山东省临沂市沂水区2023-2024学年中考数学模试卷含解析

山东省临沂市沂水区2023-2024学年中考数学模试卷

考生须知：

1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色

字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

L4)(0<x<2)

1.如图,函数y=<的图象记为ci,它与x轴交于点O和点Ai；将ci绕点Ai旋转180。得C2,交

-2x+8(2<x<4)

X轴于点A2；将C2绕点A2旋转180。得C3,交X轴于点A3…如此进行下去，若点P(103,m)在图象上，那么m的

A.-2B.2C.-3D.4

x<3a+2

2.若关于x的不等式组/无解，则a的取值范围是()

x>a-4-

A.a<-3B.a<-3C.a>3D.a>3

3.一次函数y=-gx+1的图像不经过的象限是：()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.已知二次函数y=-7-4x-5,左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=-x的图象上，则平移后的抛物线解析

式为()

A.尸-7-4*-1B.j=-x2-4x-2C.j=-x2+2x-lD.y=-x2+2x-2

5.下列条件中丕能判定三角形全等的是()

A.两角和其中一角的对边对应相等B.三条边对应相等

C.两边和它们的夹角对应相等D.三个角对应相等

6.如图，在网格中，小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上，则NABC的正切值是()

A1n,「占n2石

A.—B.2C.——D.

255

7.如图。。的直径A3垂直于弦CD,垂足是E,ZA=22.5°,OC=4,CD的长为（）

B.4C.4J2D.8

8.在1—7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（）

小W兀

0123456781，份

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

9.如图，在正方形中，G为。边中点，连接AG并延长，分别交对角线5。于点F,交3c边延长线于点E.若

FG=2,则AE的长度为（）

A.6B.8

C.10D.12

P是反比例函数y=&的图像上一点，过点P做轴于点。，若△OPQ的

10.如图，在平面直角坐标系中,

X

面积为2,则女的值是（）

A.-2B.2C.-4D.4

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.观察下列一组数1一，2一，34,5士，…探究规律，第"个数是___.

357911

12.函数>=，记2中，自变量x的取值范围是.

13.若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm,圆心角为120。的扇形，则该圆锥的侧面面积为cm（结果保留

7T）.

14.某校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组，参加区青少年科技创新大赛，表格反映的是各组平时成绩

的平均数无（单位：分）及方差S2,如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是.

甲乙丙丁

X7887

S211.20.91.8

15.已知。O的半径为5,由直径AB的端点B作。O的切线，从圆周上一点P引该切线的垂线PM,M为垂足，连

接PA,设PA=x,则AP+2PM的函数表达式为,此函数的最大值是一,最小值是.

16.在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同.小明发现，摸

到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是.

三、解答题（共8题，共72分）

17.（8分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12-35岁的网瘾人群进行了简

单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图.

全国1235才的对・人耳分布*初&■计图全国1235米的丹育人生分布・好统计89

请根据图中的信息，回答下列问题:

（1）这次抽样调查中共调查了—人；

（2）请补全条形统计图；

（3）扇形统计图中18-23岁部分的圆心角的度数是一；

（4）据报道，目前我国12-35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12-23岁的人数

18.（8分）如图，已知A,B两点在数轴上，点A表示的数为-10,OB=3OA,点M以每秒3个单位长度的速度从点

A向右运动.点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是.经

过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？

AOB

----------1------------1-------------------------------------1>

^100

YY—11

19.（8分）解不等式组工-——并将它，的解集在数轴上表示出来.

232

__I__I__I_I__I__I__）__I__I__I_

-5-4-3-2-1012345

20.（8分）如图1,抛物线h：y=-x?+bx+3交x轴于点A、B,（点A在点B的左侧），交y轴于点C,其对称轴为

x=l,抛物线12经过点A,与x轴的另一个交点为E（5,0）,交y轴于点D（0,-5）.

（1）求抛物线12的函数表达式；

（2）P为直线x=l上一动点，连接PA、PC,当PA=PC时，求点P的坐标；

（3）M为抛物线k上一动点，过点M作直线乂^1〃丫轴（如图2所示），交抛物线h于点N,求点M自点A运动至

点E的过程中，线段MN长度的最大值.

21.（8分）如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60。，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为

45°,已知OA=100米，山坡坡度（竖直高度与水平宽度的比）i=l：2,且O、A、B在同一条直线上.求电视塔OC的

高度以及此人所在位置点P的铅直高度.（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）

22.（10分）（2017四川省内江市）小明随机调查了若干市民租用共享单车的骑车时间，（单位：分），将获得的数据分

成四组，绘制了如下统计图（A：0<Z<10,B：10<Z<20,C：20〈江30,D：/>30）,根据图中信息，解答下列问题:

（1）这项被调查的总人数是多少人?

（2）试求表示A组的扇形统计图的圆心角的度数，补全条形统计图;

（3）如果小明想从。组的甲、乙、丙、丁四人中随机选择两人了解平时租用共享单车情况，请用列表或画树状图的

方法求出恰好选中甲的概率.

各组人数的条形统计图各组人数扇形统计图

图1图2

3

23.（12分）如图，已知在梯形ABC。中，AD//BC,AB=DC=AD=5,sinB=~,尸是线段上一点，以尸为

圆心，物为半径的P与射线的另一个交点为Q,射线尸0与射线相交于点E,设瓦』x.

（1）求证：一ABPs_ECP；

（2）如果点0在线段上（与点A、。不重合）,设APQ的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出定义域;

（3）如果一QEQ与一QAP相似，求3尸的长.

24.问题提出

(1)如图1,在AA5C中,ZA=75°,ZC=60°,AC=6立,求AABC的外接圆半径R的值;

问题探究

(2)如图2,在AA5C中，ZBAC=60°,ZC=45°,AC=8",点。为边5c上的动点，连接4D以AO为直径作

。。交边A3、AC分别于点E、F,接E、F,求EF的最小值;

问题解决

(3)如图3,在四边形中，ZBAD=9Q°,ZBCD=30°,AB=AD,BC+CD=12y/3,连接AC,线段AC的长

是否存在最小值，若存在，求最小值：若不存在，请说明理由.

参考答案

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、C

【解析】

求出G与X轴的交点坐标，观察图形可知第奇数号抛物线都在X轴上方，然后求出到抛物线。25平移的距离，再根据

向右平移横坐标加表示出抛物线c26的解析式，然后把点P的坐标代入计算即可得解.

【详解】

八八」一工(九一4)

令丁二。,则｛'-0,

—2x+8

解得%=0,9=4,

・•・4(4,0)，

由图可知，抛物线c26在X轴下方，

相当于抛物线G向右平移4x(26-1)=100个单位得到得到。25,再将。25绕点45旋转180。得c26,

c26此时的解析式为y=(I00)(x-100-4)=(I00)(K)4),

P(103,而在第26段抛物线上，

•••雨=(103-100)(103-104尸-3.

故答案是：C.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数图象与几何变换，解题关键是根据题意得到p点所在函数表达式.

2^A

【解析】

【分析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出a的取值范围即可.

x<3a+2

【详解】•.•不等式组“无解，

x>a-4-

/•a-423a+2,

解得：a<-3,

故选A.

【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小

小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.

3、C

【解析】

试题分析：根据一次函数y=kx+b(k/0,k、b为常数)的图像与性质可知：当k>0,b>0时，图像过一二三象限；

当k>0,bVO时，图像过一三四象限；当k<0,b>0时，图像过一二四象限；当k<0,b<0,图像过二三四象限.

这个一次函数的14=-与b=i>o,因此不经过第三象限.

2

答案为C

考点：一次函数的图像

4、D

【解析】

把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数尸-x的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反数，而平

移时，顶点的纵坐标不变，即可求得函数解析式.

【详解】

解：•.•产-P-4x-5=-(x+1)i-1,・••顶点坐标是(T,-1).

由题知：把这个二次函数的图象左、右平移，顶点恰好落在正比例函数的图象上，即顶点的横纵坐标互为相反

数.

左、右平移时，顶点的纵坐标不变，，平移后的顶点坐标为(1,-1),.•.函数解析式是：y=-(x—1)1—l=-K+k

-1,即：y=-x!+lx-1.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的

纵坐标不变.同时考查了二次函数的性质，正比例函数尸-x的图象上点的坐标特征.

5、D

【解析】

解:A、符合AAS,能判定三角形全等；

B、符合SSS,能判定三角形全等;；

C、符合SAS,能判定三角形全等；

D、满足AAA,没有相对应的判定方法，不能由此判定三角形全等；

故选D.

6、A

【解析】

分析：连接AC,根据勾股定理求出AC、BC、AB的长，根据勾股定理的逆定理得到AABC是直角三角形，根据正

切的定义计算即可.

详解：

由网格特点和勾股定理可知,

AC=V2,AB=20,BC=M,

AC2+AB2=10,BC2=10,

.,.AC2+AB2=BC2,

/.△ABC是直角三角形,

1

.\tanZABC=—=

AB2夜2

点睛：考查的是锐角三角函数的定义、勾股定理及其逆定理的应用，熟记锐角三角函数的定义、掌握如果三角形的三

边长a,b,c满足#+b2K2,那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键.

7、C

【解析】

•・,直径AB垂直于弦CD,

1

ACE=DE=-CD,

2

VZA=22.5°,

.\ZBOC=45O,

AOE=CE,

设OE=CE=x,

VOC=4,

/.x2+x2=16,

解得：x=20,

即：CE=20,

，CD=40,

故选C.

8、B

【解析】

解：各月每斤利润：3月：7.5-4.5=3元，

4月：6-2.5=3.5元，

5月：4.5-2=2.5元，

6月：3-1.5=1.5元，

所以，4月利润最大，

故选B.

9、D

【解析】

ApAD

根据正方形的性质可得出A5〃CZ>,进而可得出△ABFsaGOb,根据相似三角形的性质可得出——=——=2,结合

GFGD

尸G=2可求出AF、AG的长度，由DG=CG,可得出AG=GE,即可求出AE=2AG=L

【详解】

解：,••四边形A8CZ）为正方形，

：.AB^CD,AB//CD,

：.ZABF=ZGDF,ZBAF=ZDGF,

：./\ABF^/\GDF,

AFAB

••-...=2

GFGDf

：.AF=2GF=49

：.AG=2.

■:AD//BC,DG=CG,

AGDG

•**----=1f

GECG

：.AG=GE

：.AE=2AG=1.

故选：D.

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质，利用相似三角形的性质求出A尸的长度是解题的关键.

10、C

【解析】

根据反比例函数k的几何意义，求出k的值即可解决问题

【详解】

解：,••过点P作PQ，x轴于点Q,AOPQ的面积为2,

.k

,,|-1=2，

Vk<0,

:.k="l.

故选：C.

【点睛】

本题考查反比例函数k的几何意义，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

n

11、

2n+l

【解析】

根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n个数分子的规律

是n,分母的规律是2n+L进而得出这一组数的第n个数的值.

【详解】

解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+L

YI

所以第n个数就应该是：——

2«+1

YI

故答案为:;一

2n+l

【点睛】

此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是

按照什么规律变化的.解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n表示出来.

12、x>2

【解析】

根据被开方式是非负数列式求解即可.

【详解】

依题意，得尤-220,

解得：x>2,

故答案为：x>2.

【点睛】

本题考查了函数自变量的取值范围，函数有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当函数解析式是整式时，

字母可取全体实数；②当函数解析式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当函数解析式是二次根式时，被开方数

为非负数.④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义.

13、127t

【解析】

根据圆锥的侧面展开图是扇形可得,

皿’6-二0，，该圆锥的侧面面积为：12兀,

360

故答案为127r.

14、丙

【解析】

先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛.

【详解】

因为乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，而丙组的方差比乙组的小，

所以丙组的成绩比较稳定，

所以丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组.

故答案为丙.

【点睛】

本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差.方差是反映一组数

据的波动大小的一个量.方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越

小，稳定性越好.也考查了平均数的意义.

185

15、——X2+X+20(0<X<10)—不存在.

54

【解析】

先连接BP,AB是直径，BP±BM,所以有，ZBMP=ZAPB=90°,又NPBM=NBAP,那么有△PMBs^PAB,于

122]()2_2

PB1n_r1

是PM：PB=PB：AB,可求——=-------，从而有AP+2PM=x+--------—=——%2+x+20(0<x<10),

AB1055

再根据二次函数的性质，可求函数的最大值.

【详解】

如图所示，连接PB,

VZPBM=ZBAP,ZBMP=ZAPB=90°,

.,.△PMB^APAB,

APM：PB=PB：AB,

AP+2PM=x+10~X-=--x2+x+20(0<x<10),

55

■:ci——<0,

5

・・・AP+2PM有最大值，没有最小值，

.4ac-b285

**y最大值=------------=—,

4a4

1QC

故答案为—%2+x+20(OVxVIO),—，不存在.

54

【点睛】

考查相似三角形的判定与性质，二次函数的最值等，综合性比较强，需要熟练掌握.

16、20

【解析】

先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可.

【详解】

设黄球的个数为x个，

•.•共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%,

.,.—=60%,

50

解得x=30,

...布袋中白色球的个数很可能是50—30=20(个).

故答案为：20.

【点睛】

本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.

三、解答题(共8题，共72分)

17、(1)1500；(2)见解析;(3)108°；(3)12〜23岁的人数为400万

【解析】

试题分析：(1)根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；

(2)从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；

(3)先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；

(4)先计算调查中12-23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12-23岁的人数.

试题解析：解：(1)结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%,所以调查

的总人数为3304-22%=1500人.

故答案为1500；

(2)1500-450-420-330=300人.

补全的条形统计图如图：

lilii

450

(3)18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360x^^=108°.

故答案为108。；

(4)(300+450)4-1500=50%,2二0,W，=：二0万人.

考点：条形统计图；扇形统计图.

18、(1)1；(2)经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等

【解析】

试题分析：(1)根据OB=3OA,结合点B的位置即可得出点B对应的数；

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，找出点M、N对应的数，再分点M、点N在点O两侧和

点M、点N重合两种情况考虑，根据M、N的关系列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论.

试题解析：(1)；OB=3OA=1,

.•.B对应的数是1.

(2)设经过x秒，点M、点N分别到原点O的距离相等，

此时点M对应的数为3x-2,点N对应的数为2x.

①点M、点N在点O两侧，则

2-3x=2x,

解得x=2；

②点M、点N重合，贝！

3x-2=2x,

解得x=2.

所以经过2秒或2秒，点M、点N分别到原点O的距离相等.

19、x<l,解集表示在数轴上见解析

【解析】

首先根据不等式的解法求解不等式，然后在数轴上表示出解集.

【详解】

去分母，得：3x-2(x-1)<3,

去括号,得：3x-2x+2<3,

移项，得：3x-2x<3-2,

合并同类项，得：X<1,

将解集表示在数轴上如下:

-----------------1-----------i-----------1--------------->

-3-2-102

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式，解题的关键是掌握不等式的解法以及在数轴上表示不等式的解集.

20、(1)抛物线12的函数表达式；y=x2-4x-l；(2)P点坐标为(1,1)；(3)在点M自点A运动至点E的过程中,

线段MN长度的最大值为12.1.

【解析】

(1)由抛物线h的对称轴求出b的值，即可得出抛物线h的解析式，从而得出点4、点5的坐标，由点B、点、E、点、

。的坐标求出抛物线b的解析式即可；(2)作由，PG交直线PG于点77,设点尸的坐标为(1,j),求出点C的坐

标，进而得出。1=1,PH=\3-y\,PG=\y\,AG=2,由BL=PC可得由勾股定理分别将92、尸〃用

PH、PG.AG表示，列方程求出y的值即可；(3)设出点"的坐标，求出两个抛物线交点的横坐标分别为-1,4,

①当-1〈烂4时，点M位于点N的下方，表示出的长度为关于x的二次函数，在x的范围内求二次函数的最值;

②当4〈烂1时，点M位于点N的上方，同理求出此时MN的最大值，取二者较大值，即可得出MN的最大值.

【详解】

(1),抛物线A：y=-4+加c+3对称轴为x=l,

二抛物线h的函数表达式为：尸-x2+2x+3,

当y=0时，-X2+2X+3=0,

解得：Xl=3,X2=-1.

AA(-1,0),B(3,0),

设抛物线，2的函数表达式；y=a(x-1)(x+1),

把O(0,-1)代入得：-la=-l,a=L

.••抛物线，2的函数表达式；y=--4x-1；

(2)作CHLPG交直线PG于点H,

设尸点坐标为(1,y),由(1)可得C点坐标为(0,3),

：.CH=1,PH=\3-y\,PG=ly|,AG=2,

22

...PCM2+(3_y)2=y2_6y+io,PA==y+4,

"：PC=PA,

J.PA^PC2,

.*./-6j+10=/+4,解得y=L

••.P点坐标为（1,1）:

(3)由题意可设M(x,x2-4x-1),

；MN〃y轴，

:.N(x,-X2+2X+3),

令-X2+2X+3=X2-4x-1,可解得x=-1或x=4,

325

①当-1<也时，MN=(-x2+2x+3)-(x2-4x-1)=-2x2+6x+8=-2(x--)2+—,

22

3

显然-IV—W4,

2

3

...当x=一时，MN有最大值12.1；

2

325

②当4<x<l时，MN=(x2-4x-1)-(-x2+2x+3)=2x2-6x-8=2(x--)2------,

22

3

显然当x>—时，MN随x的增大而增大，

2

325

.•.当x=l时，MN有最大值，MN=2(1--)2——=12.

22

综上可知：在点”自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值为12.1.

【点睛】

本题是二次函数与几何综合题，主要考查二次函数解析式的求解、勾股定理的应用以及动点求线段最值问题.

21、电视塔oc高为IOOG米，点p的铅直高度为i0°(6—1)(米).

3

【解析】

过点P作PFLOC,垂足为F,在RtAOAC中利用三角函数求出OC=1003,根据山坡坡度=1：2表示出PB=x,AB

=2x,在RtAPCF中利用三角函数即可求解.

【详解】

过点P作PFLOC,垂足为F.

在RtAOAC中，由NOAC=60。，OA=100,得OCnOAXanNOACnlOoT^（米）,

过点P作PBLOA,垂足为B.

由i=l：2,设PB=x,则AB=2x.

.*.PF=OB=100+2x,CF=10073-x.

在RtAPCF中，由NCPF=45。，

；.PF=CF,BP100+2x=100.73-x,

，x=iooV3-ioo,即PBJOGTOO米.

33

【点睛】

本题考查了特殊的直角三角形,三角函数的实际应用，中等难度,作出辅助线构造直角三角形并熟练应用三角函数是解题

关键.

22、（1）50；（2）108°；（3）

2

【解析】

分析：（1）根据B组的人数和所占的百分比，即可求出这次被调查的总人数，从而补全统计图；用360乘以A组所占

的百分比，求出A组的扇形圆心角的度数，再用总人数减去A、B、D组的人数，求出C组的人数；（2）画出树状图,

由概率公式即可得出答案.

本题解析：解：（1）调查的总人数是：19+38%=50（人）.C组的人数有50—15—19-4=12（人），补全条形图如图所示.

⑵画树状图如下.共有12种等可能的结果，恰好选中甲的结果有6种，二尸（恰好选中甲）=3=1.

122

・fli人数的条胖蜕竹苗

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点睛：本题考查了列表法与树状图、条形统计图的综合运用.熟练掌握画树状图法，读懂统计图，从统计图中得到必

要的信息是解决问题的关键.

23、（1）见解析；（2）y=3x—12（4<x<6.5）；（3）当P45或8时，_。即与-QAP相似.

【解析】

(1)想办法证明N6=NC,NAP4NEPC即可解决问题；

(2)作AAML5C于M,PNAA£＞于N.则四边形AMPN是矩形.想办法求出AQ、PN的长即可解决问题;

(3)因为。QPC,所以，EDQS_ECP,又ABP^ECP,推出_EDQS_ABP,推出八旬2相似_AQP时,

-QED与-QAP相似，分两种情形讨论即可解决问题；

【详解】

(1)证明：四边形ABCD是等腰梯形，

.-.Zfi=ZC,

PA=PQ,

.-.ZPAQ=ZPQA,

ADIIBC,

:.NPAQ=ZAPB,NPQA=NEPC,

ZAPB^ZEPC,

ABP^^ECP.

(2)解：作AM，5c于M,PNAAD于N.则四边形4WPN是矩形.

AM^3,BM^4,

PM=AN=x-4,AM=PNf

PA=PQ,PN±AQ,

AQ=2AN=2Cx-4),

:.y=^AQPN=3x-12(4<%<6.5).

(3)解：DQPC,

:._EDQs_ECP,_ABPs_ECP,

:._EDQ^^ABP,

A3P相似-AQ尸时，与-QAP相似，

PQ=PA,ZAPB=APAQ,

•.当。时，BAP-PAQ,此时

当AB二AP时，-APB^PAQ,此时。425M=8,

综上所述，当PB=5或8时，与△一QAP相似.

【点睛】

本题考查几何综