数学游建龙专题培训市公开课一等奖百校联赛特等奖课件

考纲、试卷分析对复习教学的启示游建龙第1页“辛劳一年，幸福一生!”“零抬头，无声音！”“社会上有四种人：人渣、人手、人才、人物，你想成为哪种人？”“天道酬勤，细节取胜!"高三教室内“励志”口号第2页1.各地进入新课程改革和高考时间表：9月：广东、海南、宁夏、山东率先成为教育部同意独立课程改革试验区.年9月：江苏209月：天津、安徽、浙江、福建、辽宁209月：黑龙江、吉林、北京、陕西、湖南209月：山西、江西、河南、新疆（包含兵团）、上海到20，全国全部省份都将进入普通高中新课程.已进入新课改高考省市有15个，年则将到达二十个.一、高中数学新课程高考相关情况第3页年代19771981198319911993报考人数570万259万167万296万286万录用人数27万28万39万62万98万录用比率4.7%10.8%23.4%20.9%35.9%年代1999报考人数288万1010万1050万1020万946万录用人数160万567万590万629万657万录用比率55.6%56.1%57%61.7%69.45%2.恢复高考以来录用率改变第4页当前我国正逐步步入高等教育普及化阶段,高考命题改革必定适应这一情况.

统一高考改革重点应放在考试内容上.经过考试内容改革，使命题深入贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，从知识立意转向知识与能力并重立意，愈加重视对学生素质与能力考查，引导教学重视对学生相关能力及学科素养培养，从本质上表达课程改革理念.第5页3.高中新课程内容要求对比新增内容：（1）函数：幂函数.二分法求对应方程近似解.换底公式.（2）立体几何：三视图.平行投影和中心投影,台体等.（3）算法：算法初步.（4）统计：①茎叶图；②“独立性检验(只要求2×2列联表)基本思想、方法及简单应用”与“回归基本思想、方法及初步应用”.（5）推理与证实：合情推理.（6）理科：①超几何分布,条件概率；②定积分，微积分基本定理等；③（选考）坐标系与参数方程，不等式选讲.文科：①框图（流程图，结构图）；②导数公式:

导数运算法则；③复数.第6页考试要求改变较大内容：（1）函数：互为反函数图像间关系，在标准及对应考纲中，不作要求.同时，课标中不要求普通地讨论形式化反函数定义，也不要求求已知函数反函数，对应考纲中，只要求了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数.（2）三角函数：一些过难过繁三角变换题，人为技巧化难题和过分强调细枝末节内容，在标准中不要求学生掌握.如：①解方程：；②不查表计算：.（3）理科：标准及对应考纲中，①双曲线定义，标准方程和简单几何性质，要求由掌握降低到了解.②只要求求形如复合函数导数.文科：标准及对应考纲中，抛物线、双曲线定义，标准方程和简单几何性质，要求由掌握降低到了解.第7页已删除内容：（1）立体几何：线线、线面、面面距离，球面距离.（2）解析几何：两条直线所成角.（3）概率：用排列组合知识计算一些等可能事件概率（标准中只要求能用列举法计算一些等可能事件概率）.（4）三角函数：余切、正割、余割定义；

.（5）向量：定比分点公式、平移公式.（6）数列：递推公式概念.（7）计数原理：“组合数性质”.（8）文科：①标准及对应考纲中，线线、线面、面面夹角计算未作要求；②三垂线定理及其逆定理；③绝对值不等式；④参数方程.第8页

(1)对数学基础知识考查，既要全方面又要突出重点，对于支撑学科知识体系重点内容，要占有较大百分比，组成数学试卷主体，重视学科内在联络和知识综合性，不刻意追求知识覆盖面.从学科整体高度和思维价值高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识考查到达必要深度.4.高考课程标准试验版考试纲领解读数学科考试，按照“考查基础知识同时，重视考查能力”标准，确立以能力立意命题指导思想，将知识、能力和素质融为一体，全方面检测考生数学素养.数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科作用，要考查考生对中学基础知识、基本技能掌握程度，要考查对数学思想方法和数学本质了解水平，要考查进入高等学校继续学习潜能.第9页部分课改先行省份高考数学试卷知识内容考查情况比较表1部分课改先行省份高考数学试卷知识内容考查分布表宁夏、海南卷广东卷山东卷江苏卷上海卷理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科集合与惯用逻辑用语1,51,4111111,142,152函数12123,846,10,14,166,7,12,1410,1914,221数列7,168,154,215,202013,2014,1712,2313,23三角函数5,14,174,16,17167,9,163,173,174,156,1210,13,20平面向量876,103782,1520第10页宁夏、海南卷广东卷山东卷江苏卷上海卷理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科不等式2112,13519,23*11,1314直线和圆方程65,62113161814,187,15,17圆锥曲线方程4,13,2014,2011,19199,2210,2213,22*9,219,2,22立体几何7,11,199,11,185,186,174,5,184,9,18,198,12,165,8,195,6,8,16空间向量排列组合与二项式15710概率与概率统计3,183,1912,1712,188,11,19115,6，23*7,16,1711,18第11页宁夏、海南卷广东卷山东卷江苏卷上海卷理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科导数及其应用2113,21208,2121213,9,202021积分算法10109111515744复数2222221119选学422,23,2422,23,2413,14,1514,1521*3,10,3第12页表2部分课改先行省份高考数学试卷知识内容考查分布表宁夏、海南卷广东卷山东卷江苏卷上海卷理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科集合与惯用逻辑用语1,511,511,911,23*114,151函数4,8,116，9,123,92,34,113,5,1155,118,179数列1717449,187,188,198,1910,2012三角函数9,1610,1611,1613,1615,1715,1710,13,1713,173,15,193平面向量25121215151813不等式111219,2121141411,121411,12141,222第13页宁夏、海南卷广东卷山东卷江苏卷上海卷理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科直线和圆方程1511,1312,196,192110，1616995,117圆锥曲线方程12,205,20207219,226,186,183,13,238,13立体几何10,14,187,15,186,188,183,194,20161612,216空间向量10排列组合与二项式8814概率与概率统计6,13,1914,197,1712,175,6,206,193,4，22*3,4，22*6,95,10导数及其应用3,214,2120,21228,10,218,208,20第14页宁夏、海南卷广东卷山东卷江苏卷上海卷理科文科理科文科理科文科理科文科理科文科积分1377算法78131113137711复数232222224选学422,23,2422,23,2414,1514,1521*21*4,10,163,12各省市高考试卷都能覆盖主要知识点，各知识点所占百分比比较稳定，和课时比基本保持一致，新增必修内容百分比略高，在各模块知识结合点上题目比较多.而数列、不等式等内容在考试中地位有所降低.第15页例1(陕西卷16)已知{an}是公差不为零等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列.(1)求数列{an}通项;(2)求数列前n项和Sn.已知数列满足则最小值为_____.(辽宁卷16)设数列满足(1)求数列通项公式;(2)令求数列前项和(海南\宁夏卷17)第16页数学思想方法:1)详细方法:配方法,换元法,消元法,割补法,待定系数法,数学归纳法,等等;2)普通逻辑方法:分析法,综正当,类比法,归纳法,演绎法,归纳法,等等;3)数学思想:函数与方程思想,数形结合思想,分类讨论思想,转化与化归思想,运动与变换思想,等等.

(2)对数学思想方法考查是对数学知识在更高层次上抽象和概括考查，考查时必须要与数学知识相结合，经过数学知识考查，反应考生对数学思想方法掌握程度.

第17页部分课改先行省份高考数学试卷数学思想考查情况比较近两年部分课改先行省份理科高考数学试卷数学思想考查分布表函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想转化与化归思想特殊与普通思想必定与或然思想有限与无限思想天津卷4,212,9,1516,208,17,1922182,5,7,16,215，8,1017,19,222218辽宁卷6,20,218,12，165,219,1419,206,17,20,217,912，2114,17,19，2116，18浙江卷9,17，187,8,1316,19，2221,21113，187,810,17,2211，15，212119第18页函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想转化与化归思想特殊与普通思想必定与或然思想有限与无限思想福建卷13,14,1816,2010,19163177,8161516,20安徽卷56,7,8198,149,2116,17，196,9,1315181015广东卷12,2187,2016,184,194，2012,1487,11,16，182017,207山东卷14,166,7,1214,1617,1810,20194,18,227,10,11,178,2017,2111，21205宁夏、海南卷7,216,8,12,1412,2016,19第19页函数与方程思想数形结合思想分类与整合思想转化与化归思想特殊与普通思想必定与或然思想有限与无限思想宁夏、海南卷20,214,12，218,9，171713，23江苏卷13,1718420,2315231715，1811,13818,22上海卷9,1211,1476232314,2313,17,208,17，1419，2020，229，11各省市数学试卷重视对数学思想方法考查，能全方面考查学生数学思维，大部分题目都考查到了学生各种数学思想方法.第20页数学能力:空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识等.

(3)对数学能力考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科整体意义，用统一数学观点组织材料，侧重表达对知识了解和应用，尤其是综合和灵活应用，以此来检测考生将知识迁移到不一样情境中去能力，从而检测出考生个体理性思维广度和深度，以及深入学习潜能.

第21页部分课改先行省份高考数学试卷数学能力考查比较近两年部分课改先行省份理科高考数学试卷数学能力考查分布表空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用意识创新意识天津卷12,192110,22221812,191814，21,226，2011,10,18辽宁卷11,15,18181310,1712,1519421,2413181812浙江卷5,12,17,201015,20,224,21146,12,2014142219福建卷6,121810，9，2013，19第22页空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用意识创新意识安徽卷7,175,15，2010812,18208,18212012,192121广东卷5921216,176,1819,212120178,13,17,1921山东卷4,5,1821,221822819,213,19209,217,8,156，8,2012宁夏海南卷7,11,19205,20133,18171710,141812,161913,1913江苏卷8,12，1614,2016,1713,22619191617,2019,23184，17,2219,23第23页空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力应用意识创新意识上海卷5,8,1913,20,222113,2013,1812,13，2122222310,18，2123各省市试卷在全方面考查数学基础知识和基本技能同时，重视了能力考查，重点考查了空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力.也尝试考查学生数学地提出、分析和处理问题（包含简单实际问题）能力，数学表示和交流能力，获取数学知识能力.和纲领版高考题比较愈加重视了应用意识考查.第24页二、新课程高考数学试卷特点分析1.实施新课改后省份，高考重视平稳过渡命题前期会做大量准备工作，详尽调研，实地了解地方教学情况，确保试卷质量，确保试卷科学、公平、规范．表达课标理念，对课程改革起了主要促进作用.试卷围绕《课程标准》内容根本、关键能力、改革理念命题，关注必修与选修百分比及文理科差异．试卷除了对新增内容适度考查外，对传统内容考查平稳中求创新，重视考查主干内容表达数学科学价值、应用价值、文化价值，增强了发觉和提出问题、分析和处理问题能力考查力度．到达落实新课标、推进课程改革目标.“课标卷”重视基本知识考查，传统主干知识在试卷中仍占主导地位，如函数、三角、概率、导数、平面向量、立体几何、解析几何等内容在卷面上占有相当大百分比，但也有一些在“纲领卷”中占主要地位内容（如不等式、数列等）有所淡化.重视在知识网络交汇处设置试题，但在整合时，知识点选取发生了较大改变.试卷结构及试题设计也都有变化.第25页例2(北京理卷18)已知函数（1）当时，求曲线在点处切线方程；（2）求单调区间.第26页例3(北京卷8)如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP＝z(x，y，z大于零)，则四面体PEFQ体积Ａ.与x，y，z都相关Ｂ.与x相关，与y，z无关Ｃ.与y相关，与x，z无关Ｄ.与z相关，与x，y，无关第27页A例4(辽宁卷12)有四根长都为2直铁条，若再选两根长都为a直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形铁架，则a取值范围是（）A.B.C.D.第28页2.新增内容适度考查，但会逐步深入山东卷：填空题：（13）框图；无选考内容．所占分值4.浙江卷：选择题：（2）框图；填空题：（12）三视图．所占分值9.天津卷：选择题：（4）框图、（10）茎叶图；填空题：（12）三视图．所占分值14.北京卷：选择题：(3)三视图、(5)极坐标；填空题：(11)统计图标、(12)平面几何．所占分值20.陕西卷：选择题：(6)框图、(7)三视图；填空题：(13)积分和几何概型、(15)三选一.所占分值20.辽宁卷：选择题：（4）框图；（11）全称命题与特称命题否定；解答题：三选一：（22）几何证实选讲、（23）参数方程与极坐标、（24）不等式证实选讲．所占分值20.广东卷：选择题：（6）三视图；填空题：（13）框图、（14）几何证实选讲选做题．（15）坐标系与参数方程选做题、分值.所占分值20.福建卷：选择题：（5）框图；填空题：（12）；解答题：（21）三选二（选修4-2：矩阵与变换、选修4-4：坐标系与参数方程、选修4-5：不等式选讲）．所占分值24.第29页江苏卷：填空题：（7）框图；解答题：四选二几何证实选讲、矩阵与变换、参数方程与极坐标、不等式证实选讲．所占分值25.湖南卷：选择题：(2)全称命题与特称命题否定、(3)极坐标参数方程、(5)积分；填空题：(10)平面几何、(11)几何概型、(12)框图、(13)三视图.所占分值35.全国课标卷：选择题：(7)框图；填空题：(13)积分、(14)三视图；解答题：(19)独立性检验、(22)三选二．所占分值37.新增内容备受关注，每省都考查了1题以上新增内容，有多达5题，其中，理科程序框图、三视图等，文科复数等内容考查频率很高.第30页3.重视应用意识和创新意识考查基于课程标准在数学应用意识培养要求，多数学生在这方面发展良好.教学中，教师首先经过显性应用题讲解，首先结合教材中拓展资料，让学生体会到数学是社会生活和生产实践活动产物，它起源于现实生活，又反过来指导生活实践活动；让学生认识到数学学习最终目标在于应用；培养学生能用数学眼光对待生活，认识世界，并从数学角度提出问题、了解问题并综合利用数学知识和思想方法来处理和处理身边问题意识.学数学一个主要目标是用数学,对数学应用意识考查表达了数学价值，高考中涌现出很多很好应用问题，它们贴近现实生活实际，强调利用数学思想分析和处理问题过程，强调数学阅读了解.较长一段时期，多省高考数学应用题都考概率题．诚然依靠概率是能够设计出一些很好应用问题．第31页例5(江西卷理18)某企业拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位教授，独立地对每位大学生创业方案进行评审，假设评审结果为“支持”或“不支持”概率都是，若某人取得两个“支持”，则给予10万元创业资助；若只取得一个“支持”，则给予5万元资助；若未取得“支持”，则不予资助，令表示该企业资助总额.（1）写出分布列；（2）求数学期望E.例6(江西卷理18)某迷宫有三个通道，进入迷宫每个人都要经过一扇智能门．首次抵达此门，系统会随机(即等可能)为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次抵达智能门时，系统会随机打开一个你未到过通道，直至走出迷宫为止．令表示走出迷宫所需时间．(1)求分布列；(2)求数学期望．第32页例7(浙江卷理19)如图．一个小球从M处投入，经过管道自上而下落A或B或C已知小球从每个叉口落入左右两个管道可能性是相等．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入小球落到A，B，C．则分别设为1，2，3等奖．ONPQ(1)已知取得1，2，3等奖折扣率分别为50％．70％．90％．记随机变量ξ为取得(k=1，2，3)等奖折扣率．求随变量ξ分布列及期望Eξ；(2)若有3人次(投入1球为1人次)参加促销活动．记随机变量η为取得1等奖或2等奖人次．求P(η=2)．第33页例8(高考福建卷理科19)航海问题——三角函数应用；例9(高考江苏卷理科17)测量问题——三角函数应用；例10(高考数学湖北卷理科17)函数、导数、均值定理应用；例11(高考湖南卷理科19)解析几何应用；例12(高考广东卷理科19)线性规划应用.第34页4.试题难度按两级梯度安排，兼顾对文理科考生不一样要求

“课标卷”试题层次分明，试卷在三种题型中表达出显著层次感，选择题、填空题、解答题，层层递进.试卷人口题和每种题型人口题都很好地把握了难度，对较难解答题也利用分步给分设计方法，不但化解了难度，又合理地域分不一样层次考生.“课标卷”还关注考纲对文、理科不一样要求，正视文、理科学生在数学学习上差异，突出共性，反应个性.5.对考生个性发展表达多样性大多数“课标卷”都设置了选考题，表达“多样性”与“选择性”.选考题难度基本平衡，且难度不大.第35页1.第二轮复习目标：综合、灵活、能力1)知识复习以横向为主,建构知识网络；2)训练重视加强针对性,提升综合利用能力.三、高考数学第二、三轮总复习提议2.第三轮复习目标：状态、心态、技巧1)知识复习以查漏补缺为主；2)训练重视临考模拟.第36页例13(山东卷理9)设{an}(n∈N*)是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列{an}是递增数列()A.充分而无须要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也无须要条件C（1）一直要重视基础；1）注意回归书本；2）扎实基础，才能提升能力.3.值得重视三个问题第37页（2）防止复习盲目性和平均使用力量;学习“两纲”,要做到：1)宏观把握,微观掌握；2)关注高考调整内容,把握命题动向；3)不随意盲目拔高教学要求.（3）向“两课”要效率.复习课要求：温故知新，形成知识框架；以题论法，变式探索，深化提升.讲评课要求：1）精选题，重点重复讲练；2）重点讲评、纠错讲评、变式讲评相结合；3）必定学生好做法.第38页(1)解题训练四个阶段:1)审题；2)明确思绪；3)解题；4)反思.4.解题训练“成也审题，败也审题”1）“熟练”基础是“练熟”；2）考试时考究“一快一慢”.要尤其重视运算能力

运算能力是数学一个基本而主要能力.数学高考80﹪分数都要经过运算得到！稳中求快.要不停积累解题经验1）选择题：求“巧”；2）填空题：求“细”；3）基础题：求“稳”；4）高档题：要“敢

”做.第39页2)退步解答——以退求进；从普通退到特殊；从抽象退到详细；从复杂退到简单；…1)缺步解答——分解分步；难题=轻易题+轻易题+轻易题…(2)思维受阻时几个惯用策略:1)缺步解答；2)退步解答；3)正难则反；4)辅助解答；5)大胆猜测.当时,以下四个代数式:①②③④其中值最小是()A.①B.②C.③D.④

例14

第40页3)正难则反，逆向思维;例15（山东文科18）现有8名奥运会志愿者，其中志愿者通晓日语，通晓俄语，通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语志愿者各1名，组成一个小组．（1）求被选中概率；（2）求和不全被选中概率．（2）用表示“不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“全被选中”这一事件，因为事件由3个基本事件组成，所以，由对立事件概率公式得．分析：4)辅助解答——扫清外围；5)大胆猜测——直觉猜测；归纳猜测；类比猜测.第41页变式1已知O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线三点.动点P满足其中,则动点P轨迹一定经过()A.外心B.内心C.重心D.垂心变式2：已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足向量:,,则动点P轨迹一定经过三角形ABC()

A.内心B.垂心C.外心D.重心

例16O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线三个点，动点P满足，则P点轨迹一定经过三角形ABC（）A.外心B.内心C.重心D.垂心第42页预备知识:向量所在直线过内心(是角平分线所在直线).例16O是平面上一定点，A,B,C是平面上不共线三个点，动点P满足，则P点轨迹一定经过三角形ABC（）A.外心B.内心C.重心D.垂心B第43页变式1已知O是平面上一个定点,A、B、C是平面上不共线三点.动点P满足其中,则动点P轨迹一定经过()A.外心B.内心C.重心D.垂心A分析：设ΔABC边BC上中点为D，则从而两边与求数量积,易得即DP⊥BC，这说明点P与BC中点D连线PD必定垂直BC，又,故动点P是BC垂直平分线上全部点集合，动点P轨迹一定经过ΔABC外心.第44页变式2：已知O是三角形ABC所在平面内一定点,动点P满足向量:,,则动点P轨迹一定经过三角形ABC()

A.内心B.垂心C.外心D.重心

D分析：则有数学属于思索型学科，在数学学习和解题过程中理性思维起主导作用，考生在复习时要更多地重视“一题多变”(类比、拓展、延伸)、“一题多用”(即用同一个问题做不一样事情)和“多题归一”(所谓“一”就是含有普遍意义和广泛迁移性、“含金量”较高那些策略性知识)，更多地重视思索题目标“关键”是什么，从题目中“提炼”反应数学本质东西.

第45页考纲、试卷分析对复习教学的启示游建龙第46页第47页临川一中是江西省首批优异重点中学，创建于1955年.现有在职教师540余人，教学班级168个,在校学生1多人,学校新老校区占地441亩.教学模式：以学生为主体，以教师为主导，以训练为根本，以能力培养为关键，以素质教育为目标.一、临川一中介绍至20共有182人录用北大、清华.其中，朱建峰、徐师昌分别于和20夺得全省理科状元，李江雁则夺得20全省文科状元.12人录用清华、北大，年14人，2024人，2038人，2023人.20高考，文理科上一本线共1705人（不含体艺考生），二本线以上共2962人（不含体艺考生）；我校文理科600分以上共207人（占全省六分之一）；35人录用清华大学、北京大学、2人分别录用香港汉字大学和香港城市大学；另有三名高二学生分别录用新加坡国立大学和南洋理工大学.20，有36人录用清华、北大，另有1人录用香港城市大学，3人录用新加坡国立大学.上一本线人数1892人，占全校考生人数39.6%；上二本线人数3275人（不含体艺生），占全校考生人数68.56%.第48页二、详尽统一复习计划第二轮总复习专题安排:知识专题：专题1、不等式；专题2、函数与导数；专题3、数列；专题4、三角函数与平面向量；专题5、解析几何；专题6、立体几何；专题7、计数原理与概率统计；专题8、算法与推理.解题方法与训练专题专题9、解题方法；专题10、限时训练.数学思想方法与能力专题专题11、高考解题中数学思想；专题12、高考解题中数学能力.第49页三、扎实高效训练数学高考追求目标：有利于高校选拔人才；有利于中学教学实际；有利于新课程改革；有利于提升学生对数学学习兴趣和学习能力.与命制一道试题相关问题对应概念考什么能力测量目标考什么内容内容标准用什么材料考试题情景用什么方式考题型问什么问题设问怎么回答应答要求给多少分赋分/评分难度预估预估难度试题定义——试题组成第50页临川一中高三年级训练方式：周考；选取订阅试卷,及时批改,及时评.月考；备课组教师自主选、编题,侧重缺漏填补.联考.合作学校分别交叉命制试题,相互借鉴,互通有没有.命题和训练三个要求：严格控制难度；重视数学思想方法考查；责任到人,以考促学.第51页例17(年某省理科卷22题)