1）求证：∠ADC＝∠DBC；（2）若CD＝2，CB＝2，求车轮的半径长．22.（10分）【问题背景】一旗杆直立（与水平线垂直）在不平坦的地面上（如图1）．两个学习小组为了测量旗杆的高度，准备利用附近的小山坡进行测量估算．【问题探究】如图2，在坡角点C处测得旗杆顶点A的仰角∠ACE的正切值为3，山坡上点D处测得顶点A的仰角∠ADG的正切值为．斜坡CD的坡比为，两观测点CD的距离为26m．学习小组成员对问题进行如下分解，请探索并完成任务．任务1：计算C，D两点的垂直高度差．任务2：求顶点A到水平地面的垂直高度．【问题解决】为了计算得到旗杆AB的高度，两个小组在共同解决任务1和2后，采取了不同的方案：小组一：在坡角点C处测得旗杆底部点B的仰角∠BCE的正切值为；小组二：在山坡上点D处测得旗杆底部点B的俯角∠GDB的正切值为．任务3请选择其中一个小组的方案计算旗杆AB的高度．23.（10分）设二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，b、c是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如表所示：x…﹣3﹣2﹣10…y…n1p1…（1）若n＝－1时，求二次函数的表达式；（2）若当﹣3≤x≤2时，y有最小值为，求a的值；（3）若A（x，y）是函数图象上的点，若当﹣1≤y≤n时，﹣3≤x≤1，求a的值.24.（14分）如图1，已知Rt△ACB，AC=2，BC=4，∠ACB=90°，点D、E为边AC，BC上的任意点（不与点A，点B重合），以DE为直径的⊙O交边AB于点F，点G，半径为，连结CF交DE于点H，连结OF，EF.设∠CEF=α,（1）请用含有α的代数式表示出∠OFC；（2）若=60°，CH：HF=2:1，求CE的长（用含有的代数式表示）；（3）若DE∥AB，如图2，若⊙O与边AB相交，求的取值范围；（4）若D为AC中点，△CEF是以EF为腰的等腰三角形，求⊙O的半径.图1图1图2图2

考号姓名考号姓名班级座位号_____________装订线装订线选择题（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）12345678910ABCBCACDDA二、填空题（每题3分，共18分）_______________12._______________13._______________14._______________15._______________16._______________三、解答题（本大题有8小题，共72分）........................2分17.（6分）（1）计算：........................2分........................3分........................3分（2）解不等式：........................6分........................6分18.（8分） ........................8分........................8分图1图2 图1图219.（8分）........................3分（1）........................3分35a＝_______________；c＝_______________35（2）........................5分........................5分（3）男1男2女男1........................8分√........................8分男2√女√√........................7分........................7分（8分）（1）当拉力为2N时，弹簧的长度为10cm，伸长的长度为6cm，........................2分根据“弹簧的长度＝拉力为0时的长度+伸长的长度”，得10﹣6＝4（cm），........................2分∴在受到的拉力为0N时，弹簧的长度是4cm．（2）........................5分由表格可知，y＝3x（0≤x≤6）........................5分（3）........................6分当弹簧的长度为16cm时，弹簧伸长的长度为16﹣4＝12（cm），........................6分当y＝12时，得3x＝12，........................8分解得x＝4，........................8分∴当弹簧的长度为16cm时，弹簧受到的拉力x的值为4N．（8分）（1）如图2，连接OD，则OD＝OB，........................1分∵AB是⊙O的直径，........................1分∴ADB＝90°，∴∠A+∠OBD＝90°∵CD与⊙O相切于点D，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠CDB+∠ODB＝90°，........................3分∵∠OBD＝∠ODB，........................3分∴∠A＝∠CDB，∵∠C＝∠C，........................4分∴△CAD∽△CDB，........................4分∴∠ADC＝∠DBC．（2）解：∵△CAD∽△CDB，CD＝2，CB＝2........................5分∴＝＝＝........................5分........................7分........................6分∴CA＝CD＝×2＝6........................7分........................6分........................8分∴AB＝CA﹣CB＝6﹣2＝4........................8分∴半径为2（10分）任务1：过点D作DH⊥CF，垂足为H，∵斜坡CD的坡比为，∴设DH＝x米，则CH＝2.4x米，在Rt△CDH中，CD＝＝2.6x（米），∵CD＝26米，∴2.6x＝26，解得：x＝10，........................3分∴DH＝10米，CH＝24米，........................3分∴C，D两点的垂直高度差为10米；任务2：延长AB交FE的延长线于点M，延长DG交AB于点N，由题意得：DH＝NM＝10米，DN＝MH，设CM＝x米，∵CH＝24米，∴DN＝MH＝CM+CH＝（x+24）米，在Rt△ACM中，tan∠ACM＝3，∴AM＝CM•tan∠ACM＝3x（米），在Rt△ADN中，tan∠ADN＝，∴AN＝DN•tan∠ADN＝（x+24）米，∵AM＝AN+MN，........................5分∴3x＝（x+24）+10，........................5分解得：x＝12.9，........................6分∴AM＝3.x＝38.7（米），........................6分∴顶点A到水平地面的垂直高度为38.7米；任务3：若选择小组一的方案：........................7分在Rt△BCM中，tan∠BCM＝，CM＝12.9米，........................7分........................8分∴BM＝CM•tan∠BCM＝12.9×＝8.6（米），........................8分........................10分∴AB＝AM﹣BM＝38.7﹣8.6＝30.1（米），........................10分∴旗杆AB的高度为30.1米；若选择小组二的方案：在Rt△DNB中，tan∠NDB＝，DN＝MH＝CM+CH＝24+12.9＝36.9（米），........................8分∴BN＝DN•tan∠NDB＝36.9×＝2.46（米），........................8分在Rt△ADN中，tan∠ADN＝，∴AN＝DN•tan∠ADN＝36.9×＝28.7（米），........................10分∴AB＝AN+BN＝28.7+2.46＝31.16（米），........................10分∴旗杆AB的高度为31.16米．（10分）........................3分解：........................3分（2）解：设，∵经过，∴，∴........................5分∴........................5分①若,,解得........................7分②若,,解得....