2024届贵州省从江县数学八年级下册期末联考试题含解析

2024届贵州省从江县数学八下期末联考试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若代数式,+«有意义，则实数x的取值范围是（）

x-l

A.dB.XNOJLXHIC.X/0D.X>Q

2.已知四边形ABC。是平行四边形，下列结论中正确的个数有（）

①当=时，它是菱形；②当ACLBD时，它是菱形；③当/ABC=90°时，它是矩形；④当时,

它是正方形.

A.4B.3C.2D.1

3.如图，平面直角坐标系中，已知A（2,2）、B（4,0）,若在x轴上取点C,使aABC为等腰三角形，则满足条件的

C.3D.4

4.王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2=12,S乙2=51,则下列说法正确

的是（）

A.甲、乙两位同学的成绩一样稳定

B.乙同学的成绩更稳定

C.甲同学的成绩更稳定

D.不能确定

5.八边形的内角和、外角和共多少度（）

A.1260B.1440°C.1620°D.1800°

6.在-2,-1,0,1这四个数中，最小的数是（)

A.-2B.-1C.0D.1

7.某商品的进价为每件40元.当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为抢占市场份额，且经

市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件.现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元.

A.3B.5C.2D.2.5

8.数学兴趣小组的甲、乙、丙、丁四位同学进行还原魔方练习，下表记录了他们10次还原魔方所用时间的平均值亍与

方差S?：

甲乙丙丁

X（秒）30302828

S21.211.051.211.05

要从中选择一名还原魔方用时少又发挥稳定的同学参加比赛，应该选择（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

9.点（-2,3）关于x轴的对称点为（）.

A.（-2,-3）B.（2,-3）C.（2,3）D.（3,-2）

10.下列四组线段中，可以组成直角三角形的是（）

A.4,5,6B.3,4,5C.5,6,7D.1,0,3

11.某课外兴趣小组为了了解所在学校的学生对体育运动的爱好情况，设计了四种不同的抽样调查方案,你认为比较合

理的是（）

A.在校园内随机选择50名学生

B.从运动场随机选择50名男生

C.从图书馆随机选择50名女生

D.从七年级学生中随机选择50名学生

12.下列各式中，不是最简二次根式的是（）

A.aB.75C.73D.72

二、填空题（每题4分，共24分）

13.若分式凶二1的值为零，则*=.

x-3

14.已知，在梯形ABC。中，AD//BC,AD=5,AB=CD=6,4=60°,那么下底的长为.

15.直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是.

16.如图，已知NBAC=120。，AB=AC,AC的垂直平分线交BC于点D,贝|NADB=

17.某学校将开启“大阅读”活动，为了充实书吧藏书，学生会号召全年级学生捐书，得到各班的大力支持.同时，

年级部分备课组的老师也购买藏书充实到年级书吧，其中数学组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本，用去699元;

语文组购买了A、B两种文学书籍若干本，用去6138元，已知A、B的数量分别与甲、乙的数量相等，且甲种书与B

种书的单价相同，乙种书与A种书的单价相同，若甲种书的单价比乙种书的单价多7元，则乙种书籍比甲种书籍多买

了本.

X

18.不等式Q-3〉2（1—x）的解集是.

三、解答题（共78分）

19.（8分）已知反比例函数y=&的图象经过点（-1,-2）.

x

⑴求y与x的函数关系式；

（2）若点Q,n）在这个图象上，求n的值.

20.（8分）如图，在正方形ABC。中，点E,尸分别在边CD上,

（1）若A3=6,AE^CF,点E为的中点，连接AE,BF.

①如图1,求证：BE=BF=3^；

②如图2,连接AC,分别交AE,8尸于M,M,连接OM,DN,求四边形的面积.

（2）如图3,过点。作。垂足为“，连接CH,若/。5=22.5。，则坐的值为（直接写出结果）.

21.（8分）先化简，再求值：（1一一匚）十上工，其中a=l+G

a+1a+1

22.（10分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这

种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.

(1)第一批饮料进货单价多少元？

(2)若两次进饮料都按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

23.(10分)如图，是△ABC的角平分线，线段的垂直平分线分别交A3和AC于点E、F,连接。E,DF.

(1)试判断四边形尸的形状，并证明你的结论；

(2)若NBAC=60°,AE=6,求四边形AE。尸的面积；

(3)4ABC满足什么条件时，四边形AEZ)尸是正方形？请说明理由.

24.(10分)如图，平面直角坐标系中，反比例函数力='的图象与函数"=机》图象交于点A,过点A作ABLx轴

x

于点3,已知点A坐标(2,1).

(1)求反比例函数解析式；

(2)当以＞刈时，求x的取值范围.

25.(12分)用一条长48cm的绳子围矩形，

⑴怎样围成一个面积为128cm2的矩形？

⑵能围成一个面积为145cm2的矩形吗？为什么？

26.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-=x+3分别交羽y轴于AB两点,C为线段的中点，。«,。)是线段

4

上一动点(不与4点重合)，射线5b//大轴，延长。C交3尸于点E.

(1)求证：AD=BE；

(2)连接6D,记5QE的面积为S,求S关于f的函数关系式；

(3)是否存在/的值，使得3DE是以5。为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的，的值；若不存在，请

说明理由.

y

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

利用二次根式和分式有意义的条件即可得出答案.

【题目详解】

解：•••代数式,+«有意义，

x-1

.,.x20,x-IWO,

解得：x20且xrL

故选：B

【题目点拨】

此题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，正确把握定义是解题关键.

2、B

【解题分析】

根据特殊平行四边形的判定即可判定.

【题目详解】

四边形ABC。是平行四边形，①当=时，邻边相等，故为菱形，正确；

②当AC，8。时,对角线垂直,是菱形，正确;③当/ABC=90°时，有一个角为直径，故为矩形，正确;④当AC^BD

时，对角线相等，故为矩形，故错误，

由此选B.

【题目点拨】

此题主要考查特殊平行四边形的判定，解题的关键是熟知特殊平行四边形的判定定理.

3、D

【解题分析】

由点A、B的坐标可得到AB=20,然后分类讨论：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB,确定C点的个数.

【题目详解】

•.•点A、B的坐标分别为(2,2)、B(4,0).

.,.AB=20,

如图，①若AC=AB,以A为圆心，AB为半径画弧与x轴有2个交点(含B点)，即(0,0)、(4,0),

,满足AABC是等腰三角形的C点有1个；

②若BC=AB,以B为圆心，BA为半径画弧与x轴有2个交点，即满足AABC是等腰三角形的C点有2个；

③若CA=CB,作AB的垂直平分线与x轴有1个交点，即满足AABC是等腰三角形的C点有1个；

综上所述：点C在x轴上，AABC是等腰三角形，符合条件的点C共有4个.

故选D.

【题目点拨】

本题主考查了等腰三角形的判定以及分类讨论思想的运用，分三种情况分别讨论，注意等腰三角形顶角的顶点在底边

的垂直平分线上.

4、C

【解题分析】

分析：先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越

稳定即可得出答案.

详解：；S2甲=12、S2乙=51,

甲VS2乙，

...甲比乙的成绩稳定；

故选C.

点睛：本题考查方差的意义.方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即

波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数

据越稳定.

5、B

【解题分析】

n边形的内角和是(n-2)-180°,已知多边形的边数，代入多边形的内角和公式就可以求出内角和；任何多边形的外

角和是360度，与多边形的边数无关；再把它们相加即可求解.

【题目详解】

解：八边形的内角和为(8-2)“80。=1080。；

外角和为360。，

1080°+360°=1440°.

故选：B.

【题目点拨】

本题考查了多边形内角与外角，正确记忆理解多边形的内角和定理，以及外角和定理是解决本题的关键.

6、A

【解题分析】

根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.

【题目详解】

解：在-2、-1，0,1这四个数中，

大小顺序为：一2<-1<0<1,

所以最小的数是-2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.

7、A

【解题分析】

此题是一元二次方程的实际问题.设售价为x元，则每件的利润为(x-40)元，由每降价1元，可多卖20件得：降价

(60-x)元可增加销量20(60-x)件，即降价后的销售量为［300+20(60-x)］件；根据销售利润=销售量X每件的利润,

可列方程求解.需要注意的是在实际问题中，要注意分析方程的根是否符合实际问题，对于不合题意的根要舍去.

【题目详解】

设售价为x元时，每星期盈利为6120元，

由题意得（x-40）[300+20（60-x）]=6120,

解得：Xi=57,X2=58,

由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去整=58,

所以，必须降价：60-57=3（元）.

故选：A

【题目点拨】

本题考核知识点：一元二次方程的实际问题.解题关键点：理解题意，根据数量关系列出方程.

8、D

【解题分析】

在这四位同学中，丙、丁的平均时间一样，比甲、乙的用时少，但丁的方差小，成绩比较稳定，由此可

知，可选择丁，故选D.

9、A

【解题分析】

根据关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数，即可求出.

【题目详解】

解：•.•关于X轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互为相反数

.,.点（-2,3）关于x轴的对称点为：（-2,-3）

故选A.

【题目点拨】

此题考查的是求一个点关于x轴对称的对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点的坐标规律：横坐标相同，纵坐标互

为相反数，是解决此题的关键.

10、B

【解题分析】

将各选项中长度最长的线段长求出平方，剩下的两线段长求出平方和，若两个结果相等，利用勾股定理的逆定理得到

这三条线段能组成直角三角形；反之不能组成直角三角形.

【题目详解】

A、；42+52=41；62=36,

.,.42+5V62,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

B、；32+42=9+16=85；52=25,

/.32+42=52,

则此选项线段长能组成直角三角形；

C、V52+62=61；72=49,

.*.52+62/72,

则此选项线段长不能组成直角三角形；

D、Vl2+(72)2=3；32=9,

.\12+(V2)24，

则此选项线段长不能组成直角三角形；

故选B

【题目点拨】

此题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解本题的关键.

11、A

【解题分析】

抽样调查中，抽取的样本不能太片面，一定要具有代表性.

【题目详解】

解：A、在校园内随机选择50名学生，具有代表性，合理；

B、从运动场随机选择50名男生，喜欢运动，具有片面性，不合理；

C、从图书馆随机选择50名女生，喜欢读书，具有片面性，不合理；

D、从七年级学生中随机选择50名学生，具有片面性，不合理；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了抽样调查的性质：①全面性；②代表性.

12、A

【解题分析】

根据最简二次根式的定义即可判断.

【题目详解】

解：A、花=20，故&不是最简二次根式；

B、6是最简二次根式；

C、也是最简二次根式；

D、逝是最简二次根式.

故本题选择A.

【题目点拨】

掌握判断最简二次根式的依据是解本题的关键.

二、填空题（每题4分，共24分）

13、-1

【解题分析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零.

【题目详解】

依题意，得

|x|-l=2且x-l#2,

解得，x=-l.

故答案是:

【题目点拨】

考查了分式的值为零的条件.若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为2；（2）分母不为2.这两个条件

缺一不可.

14、11

【解题分析】

首先过A作AE〃DC交BC与E,可以证明四边形ADCE是平行四边形，得CE=AD=4,再证明△ABE是等边三角形,

进而得到BE=AB=6,从而得到答案.

【题目详解】

解：如图，过A作AE〃DC交BC与E,

VAD/7BC,

二四边形AECD是平行四边形,

；.AD=EC=5,AE=CD,

VAB=CD=6,

/.AE=AB=6,

VZB=60°,

.•.△ABE是等边三角形,

.\BE=AB=6,

.\BC=6+5=11,

故答案为11.

【题目点拨】

此题主要考查了梯形，关键是掌握梯形中的重要辅助线，过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.

15、y=2x-2

【解题分析】

根据一次函数图象几何变换的规律得到直线y=lx向下平移1个单位得到的函数解析式为y=lx-l.

【题目详解】

解：直线y=lx向下平移1个单位得到的函数解析式为y=lx-l

故答案为：y=lx-l

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象几何变换规律：一次函数丫=1«（k/0）的图象为直线，直线平移时k值不变，当直线向上平

移m（m为正数）个单位，则平移后直线的解析式为y=kx+m.当直线向下平移m（m为正数）个单位，则平移后直

线的解析式为y=kx-m.

16、60

【解题分析】

先根据等腰三角形的性质求出NC的度数，再由线段垂直平分线的性质可知NC=NCAD,根据三角形内角与外角的关

系即可求解.

【题目详解】

解：VZBAC=120°,AB=AC,

180°-ZBAC180°-120°

AZC=-------------------=-----------------=30°,

22

VAC的垂直平分线交BC于D,

；.AD=CD

.*.ZC=ZCAD=30o,

VZADB是AACD的夕卜角,

:.ZADB=ZC+ZCAD=30°+30°=60°.

故答案为60°.

【题目点拨】

本题主要考查线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟记知识点是解题的关键.

17、777

【解题分析】

设乙种书籍的单价为每本x元，A购买了加本，B购买了〃本，然后分别表示甲的单价，A,B的单价，列方程组利用

两方程相减求解即可.

【题目详解】

解：设乙种书籍的单价为每本x元，则甲种书籍的单价为(尤+7)元，A种书籍的单价为每本x元，B种书籍的单价为

0+7)元，设A购买了加本，B购买了“本，则甲购买了〃?本，乙购买了〃本，所以：

m(x+7)+nx=699①

xm+n(x+7)=6138②

②一①得：xm++7)-m{x+7)-/a=5439

所以：7(〃—加)=5439,所以：〃—机=777.

所以：乙比甲多买了777本.

故答案为：777.

【题目点拨】

本题考查的是方程组的应用，利用加减法消元找到整体的值是解题关键.

18、x>2

【解题分析】

分析：首先进行去分母，然后进行去括号、移项、合并同类项，从而求出不等式的解.

详解：两边同乘以1得：X—6>4(1—x),去括号得：X—6>4—4x,

移项合并同类项得：5x>10,解得：x>L

点睛：本题主要考查的是解不等式，属于基础题型.理解不等式的性质是解决这个问题的关键.

三、解答题(共78分)

2

19、(1)y=-.(2)n=l.

x

【解题分析】

k

(1)直接把点(-1,-2)代入反比例函数丫=—即可得出结论.

x

(2)把(2,n)代入强大的解析式即可求得.

【题目详解】

k

解：(1)•・,反比例函数y=—的图象经过(-1,-2),

x

k

-2=一,解得k=2.

-1

2

・•・这个函数的解析式为y=-.

x

22

(2)把(2,n)代入y=—得n=—=1.

X2

20、(1)①详见解析；②12；(2)V2-1.

【解题分析】

(1)①先求出AE=3,进而求出BE,再判断出即可得出结论；

②先求出3。=6后，再判断出进而求出AM=2正，再判断出四边形是菱形，即可得出

结论；

(2)先判断出NOBH=22.5。，再构造等腰直角三角形，设出进而得出HG,BG,即可得出结论得证.

【题目详解】

解：(1)①二•四边形ABC。是正方形，

：.AB=BC=AD=6,ZBAD^ZBCD=90°,

•••点E是中点，

1

：.AE=-AD=3,

2

在RQABE中，根据勾股定理得，BE=7AE2+AB2=3^/5，

在△R4E和△5CF中，

AB=CB

<NBAE=ZBCF=90°

AE=CF

：./\BAE^/\BCF(SAS),

:.BE=BF,

:.BE=BF=3也；

②如图2,连接3。，

在RtAABC中，AC=y[iAB=6垃，

BD=G，

•四边形A3CZ＞是正方形,

J.AD//BC,

.AMAE1

,•司一拓一

*AM1

・・----二-9

AC3

1厂

：.AM=-AC=2y]2<

同理：CN=2五，

：.MN^AC-AM-CN=26,

由①知，AABE^ACBF,

：.NABE=ZCBF,

'：AB=BC,ZBAM=ZBCN=45°,

是正方形ABCD的对角线，

：.AB=AD,ZBAM=ZDAM=45°,

'：AM=AM,

:./\BAM乌ADAM,

同理：BN=DN,

二BM=DM=DN=BN,

.1四边形是菱形,

1111

S四边形BMDN=耳BDxMN=3x6<2乂2<2=12；

(2)如图3,设OH=a,

连接5D,

•・•四边形A5CD是正方形,

：.ZBCD=90°f

：.ZBHD=90°,

:点、

•B,C,D9H四点共圆,

・•・ZDBH=ZDCH=22.5°9

在6H上取一点G,使5G=DG,

:.ZDGH=2ZDBH=45°,

:.ZHDG=45°=ZHGD,

：.HG=HD=a9

在RtADHG中，DG=6HD=亚a,

ABG=6a,

：.BH=BG+HG=72A+A=(亚+1)a,

DHa

・・BH

故答案为0-1.

此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，菱形的判定

和性质，勾股定理，判断出四边形5MDN是菱形是解本题的关键.

21、1忐

a-193

【解题分析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=l+G代入进行计算即可

【题目详解】

.目jaa2-aaa+11

解：原式=----+------=-------------=----

a+1a+1a+1a(a-l)a-1

当a=l+石时,

1_1_173

«-l-(l+V3)-l-V33'

【题目点拨】

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键.

22、（1）4元/瓶.（2）销售单价至少为1元/瓶.

【解题分析】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，根据数量=总价+单价结合第二批购

进饮料的数量是第一批的3倍，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；

（2）由数量=总价+单价可得出第一、二批购进饮料的数量，设销售单价为y元/瓶，根据利润=销售单价x销售数量

-进货总价结合获利不少于2100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.

【题目详解】

（1）设第一批饮料进货单价为x元/瓶，则第二批饮料进货单价为（x+2）元/瓶，

解得：x=4,

经检验，x=4是原方程的解，且符合题意.

答：第一批饮料进货单价是4元/瓶；

（2）由（1）可知：第一批购进该种饮料450瓶，第二批购进该种饮料1350瓶.

设销售单价为y元/瓶，

依题意，得：（450+1350）y-1800-8100>2100,

解得：y>l.

答：销售单价至少为1元/瓶.

【题目点拨】

本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程

组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式.

23、（1）四边形AEDF是菱形，证明见详解；（2）1873;（3）在aABC中，当NBAC=90。时，四边形AEDF是正

方形.

【解题分析】

（1）由NBAD=NCAD,AO=AO,NAOE=NAOF=90。证△AEOgZ\AFO,推出EO=FO,得出平行四边形AEDF,

根据EF±AD得出菱形AEDF；

（2）先证明4AEF是等边三角形，然后根据菱形的面积公式即可得到结论；

（3）根据有一个角是直角的菱形是正方形可得NBAC=90。时，四边形AEDF是正方形.

【题目详解】

解：如图,

(1)四边形AEDF是菱形，证明如下：

；AD平分NBAC,

,,.Z1=Z2,

XVEF1AD,

:.ZAOE=ZAOF=90°,

Z1=Z2

在4AEO和△AFO中\AO=AO,

ZAOE=ZAOF

/.△AEO^AAFO(ASA),

/.EO=FO,

VEF垂直平分AD,

；.EF、AD相互平分，

/.四边形AEDF是平行四边形，

又EF_LAD,

平行四边形AEDF为菱形；

(2)I•四边形AEDF为菱形，

；.AE=AF,

VZBAC=60°,

.,.△AEF是等边三角形，Nl=30。，

，AO=3G，EF=AE=6,

•"•AD—6,^3，

二四边形AEDF的面积=$AD・EF=-x6^/3x6=1873;

(3)在AABC中，当/BAC=90。时，四边形AEDF是正方形;

；NBAC=90。，

二四边形AEDF是正方形(有一个角是直角的菱形是正方形).

【题目点拨】

本题主要考查了菱形的判定和性质和正方形的判定，关键是掌握邻边相等的平行四边形是菱形，有一个角是直角的菱

形是正方形.

2

24、(1)反比例函数的解析式为7=—；(1)-1<X<0^X>1.

【解题分析】

(1)利用待定系数法即可解决问题；

(1)根据对称性确定点C坐标，观察图象，yi的图象在yi的图象上方的自变量的取值，即为所求.

【题目详解】

(1)•••反比例函数口=人经过点A(1,1),

x

，k=l,

2

...反比例函数的解析式为y=-；

x

(1)根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C(-1,-1),

观察图象可知，当yi>yi时，x的取值范围为-IVxVO或x>l.

【题目点拨】

本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐

标.

25、(1)围成长为1cm、宽为8cm的矩形；(2)不能围成一个面积为145cm2的矩形.

【解题分析】

设矩形的一边长为xcm,则该边的邻边长为Q4-x)cm.

⑴根据矩形的面积公式结合矩形的面积为128cm2,即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；

(2)根据矩形的面积公式结合矩形的面积为145cm2,即可得出关于x的一元二次方程，由根的判别式△=-4V3,即

可得出不能围成一个面积为145cm2的矩形.

【题目详解】

解：设矩形的一边长为xcm,则该边的邻边长为(24-x)cm.

⑴根据题意得：x(24-x)=128,

解得：Xl=l,X2=8,

；.24-x=8或1.

答：围成长为1cm、宽为8cm的