2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考八年级（下）月考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省大同市平城区两校联考八年级（下）月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各武中是最简二次根式的是(

)A.8 B.13 C.122.下面计算正确的是(

)A.3+3=33 B.3.使二次根式2x−1有意义的xA.x≠12 B.x>124.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AA.225

B.200

C.150

D.无法计算5.已知直角三角形两边的长为3和4，则第三边的长为(

)A.7 B.5 C.5或7 D.6.△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、bA.∠A：∠B：∠C=3：4：5 B.∠A=∠B−∠C

C.7.如图，在平面直角坐标系中，点P坐标为(−2,3)，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A.−4和−3之间

B.3和4之间

C.−5和−4之间

D.8.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用15min到达点A，乙客轮用20min到达点B，若A，A.北偏西30° B.南偏西30° C.南偏东60° 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。9.①(−32)2=______10.如图，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部1.2米处，则旗杆折断之前有______米.

11.公园有一片平行四边形的绿地，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB=15cm，AD=12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+A

13.等边△ABC的边长为6，AD为中线，点E在AD上运动，点F在边AB上运动，连接BE、EF

三、解答题：本题共6小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题10分)

计算：

(1)20−(15.(本小题8分)

先化简，再求值：xx2−1÷16.(本小题12分)

如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC=90°，CD=17.(本小题10分)

如图所示，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC18.(本小题10分)

网格中的小正方形边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，完成下列问题：

(1)AB=______；BC=______；AC=______；19.(本小题6分)

阅读并解答下列问题：

海伦——秦九韶公式

古希腊的几何学家海伦(约公元50年)，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了如下公式：若一个三角形的三边分别为a，b，c，记p=a+b+c2，那么三角形的面积为：s=p(p−a)(p−b)(p−c)．

我国南宋时期数学家秦九韶(约1202—1261)，曾提出利用三角形三边求面积的秦九韶公式：s=14[答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、8=22，不是最简二次根式，此选项不符合题意；

B、13是最简二次根式，此选项符合题意；

C、12=23，不是最简二次根式，此选项不符合题意；

D、0.5=2.【答案】B

【解析】解：∵3+3不能合并，故选项A错误；

∵27÷3=9=3，故选项B正确；

∵23.【答案】D

【解析】解：由题意得：2x−1≥0，

解得：x≥12，4.【答案】A

【解析】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，

由勾股定理得，AC2+BC2=AB2=5.【答案】C

【解析】解：设第三边为x，

(1)若4是直角边，则第三边x是斜边，由勾股定理得：

32+42=x2，所以x=5；

(2)若4是斜边，则第三边x为直角边，由勾股定理得：

32+x2=42，所以6.【答案】A

【解析】解：A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，

∴∠C=53+4+5×180°=75°，故不能判定△ABC是直角三角形，符合题意；

B、∵∠A=∠B−∠C，∠A+∠B+∠C=∠B−∠C+∠B+∠C=2∠B=180°，

∴∠B=7.【答案】A

【解析】解：因为点P坐标为(−2,3)，

所以OP=(−2)2+32=13，

因为点A、P均在以点O为圆心，以OP为半径的圆上，

所以OA=OP=13，

因为9<13<16，

所以3<13<8.【答案】C

【解析】【分析】

此题主要考查了勾股定理逆定理的应用，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．

首先根据速度和时间计算出行驶路程，再根据勾股定理逆定理结合路程可判断出甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，进而可得答案．

【解答】

解：甲的路程：40×15=600(m)，

乙的路程：20×40=800(m)9.【答案】18

5【解析】解：根据二次根式的第二个性质：(−32)2=18

根据二次根式的第三个性质：(2−10.【答案】2.4

【解析】解：旗杆折断后，落地点与旗杆底部的距离为1.2米，一根旗杆在离地面0.9米处断裂，且旗杆与地面是垂直的，

所以折断的旗杆与地面形成了一个直角三角形．

根据勾股定理，折断的旗杆为(0.9)2+(1.2)2=1.5(米)，

所以旗杆折断之前大致有11.【答案】108c【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，

∴BC=AD=12cm，

∵AC⊥BC，12.【答案】x2【解析】解：设AC=x，

∵AC+AB=10，

∴AB=10−x．

∵在Rt△AB13.【答案】3【解析】解：连接CE，

∵等边△ABC中，AD是BC边上的中线，

∴AD是BC边上的高线，即AD垂直平分BC，

∴CE=BE，

当点F是AB边的中点，即CF⊥AB时，且C、E、F三点共线时，BE+EF有最小值，即BE+EF=CE+EF=CF，14.【答案】解：(1)20−(5+1)2

=25−(5+25+1)【解析】(1)先根据完全平方公式展开，再进行合并同类二次根式，即可作答．

(215.【答案】解：原式=x(x+1)(x−1)÷xx【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．

本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．16.【答案】解：连接AC，

在Rt△ACD中，AC2=CD2+AD2=62+82=102，

在△ABC中，A【解析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，A17.【答案】解：在Rt三角形中，由勾股定理可知：AB=BC2+AC2=82+62=10．

由折叠的性质可知：DC=DE，AC=AE，∠【解析】首先由勾股定理求得AB=1