《第8单元 数学广角-数与形》单元检测试卷及答案（共四套）

人教版六年级上册《第8单元数学广角——数与形》单元检测试卷（一）一、我会填。(每空4分，共24分)1．○●●△△□○●●△△□……，按这样的规律画下去，第35个图形是()，第61个图形是()。2．按1，eq\f(1,3)，eq\f(1,9)，eq\f(1,27)，…中的规律，第5个数应该是()，这一列数越来越接近()。3．如下图，第4个图形是由()个小正方形拼成的，第8个图形是由()个小正方形拼成的。二、我会算。(16分)eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋…＋eq\f(1,74×75)eq\f(5,6)－eq\f(7,12)＋eq\f(9,20)－eq\f(11,30)＋eq\f(13,42)三、我会探究。(每题16分，共32分)1．下图是由三角形构成的。(1)填写下表。图号①②③④白色三角形个数黑色三角形个数(2)照这样的规律画下去，第10个图形中有多少个白色三角形、多少个黑色三角形？2．下图是用圆片摆成的。(1)填写下表。图号①②③④圆片的个数(2)照这样的规律摆下去，第8个图形一共需要多少个圆片？(3)第n个图形需要多少个圆片？四、我会应用。(每题7分，共28分)1．有一堆棋子，把它们装在盒子里，第一个盒子装1枚棋子，第二个盒子装2枚棋子，第三个盒子装4枚棋子……后面一个盒子装的枚数都是前一个盒子装的枚数的2倍。装完这些棋子正好用了8个盒子，这些棋子一共有多少枚？2．如图，10张桌子拼在一起可以坐多少人？如果要坐68人，需要多少张桌子拼在一起？3．六年级5个班进行篮球比赛，每两个班都要赛一场，一共要赛几场？4．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。照这样画下去，第12个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？答案一、1．△○ 2．eq\f(1,81)0 3．1664二、eq\f(1,3×4)＋eq\f(1,4×5)＋eq\f(1,5×6)＋…＋eq\f(1,74×75)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＋…＋eq\f(1,74)－eq\f(1,75)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,75)＝eq\f(24,75)＝eq\f(8,25)eq\f(5,6)－eq\f(7,12)＋eq\f(9,20)－eq\f(11,30)＋eq\f(13,42)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,3)－eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,5)－eq\f(1,5)－eq\f(1,6)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,7)＝eq\f(1,2)＋eq\f(1,7)＝eq\f(9,14)三、1．(1)图号①②③④白色三角形个数0136黑色三角形个数13610(2)白色三角形：0＋1＋2＋…＋9＝45(个)黑色三角形：1＋2＋3＋…＋10＝55(个)2．(1)14916(2)8×8＝64(个)答：第8个图形一共需要64个圆片。(3)第n个图形需要n2个圆片。四、1．1＋2＋4＋8＋16＋32＋64＋128＝255(枚)答：这些棋子一共有255枚。2．4＋10×4＝44(人)(68－4)÷4＝16(张)答：10张桌子拼在一起可以坐44人。如果要坐68人，需要16张桌子拼在一起。3．4＋3＋2＋1＝10(场)答：一共要赛10场。4．第12个图形中有12个黑色小正方形，有12×5＋3＝63(个)白色小正方形。《第8单元数学广角——数与形》单元检测试卷（二）一、填空。(6题3分，其余每空1分，共24分)1．如图：☆★★△△□☆★★△△□…，第23个图形是()，第51个图形是()。2．如右图，第4个图形是由()个小正方形拼成的，第8个图形是由()个小正方形拼成的。3．如下图，摆第1条小鱼用了()根火柴棒，摆第2条小鱼用了()根，摆第3条小鱼用了()根，照这样摆下去，第5条小鱼要用()根火柴棒。4．找规律填数：(1)1，3，6，()，()。(2)1，4，9，()，()。5．eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,32)＝1－()6．先画出第五个图形并填空。再想一想，第10个方框里有()个点，第51个方框里有()个点。7．观察下面的点阵图规律，第9个点阵图中有()个点。8．1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝()2，…，1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＝()2。根据上面的结论算一算：1＋3＋5＋7＋9＋5＋3＋1＝()；1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()。9．小红、小云、小明、小菊4人进行乒乓球比赛，每2人赛一场，一共要赛()场。10．用小棒按照如下方式摆图形：(1)摆第5个图形需用()根小棒。(2)摆第n个图形需用()根小棒。二、选择。(将正确答案的字母填入括号里)(每题3分，共15分)1．求2＋6＋10＋14＋18＋22的和，下面算式错误的是()。A．24×3 B．(2＋22)×6÷2C．14×6 D．(22＋2)×32．周日早晨，张昊到离家800米的体育馆练习羽毛球，走路用了10分钟，然后用20分钟时间练习羽毛球，练完球后跑步回家，用了5分钟。下图中，正确描述张昊离家时间和离家距离关系的是()。3．A、B、C、D四人照相，2人照一张(不能重复)，A照了3张，B照了2张，C照了1张，D照了()张。A．1 B．2 C．3 D．44．根据图中的信息，第六个图案所对应的式子是()A．7＋1 B．62＋1 C．72＋1 D．82＋15．明明用石子摆出了图中的图案，根据规律判断第6个图案中石子总数为()。A．12 B．16 C．20 D．24三、看图计算。(1题12分，2题9分，共21分)1．观察下面的图形和算式，把算式补充完整。22－12＝()32－22＝()42－32＝()利用你发现的规律直接写出下面算式的结果。102－92＝()1002－992＝()2002－1992＝()2．观察下列图形，把算式补充完整，再计算出后面算式的结果。eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＝1－()eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＝1－()eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＝1－()计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,4)＋eq\f(1,8)＋eq\f(1,16)＋…＋eq\f(1,256)＝()四、解决问题。(4题15分，5题7分，其余每题6分，共40分)1．如图，8张桌子可以坐多少人？要坐46人，需要多少张桌子拼在一起？2．下列图案由边长相等的黑、白两色小正方形按一定规律拼接而成。照这样画下去，第10个图形中分别有多少个黑色小正方形和白色小正方形？你能解释其中的道理吗？3．有A、B、C、D、E五位小朋友相聚在一起，互相握手致意，已知B握了4次手，A握了3次手，C握了2次手，D握了1次手。你知道E握了几次手吗？4．刘老师把自然数(0除外)按下面的样子排列。(1)照下面的规律排下去，第6行有多少个数？第10行有多少个数？(2)第1行到第6行一共有多少个数？(3)第1行到第5行所有数相加的和是多少？5．一条马路长2000米，凯文骑自行车和他爸爸同时从马路的起点出发，匀速而行。当爸爸走到这条马路一半的时候，凯文已经到达马路的终点。然后凯文返回与爸爸相向而行，遇到爸爸后再骑车到终点，到终点后再与爸爸相向而行……直到爸爸到达终点。凯文从起点开始，一共骑车多少米？答案一、1．△★2．16643．81420324．(1)1015(2)16255．eq\f(1,32)6．(图略)1＋4×4372017．308．4834499．610．(1)36(2)7n＋1二、1.C2.C3.B4.B5.D三、1．357191993992．eq\f(1,4)eq\f(1,8)eq\f(1,16)eq\f(255,256)四、1．2＋8×4＝34(人)(46－2)÷4＝11(张)2．黑色：10个白色：3＋5×10＝53(个)道理：每增加一个黑色小正方形，就增加5个白色小正方形。3．E握了2次手。4．(1)第6行有：6×2－1＝11(个)第10行有：10×2－1＝19(个)(2)1＋3＋5＋7＋9＋11＝36(个)(3)1＋2＋3＋…＋25＝325点拨：因为第5行有5×2－1＝9(个)数，所以从第1行到第5行一共有1＋3＋5＋7＋9＝25(个)数，这25个数就是1～25，再求和。5．2000×2＝4000(米)点拨：当爸爸走了全程的一半时，凯文到了终点，说明凯文的速度是爸爸速度的2倍，当爸爸走完另一半路程时，凯文又走了一个全程，所以凯文从起点开始一共行了2个2000米。《第8单元数学广角——数与形》单元检测试卷（三）一、先计算下面各题,再找出规律。12+14+18=12+14+18+116=12+二、六(1)班有八名同学进行乒乓球比赛,如果每两名同学之间都要进行一场比赛,一共要比赛多少场?怎样推算呢?从简单的情况开始研究,运用画图法解答:……①1②1+2=3③1+2+3=6④1+2+3+4=10……三、观察图中的点阵图和相应的等式,探究其中的规律,在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式。……①1=12②1+3=22③1+3+5=32④⑤……四、观察下列图形,按规律把算式补充完整。………………①1②1+3③4+5④9+7⑤16+⑥25+⑦36+五、观察点阵中的规律,填一填。………………①1②1+4③1+8④1+12⑤1+⑥1+⑦1+六、如图依次排列着5盏灯,用不同位置上亮灯和灭灯表示一个具体的数(亮灯用□表示,灭灯用■表示)。请根据下面前四种状况所表示的数,完成下列问题。写出图⑤表示的数。在图⑥中画出亮灯和灭灯的状况。七、把边长为1厘米的正方形纸片,按下面的规律拼成长方形:1.用5个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?2.用m个正方形拼成的长方形的周长是多少厘米?八、观察点阵与算式的对应规律,并填空。…………①1②1+4③1+4+4④1+4+4+4⑤……⑥第⑥个点阵图中有多少个点?九、如图是用棋子摆成的图案,摆第1个图案需要7枚棋子,摆第2个图案需要19枚棋子,摆第3个图案需要37枚棋子,按照这样的方式摆下去,则摆第10个图案需要多少枚棋子?…………①6+1=7②6×(1+2)+1=19③6×(1+2+3)+1=37……⑩十、用火柴棒摆出图形。摆第1个图形要4根火柴棒。那么摆第5个图形要多少根火柴棒?十一、在圆上画直线,用4条直线最多能将一个圆分成几块?用10条直线呢?………………①1条直线分2块②2条直线分4块③3条直线分7块④……⑩十二、用形如的正方形去框数表里的数,每次框出4个数。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334351.一共可以框出多少个不同的和?2.如果框出的4个数之和是88,这4个数中最大的一个数是多少?十三、下图是8路公交车从车站到商场的行驶情况,根据关系图提供的信息回答问题。1.公交车从车站到商场共行驶了()分钟。2.在前3分钟,公交车的速度从0提高到()米/分。3.从()分到()分,公交车的速度保持不变,每分钟行驶()米。4.从()分到()分,公交车的速度在减小。第八单元测试卷参考答案一、从图形中,我们已经研究得出:这种后一个加数是前一个加数的一半的连加算式的和是1减最后一个加数的差,即分母是最后一个加数的分母,分子比分母少1。利用这个规律,我们可以快速计算出每个算式的结果。12+14+18=1-11-12+12-14+14-112+14+18+116=1-12+12-14+14-18+18-112+14+18+116+132=1-12+12-14+14-18+18-116+116-二、因为3人比2人增加2场;4人比3人增加3场;5人比4人增加4场……所以8人比赛的场数是1+2+3+…+7=28(场)。三、④1+3+5+7=42⑤1+3+5+7+9=52四、⑤16+9⑥25+11⑦36+13五、观察前四幅图可得,第一幅图是1个点;第二幅图是1+4(个)点,可以写作1+1×4;第三幅是1+8(个)点,可以写作1+2×4;第四幅图是1+12(个)点,可以写作1+3×4;由此可得第n幅图,有1+(n-1)×4(个)点,由此即可解决问题。当n=5时,1+(5-1)×4=1+16;当n=6时,1+(6-1)×4=1+20;当n=7时,1+(7-1)×4=1+24。六、由前四幅图可知:当灯灭时(■):从右边向左,第一个灯表示1;第二个灯表示3;第三个灯表示9;第五个灯表示81;1×3=3,3×3=9,后一个数是前一个的3倍,那么第四个灯表示9×3=27;当灯亮时□所表示的数不显示。那么,⑤中灭的灯是从右边数的第三、四、五这三个,就表示9+27+81=117。⑥93=81+9+3,应是从右边数的第二、三、五这三个灯熄灭:七、观察图形,2个正方形拼接,周长是1×6(厘米)=2×2+2(厘米),3个正方形拼接,周长是1×8(厘米)=3×2+2(厘米),4个正方形拼接,周长是1×10(厘米)=4×2+2(厘米)。由此发现,每多增加一个正方形,大长方形周长增加2个边长的长。大长方形的周长等于小长方形个数2倍加2厘米。1.用5个正方形拼成的长方形的周长是5×2+2=12(厘米)2.用m个正方形拼成的长方形的周长是(2m+2)厘米。八、根据题干中的已知图形中点数特点,可以探索出这组图形的一般规律,并利用规律进行解答。观察图形可得:第一个图形有1个点,可以写作1+(1-1)×4;第二个图形有1+4(个)点,可以写作1+(2-1)×4;第三个图形有1+4+4(个)点,可以写作1+(3-1)×4……则第n个图形的点数就可以写作1+(n-1)×4。当n=6时,点数为1+(6-1)×4=21(个)九、第1个需棋子7第2个需棋子19;相差12;6的2倍;第3个需棋子37;相差18;6的3倍;第4个需棋子61;相差24;6的4倍;……第n个需棋子3n(n+1)+1;相差6n;6的n倍。所求摆第10个图案需要的棋子:3n(n+1)+1=3×10×(10+1)+1=331。十、根据火柴棒的摆设规律可知,多摆一个正方形就需要加三根火柴棒。第1个图形需要4根火柴棒;第2个图形需要4+3×1=7(根)火柴棒;第3个图形需要4+3×2=10(根)火柴棒;摆n个图形需要4+3×(n-1)=3n+1(根)火柴棒。当n=5时,需要3×5+1=16(根)火柴棒。十一、数形结合,观察图形,画1条直线将圆分为2块,即增加了1块;画2条直线,当2条直线不相交时,增加了1块;当2条直线相交时,增加了2块,此看出,要想分成的块数尽量多,应当使后画的直线尽量与前面已画的直线相交;再画第3条直线时,应当与前面2条直线都相交,这样又增加了3块;画第4条直线时,应当与前面3条直线都相交,这样又增加了4块。所以4条直线最多将一个圆分成1+1+2+3+4=11(块)。由上面的分析可以看出,画第n条直线时,应当与前面已画的(n—1)条直线都相交,此时将增加n块。因为一开始的圆算1块,所以n条直线最多将圆分成1+(1+2+3+…+n)=1+n(n+1)当n=10时,可分成1+10×(10+1)十二、1.横着看,第一行和第二行一共有6种不同的框法,由于这些数自左向右都是逐渐增大的,所以就会框出6种不同的和;竖着看,第一列和第二列一共有4种不同的框法,由于这些数自上向下都是逐渐增大的,所以就会框出4种不同的和;再用6乘4就是框出不同和的个数,6×4=24(个);2.从表格中可看出框的4个数,左右相邻的差1,上下相邻的差7,设最小的数是x,右边的就为x+1,x下面的就为x+7,x+7右边的为x+8。由它们的和是88列出方程求解。解:设最小的数是x,由题意得:x+x+1+x+7+x+8=88x=18最大的数是18+8=26十三、1.82.4003.374004.78《第8单元数学广角——数与形》单元检测试卷（四）一、填一填。(每空1分，共20分)1．按规律填数。(1)4，10，16，22，28，()，()，46。(2)1，9，25，49，()，()，169。(3)1，1，2，3，5，8，()，21，()，55。2．，按这样的规律画下去，第10个图案是()，第2015个图案是()。3．如图，在线段AB上，画1个点，可得3条线段；画2个不同点，可得6条线段；画3个不同点，可得10条线段；照此规律，画4个不同点，可得()条线段，画10个不同点，可得()条线段。4．观察下面的图形，想一想：后面的第15个方框里有()个点，第()个方框里有201个点。5．现有▲和△共200个，按照一定规律排列：▲▲△△▲△▲▲△△▲△▲▲…，▲有()个，△有()个。6．找规律，在下面的空格中填入合适的数。7．观察下面的等式并根据规律填空。eq\f(2,3)－eq\f(2,5)＝eq\f(2,3)×eq\f(2,5)eq\f(3,8)－eq\f(3,11)＝eq\f(3,8)×eq\f(3,11)eq\f(4,5)－eq\f(4,9)＝eq\f(4,5)×eq\f(4,9)eq\f(5,9)－()＝eq\f(5,9)×()8．用火柴棒按下列方式摆图形，照这种方式摆下去，第5个图形用()根火柴棒，第10个图形用()根火柴棒。二、选一选。(每题2分，共10分)1．eq\f(1,2)，eq\f(3,4)，eq\f(5,6)，eq\f(7,8)，…，这一列数中的第10个数应该是()。A.eq\f(9,10)B.eq\f(19,20)C.eq\f(11,10)D.eq\f(17,18)2．已知121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么12345678987654321等于()。A．111111111 B．111111112C．1111111112 D．111111111123．甲、乙、丙住同一个单元，甲家在一楼，乙家在三楼，丙住五楼。昨天下午，甲先到乙家，等乙扫完地后，他们去找丙；刚上五楼就遇到抱着篮球的丙，于是三人立即一起下楼去玩。下面()比较准确地描述了甲的活动。A． B．C． D．4．观察图形的排列规律：□○△□□○△□□○△□□○△□…，第2015个图形是()。A．□ B．△ C．○ D．无法确定5．一种浮萍，每天长大一倍，长到第20天时长满整个河面，它长到河面一半时要用()。A．10天 B．5天 C．19天 D．15天三、算一算。(1题8分，2题15分，3题7分，共30分)1．直接写出结果。eq\f(9,10)×eq\f(8,9)＝ eq\f(6,7)×eq\f(3,2)＝ eq\f(9,8)÷eq\f(3,4)＝ eq\f(3,13)×eq\f(26,37)＝eq\f(18,21)×eq\f(7,9)＝ eq\f(23,24)×eq\f(8,69)＝ eq\f(9,14)×21＝ eq\f(6,5)÷15＝2．用你喜欢的方法计算。eq\f(5,17)＋eq\f(5,17)×33eq\f(8,13)÷7＋eq\f(1,7)×eq\f(5,13)eq\f(1,2)－4×eq\f(1,4)÷43．找规律计算。已知：1－eq\f(1,2)＝eq\f(1,2)eq\f(1,2)－eq\f(1,3)＝eq\f(1,6)eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＝eq\f(1,12)eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＝eq\f(1,20)请计算：eq\f(1,2)＋eq\f(1,6)＋eq\f(1,12)＋eq\f(1,20)＋eq\f(1,30)＋eq\f(1,42)＋eq\f(1,56)＋eq\f(1,72)＋eq\f(1,90)四、看图计算。(每题2分，共6分)1．1＋3＋5＋7＋9＝()2。2．1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝()2。3．()＝92。五、先找规律，再计算。(5分)1－eq\f(1,2)＝()eq\f(1,2)－eq\f(1,4)＝()eq\f(1,4)－eq\f(1,8)＝()eq\f(1,8)－eq\f(1,16)＝()根据上面的规律写出下面算式的得数。1－eq\f(1,2)－eq\f(1,4)－eq\f(1,8)－eq\f(1,16)－eq\f(1,32)－eq\f(1,64)－eq\f(1,128)＝()六、解决问题。(2题8分，其余每题7分，共29分)1．一张桌子坐6人，两张桌子并起来坐10人，三张桌子并起来坐14人……(1)照这样，18张桌子并成一排可以坐多少人？(2)五(2)班有46位同学，需要多少张桌子并起来？2．观察下面的等式和相应的图形(每一个正方形的边长均为1)，探究其中的规律：①1×eq\f(1,2)＝1－eq\f(1,2)←→②2×eq\f(2,3)＝2－eq\f(2,3)←→③3×eq\f(3,4)＝3－eq\f(3,4)←→④4×eq\f(4,5)＝4－eq\f(4,5)←→(1)写出第5个等式，并在下面给出的5个正方形上画出与之对应的图形。____________________←→(2)猜想并写出与第100个图形相对应的等式。3．如图1，一个堆放铅笔的V形架，最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放