2024届福建省建阳外国语学校八年级数学第二学期期末调研模拟试题含解析

2024届福建省建阳外国语学校八年级数学第二学期期末调研模拟试题

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.若。<0,则下列不等式不成立的是（）

65

A.5+a<6+aB.5-a<6—aC.5a<6aD.—<—

aa

2f）1QIy

2.函数的自变量的取值范围是（）

2019-x

A.xw2018B.xw—2018C.xw2019D.

3.七巧板是我国祖先的一项卓越创造.下列四幅图中有三幅是小明用如图所示的七巧板拼成的，则不是小明拼成的那

4.下列事件是必然事件的是（）

A.乘坐公共汽车恰好有空座B.同位角相等

C.打开手机就有未接电话D.三角形内角和等于180。

5.要使分式」有意义，则x的取值范围是（）.

1-X

A.x#±lB.x*—1C.x*0D.x*l

6.某校规定学生的学期数学成绩由研究性学习成绩与期末卷面成绩共同确定，其中研究性学习成绩占40%,期末卷面

成绩占60%,小明研究性学习成绩为80分，期末卷面成绩为90分，则小明的学期数学成绩是（）

A.80分B.82分C.84分D.86分

7.不等式5x-2>3(x+1)的最小整数解为()

A.3B.2C.1D.-2

8.如图，(M3C的顶点O,A,C的坐标分别是(0,0),(2,0),(-,1),则点3的坐标是()

2

15

A.(1,2)B.(-,2)C.(-,1)D.(3,1)

22

9.如图，AABC中，ZA=30°,NACB=90。，BC=2,D是AB上的动点，将线段CD绕点C逆时针旋转90。，得到线

段CE,连接BE,则BE的最小值是(

A.B.当

C.J3D.2

10.矩形ABCD中AB=10,BC=8,E为AD边上一点，沿CE将ACDE对折，点D正好落在AB边上的F点.则AE

的长是()

A.3

B.4

C.5

D.6

11.下列计算正确的是（）

A.J（—4『=2B.屈义小=MC.（应了=4D.指+&=3

x2

12.若一二三，则下列式子成立的是（)

y3

x5x+y5x+y匚x+24

A.-------=-B.——-=-C.—^=5D'V+3=5

x+y3%2x-y

二、填空题（每题4分，共24分）

4

13.如图，直线AB与反比例函数尸一（匕＞0）的图象交于点A（u,p）和点B（v,q）,与x轴交于点C,已知NACO=45。,

15.如图，AB〃CD〃EF,若AE=3CE,DF=2,则BD的长为

16.对下列现象中蕴含的数学原理阐述正确的是（填序号）

图⑴图⑵图⑶图⑷

①如图（1）,剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合的部分构成一个平行四边形.其依据是两组对边分

别平行的四边形是平行四边形.

②如图(2),工人师傅在做矩形门窗时，不仅测量出两组对边的长度是否相等，还要测量出两条条对角线的长度相等,

以确保图形是矩形.其依据是对角线相等的四边形是矩形.

③如图(3),将两张等宽的纸条放在一起，重合部分构成的四边形3一定是菱形.其依据是一组邻边相等的平行四

边形是菱形.

④如图(4),把一张长方形纸片按如图方式折一下，就可以裁出正方形.其依据是一组邻边相等的矩形是正方形.

17.在菱形ABCD中，AB=6,ZDAB=120),则对角线AC的长为.

18.将一次函数y=3x-1的图象沿y轴向平移个单位后，得到的图象经过原点.

三、解答题(共78分)

19.(8分)计算

(1)3^/3—

(2)A/48^^-J1X712+724

(3)(1-2V3)(1+273)-(A/3-1)2

20.(8分)如图，在平行四边形ABC。中，BD=CD,NC=1a,4石，6£)于点E,试求NZME的度数.

21.(8分)在A5CD中，"=60°,AD=DC=4,动点M以每秒1个单位的速度从点A出发运动到点3,点

N以相同的速度从点3出发运动到点C,两点同时出发，过点加作儿。_18交直线CD于点P,连接NM、NP,

设运动时间为f秒.

⑵当点P在线段CD上时，求，为何值时，以A、M,C、P为顶点的四边形是平行四边形；

(3)当点P在线段。。的延长线上时，是否存在某一时刻f使NPMC=90°,若存在，请求出才的值；若不存在，请说

明理由.

22.(10分)某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评

价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：

完成作业单元测试期末考试

小张709080

小王6075

(1)若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；

(2)若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1:2:7的权重来确定期末评价成绩.

①请计算小张的期末评价成绩为多少分？

②小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考多少分才能达到优秀？

23.(10分)阅读理解：我们知道因式分解与整式乘法是互逆关系，那么逆用乘法公式

(x+a)(x+Z?)=x2+(^a+b^x+ab,BPx2+^a+b^x+ab=^x+a)^x+b^,是否可以因式分解呢？当然可以，而且

也很简单。如x?+4x+3—%2+(l+3)x+lx3=(x+l)(x+3)；x2—4x—5=x2+(1—5)x+1x(—5)—(x+l)(x—5).

请你仿照上述方法分解因式：

222

(1)X-7X-18(2)x+12xy-13y

24.(10分)某中学八年级学生到离学校15千米的青少年营地举行庆祝十四岁生日活动，先遣队与大部队同时出发，

已知先遣队的行进速度是大部队行进速度的L2倍，预计先遣队比大部队早0.5小时到达目的地，求先遣队与大部队的

行进速度。

25.(12分)在平面直角坐标系xOy中，点P到封闭图形F的“极差距离”D(P,W)定义如下：任取图形W上一点Q,

记PQ长度的最大值为M,最小值为m(若P与Q重合，则PQ=0),贝!极差距离”D(P,W)=M-m.如图，正方形

ABCD的对角线交点恰与原点O重合，点A的坐标为(2,2)

⑴点O到线段AB的“极差距离”D(O,AB)=点K(5,2)到线段AB的“极差距离”D(K,AB)=.

⑵记正方形ABCD为图形W,点P在x轴上，且“极差距离”D(P,W)=2,求直线AP的解析式.

26.如图，已知平行四边形A3C。延长R4到点E,延长OC到点E,使得AE=CF,连结EF,分别交AO、5c于点

M.N,连结DN.

（1）求证：AM=CN；

（2）连结。E,若3E=OE,则四边形是什么特殊的四边形？并说明理由.

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、C

【解题分析】

直接根据不等式的性质进行分析判断即可得到答案.

【题目详解】

A.o<0,则a是负数，5+a<6+a可以看成是5<6两边同时加上a,故A选项成立，不符合题意；

B.5-a<6-a是不等式5<6两边同时减去a,不等号不变，故B选项成立，不符合题意；

C.5V6两边同时乘以负数a,不等号的方向应改变，应为：5a>6a,故选项C不成立，符合题意；

D.是不等式5V6两边同时除以a,不等号改变，故D选项成立，不符合题意.

aa

故选C.

【题目点拨】

本题考查的实际上就是不等式的基本性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）不等号的方向不变;

不等式两边同乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式两边同乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.

2、C

【解题分析】

根据分母不为零分式有意义，可得答案.

【题目详解】

解：由题意，得

2019-xWO,

解得x72019,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零得出不等式是解题关键.

3、C

【解题分析】

观察可得，选项C中的图形与原图中的④、⑦图形不符，故选C.

4、D

【解题分析】

A.乘坐公共汽车恰好有空座，是随机事件；B.同位角相等，是随机事件；C.打开手机就有未接电话，是随机事件;

D.三角形内角和等于180°,是必然事件，

故选D.

5、D

【解题分析】

根据分式的基本概念即可解答.

【题目详解】

由分式的基本概念可知，若分式有意义，则分母不为零，即1-XW0,解得：X/1.

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查分式的基本概念，熟悉掌握是关键.

6、D

【解题分析】

利用加权平均数的计算方法直接计算即可得出答案.

【题目详解】

解：根据题意得：

80x40%+90x60%，八、

-------------------=86（分），

40%+60%

答：小明的学期数学成绩是86分

故选：D.

【题目点拨】

本题考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的计算方法.

7、A

【解题分析】

先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到最小整数解.

【题目详解】

5x-2>3(x+1),

去括号得：5x-2>3x+3,

移项、合并同类项得：2x>5

系数化为1得：x>1,

二不等式5x-2>3(x+1)的最小整数解是3；

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一元一次不等式的整数解.解答此题要先求出不等式的解集，再确定最小整数解.解不等式要用到不等式

的性质.

8、C

【解题分析】

根据平行四边形的性质可证△CDOgABEA,得出CD=BE,OD=AE,再由已知条件计算得出BE,OE的长度即可.

【题目详解】

解：过点C作CD1.OA于点D,过点B作BELOA于点E,

.\ZCDO=ZBEA=90°,

•••四边形OABC是平行四边形，

.\OC=AB,OC/7AB,

.\ZCOD=ZBAE

.•.在△©0()与4BEA中，

CO=AB,ZCOD=ZBAE,ZCDO=ZBEA=90°,

/.△CDO^ABEA(AAS),

/.CD=BE,OD=AE,

又「O,A,C的坐标分别是(0,0),(2,0),(-,1)

2

1

•\OD=-,CD=1,OA=2,

2

1

ABE=CD=1,AE=OD=-,

2

.15

••OE=2H—=—

22

r.点B坐标为:(—,i),

2

故答案为：C

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定，解题的关键是熟悉平行四边形的性质.

9、A

【解题分析】

过点C作CK±AB于点K,将线段CK绕点C逆时针旋转90°得到CH,连接HE,延长HE交AB的延长线于点J；

通过证明△CKDgACHE(ASA),进而证明所构建的四边形CKJH是正方形，所以当点E与点J重合时，BE的值最

小，再通过在RtaCBK中已知的边角条件，即可求出答案.

【题目详解】

如图，过点C作CK1AB于点K,将线段CK绕点C逆时针旋转90。得到CH,连接HE,延长HE交AB的延长线于点

V将线段CD绕点C逆时针旋转90°,得到线段CE

.\ZDCE=ZKCH=90°

,:ZECH=ZKCH-ZKCE,ZDCK=ZDCE-ZKCE

.\ZECH=ZDCK

又；CD=CE,CK=CH

A^ACKD和中

ZECH=NDCK

<CK=CH

NDKC=ZEHC=90°

:.ACKD^ACHE(ASA)

.,.ZCKD=ZH=90°,CH=CK

:.ZCKJ=ZKCH=ZH=90°

二四边形CKJH是正方形

.*.CH=HJ=KJ=C'K

...点E在直线HJ上运动，当点E与点J重合时，BE的值最小

,:ZA=30°

ZABC=60°

在Rt^CBK中，BC=2,

.*.CK=BCsin60°=不，BK=BCcos600=1

,\KJ=CK=V3

所以BJ=KJ-BK=6—1；

BE的最小值为百-1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了以线段旋转为载体的求线段最短问题，正方形的构建是快速解答本题的关键.

10、A

【解题分析】

由矩形的性质和折叠的性质可得CF=DC=10,DE=EF,由勾股定理可求BF的长，即可得AF=4,在RtZkAEF中，由

勾股定理即可求得AE的长.

【题目详解】

•.•四边形ABCD是矩形，

•\AB=CD=10,BC=AD=8,ZA=ZD=ZB=90°,

•••折叠，

，CD=CF=10,EF=DE,

在RtABCF中，BF=^CF2-BC2=6'

.*.AF=AB-BF=10-6=4,

在R3AEF中，AE2+AF2=EF2,

.*.AE2+16=(8-AE)2,

；.AE=3,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键.

11、B

【解题分析】

分析:根据二次根式的性质，二次根式的乘法，二次根式的除法逐项计算即可.

详解:A.J(—4『="=4，故不正确；

B.近义亚=应启=屈，故正确；

C.(、反『=2,故不正确；

D.-?yf2—:2，故不正确；

故选B.

点睛：本题考查了二次根式的性质与计算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解答本题的关键.

12、B

【解题分析】

x2

由一二7,设x=2k,y=3k,然后将其代入各式，化简求值即可得到答案

y3

【题目详解】

%2、

因为—=彳，设x=2k,y=3k

y3

X2k2

=XzoT=1，故A错

%+y2左+3左5

x+y2k+3k5..

―〜故B对

x2k2

x+y2k+3k.

K=故C错

x+22k+22(左+1)2,

y+33^+3-3(^+1)-3'故0错

选B

【题目点拨】

x2

本题考查比例的性质，属于简单题，解题关键在于掌握由一=刀，设x=2k,y=3k的解题方法

y3

二、填空题(每题4分，共24分)

13、2<v<l

【解题分析】

44

由NACO=45。可设直线AB的解析式为y=-x+b,由点A、B在反比例函数图象上可得出p=—,q=—,代入点A、B

uv

44

坐标中，再利用点A、B在直线AB上可得一=-u+b①，一=-v+b②，两式做差即可得出u关于v的关系式，结合u

UV

的取值范围即可得答案.

【题目详解】

VZACO=45O,直线AB经过二、四象限，

二设直线AB的解析式为y=-x+b.

4

:点A(u,p)和点B(v,q)为反比例函数y=—(x>0)的图象上的点，

44

.**p=—,q=一，

uv

■44

••点A.(u,),点B(v,).

UV

・・•点A、B为直线AB上的点，

44

-u+b①，—=-v+b②，

UV

①-②得：4(1)=广/

uv

口口4

即v=一.

u

1

V-<u<2,

3

A2<v<l,

故答案为：2<v<l.

【题目点拨】

本题考查反比例函数与一次函数的综合，根据NACO=45。设出直线AB解析式，熟练掌握反比例函数图象上的点的坐

标特征是解题关键.

14、-2

【解题分析】

先提公因数法把多项式1-y+x2y2+1冲3因式分解，再根据完全平方公式因式分解即可求解.

【题目详解】

解：Vxy=-1,x+j=2,

11121

:.—x3y+x2y2+—xy3=—xy{x+2xy+y2)=_xy{x+y)2

2222

1

代入数据，原式=5义(-1)x292=-2

故答案为：—2.

【题目点拨】

本题考查了因式分解，先提公因式，然后再套完全平方公式即可求解.

15、1

【解题分析】

根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算得到答案.

【题目详解】

解：；AB〃CD〃EF,

ACBD2_BD

CE―DF'T-2•

解得，BD=1,

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键.

16、①③④

【解题分析】

①平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

②矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形；

③首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条纸条宽度相同；再由平行四边形的等积转换可得邻边相等，则重叠部

分为菱形；

④根据折叠定理得：所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，所以可以裁出正方形纸片.

【题目详解】

解：①由题意得：AB//CD,AD//BC,

•••两组对边分别平行，

...四边形A5C。是平行四边形，故正确；

②•••两组对边的长度相等，

.•.四边形是平行四边形，

•••对角线相等，

...此平行四边形是矩形，故错误；

③；四边形ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠地放在一起而组成的图形，

：.AB//CD,AD//BC,

四边形ABCD是平行四边形（对边相互平行的四边形是平行四边形）；

过点。分别作A5,5c边上的高为OE,DF.如图所示：

则OE=O歹（两纸条相同，纸条宽度相同）；

二,平行四边形ABCD的面积=Aj?xOE=BCxOF,

平行四边形为菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形），故正确;

④根据折叠原理，对折后可得：

所得的四边形有三个直角，且一组邻边相等，

所以可以裁出正方形纸片，故正确.

故答案为①③④.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.

17、1

【解题分析】

由菱形的性质可得AB=BC=LZDAB+ZABC=180°,可得NABC=10。，可证AABC是等边三角形，可得AC=1.

【题目详解】

如图，

A

•.•四边形ABCD是菱形

.*.AB=BC=1,ZDAB+ZABC=180°

/.ZABC=10°,且AB=BC

/.△ABC是等边三角形

/.AC=AB=1

故答案为：1

【题目点拨】

本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键.

18、上1

【解题分析】

根据“上加下减”的平移规律解答即可.

【题目详解】

解：将一次函数y=3x-l的图象沿y轴向上平移1个单位后，得到的图象对应的函数关系式为y=3x-l+L

即y=3x,该函数图象经过原点.

故答案为上，1.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数图象与几何变换，求直线平移后的解析式时要注意直线平移时k的值不变，只有b发生变化.解

析式变化的规律是：左加右减，上加下减.

三、解答题(共78分)

19、(1)(2)4+76(3)-15+2A/3

【解题分析】

(1)先把各二次根式化为最简二次根式，然后去括号后合并即可;

(2)利用二次根式的乘除法则运算，然后合并同类二次根式即可;

(3)根据平方差公式和完全平方公式进行计算.

【题目详解】

解：原式=3若-(2Q+|百J

=3A/3-2A/3--A/3

(2)748^73-^x712+724

解：原式=4—6+2#

=4+^/6

(3)(1-29(1+2君)-(0-

解：原式=1—12—(3—26+1)

=-11-4+273

=-15+26

【题目点拨】

本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二

次根式.

20、ZDAE=20.

【解题分析】

由BD=CD可得NDBC=NC=70°,由平行四边形的性质可得AD〃BC,从而有NADB=NDBC=70°,继而在直角

△AED中，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.

【题目详解】

BD=CD,NC=70，

/DBC=NC=70°,

在-ABCD中，AD//BC,

NADB=/DBC=70°，

AE_LBD于点E,

.../AED=90，

4AE=90—/ADB=20.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，直角三角形两锐角互余等知，熟练掌握相关知识是解题的关键.

21、⑴见解析；⑵当f=1时，以A、M,C.P为顶点的四边形是平行四边形；（3）/=m时，ZPNC=90°.

【解题分析】

⑴根据AM=txi可得，再根据题意过点过点M作MPLCD交直线CD于点P,连接AM、NP即可；

⑵过A作AELCD于E,先证明四边形AMPE是平行四边形，从而得到AM=PE,在RtAADE中法求得DE=2,再求

出PC=2-t,根据要使以A、M、aP为顶点的四边形是平行四边形则AM=PC,得到关于t的方程，解方程即可;

（3）当P在线段OC延长线上时，可得3G=2（4—",MG=G（4-f）,GN=1-2（4-%）=3%-8,

GP=^（3f-8）,再根据MG+GP得到关于t的方程，解方程即可.

【题目详解】

（1）如备用图1、2所示；

二目

备用图1符用图2/P

⑵若点P在线段CD上时，过A作AEJLCD于E,如图

B二C;

'：MPLCD

：.MP//AE

又在平行四边形ABC。中，AB//CD,即AM//PE

二四边形AMPE是平行四边形，

/.AM=PE

由运动可知AM-t

PE=tt

在MADE4中

ZD=60°,AD=4

：.DE=-AD=2,AE=2^/3,

2

PC=DC-DE-PE=2-t,

要使四边形AMCP为平行四边形，则只需AM=PC,

即/=2-解得，t-1,

当/=i时，以A、M.aP为顶点的四边形是平行四边形;

⑶当P在线段OC延长线上时，假设时，如图

易知BG=2（4—f）,MG=G（4—r）,

GN=t-2（4-t）=3t-8,GP=¥（3f—8），

PM=2班,

：.MG+GP=2y/3.

二百(4T)+手(3­8)=2百，

解得"W,

3

故t=W时，ZPNC=90°.

3

【题目点拨】

考查了平行四边形的动点问题，解题关键是灵活运用勾股定理、平行四边形的性质等知识，认真分析题意.

22、(1)80;(2)@81；②85.

【解题分析】

(1)直接利用算术平均数的定义求解可得;

(2)根据加权平均数的定义计算可得.

【题目详解】

解：小张的期末评价成绩为

(1)70+:+80=80(分)；

70x1+90x2+80x7

(2)①小张的期末评价成绩为=81(分)；

1+2+7

②设小王期末考试成绩为x分,

60x1+75x2+7%

根据题意，得:

1+2+7

解得光..84.2,

二小王在期末(期末成绩为整数)应该最少考85分才能达到优秀.

【题目点拨】

本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义.

23、①(x+2)(x—9)；②(x+13y)(x—y)

【解题分析】

(1)逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab即可.

(2)逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab即可.

【题目详解】

(1)x2-7x-18=(x+2)(x-9)；

(2)x2+12xy-13y2=(x+13y)(x-y).

【题目点拨】

本题考查因式分解的应用，解题的关键是学会逆用乘法公式(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,进行因式分解，属于

中考常考题型.

24、大部队的行进速度为5千米/时,先遣队的行进速度为6千米/时

【解题分析】

【分析】设大部队的行进速度为x千米/时,则先遣队的行进速度为1.2x千米/时.由“先遣队比大部队早0.5小时到达

目的地”，即时间关系可以列出口=”-工，求解可得.

1.2xx2

【题目详解】设大部队的行进速度为x千米/时,则先遣队的行进速度为1.2x千米/时.根据题意,可列出方程

15_151

1.2xx2

解得x=5.

经检验，x=5是原方程的根,且符合题意.

当乂=5时，1.2*=1.2*5=6.

答:大部队的行进速度为5千米/时,先遣队的行进速度为6千米/时

【题目点拨】本题考核知识点：列分式方程解应用题.解题关键点：根据时间差关系列出方程.

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25、(1)272-2；4；(2)y=^x-1或y=]X+5.

【解题分析】

(1)由题意得出M=OA=20,m=2,即可得出O到线段AB的“极差距离”；由题意得出AK=3,BK=7,则M=

BK=7,m=AK=3,即可得出结果；

(2)由题意得出点P的坐标为(8,0)或(-8,0),设直线AP的解析式为：y=kx+a