数据结构-基于C++语言（微课版） 课件 12-单源点最短路径问题_第1页
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本节内容：单源点最短路径问题最短路径最短路径北京上海南京济南徐州280500320180160600260200青岛大连200问题引入：问题提出：

-如何求从上海到图中各城市的最短路径？

-如何求任意两个城市之间的最短路径？最短路径问题引入：用带权的有向图表示一个交通运输网，图中：顶点：表示城市

弧：表示城市间的交通路线

权值：表示此线路的长度或沿此线路运输所花的时间或费用等

最短路径：从某顶点出发，沿图的边到达另一顶点所经过的路径中，各边上权值之和最小的一条路径。最短路径最短路径弧上权值为非负情形的单源点最短路径问题问题描述：给定一个带权有向图G(权值均为非负)与源点v，求从v到G中其余各顶点的最短路径。求解方法：迪杰斯特拉(Dijkstra)算法算法思想：(1)集合S存放已求出的最短路径的终点，初始时S={v0},T={其余顶点}，求出v0到T中顶点对应的距离值：若存在<V0,Vi>，为其弧上的权值；不存在<V0,Vi>，则为；(2)从T中选取一个其距离值为最小的顶点w，加入S，对T中顶点的距离值进行修改：若加进w作中间顶点，从V0到Vi的距离值比不加w的路径要短，则修改此距离值；(3)重复上述步骤，直到S中包含所有顶点，即S=V为止。最短路径迪杰斯特拉算法求最短路径<V0,V1>:13<V0,V2>:8<V0,V3>:

<V0,V4>:30<V0,V5>:

<V0,V6>:32从中选

V2<V0,V2>:8516432085623013717329G151643208562301371732913<V0,V1>8<V0,V2>

30<V0,V4>

32<V0,V6>V2:8<V0,V2>13<V0,V1>-------13<V0,V2,V3>30<V0,V4>

32<V0,V6>V1:13<V0,V1>--------------13<V0,V2,V3>30<V0,V4>22<V0,V1,V5>20<V0,V1,V6>V3:13<V0,V2,V3>---------------------19<V0,V2,V3,V4>22<V0,V1,V5>20<V0,V1,V6>V4:19<V0,V2,V3,V4>终点从V0到各终点的最短路径及其长度V1V2V3V4V5V6V0--------------------------------21<V0,V2,V3,V4,V5>20<V0,V1,V6>V6:20<V0,V1,V6>最短路径迪杰斯特拉算法求最短路径S={V0

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