2024年广东省东莞市中考一模数学试题（含答案解析）

2024年广东省东莞市中考一模数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.2024的倒数是（）

B.-2024D.±2024

20242024

2.月球与地球之间的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（）

A.38.4xl04B.3.84xlO5C.0.384xlO6D.3.84xlO6

3.如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的主视图是（）.

D.(-ab)54-(-ab)2=-a3b3

5.将一块含45。角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，若4=68。，则/2的

度数为（）

6.在另，6一册,万，2023这五个数中，无理数的个数为（）

A.2B.3C.4D.5

7.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲箱中有三张标有数字3,-2,5的卡片，乙箱中有

三张标有数字1,2,3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别.从甲箱中任取一张卡片，

将其数字记为。，从乙箱中任取一张卡片，将其数字记为人则数字。，匕能使a+b=O

的概率是（）

A.-B.-C.-D.-

9933

8.对于反比例函数丫=-更，下列结论不正确的是（）

X

A.图象必经过点（-2,5）B.y随尤的增大而增大

C.图象在第二、四象限内D.图象关于坐标原点中心对称

9.如图，四边形ABCD的点B,C,。都在。上，AB,AD分别与，。相切于8,D

10.如图，等腰用ABC（ZACB=90）的直角边与正方形。所G的边长均为2,且AC

与。E在同一直线上，开始时点C与点。重合，让aABC沿这条直线向右平移，直到点

4与点E重合为止♦设。的长为x,.A6C与正方形。EFG重合部分（图中阴影部分）的

面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

GB

A.

C.

试卷第2页，共6页

D.

、填空题

订算:

12.一个等腰三角形的两边长分别是5cm和6cm,这个等腰三角形的周长是

--<3

13.不等式组2-的解集是.

3.x+5>2

14.毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以

无限重复的树形图形.欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究,如图，在ABC

中，ZACS=90°,分别以ABC的三条边为边向外作正方形，连接BECD,过点C

作于点M,若BF=3,ZFBA=30°,则VCDAf的面积为.

DXTE

15.有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入龙的值是5,可发现第1次输出的

结果是16,第2次输出的结果是8,第3次输出的结果是4.依次继续下去，第2024

次输出的结果是__________.

三、解答题

16.先化简，再求值：,戈：3c++6,其中X=6+3.

x-6x+9Ix-3)

17.如图，在.ABC中，ZACB=90°.

A

C°-------------

(1)请用尺规作图，作/C4B的平分线，与BC交于点、。；(不要求写作法，保留作图痕

迹)

20

⑵在(1)的条件下，若CD=2,^B=~,求△ABD的面积.

18.电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势.经过对

某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平

均每公里的加油费少0.45元.若充电费和加油费均为300元时，电动汽车可行驶的总路

程是燃油车的4倍，求这款电动汽车平均每公里的充电费.

19.6月14日是“世界献血日”，某市组织市民义务献血.献血时要对献血者的血型进行

检测，检测结果有“A型”、“B型”、“48型”、“。型”4种类型.在献血者人群中，随机

抽取了部分献血者的血型结果进行统计，并根据这个统计结果制作了两幅不完整的图表:

(1)这次随机抽取的献血者人数为_______人，机=:

(2)本次抽取的样本中，A型部分所占的圆心角的度数是'

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血，请你根据抽样结果估计这3000人中大约有多

少人是A型血？

20.如图，在矩形ABCD中，

试卷第4页，共6页

⑴如图一，以AC为折痕将△ADC折叠，点。落在点尸的位置，AF与BC交于点E,

求证：△AEC是等腰三角形；

(2)如图二，点G为DC上一点，以AG为折痕将△ADG折叠，点。落在点尸的位置，AF

与3c的交点E,连接。E交AG于点H,连接HF,DE//GF,求证：四边形。HFG是

菱形.

21.如图，一次函数'=〃吠+3的图象与X轴交于点A(-T，o],与反比例函数y=:的

图象在第一象限内交于点B,点B的横坐标为1,连接。2,过点8作BCLx轴于点C.

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

4一

(2)设点。是x轴上一点,使得S^BCD=-S^AOB，求点D的坐标.

22.图1是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图2是某种工作状

态下的侧面结构示意图(MN是基座的高，MP是主臂，尸。是伸展臂，EM//QNY已

知基座高度为1m,主臂长为5m,测得主臂伸展角/PME=37。.

3344

（参考数据：sin37°®―,tan37°®,sin53°«—,tan53°®

5453

⑴求点尸到地面的高度；

(2)当挖掘机挖到地面上的点时，ZMPQ=U3°,求QN.

23.如图所示，在。的内接,.AW中，ZMAN=90°,AM=24V,作AB_LMZV于点

P,交，。于另一点2,点C是弧AAf上的一个动点(不与A,M重合)，射线MC交线

段5A的延长线于点。，分别连接AC和BC,BC交MN于点、E.

(1)求证：MMAs^CBD.

⑵若MN=10,MC=NC,求BC的长.

24.如题，在平面直角坐标系xQy中，抛物线>=加+乐+2与x轴交于点4(-1,0),点

5(4,0),与y轴交于点C,连接AC,BC.

⑴求抛物线的解析式.

(2)点。为抛物线的对称轴上一动点，当，ACD周长最小时，求点。的坐标.

(3)点E是OC的中点，射线AE交抛物线于点尸，P是抛物线上一动点，过点尸作》轴

的平行线，交射线AF与点G,是否存在点尸使得7G与“在相似？若存在，求出

点P的坐标；若不存在，请说明理由.

试卷第6页，共6页

参考答案：

1.A

【分析】本题考查了倒数的定义，根据互为倒数的两个数乘积为1,进行逐项分析，即可作

答.

［详解］解：V2024x-1-=l

2024

••.2024的倒数是熹

2024

故选：A.

2.B

【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可.科学记数法的表

示形式为axlO"的形式，其中IV同＜10,n为整数.解题关键是正确确定a的值以及n的值.

【详解】数据384000用科学记数法表示为3.84x105.

故选：B.

3.C

【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.

【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层中间有1个正方形.

故选C.

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图.

4.D

【分析】根据同底数募的乘法和除法，嘉的乘方，积的乘方，分别根据相应的运算法则计算

即可.

【详解】A././=q5,故选项A错误.

B.(X3)3=X9＞故选项B错误.

仁/+/二？/,故选项C错误.

5255223

D.(-ab)-at＞)=-ab4-ab=-c^b,故选项D正确.

故选D.

【点睛】本题考查了整式的运算，关键是掌握同底数幕的乘法和除法，幕的乘方，积的乘方

的运算法则.

5.C

【分析】本题主要考查了“两直线平行，内错角相等”的性质.熟练掌握平行线的性质是解题

答案第1页，共16页

的关键.根据平行线的性质可得/EFC=4=68。，再根据角的和差即可求出N2的度数.

【详解】

N2=ZEFC-ZAFE=68°-45°=23°.

故选：C.

6.A

【分析】根据无理数的定义，“无限不循环的小数是无理数”逐个分析判断即可.

【详解】解：在jy，用,-双,万，2023中，

三，-酶=-2,2023是有理数，，6,兀，是无理数，共2个，

故选：A.

【点睛】本题考查了无理数，求一个数的立方根，解答本题的关键掌握无理数的三种形式:

①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有兀的数.

7.A

【分析】画出表格，求出。与b的和即可求解.

数字。，6能使a+b=0的概率是

故选A.

【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可

答案第2页，共16页

能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注

意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

8.B

【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质，利用排除法求解即可.

【详解】解：A、把x=-2代入解析式得y=5,所以点(-2,5)在函数图象上，故本选项正确,

不符合题意；

B、左=-10<0,.•.在每一个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误，符合题意；

C、左=-10<0,...函数图象在二、四象限内，故本选项正确，不符合题意；

D、反比例函数的图象关于原点中心对称，故本选项正确，不符合题意.

故选：B.

9.D

【分析】本题主要考查圆周角定理、切线的性质.连接03、OD,由AB,4。与<O相切,

可得NOZM=NC®4=90。，再由NC即可求解.

2

【详解】解：连接。3、OD,

:.ZODA=ZOBA=90°,

ZA=84。，

ZBOD=96°,

ZC=-ZBOD=48°,

2

故选：D.

10.A

【分析】由题意写出y与x之间的函数关系式可以得到其图象.

【详解】解:由题意可以得到y与x之间的函数关系式为：

答案第3页，共16页

y=-■—+2x（0<x<2）

y=y-4x+8（2<x<4）

故选A.

【点睛】本题考查函数及其图象，由题意列出函数关系式是解题关键.

11.2

【分析】本题主要考查了实数的运算，负整数指数累和零指数幕，先计算零指数塞和负整数

指数塞，再计算立方根，最后计算加减法即可得到答案.

【详解】解：（豆）--^27+（1+

=4-3+1

=2,

故答案为：2.

12.16或17/17或16

【分析】考查了等腰三角形的性质与三角形三边关系.由等腰三角形两边长为5cm和6cm,

分别从等腰三角形的腰长为5cm和6cm去分析即可求得答案，注意分析能否组成三角形.

【详解】解：若等腰三角形的腰长为5cm,底边长为6cm,

V5+5=10>6,

能组成三角形，

它的周长是：5+5+6=16cm；

若等腰三角形的腰长为6cm,底边长为5cm,

V5+6=ll>6,

能组成三角形，

•••它的周长是：6+6+5=17cm.

答案第4页，共16页

・..它的周长是：16cm或17cm.

故答案是：16或17

13.-1<X<7/7>X>-1

【分析】根据去分母，移项，系数化为1,进行计算即可得.

3V3①

【详解】解：2

3x+5>2②

解不等式①，得XV7,

解不等式②，得x>-l,

.••不等式组的解集为：-l<x<7,

故答案为：-l<x<7.

【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握正确求解.

14.妪

8

【分析】本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理，含30度角直角三

角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

先由己知条件利用SAS的三角形全等的判定定理证出.E4B妾_CW,然后得到

13

ZFBA=ZCDA=30°,BF=CD=3,进而得至U/DCM=ZADC=30°,DM=-CD=-,

-22

然后利用勾股定理求出CM=VEB匚丽7=地，最后利用三角形面积公式求解即可.

2

【详解】解：:四边形ACG厂和四边形ABED是正方形

：.ZFAC=ZBAD=90°,FA=CAfBA=DA,

：.ZFAC+ZBAC=ABAD+ABAC,

：.ZFAB=ZCAD,

在和CAD中，

AF=AC

</FAB=ACAD,

AB=AD

组G4D（SAS）,

/.ZFBA=ZCDA=30°,BF=CD=3,

AD//CM,

：.ZDCM=ZADC=30°,

答案第5页，共16页

♦：CMIDE,

13

DM=-CD=~,

22

/.CM=\ICD2-DM2=—，

2

，NCDM的面积=-DM-CM=-^—=—.

22228

故答案为：—.

8

15.1

【分析】本题考查数字类规律探究，根据题目所给运算程序，先计算出前几次输出结果，得

出一般规律：从第3次开始，输出结果每3次按照4,2,1的顺序循环，即可解答.

【详解】解：根据题意可得：

第1次输出的结果是3x5+1=16,

第2次输出的结果是gxl6=8,

第3次输出的结果是:x8=4,

第4次输出的结果是1x4=2,

第5次输出的结果是1,

第6次输出的结果是3xl+l=4,

从第3次开始，数出结果每3次按照4,2,1的顺序循环,

：（2024-2）+3=674,

...第2024次输出的结果与第5次输出的结果相同，即为1,

故答案为：1.

16.旦

x~33

【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将尤的值代入计算可得.

【详解】解:

%+3/x—36]

答案第6页，共16页

x+3.x+3

(%-3)2丁三

x+3x-3

(X-3)2，^3

1

7^，

律式-1_1一百

当x=5/3+3时,际工I——[=--------------——f=-

V3+3-3V33

【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.

17.(1)详见解析

【分析】本题考查作图-基本作图，角平分线的性质定理，

(1)根据角平分线的作图步骤画出图形即可；

(2)根据角平分线的性质和三角形的面积公式即可得到结论.

【详解】⑴解：如图，AD即为所求.

(2)解：如图，作DEI交A3于E,

•••4。平分/。13,ZACB=90。，DEJ.AB

：.DE=CD=2.

112020

・・・△ABD的面积为—A"OE=—x—x2=—

2233

答案第7页，共16页

3

18.这款电动汽车平均每公里的充电费用为三元

20

【分析】本题主要考查了分式方程的应用，设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元,

则燃油车平均每公里的加油费为(x+0.45)元，根据电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4

倍，列出方程，解方程即可.

【详解】解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为x元，则燃油车平均每公里的加油费

为(x+0.45)元,

300

根据题意，得：—x4,

尤x+0.45

3

解得:x=——(或%=0.15)

20

3

经检验，x=才是原方程的解，且符合题意，

答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为三3元.

19.(1)50,20；

(2)86.4

(3)3000人中大约有720人是A型血

【分析】(1)用AB型的人数除以它所占的百分比得到随机抽取的献血者的总人数，然后计

算m的值;

(2)计算出A型人数百分比，从而可计算出A型部分所占的圆心角的度数；

(3)用3000乘以此百分比可估计这3000人中是A型血的人数.

【详解】(1)这次随机抽取的献血者人数为5勺0%=50(人)，

所以=—xl00=20；

m50

故答案为50,20；

(2)A型献血的人所占百分比为：1-46%-10%-20%=24%,

A型部分所占的圆心角的度数是：，360°x24%=86.4°,

故答案为:86.4；

(3)这3000人中大约是A型血约有：3000x24%=720(人).

【点睛】本题考查了用样本估计总体、统计表、扇形统计图，解决本题的关键是综合运用以

上知识.

答案第8页，共16页

20.⑴详见解析

(2)详见解析

【分析】(1)根据折叠性质得到NC4F=NCW,根据矩形性质结合平行线性质得到

Z.CAF=ZACB,利用等角对等边即可得证；

(2)利用折叠性质以及平行线性质得到四边形。HFG是平行四边形，再根据斯=OG即

可得证.

【详解】(1)证明：以AC为折痕将△ADC折叠，

:.ZCAF=ZCAD,

在矩形A3CD中，AD//BC,

:.NCAD=ZACB,

:.ZCAF=ZACB,

AE=CE,

.NAEC是等腰三角形；

(2)证明：以AG为折痕将△4)G折叠，

.\ZAGF=ZAGDfDG=FG,

DE//GF,

.\ZDHG=ZAGFf

:.ZDHG=ZAGD,

:.DH=DG,

:.DH=FG,

DE//GF,DH=FG,

••・四边形OHFG是平行四边形，

DH=DG,

••・四边形0H尸G是菱形.

【点睛】本题考查了矩形与折叠问题，等腰三角形的判定，菱形的判定，平行线的性质，熟

练掌握相关性质定理是解答本题的关键.

21.⑴y=2x+3,y=—

(2)点。的坐标为(—1,0)或(3,0)

答案第9页，共16页

【分析】本题主要考查了待定系数法确定函数的解析式，一次函数图象的性质，一次函数图

象上点的坐标的特征，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征，利用点的坐

标表示出相应线段的长度是解题的关键.

(1)把点代入一次函数，=皿+3中，解得m=2,进而可得点8的坐标为(1,5),

再利用待定系数法解答即可；

,1154

(2)根据坐标求得=可知S谶CL§S“L5,再根据

S^BCD=^CDBC,得CD=2,即可求解・

【详解】(1)解：把点A,T，。］代入一次函数丁=皿+3中，

3

得一万根+3=0,解得根=2,

・・・一次函数的解析式为y=2x+3.

把点8的横坐标％=1代入y=2%+3中，得y=5,

・,•点5的坐标为(1,5),

・・,点8为一次函数和反比例函数图象的交点，

把点8(1,5)代入反比例函数V=］中，得k=5,

.••反比例函数的解析式为y=-；

X

(2)•.,,-川，8(1,5),3cA轴，

3

Z.OA=-,BC=5,C(l,0),

11315

S.--A(9.BC=-x-x5=—,

△AOOBB2224

.q_4_415_

•,、ABCD-§1X］_＞，

S.△„BrCnD——2CD-BC=—2CD=5,CD=2,

VC(l,0),

•••点。的坐标为(T,0)或(3,0).

22.(1)点P到地面的高度为4m；

答案第10页，共16页

⑵QN=4白+4(m).

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助

线是解题的关键.

（1）过点尸作PHLQN,延长ME交P”于F,易知四边形脑VHR为矩形，则FH=MN=lm,

PF=PMsmZPME,进而可求=得答案；

（2）由（1）可知，四边形为矩形，则HN=FM=PM.8S4ME,求得NQPH=60。进

而可得QH=46m，据此求解可得答案.

【详解】（1）解：过点尸作尸于"，延长ME交PH于F，

：.FH=MN=lm,NPFM=90°,

3

贝(JPF=PM-sinZPME=PM-sin37°=5x-=3(m),

.,.点尸到地面的高度：PH=PF+FH=4m,

即点尸到地面的高度为4m；

(2)解：由(1)可知，四边形MZVHF为矩形，

贝1|HN=FM=PM-cosZPME=PM-cos3T=4m,

ZPME=37°,

：.NMPF=53。,

：.NQ/W=113°—53°=60°,

■.*PH=4m,

：.tanZQPH=^=sl3,

：.QH=46m,

QN=QH+HN=+4(m).

23.（1）详见解析

答案第11页，共16页

(2)3710

【分析】(1)利用圆周角定理得到必=/ABC,再利用两角分别相等即可证明相似；

(2)连接0C,先证明是直径，再求出AP和NP的长，接着证明，利用相似三角形的

性质求出0E和PE,再利用勾股定理求解即可.

【详解】(1)解：,：AB1MN,

：.ZAPM^90°,

：.ZD+ZDMP=90°,

又ZDMP+ZNAC=180°,ZMAN=90°,

ZDMP+ZCAM=90°,

ZCAM=ZD,

ZCMA=ZABC,

/.ACMA^ACBD；

(2)解：连接OC,

/MAN=90。，

是直径，

MN=10,

：.OM=ON=OC=5,

AM=2AN，且痴+AN2=MN2

:.AN=2遂,AM=4y[5,

,-SAAMN=^AM-AN=^MN-AP,

・・.AP=4,

：•BP=AP=4,

答案第12页，共16页

•*-NP=YJAN2-AP2=2,

：.OP=5-2=3.

,•*MC=NC，

：.OC.LMN,

：.NCOS=90。，

AB工MN,

：.ZBPE=9Q°,

ZBPE=ZCOEf

又•・,ZBEP=/CEO,

：.△COES^BPE

.CO_OE_CE_OE_CE

..而=而=而’即『而=而

由OE+PE=OP=3,

54

OE=—,PE=—

33

/.CE=^OC2+OE2=卜+(J=|Vw,

44i—

BE=CEX—=—M

53

Z.BC=BE+CE=-y/10+-y/10=3y/10.

33

【点睛】本题考查了圆的相关知识、相似三角形的判定与性质、三角函数、勾股定理等知识,

涉及到了动点问题，解题关键是构造相似三角形，正确表示出各线段并找出它们的关系.

(3)存在，点P的坐标为(1,3)或(3,2)

【分析】(1)待定系数法求解析式即可求解;

(2)点A关于对称轴的对称点为点B,连接8c交对称轴于点O,连接AD,此时AO+CD

(、

最小，得出直线BC的解析式为y=--1无+2,当尤=：3时，y=:5,得