2024-2025学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示分层作业课件新人教A版选择性必修第一册

第一章学习单元3空间向量及其运算的坐标表示12345678910111213A级必备知识基础练1.已知平行四边形ABCD,且A(4,1,3),B(2,-5,1),C(3,7,-5),则顶点D的坐标为(

)A.(1,12,-6) B.(3,7,-5) C.(-1,-12,6) D.(5,13,-3)D12345678910111213C123456789101112133.已知a=(1,0,1),b=(x,1,2),且a·b=3,则向量a与b的夹角为(

)A.30°

B.60° C.120°

D.150°A123456789101112134.已知向量a=(1,2,3),b=(0,1,2),则2a-b=(

)A.(2,3,4) B.(2,3,3)C.(2,5,8) D.(2,4,6)A解析

因为a=(1,2,3),所以2a=(2,4,6),则2a-b=(2-0,4-1,6-2)=(2,3,4).故选A.12345678910111213BD12345678910111213对于D,λ(a+b)+μ(a-b)=λ(0,1,2)+μ(2,1,-2)=(2μ,λ+μ,2λ-2μ).因为λ(a+b)+μ(a-b)与向量(0,0,1)垂直,所以2λ-2μ=0,即λ-μ=0,故D正确.故选BD.123456789101112136.(多选题)下面四个结论正确的是(

)A.空间向量a=(1,-1,2)关于x轴对称的向量为(1,1,-2)C.已知{a,b,c}是空间的一个基底,若m=a+c,则{a,b,m}也是空间的一个基底D.任意向量a,b,c,满足(a·b)·c=a·(b·c)ABC12345678910111213解析

对于A,空间向量a=(1,-1,2)关于x轴对称的向量为(1,1,-2),故A正确;对于C,{a,b,c}是空间的一个基底,则a,b,c不共面,若m=a+c,则向量a,c,m共面,所以向量a,b,m不共面,故{a,b,m}也是空间的一个基底,故C正确;对于D,(a·b)·c表示与c共线的向量,a·(b·c)表示与a共线的向量,而a,c的方向不确定,所以不成立,故D错误.故选ABC.123456789101112137.已知向量a=(2,0,1),b=(0,2,-1),c=(2,4,m),若向量a,b,c共面,则实数m的值为

.

-1解析

因为向量a,b,c共面,所以存在实数x,y使得c=xa+yb,即(2,4,m)=(2x,2y,x-y).123456789101112138.已知向量a=(2,1,0),b=(-1,0,2),若向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,则实数k的取值范围是

.

解析

因为a=(2,1,0),b=(-1,0,2),所以a+kb=(2-k,1,2k),2a+3b=(1,2,6).因为向量a+kb与2a+3b的夹角为锐角,12345678910111213B级关键能力提升练9.(多选题)如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=5,AD=4,AA1=3,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴,建立空间直角坐标系,则(

)A.点B1的坐标为(4,5,3)B.点B关于点D对称的点为(-4,-5,0)D.点B1关于x轴对称的点为(-4,5,3)ABC12345678910111213解析

根据题意知,点B1的坐标为(4,5,3),故选项A正确;点B1关于x轴对称的点为(4,-5,-3),故选项D错误;点B的坐标为(4,5,0),故点B关于点D对称的点为(-4,-5,0),故选项B正确;点C的坐标为(0,5,0),点A1的坐标为(4,0,3),所以

=(4,-5,3),故选项C正确.故选ABC.12345678910111213123456789101112131234567891011121311.已知向量a=(2,-1,2),b=(1,4,1).(1)求|2a-b|的值;(2)求向量a+2b与a-b夹角的余弦值.12345678910111213解

(1)∵a=(2,-1,2),b=(1,4,1),∴2a=(4,-2,4),2a-b=(3,-6,3),1234567891011121312.

已知向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3).(1)当λa+b与3a+2b平行时,求实数λ的值;(2)当a+μb与3a+b垂直时,求实数μ的值.12345678910111213解

(1)因为向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3),所以λa+b=(2λ-1,-3λ+5,-2λ-3),3a+2b=(4,1,-12).因为λa+b与3a+2b平行,(2)因为向量a=(2,-3,-2),b=(-1,5,-3),所以a+μb=(2-μ,-3+5μ,-2-3μ),3a+b=(5,-4,-9).因为a+μb与3a+b垂直,所以5(2-μ)-4(-3+5μ)-9(-2-3μ)=0,解得