辽宁省本溪市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷含解析

辽宁省本溪市2023-2024学年高三第二次模拟考试数学试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在菱形ABC。中，AC=4,BD=2,E,歹分别为AB,的中点，则。石.£）/=（）

13515

A.------B.—C.5D.—

444

2.对于函数/（九），定义满足/（%）=%的实数x0为/的不动点，设/（x）=log.％,其中。＞0且aw1,若/（九）

有且仅有一个不动点，则a的取值范围是（）

A.0＜。＜1或。=孤B.1＜tz＜＞Je

C.0＜。＜1或qD.0＜a＜l

22

3.已知点A（2后3加）在双曲线*啧=1仅＞0）上，则该双曲线的离心率为（）

A.叵B.叵C.V10D.2屈

32

4.已知函数/（%）是R上的偶函数，且当％e[0,a）时，函数/（%）是单调递减函数，则/（log25）,

了(1(增53)的大小关系是()

B.flog311</(log25)</(log53)

A.flog3</(log53)</(log25)

c./(log53)</log311</(log25)、(1、、

D./(log25)</log3-</(log53)

5.下列函数中，既是奇函数，又是R上的单调函数的是（）

A./(x)=ln(|x|+l)B.

2\(x<0)

x2+2x,(x>0)

C./(%)=<D./(x)=<0,x=0)

-x2+2x,(x<0)

)

II,(x>0

3

6.已知a是第二象限的角，tan（»+a）二一—,贝！|sin2a=（)

4

12122424

A.B.------c.—D.------

25252525

7.已知点居为双曲线C:二-匕=l（a〉0）的右焦点，直线>=履与双曲线交于A,3两点，若NAM3=——，则

a43

的面积为（）

AF2B

A.2&B.2召C.4A/2D.473

8.将一块边长为acm的正方形薄铁皮按如图（1）所示的阴影部分裁下，然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成

一个正四棱锥形容器，将该容器按如图（2）放置，若其正视图为等腰直角三角形，且该容器的容积为720cm3,则。

的值为（）

(1)(2)

A.6B.8C.10D.12

2

9.已知y=/(x)是定义在R上的奇函数，且当％>0时，/(%)=%+——3.若无<0,则/(x)«0的解集是()

x

A.[-2,-1]B.(-a),-2]o[-l,0]

C.（^»,-2]o[-l,0）D.（F—2）D（—L0]

10.在平面直角坐标系中，经过点尸（2也,-6），渐近线方程为y=±0x的双曲线的标准方程为（）

22222222

A.工-乙=1B.工-乙=1C.工-乙=1D.乙-土=1

4271436147

11.在A4BC中，角A、B、C的对边分别为。、b、c,若。=1,c=26，&sinA=tzsinly-Bj,贝！JsinC=

()

B.叵叵

'77

12.设玉,%2为〃％）=百5］!1刃％-85。¥（0>°）的两个零点，且|占一%|的最小值为1，则①二（）

717171

A.兀B.—C.—D.一

234

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.已知函数/（x）=log2X,在区间；，2上随机取一个数%,则使得了（%）对的概率为.

14.已知数列｛4｝的前〃项和公式为S“=2n2-n+l,则数列｛«„｝的通项公式为——.

15.在AABC中，角4、B、C所对的边分别为。、b、c,若c=l,c=60，则b的取值范围是.

16.（5分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到

抗癌的效果）对人体的作用，现从4只雌蛙和2只雄蛙中任选2只牛蛙进行抽样试验，则选出的2只牛蛙中至少有1只

雄蛙的概率是.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（12分）某企业现有4.3两套设备生产某种产品，现从4,5两套设备生产的大量产品中各抽取了100件产品作

为样本，检测某一项质量指标值，若该项质量指标值落在［20,40）内的产品视为合格品，否则为不合格品.图1是从A

设备抽取的样本频率分布直方图，表1是从5设备抽取的样本频数分布表.

图1：A设备生产的样本频率分布直方图

表1：B设备生产的样本频数分布表

质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

频数2184814162

（1）请估计4.3设备生产的产品质量指标的平均值;

（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在［25,30）内的定为一等品，每件利润240

元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件利润180元；其它的合格品定为三等品，每件利润120

元.根据图1、表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件

相应等级产品的概率.企业由于投入资金的限制，需要根据A,B两套设备生产的同一种产品每件获得利润的期望值调

整生产规模，请根据以上数据，从经济效益的角度考虑企业应该对哪一套设备加大生产规模？

18.(12分)已知AABC的面积为无，且=-1.

2

(1)求角A的大小及长的最小值；

(2)设M为的中点，且41C的平分线交于点N,求线段的长.

2

19.(12分)如图，在四棱锥尸—A5CD中，底面ABC。是边长为2的菱形，ZDAB=60。,NAOP=90。，平面ADP

平面ABC。，点尸为棱的中点.

(I)在棱A3上是否存在一点E,使得平面PCE,并说明理由；

(II)当二面角O-/C-3的余弦值为注时，求直线依与平面ABC。所成的角.

4

20.(12分)已知函数/(%)=lnx+a%2-3%(GR)

(1)函数/(%)在点(1J⑴)处的切线方程为丁=-2,求函数/(%)的极值；

(2)当4=1时，对于任意％,々G[1,10],当々〉石时，不等式/(%)_/(%)>一(：；%)恒成立,求出实数M的

取值范围.

21.(12分)直线/与抛物线。：/=2夕％(°>0)相交于小。两点，且OPLOQ,若尸，。到x轴距离的乘积为16.

(1)求。的方程;

(2)设点口为抛物线C的焦点，当APFQ面积最小时，求直线/的方程.

22.(10分)已知函数y=/(x).若在定义域内存在％,使得/(—%)=-7(%)成立，则称/为函数y=/(x)的局

部对称点.

(1)若人£尺且证明：函数/(九)—ax^+bx-a有局部对称点；

(2)若函数8(月=2'+0在定义域［-1』内有局部对称点，求实数c的取值范围；

(3)若函数Mx)=4“—底22+疗—3在R上有局部对称点，求实数机的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

据题意以菱形对角线交点。为坐标原点建立平面直角坐标系，用坐标表示出。民。尸，再根据坐标形式下向量的数量

积运算计算出结果.

【详解】

设AC与6D交于点。，以。为原点，3。的方向为x轴，CA的方向为V轴，建立直角坐标系，

则尸［一；，一1；D(LO)，DEn'l』］，DF=|^-p-iy

95

所以。EDE=——1=—.

44

故选：B.

【点睛】

本题考查建立平面直角坐标系解决向量的数量积问题，难度一般.长方形、正方形、菱形中的向量数量积问题，如果直

接计算较麻烦可考虑用建系的方法求解.

2,C

【解析】

根据不动点的定义，利用换底公式分离参数可得Ina=皿；构造函数g(x)=*,并讨论g(x)的单调性与最值,

XX

画出函数图象，即可确定〃的取值范围.

【详解】

,.Inx

由log”元=%得,lna=——・

x

令g(x)=*

X

贝!lg'(x)=W^，

令g'(x)=0,解得x=e,

所以当xe(O,e)时,g'(X)>0,则g(x)在(0,e)内单调递增;

当xe(e,4w)时，g'(x)<0,则g(x)在(e,+a。)内单调递减；

所以g(x)在x=e处取得极大值，即最大值为g(e)=—=-,

ee

1nJC

则g(x)=—的图象如下图所示：

X

y

or~~~

由/(九)有且仅有一个不动点，可得得lna<0或lna=』,

解得0<。<1或〃

CL一匕

故选：C

【点睛】

本题考查了函数新定义的应用，由导数确定函数的单调性与最值，分离参数法与构造函数方法的应用，属于中档题.

3、C

【解析】

将点A坐标代入双曲线方程即可求出双曲线的实轴长和虚轴长，进而求得离心率.

【详解】

22

将》=2百，丁=3师代入方程三十=1仅>0)得6=3可，而双曲线的半实轴a=所以0=必备=10,

得离心率e=-=Vld，故选C.

a

【点睛】

此题考查双曲线的标准方程和离心率的概念，属于基础题.

4、D

【解析】

利用对数函数的单调性可得log25>log35>log53,再根据/(X)的单调性和奇偶性可得正确的选项.

【详解】

因为logs5>log33=1,0=log51<log53<log55=1,

^Clog35>log53>0.

Xlog25>log24=2=log39>log35>0,故log25>log35>log53.

因为当xe[0,a)时，函数/(%)是单调递减函数，

所以/(log25)</(log35)</(log53).

lolo5lo5

因为/(x)为偶函数，f^g3=/(-g3)=/(g3)，

所以/(Iog25)</flog3：</(log53).

故选：D.

【点睛】

本题考查抽象函数的奇偶性、单调性以及对数函数的单调性在大小比较中的应用，比较大小时注意选择合适的中间数

来传递不等关系，本题属于中档题.

5、C

【解析】

对选项逐个验证即得答案.

【详解】

对于A，/(—x)=lnQT+l)=ln(国+1)=/(尤)，.•./(%)是偶函数，故选项4错误；

对于3,/(x)=x-1=-,定义域为{X|XNO},在R上不是单调函数，故选项3错误；

X

对于C,当x>0时，一%<0,二./(―尤)=—(—%)+2(—x)=—X?—2%=—(无~+2x)=—f(尤)；

当x<0时,—x>0,;./(―x)=(―x)+2(—x)=—2x=—(―x~+2x)=—/(%)；

又尤=0时，/(-o)=-/(o)=o.

综上，对xeR,都有/(—X)=—/(%),•・•/(九)是奇函数.

又Q0时，/(无)=9+2%=(%+1)2—1是开口向上的抛物线，对称轴x=—l,.・•/(力在［0,+8)上单调递增，

/(九)是奇函数，.・./(X)在R上是单调递增函数，故选项C正确；

对于D,/(%)在(—8,0)上单调递增，在(0,+。)上单调递增，但/(—l)=g>/(l)=—..•/(九)在火上不是单

调函数，故选项。错误.

故选：C.

【点睛】

本题考查函数的基本性质，属于基础题.

6、D

【解析】

利用诱导公式和同角三角函数的基本关系求出cos20,再利用二倍角的正弦公式代入求解即可.

【详解】

3

因为tan(〃+a)=——，

4

।八4一~sina3

由诱导公式可得,tana=------二—,

cosa4

即口口s.ma=——3cosa,

4

因为sin2a+cos2a=1,

所以cos?a=一，

25

由二倍角的正弦公式可得，

32

sin2a=2sintzcostz=——cosa,

2

m.c31624

所以sin2。=——x——=---.

22525

故选:D

【点睛】

本题考查诱导公式、同角三角函数的基本关系和二倍角的正弦公式;考查运算求解能力和知识的综合运用能力;属于中

档题.

7、D

【解析】

设双曲线C的左焦点为工，连接A耳,3耳，由对称性可知四边形AE3鸟是平行四边形，

设仙耳|=?|9|=4，得4c2=0+A-2qGCOS?,求出任的值，即得解.

【详解】

设双曲线C的左焦点为耳，连接A耳,36，

由对称性可知四边形A耳58是平行四边形，

TT

所以SAFiFi=SAF2B,AFlAF2=—.

设,则4，“—若=»2M

又卜一目=2。.故彳马=4b2=16,

所以S"0=g［弓sing=4』.

故选：D

【点睛】

本题主要考查双曲线的简单几何性质，考查余弦定理解三角形和三角形面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解

掌握水平.

8、D

【解析】

推导出PM+7W=a,且PM=PN,MN=—a，PM=-,设MN中点为。，则尸0,平面ABC。，由此能表

22

示出该容器的体积，从而求出参数的值.

【详解】

解：如图（4）,APMN为该四棱锥的正视图，由图（3）可知，PM+PN=a,且PM=PN=^,由APMN为等

2

腰直角三角形可知，

MN^—a，设MN中点为。，则尸0,平面A3CD,•••PO=LMN=Y2a，

224

1（JiYJ2J2

3

/•VpABCn=—x----ax----a=---tz=72>/2,解得a=12.

c3（2）424

故选：D

【点睛】

本题考查三视图和锥体的体积计算公式的应用，属于中档题.

9、B

【解析】

利用函数奇偶性可求得了(%)在％<0时的解析式和/(0),进而构造出不等式求得结果.

【详解】

/(九)为定义在R上的奇函数，.•.〃0)=0.

/、2—

当x<0时，—x>0,x)=—x------3,

2

/(X)为奇函数，二/(%)=-/(-%)=x+-+3(x<0),

x<0

由12得：2或—IVxvO；

XH-F3V0

综上所述：若无<0,则/(x)WO的解集为(-<»,—2][-1,0].

故选：B.

【点睛】

本题考查函数奇偶性的应用，涉及到利用函数奇偶性求解对称区间的解析式；易错点是忽略奇函数在x=0处有意义

时，/（0）=。的情况.

10、B

【解析】

根据所求双曲线的渐近线方程为y=±0x,可设所求双曲线的标准方程为2x2-y2=k.再把点（20,-0）代入，

求得k的值，可得要求的双曲线的方程.

【详解】

•.•双曲线的渐近线方程为y=±0x，，设所求双曲线的标准方程为2x2-y2=k.又（20,-虎）在双曲线上，则

22

k=16-2=14,即双曲线的方程为2x2-y2=14,双曲线的标准方程为、—福=1

故选：B

【点睛】

本题主要考查用待定系数法求双曲线的方程，双曲线的定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题.

11、B

【解析】

利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan5=18,可得出2=2,然后利用余弦定理求出b的值，最后利用

36

正弦定理可求出sinC的值.

【详解】

bsinA—cisinD——cicosBasinB,

l3J22

]

即sinAsinB=——sinAcosB——sinAsinB,即3sinAsinB=\/3sinAcosA,

22

sinA>0,3sinB=A/3COSB,得tan5=^^,0<B<TT9

36

由余弦定理得Z?=y/a2+c2-2accosB=^l+12-2xlx2y/3=币，

由正弦定理；=因此'豆!!0=歹=12=理

b177

故选：B.

【点睛】

本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运

算求解能力，属于中等题.

12、A

【解析】

先化简已知得了(x)=2sin(股x-7),再根据题意得出f(x)的最小值正周期T为1x2,再求出s的值.

6

【详解】

TT

由题得/(九)=2sin(w九一二)，

设Xi,X2为f(x)=2sin(cox-%)((o>0)的两个零点，且归一引的最小值为L

・・・二=1,解得T=2；

2

.171

・・=29

co

解得0=71.

故选A.

【点睛】

本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2

13、一

3

【解析】

试题分析：/(x)=log2x20可以得出尤之1,所以在区间［g,2］上使的范围为［1,2］,所以使得的

P八—_2__-1_——2

概率为o131

2

考点：本小题主要考查与长度有关的几何概型的概率计算.

点评：几何概型适用于解决一切均匀分布的问题，包括“长度”、“角度”、“面积”、“体积”等，但要注意求概率时做比

的上下“测度”要一致.

-2,"=1

14、a=«

”n14"-3,〃22

【解析】

由题意，根据数列的通项4与前n项和S”之间的关系，即可求得数列的通项公式.

【详解】

由题意，可知当〃=1时，ai=Si=2

当〃》2时，an=Sn-Sn_x=2n2-+"-l=472-3.

2,n=l

又因为％=1不满足4=4〃-3,所以4=

4n-3,n>2

【点睛】

本题主要考查了利用数列的通项4与前n项和S.之间的关系求解数列的通项公式，其中解答中熟记数列的通项4与

前n项和之间的关系，合理准确推导是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

15、(0用

r解析】

计算出角3的取值范围，结合正弦定理可求得》的取值范围.

【详解】

QC=60°，则0<3<120,所以，0<sinBWl,

b_c_］_2J3(2-J3

由正弦定理sin^—sin。—G-3».-.^=^-smBe0,亍•

V’」

因此，b的取值范围是卜子:

故答案为：［，手］

【点睛】

本题主要考查了正弦定理，正弦函数图象和性质，考查了转化思想，属于基础题.

16、3

5

【解析】

记4只雌蛙分别为仇Gd，2只雄蛙分别为A,5,从中任选2只牛蛙进行抽样试验，其基本事件为

(a,b),(a,c),(a,d\(a,A),(a,B),(b,c),(b,d\(b,A),(b,B\(c,d\(c,A),(c,(A,B),共15个,选出

的2只牛蛙中至少有1只雄蛙包含的基本事件为34)，33)，(瓦4)，(43)，(。，4)，(。，3)，(44)，3,3)，(43),共9个，故选

出的2只牛蛙中至少有1只雄蛙的概率是尸=29=(3.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、(1)弓=302%=29；(2)5设备

【解析】

(1)平均数的估计值为组中值与频率乘积的和；

(2)要注意指标值落在［20,40)内的产品才视为合格品，列出A、5设备利润分布列，算出期望即可作出决策.

【详解】

(1)A设备生产的样本的频数分布表如下

质量指标值

[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

频数41640121810

=0.04x17.5+0.16x22.5+0.40x27.5+0.12x32.5+0.18x37.5+0.10x42.5=30.2.

根据样本质量指标平均值估计A设备生产一件产品质量指标平均值为30.2.

B设备生产的样本的频数分布表如下

质量指标值

[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)

XB

频数2184814162

羽=17.5x0.02+22.5x0.18+27.5x0.48+32.5x0.14+37.5x0.16+42.5x0.02=29

根据样本质量指标平均值估计B设备生产一件产品质量指标平均值为29.

(2)A设备生产一件产品的利润记为X,B设备生产一件产品的利润记为Y,

X240180120

20149

P

434343

Y240180120

11

p

236

E(X)$(240x20+180x14+120x9)=195.35

E(y)=240x-+180x-+120x-=200

236

E(x)<£(y)

若以生产一件产品的利润作为决策依据，企业应加大B设备的生产规模.

【点睛】

本题考查平均数的估计值、离散随机变量的期望，并利用期望作决策，是一个概率与统计综合题，本题是一道中档题.

18、(1)A=寻,8/曲=布；(2)MN=0

36

【解析】

(1)根据面积公式和数量积性质求角4及最大边。；

(2)根据的长度求出b,c再根据面积比值求BM,8N从而求出

【详解】

(1)在AZ4JBC中，由AB»AC=—1>得cbcosA=—1,

由得Z?csinA二百，

所以(Z?c)2(cos2A+sin2A)=4,

所以灰=2,cosA=—《，

2

27r

因为在AABC中，0<A<»,所以A=——，

3

222

因为a?=从+c-2bccosA=b+c+2..2bc+2(当且仅当Z?=c时取等),

所以BC长的最小值为几；

(2)在三角形ABC中，因为为中线，

UUULUUUUUIU

所以AM=A3+3A/，AM=AC+CM<所以2AM=A3+AC，

因为AM=—,所以(2AA/)2=(A8+AC)2=62+C2—2=3,

2

所以尸+°2=5,

由（1）知〃。=2,所以b=l,c=2或Z?=2,c=l,

所以々2=加+/_2Z?ccosA=S，

\TT\TT

因为⑷V为角平分线，S^^-AB.ANsin-,S^CN=-AC.ANsin-,

••鼠〔厂或2，

所以BM=",2N=也或短，

233

所以MN=4Z.

6

【点睛】

本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，余弦定理解三角形及三角形面积公式的应用，属于中档题.

19、(1)见解析(2)60°

【解析】

(I)取PC的中点Q,连结EQ、FQ,得到故AE//凡2且AE=/Q,进而得到AF//E。，利用线面平行的判

定定理，即可证得AE//平面PEC.

(II)以。为坐标原点建立如图空间直角坐标系，设FD=a,求得平面EBC的法向量为机，和平面的法向量

n,利用向量的夹角公式，求得。=百，进而得到NQBD为直线与平面ABC。所成的角，即可求解.

【详解】

(I)在棱AB上存在点E,使得AE//平面PCE,点E为棱A5的中点.

理由如下：取PC的中点Q,连结EQ、FQ,由题意，FQHDC£FQ=*D,

AE//CD且AE=LS,故AE//世且4石=尸。.所以，四边形AEQR为平行四边形.

2

所以，AF//EQ,又平面PEC,A/，平面PEC,所以，AE//平面PEC.

(II)由题意知AABD为正三角形，所以石亦即EOLCD,

又/4£>P=90°,所以且平面ADPL平面ABC£>,平面ADPc平面ABCD=AD,

所以PD，平面ABCD，故以。为坐标原点建立如图空间直角坐标系，

设ED=a,则由题意知0(0,0,0),F(0,0,a),C(0,2,0),B(A1,O),

FC=(0,2,-a),CB=(73,-l,0),

设平面FBC的法向量为m=(%,y,z),

m-FC=0,2y-az=0_9

则由＜得,厂，令x=l,则＞=相，Z^—

m-CB—0y/3x—y=0a

,显然可取平面WC的法向量”=(1,0,0),

由于PD,平面ABCD,所以。8在平面ABC。内的射影为5。，

所以NPBD为直线PB与平面ABC。所成的角，

易知在RfAPBD中,tan/PBD=空=a=由，从而NPBD=600,

BD

所以直线。8与平面ABC。所成的角为60°.

【点睛】

本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和直线与平面所成角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理

能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构

成，着重考查了分析问题和解答问题的能力.

20、(1)极小值为-2,极大值为—ln2—工.(2)(—8,-1710]

【解析】

(1)根据斜线的斜率即可求得参数4,再对函数求导，即可求得函数的极值；

(2)根据题意，对目标式进行变形，构造函数妆x)=〃x)-竺，根据外力是单调减函数，分离参数，求函数的最

X

值即可求得结果.

【详解】

(1)函数/(x)=Inx+ar2-3x的定义域为(0,+s),

f\x)=-+2ax-3,尸⑴=l+2a-3=0,a=l,

X

可知/(x)=Inx+V—3x,/(x)=-+2x-3=一%+1=。,

XX

解得了1=1,%=g,

可知在(1,+8)时，f\x)>Q,函数/(无)单调递增，

在时，尸。)<0,函数/Xx)单调递减，

可知函数f(x)的极小值为/(I)=In1+1-3=-2,

极大值为d：［=ln；+；—；=—ln2—

\乙J乙I乙I

(2)/(xj—/(%)xj可以变形为/(^)-/(%2)>—,

%2%X1X2

可得/(玉)一:>/(々)一,，

可知函数/(X)-生在［1,10］上单调递减

JC

7/、£/、m2cm

h(x)=j(x)----=i1nx+x-3x-----,

xx

|vn

〃(X)=—+2x—3+—VO,

Xx~

可得zw<-2x3+3x2-x>

设P(x)=—2d+3x2—x,

可知函数F(x)在［1,10］单调递减，

/(X)而n=/(10)=—2x103+3X102-10=-1710,

可知mW—1710,

可知参数加的取值范围为(7,-1710］.

【点睛】

本题考查由切线的斜率求参数的值，以及对具体函数极值的求解，涉及构造函数法，以及利用导数求函数的值域；第

二问的难点在于对目标式的变形，属综合性中档题.

21、(1)>2=4%；(2)x=4

【