2024届安徽省豪州涡阳县中考五模数学试题含解析

2024届安徽省豪州涡阳县中考五模数学试题

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1.二次函数y=axl+bx+c(a邦)的部分图象如图』所示，图象过点(-1,0),对称轴为直线x=l,下列结论：(l)4a+b=0；

(1)9a+c>-3b；(3)7a-3b+lc>0；(4)若点A(-3,yi)>点B(-J,yi)、点C(7,y3)在该函数图象上，

则yi<y3<yi;(5)若方程a(x+1)(x-5)=-3的两根为Xi和Xi,且xi<xi,则xi<-1V5<XI.其中正确的结论

有()

A.1个B.3个C.4个D.5个

7

2.分式一^有意义，则x的取值范围是()

x-2

A.xr2B.x=0C.x#-2D.x=-7

3.2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大

载客人数168人，最大航程约5550公里.数字5550用科学记数法表示为()

A.0.555X104B.5.55xl()3c.5.55xl04D.55.5xl03

4.如图，AB是。O的直径，弦CDLAB,垂足为E,连接AC,若/CAB=22.5。，CD=8cm,则。O的半径为()

A.8cmB.4cmC.4^/2cmD.5cm

5.如图，正方形ABCD内接于圆O,AB=4,则图中阴影部分的面积是()

Ao.4^-16B.8万—16C.16^—32D.32^-16

6.2017年“智慧天津”建设成效显著，互联网出口带宽达到17200吉比特每秒.将17200用科学记数法表示应为()

A.172xl02B.17.2X103C.1.72xl04D.0.172xl05

7.我国古代数学著作《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称为“堑堵”某“堑堵”的三视

图如图所示(网格图中每个小正方形的边长均为D,则该“堑堵”的侧面积为()

A.16+1672B.16+80C.24+160D.4+472

8.湿地旅游爱好者小明了解到鄂东南市水资源总量为42.4亿立方米，其中42.4亿用科学记数法可表示为()

A.42.4X109B.4.24X108C.4.24X109D.0.424X108

9.已知a-2b=-2厕4-2a+4b的值是()

A.0B.2C.4D.8

10.如图，将图1中阴影部分拼成图2,根据两个图形中阴影部分的关系，可以验证下列哪个计算公式()

图1IbI

图2

A.(a+b)(a-b)—a2-b2B.(a-b)2—a2-2ab+b2

C.(a+b)2=a2+2ab+b2D.(a+b)2=(a-b)2+4ab

11.长江经济带覆盖上海、江苏、浙江、安徽、江西、湖北、湖南、重庆、四川、云南、贵州等U省市，面积约2050

000平方公里，约占全国面积的21%.将2050000用科学记数法表示应为()

A.205万B.205xlO4C.2.05xlO6D.2.05xlO7

12.由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有()

出出

主视图左视图

俯视图

A.3块B.4块C.6块D.9块

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13.已知点P(L2)关于x轴的对称点为P，，且P，在直线y=kx+3上，把直线y=kx+3的图象向上平移2个单位，所

得的直线解析式为.

14.如图，。。的半径为5c»i,圆心。到A3的距离为3cm,则弦AB长为cm.

15.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,CD_LAB于点D,点P在线段DB上，若Ap2-PB2=48,贝！］△PCD

的面积为.

16.计算：(7t-3)0-2-1=.

17.如果一个正多边形的中心角等于30。，那么这个正多边形的边数是.

18.将函数y=3x+l的图象沿y轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.(6分)如图，已知正方形的边长为4,点尸是A5边上的一个动点，连接CR过点尸作PC的垂线交AZ)

于点E,以PE为边作正方形PE尸G,顶点G在线段PC上，对角线EG、P歹相交于点。.

(1)若AP=1,则AE=；

(2)①求证：点。一定在△APE的外接圆上；

②当点尸从点A运动到点5时，点。也随之运动，求点。经过的路径长；

(3)在点尸从点A到点3的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值.

备用图

20.（6分）某市举行“传承好家风”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记机分（60勺正100）,组委会从1000篇征文中

随机抽取了部分参赛征文，统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.

征文比赛成绩频数分布表

分数段频数频率

60<m<70380.38

70<m<80a0.32

80<m<90bc

90<m<100100.1

合计1

请根据以上信息，解决下列问题:

（1）征文比赛成绩频数分布表中c的值是；

（2）补全征文比赛成绩频数分布直方图；

（3）若80分以上（含80分）的征文将被评为一等奖，试估计全市获得一等奖征文的篇数.

21.（6分）综合与探究:

如图1,抛物线y=-43x2+2由x+g与X轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点.经过

33

点A的直线1与y轴交于点D(0,-73).

(1)求A、B两点的坐标及直线1的表达式;

(2)如图2,直线1从图中的位置出发，以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向运动，运动中直线1与x轴交于点E,

与y轴交于点F,点A关于直线1的对称点为A，，连接FA，、BAS设直线1的运动时间为t(t>0)秒.探究下列问

题：

①请直接写出A，的坐标(用含字母t的式子表示)；

②当点A，落在抛物线上时，求直线1的运动时间t的值，判断此时四边形A，BEF的形状，并说明理由；

(3)在(2)的条件下，探究：在直线1的运动过程中，坐标平面内是否存在点P,使得以P,A，，B,E为顶点的四

22.(8分)某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完，商场又

以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也

上调了200元.商场第一次购入的空调每台进价是多少元？商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调

销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？

23.(8分)如图，已知AB是。O的直径，CD与。O相切于C,BE〃CO.

(1)求证：BC是NABE的平分线；

(2)若DC=8,的半径OA=6,求CE的长.\\

D4oB

24.(10分)如图，在A0A3中，OA=OB,C为A5中点，以。为圆心，OC长为半径作圆，AO与。。交于点E,

08与。。交于点尸和O,连接EF,CF,C尸与。4交于点G

(1)求证：直线是。。的切线；

(2)求证：△GOCsAGEF；

(3)若43=430,求sinA的值.

F

25.（10分）综合与实践--旋转中的数学

问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCDs矩

形A，B，C，D，，它们各自对角线的交点重合于点O,连接AA，，CC.请你帮他们解决下列问题:

观察发现：（1）如图1,若A，B，〃AB,则AA，与CC，的数量关系是.

操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形绕点O逆时针旋转角度a（0°<a<90°）,如图2,在

矩形人强，。口，旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由;

操作计算：（3）如图3,在（2）的条件下，当矩形AHCB绕点O旋转至AAUAD时，若AB=6,BC=8,AB=3,

求AA，的长.

26.（12分）请你仅用无刻度的直尺在下面的图中作出△ABC的边AB上的高CD.如图①，以等边三角形ABC的

边AB为直径的圆，与另两边BC、AC分别交于点E、F.如图②，以钝角三角形A3C的一短边AB为直径的圆,

图①图②

27.（12分）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案.针

对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见（分为：赞成、无所谓、反对），并将调查结果绘制成图1和图2

两个不完整的统计图.

图1

请根据图中提供的信息，解答下列问题：此次抽样调查中，共调查了多少名学生？将图1补充完整；求出扇形统计图

中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数;根据抽样调查结果,请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无

所谓”意见.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、B

【解析】

b

根据题意和函数的图像，可知抛物线的对称轴为直线x=--=L即b=-4a,变形为4a+b=0,所以（1）正确；

2a

由x=-3时，y>0,可得9a+3b+c>0,可得9a+c>-3c,故（1）正确；

因为抛物线与x轴的一个交点为（-1,0）可知a-b+c=0,而由对称轴知b=-4a,可得a+4a+c=0,即c=-5a.代入可得7a-

3b+lc=7a+lla-5a=14a,由函数的图像开口向下，可知a<0,因此7a-3b+lc<0,故（3）不正确；

根据图像可知当xVl时，y随x增大而增大，当x>l时，y随x增大而减小，可知若点A（-3,yD、点B（-g,

yi）、点C（7,y3）在该函数图象上，则yi=y3<yi,故（4）不正确；

根据函数的对称性可知函数与x轴的另一交点坐标为（5,0）,所以若方程a（x+1）（x-5）=-3的两根为xi和xi,

且xiVxi,则xi<-IVxi,故（5）正确.

正确的共有3个.

故选B.

点睛：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax1+bx+c（a/））,二次项系数a决定抛物线的开口方向和

大小，当a>0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的

位置，当a与b同号时（即ab>0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab<0）,对称轴在y轴右；常数项c决

定抛物线与y轴交点.抛物线与y轴交于（0,c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=bi-4ac>0时，抛物线与x

轴有1个交点；A=bi-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b1-4ac<0时，抛物线与x轴没有交点.

2、A

【解析】

直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案.

【详解】

7

解：分式一^有意义，

x-2

则x-1邦，

解得：xrl.

故选：A.

【点睛】

此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键.当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于

零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.

3、B

【解析】

科学记数法的表示形式为axlOn的形式，其中lW|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负

数.

【详解】

解：5550=5.55x1.

故选B.

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为"10"的形式，其中心同<10,"为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

4、C

【解析】

连接OC,如图所示，由直径AB垂直于CD,利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE,由OA=OC,利用等

边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出OC的长，即为圆的半径.

【详解】

解：连接OC,如图所示：

TAB是。O的直径，弦CDLAB,

:.CE=DE=-CD=4cm,

2

VOA=OC,

.*.ZA=ZOCA=22.5°,

VZCOE为4AOC的外角，

.\ZCOE=45°,

/.△COE为等腰直角三角形,

•••OC=42CE=4拒cm,

故选：C.

【点睛】

此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.

5、B

【解析】

连接OA、OB,利用正方形的性质得出OA=ABcos45o=20,根据阴影部分的面积=Soo-S正方形ABCD列式计算可得.

【详解】

解：连接OA、OB,

•••四边形ABCD是正方形,

/.ZAOB=90°,ZOAB=45°,

6

：.OA=ABcos45°=4xJ=2正，

2一

所以阴影部分的面积=Soo-S正方形ABCD=TTX(20)2-4x4=8n-l.

故选B.

【点睛】

本题主要考查扇形的面积计算，解题的关键是熟练掌握正方形的性质和圆的面积公式.

6、C

【解析】

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中lW|a|＜10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移

动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负

数.

【详解】

解：将17200用科学记数法表示为1.72x1.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axltr的形式，其中10a|VlO,n为整数，表示时关键要

正确确定a的值以及n的值.

7、A

【解析】

分析出此三棱柱的立体图像即可得出答案.

【详解】

由三视图可知主视图为一个侧面，另外两个侧面全等，是长x高=2&x4=8a,所以侧面积之和为8夜X2+4X4=

16+16所以答案选择A项.

【点睛】

本题考查了由三视图求侧面积，画出该图的立体图形是解决本题的关键.

8、C

【解析】

科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移

动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数.

【详解】

42.4亿=4240000000,

用科学记数法表示为：4.24x1.

故选C.

【点睛】

考查科学记数法，掌握绝对值大于1的数的表示方法是解题的关键.

9、D

【解析】

Va-2b=-2,

/.-a+2b=2,

/.-2a+4b=4,

4-2a+4b=4+4=8,

故选D.

10、B

【解析】

根据图形确定出图1与图2中阴影部分的面积，由此即可解答.

【详解】

•.•图1中阴影部分的面积为：(a-b)2；图2中阴影部分的面积为：a2-2ab+b2；

:.(a-b)2=a2-2ab+b2,

故选B.

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，用不同的方法表示出阴影部分的面积是解题的关键.

11、C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为axlO”的形式，其中n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小

数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n

是负数.

【详解】2050000将小数点向左移6位得到2.05,

所以2050000用科学记数法表示为：20.5X106,

故选C.

【点睛】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中n为整数，表示时

关键要正确确定a的值以及n的值.

12、B

【解析】

分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数,

从而算出总的个数.

解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方

体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体.

故选B.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、y=-lx+1.

【解析】

由对称得到产(1,-2),再代入解析式得到k的值，再根据平移得到新解析式.

【详解】

•.,点P(1,2)关于x轴的对称点为P。

(1,-2),

在直线y=kx+3上，

,-2=k+3,解得：k=-1,

则y=-lx+3,

把直线产kx+3的图象向上平移2个单位，所得的直线解析式为：y=-lx+1.

故答案为y=-lx+1.

考点：一次函数图象与几何变换.

14>1cm

【解析】

首先根据题意画出图形，然后连接OA,根据垂径定理得到OC平分AB,即AC=BC,而在RSOAC中，根据勾股

数得到AC=4,这样即可得到AB的长.

【详解】

解：如图，连接OA,则OA=5,OC=3,OC±AB,

224

/.AC=BC,.•.在RtAOAC中，AC=A/QA-OC=>.*-AB=2AC=l.

故答案为1.

【点睛】

本题考查垂径定理；勾股定理.

15、6

【解析】

根据等角对等边，可得AC=BC,由等腰三角形的“三线合一”可得AD=BD=gAB,利用直角三角形斜边的中线等于斜

2

边的一半，可得CD='AB,由AP2-PB2=48,利用平方差公式及线段的和差公式将其变形可得CD-PD=12,利用APCD

2

的面积=5CD・PD可得.

2

【详解】

解：V在△ABC中，ZACB=90°,ZA=45°,

AZB=45°,

.\AC=BC,

VCD±AB,

1

AAD=BD=CD=-AB,

2

VAP2-PB2=48,

A(AP+PB)(AP-PB)=48,

:.AB(AD+PD-BD+DP)=48,

AAB-2PD=48,

A2CD-2PD=48,

/.CDPD=12,

A△PCD的面积=，CD・PD=6.

2

故答案为6.

【点睛】

此题考查等腰三角形的性质，直角三角形的性质，解题关键在于利用等腰三角形的“三线合一

16、.

【解析】

分别利用零指数幕a«=l(a邦)，负指数塞TP=(a用)化简计算即可.

【详解】

解：(7T-3)0-2-1=1-=

故答案为：.

【点睛】

本题考查了零指数塞和负整数指数塞的运算，掌握运算法则是解题关键.

17、12.

【解析】

根据正n边形的中心角的度数为360。十”进行计算即可得到答案.

【详解】

解：根据正n边形的中心角的度数为360。十八，则n=360+30=12,故这个正多边形的边数为12,

故答案为：12.

【点睛】

本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键.

18、y=3x-l

【解析】

Vy=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，

工平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+l-2,即y=3x-L

故答案为y=3x-1.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、(1)二；(2)①证明见解析；②八】(3)i.

-J

【解析】

试题分析：(1)由正方形的性质得出NA=N3=NEPG=90。，PFVEG,A5=3C=4,NOEP=45。,由角的互余关系证出

ZAEP=ZPBC,得出得出对应边成比例即可求出AE的长；

(2)①4、尸、O、E四点共圆，即可得出结论；

②连接Q4、AC,由勾股定理求出AC二二由圆周角定理得出NOAP=NOEP=45。，周长点。在AC上，当产运动到

点3时，。为AC的中点，即可得出答案；

(3)设△APE的外接圆的圆心为跖作于N,由三角形中位线定理得出MN=4E,设贝！|BP=4-x,

由相似三角形的对应边成比例求出AE的表达式，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值｛即

.

可.

试题解析：(1)•.•四边形A5C。、四边形PEFG是正方形,

NA=NB=NEPG=90°,PFLEG,AB^BC=4,NOEP=45°,

:.ZAEP+ZAPE=90°,ZBPC+ZAPE=90°,

:.ZAEP=ZPBC,：.△APEs/\BCP,

..55=即言=7解得：AE=5

故答案为：二；

(2)①,.,P/^_LEG,尸=90°,

/.ZEOF+ZA=180°,：.A,P、0、E四点共圆，

二点O一定在△APE的外接圆上；

②连接。4、AC,如图1所示：

•..四边形43c。是正方形,.,.ZB=90°,NR4c=45。，.,.AC=\「+

；A、尸、0、E四点共圆，；.NOAP=NOEP=45。,

...点。在AC上，当P运动到点8时，。为AC的中点，OA=^AC=21,

即点。经过的路径长为八二；

(3)设△APE的外接圆的圆心为拉，作于N,如图2所示：

贝!|“V〃AE,'：ME=MP,：.AN=PN,：.MN=^AE,

设AP=x,贝！)3P=4-x,由(1)得：△APE^ABCP,

.•.三三，即三二，解得：4咫_-二「=一二-_一，

uuuuwq♦♦-

，尤=2时，AE的最大值为1,此时MN的值最大=：xlW，

即4APE的圆心到AB边的距离的最大值为J

DD

图1图2

【点睛】本题考查圆、二次函数的最值等，正确地添加辅助线，根据已知证明△APEs△8CP是解题的关键.

20、(1)0.2；(2)答案见解析；(3)300

【解析】

第一问，根据频率的和为1,求出c的值；第二问，先用分数段是90到100的频数和频率求出总的样本数量，然后再

乘以频率分别求出a和b的值，再画出频数分布直方图；第三问用全市征文的总篇数乘以80分以上的频率得到全市

80分以上的征文的篇数.

【详解】

解：(1)1-0.38-0.32-0.1=0.2,

故答案为0.2；

(2)104-0.1=100,

100x0.32=32,100x0.2=20,

补全征文比赛成绩频数分布直方图：

征文比褰成绩辍分布百方邕

(3)全市获得一等奖征文的篇数为：1000x(0.2+0.1)=300(篇).

【点睛】

掌握有关频率和频数的相关概念和计算，是解答本题的关键.

21、(1)A(-1,0),B(3,0),y=-73x-73;

(2)①A，(々t-l,Bt)；②A，BEF为菱形，见解析；

22

(3)存在，p点坐标为(*,虫1)或(Z,一空).

3333

【解析】

(1)通过解方程-fx2+g百x+班=0得A(-1,0),B(3,0),然后利用待定系数法确定直线1的解析式；

(2)①作A，H，x轴于H,如图2,利用OA=LOD=⑺得到/OAD=60。，再利用平移和对称的性质得到EA=

EA，=t,NA，EF=NAEF=60。，然后根据含30度的直角三角形三边的关系表示出A，H,EH即可得到A，的坐标；

②把A，正t)代入y=-走x2+述x+g得一且(-t-1)2+空(-t-1)+73=—t,解方程

223332322

得到t=2,此时A，点的坐标为(2,6)，E(1,0),然后通过计算得到AF=BE=2,A，F〃BE,从而判断四边形A'BEF

为平行四边形，然后加上EF=BE可判定四边形ABEF为菱形；

3

(3)讨论：当A'BLBE时，四边形A，BEP为矩形，利用点A，和点B的横坐标相同得到一t-1=3,解方程求出t得

2

到A，(3,生8),再利用矩形的性质可写出对应的P点坐标；当A，B_LEA，，如图4,四边形A'BPE为矩形，作A'QLx

3

轴于Q,先确定此时A，点的坐标，然后利用点的平移确定对应P点坐标.

【详解】

(1)当y=0时，-立~样+^6'+上=0,解得xi=-l,X2=3,则A(-1,0),B(3,0),

33

设直线1的解析式为y=kx+b,

l~k+b=Qk=—A/3

把A(-1,0),D(0,一百)代入得｛厂，解得｛广，

b=-<3b=-y/3

直线1的解析式为y=-V3x-73;

(2)①作A，H，x轴于H,如图，

VOA=1,OD=G，

...NOAD=60°,

；EF〃AD,

/.ZAEF=60°,

V点A关于直线1的对称点为AS

.*.EA=EAr=t,ZA,EF=ZAEF=60°,

在RtAA'EH中，EH=-EA,=-t,A，H=百EH=^t,

222

13

:.OH=OE+EH=t-1+-1=-1-1,

22

.A，(316

••A(t1ftJ；

22

②把A，(々t-1,同t)代入y=-1x2+宜Ix+石得-B(-t-1)2+宜!(-t-1)+73=—t,

解得ti=0(舍去)，t2=2,

当点A，落在抛物线上时，直线1的运动时间t的值为2；

此时四边形A'BEF为菱形，理由如下：

当t=2时，A，点的坐标为(2,若)，E(1,0),

■:NOEF=60°

.•.OF=GOE=G，EF=2OE=2,

•*.F(0,G)，

，A，F〃x轴，

；A，F=BE=2,AT/7BE,

四边形ABEF为平行四边形，

而EF=BE=2,

二四边形A，BEF为菱形；

(3)存在，如图：

当A，B_LBE时，四边形ABEP为矩形，则？t-l=3,解得t=H则A，（3,±8）,

233

5

VOE=t-1=-,

3

二此时P点坐标为（2,逑）;

33

当A，B，EA，，如图，四边形A，BPE为矩形，作A，Q，x轴于Q,

:.ZA,EB=60°,

，NEBA，=30。

二BQ=6A，Q拓.半t=；t,

334

—t_1H—1=3解得t=—，

2293

此时A，(1,^1),E(-,0),

33

点A，向左平移三个单位，向下平移其I个单位得到点E,则点B（3,0）向左平移工个单位，向下平移其1个单位

3333

得到点P,则P（z,-空）,

33

综上所述，满足条件的p点坐标为（*,生8）或（工，-2叵）.

3333

【点睛】

本题考查了二次函数的综合题：熟练掌握二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、菱形的判定和矩形的性质；

会利用待定系数法求函数解析式；理解坐标与图形性质.

22、（1）2400元；（2）8台.

【解析】

试题分析：（1）设商场第一次购入的空调每台进价是x元，根据题目条件“商场又以52000元的价格再次购入该种型号

的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，每台的售价也上调了200元”列出分式方程解答即可;

(2)设最多将V台空调打折出售，根据题目条件“在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%,打算将第二次购入

的部分空调按每台九五折出售”列出不等式并解答即可.

试题解析：(1)设第一次购入的空调每台进价是x元，依题意，得

5200024000

_____=2x____解得％=2400.

x+200x

经检验，尤=2400是原方程的解.

答：第一次购入的空调每台进价是2400元.

(2)由(1)知第一次购入空调的台数为24000+2400=10(台)，第二次购入空调的台数为10x2=20(台).

设第二次将y台空调打折出售，由题意，得

3000X10+(3000+200)x0.95.y(3000+200)-(20-y)>(l+22%)x(24000+52000)，解得y<8.

答：最多可将8台空调打折出售.

23、(1)证明见解析；(2)4.1.

【解析】

试题分析：(1)由BE〃CO,推出NOCB=NCBE,由OC=OB,推出NOCB=NOBC,可得NCBE=NCBO；

(2)在RSCDO中，求出OD,由OC〃BE,可得士，由此即可解决问题；

CEOB

试题解析：(1)证明：；DE是切线，.*.OC±DE,；BE〃CO,/.ZOCB=ZCBE,VOC^B,/.ZOCB=ZOBC,

/.ZCBE=ZCBO,；.BC平分NABE.

(2)在Rt/kCDO中，VDC=1,OC=OA=6,:.OD='向?金《证点=10,VOC/7BE,A--—,/.--—',

VLW.WL.CE0B(蜉窗

.*.EC=4.1.

考点：切线的性质.

3

24、⑴见解析;⑵见解析;⑶-.

【解析】

(1)利用等腰三角形的性质，证明OCLAB即可；

(2)证明OC〃EG,推出AGOC^AGEF即可解决问题;

(3)根据勾股定理和三角函数解答即可.

【详解】

证明：⑴VOA=OB,AC=BC,

AOC±AB,

；.OO是AB的切线.

(2)VOA=OB,AC=BC,

/.ZAOC=ZBOC,

VOE=OF,

AZOFE=ZOEF,

■:ZAOB=ZOFE+ZOEF,

/.ZAOC=ZOEF,

AOC/7EF,

/.△GOC^AGEF,

.GO_EF

••一f

GEOC

VOD=OC,

/.OD«EG=OG»EF.

(3)VAB=4BD,

/.BC=2BD,设BD=m,BC=2m,OC=OD=r,

在RtABOC中，VOB2=OC2+BC2,

即(r+m)2=r2+(2m)2,

解得：r=1.5m,OB=2.5m,