2024年深圳市中考数学模拟题汇编：分式（附答案解析）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：分式

选择题（共10小题）

y5

1.-7=()

y

A.yB.fc./D./

2.下列各式中，最简分式是（）

A34(x+y)x2+y2

u«o7

•85(%—y)x^y+xy^

y2-x2

c.-----0+y)2

x+yy2'一%乙2

3.下列代数式中，属于分式的是（）

%2+31X1

A.B.c-iD.——

471x—1

/+y2

4.对于分式丁一，若将x,y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

2%+y

A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍

C.不变D.无法确定

111

5.由公式；；=—+一，求得R等于（）

R丁1丁2

丁1+丁2

A.n+r2

厂1厂2

-1丁2D.*

-n+r22

a2

6.如果分式^^中的a,b都同时扩大2倍，那么该分式的值（)

a+b

A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍

V—2

7.若分式丁一;的值为0,则x的值是（)

3x-l

1

A.-2B.0C.2D-i

Y-22x

O.T刀六,U'J乘积寺J..UU7JAZJ()

aba+b

2x(%—2)2abx

15.

ab(a+b)(%—2)(a+b)

(x-2)(a+b)

c・

2abxD2x(x-2)

a3a+b

9.若工=：；，则---的值为（）

b2a

5325

A.-B.-c-?D.-

352

第1页（共14页）

10.某人先以速度四千米/时行走了九小时，再以速度也千米/时行走了小时，则某人两

次行走的平均速度为（）

也+也

A.

2

也门+172t2

B.

2

C.

门+12

%也+?211

D.

%十12

二.填空题（共5小题）

II.已知工一工=3,则分式2"］：2'的值为_____

xyx—2xy孙—y

1—x2

12.当彳=时，分式=7的值是0.

|x-l|

145

13.-3,一和l的最简公分母是__________-

3yzXy2x"y

14.计算：2023°=.

X12—1

15.计算「一^的结果是_____________________.

a+12%

三.解答题（共5小题）

1x+2

16.先化简，再求值:定’其中％=a-2.

X—1•x^2—x

1r2_1

17.先化简，再求值：（%+x—2）+

（1）化简分式.

（2）当X=（TT-5）°-（/）T时，求分式的值.

18.先化简，再求值：（1—尤%）+%2：2点1,其中无=5.

19.先化简，再求值：（碧;+高）“怨+1，其中-lWx<2且x为整数.请你选一个

合适的x值代入求值.

20.阅读下面的解答过程.

计算：西+而+…+即

11111111111

解：因为启=1-5'm=］一］而…由=3一而,

1111111

所以原式二（1-2）+（^一可）+（可一4）+…+（9-To）

第2页（共14页）

1111111

=1+(—2+2)+(一可+可)+…+(—g+g)_而

—1」

—110

9

10

根据以上解题方法计算:

1

(1)（九为正整数）;

n(n+l)

_1_1_j___1___1___i_

(2)1_2_6_12_20-30-42,

1111

(3)---+++…+

2x44x6--6x8-------2022x2024

第3页（共14页）

2024年深圳市中考数学模拟题汇编：分式

参考答案与试题解析

.选择题(共10小题)

y5

­=()

y

A.yB.y2C.y3D./

【考点】约分.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据同底数幕的除法运算法则：底数不变、指数相减即可得到答案.

5

【解答】解：彳v=/-2=/,

y

故选：c.

【点评】本题考查整式除法运算，熟记同底数幕的除法运算法则：底数不变、指数相减

是解决问题的关键.

2.下列各式中，最简分式是()

A34(x+y)x2+y2

85(%—y)x^y+xy

y2-x2(%+y)2

C.--------

x+y~y乙2一%乙2~

【考点】最简分式.

【答案】B

【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分.判断的方法是把

分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化

化为相同的因式从而进行约分.

【解答】解：4A的分子分母有最大公约数17,不是最简分式；

8、B的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；

y2—x2(y+x)(y—%)

C、-----=----------=y-x；

x+yx+y

(x+y)2(x+y)2x+y

D、-n----T=----------------=-------；

y—x(y+x)(y—x)y—x

故选：B.

【点评】本题考查了最简分式，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相

第4页(共14页)

反数的因式是比较易忽视的问题.在解题中一定要引起注意.

3.下列代数式中，属于分式的是（）

【考点】分式的定义.

【专题】分式.

【答案】D

【分析】根据分式的定义判断即可.

【解答】解：A,B,C选项的分母中都不含字母，故不符合题意；

。选项的分母中含字母，故。选项符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了分式的定义，掌握分式的分母中含有字母是解题的关键，注意TT是数

字.

/+y2

4.对于分式丁上，若将x,y的值都扩大到原来的3倍，则分式的值（）

A.扩大到原来的3倍B.扩大到原来的9倍

C.不变D.无法确定

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式；应用意识.

【答案】A

【分析】x,y都扩大成原来的3倍就是分别变成原来的3倍，变成3x和3分用3x和3V

代替式子中的x和y，看得到的式子与原来的式子的关系.

（3x）2+（3y）29x2+9y23（x2+y2）

【解答】解：二；=,。:，

2x3%+3y6x+3y2x+y

...将x,y的值都扩大到原来的3倍，分式的值扩大到原来的3倍.

故选：A.

【点评】此题考查的知识点是分式的基本性质，解题的关键是抓住分子、分母变化的倍

数.解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出

结论.

111

5.由公式;；=—+一,求得R等于（）

R「1r2

「1+「2

A.ri+r2B.-----

“2

第5页（共14页）

丁1丁2

c.

厂1+丁2D.亨

【考点】分式的加减法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】C

【分析】根据异分母分式的加法法则进行计算求出《进而可得答案.

R

111「1+72

【解答】解:V—=—+—=

Rr-ir2F2

：.R=r“2

故选：c.

【点评】本题考查了分式的加法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

0^-

6.如果分式「中的a,6都同时扩大2倍，那么该分式的值（）

a+b

A.不变B.缩小2倍C.扩大2倍D.扩大4倍

【考点】分式的基本性质.

【专题】分式.

【答案】C

【分析】依题意分别用2a和2b去代换原分式中的a和6,利用分式的基本性质化简即可.

a123

【解答】解：•••分式「中的a,6都同时扩大2倍，

a+b

.（2a）22a2

2a+2ba+b'

...该分式的值扩大2倍.

故选：C.

【点评】本题考查了分式的基本性质.解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此

类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论.

x-2

7.若分式丁丁的值为0,则x的值是（）

3x—1

1

A.-2B.0C.2D.-

3

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；运算能力.

【答案】c

【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零列式计算即可.

第6页（共14页）

【解答】解：由题忌得：x-2=0且3x-1#0,

解得：x=2,

故选：C.

【点评】本题考查的是分式的值为零的条件，熟记分式值为零的条件是分子等于零且分

母不等于零是解题的关键.

X—22%

8.与分式f的乘积等于I：的分式为()

aba+b

2x(x—2)2abx

B.----------------

ab(a+b)(%—2)(tz+b)

c(x-2)(a+b)ab(a+b)

D・2x(x—2)

2abx

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】B

2%x—2

【分析】根据题意得出算式r,再根据分式的乘除法法则进行计算即可.

a+bab

2%x-2

【解答】解：根据题意得：+—-

a+bab

2x_ab

~a+b*x-2

2abx

一(%—2)(a+b)*

故选：B.

【点评】本题考查了分式的乘除法，能根据分式的乘法和除法法则进行计算是解此题的

关键.

9.若三=；，则史史的值为（）

b2a

25

53--

A.-B.-5D.2

35

【考点】分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】A

【分析】先将?='!化成b=孕，再代入式子求值即可.

b2$

a3

【解答】W：V-=

b2

第7页（共14页）

,2a

,a+b5

贝nI]-------=----------=-

aa3

故答案为：A.

【点评】本题考查分式的值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

10.某人先以速度VI千米/时行走了九小时，再以速度V2千米/时行走了小时，则某人两

次行走的平均速度为（）

也+也

A.

2

Ulti+v2t2

B.

2

2t2

C.

一+以

也以+匕2tl

D.

11+垃

【考点】列代数式（分式）.

【专题】分式；应用意识.

【答案】c

【分析】根据平均速度=镑§可得答案.

总时间

【解答】解：•.•某人第一次行走的路程为V"1千米，第二次行走的路程为V2/2千米,

•••某人两次行走的平均速度为也"+"2t2

tl+4

故选：C.

【点评】本题考查列代数式（分式），熟知平均速度是解答本题的关键.

二.填空题（共5小题）

11

11.已知—一—=3,则分式•的值为4.

Xyx—2xy—y

【考点】分式的加减法；分式的值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】0.6.

【分析】由工」=3,得出x-尸-3孙，然后咨曰=2（"）+3力代入化简

xyx—2xy—y（x—y）—2xy

即可.

11

【解答】解：・.・___=3,

xy

第8页（共14页）

.*.y-x=3xy,

.*.x-y=-3xy,

.2x+3xy-2y2（x—y）+3xy2x（—3xy）+3xy—3xy3

----------------=------------------=----------------------=--------=-=0.6

x—2xy—y（%—y）—2xy—3xy—2xy—5xy5

故答案为：0.6.

【点评】本题考查了分式的性质，掌握分式的性质是关键.

1—x2

12.当工=-1时,分式■;~"的值是0.

1^-11

【考点】分式的值为零的条件.

【专题】分式；符号意识.

【答案】见试题解答内容

【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案.

1—x2

【解答】解：•.•分式的值是0,

k-i|

1-x2=0,且|x-l|W0,

解得；尤=-1.

故答案为：-1.

【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握相关定义是解题关键.

145一、

13.—2，一和力-的最简公分母是6xV.

3yzxy2xy

【考点】最简公分母.

【专题】分式；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】由三个分式的分母分别为3/、9、右27，先找出3、1、2的最小公倍数6,利

用只在一个分式中出现的字母作为最简公分母的一个因式，可得x2与f都为最简公分母

的一个因式，即可得到三个分式的最简公分母.

【解答】解：•••三个分式的分母分别为3小、孙、2X2J,且3、1、2的最小公倍数为6,

三个分式的最简公分母为6x2/.

故答案为：6x2j2.

【点评】此题考查了最简公分母的选取方法，确定最简公分母的方法是：（1）取各分母

系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）

第9页（共14页）

同底数幕取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.

14.计算：2023°=1.

【考点】零指数嘉.

【专题】计算题；运算能力.

【答案】L

【分析】根据零指数幕的法则即可写出答案.

【解答】解：20230=1,

故答案为：1.

【点评】此题考查零指数事的法则，掌握“任何一个不等于零的数的零次事都等于1”是

解题关键.

【考点】分式的乘除法.

【专题】分式；运算能力.

【答案】今士

【分析】根据分式的乘除运算法则即可求出答案.

(a+l)(a—1)

【解答】解：原式=3”

CL—1

故答案为：—.

【点评】本题考查分式的乘除运算，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算，本题属于

基础题型.

三.解答题（共5小题）

1x+2x—1

16.先化简，再求值：—-——-—其中％=企一2.

x—1x^—xx+2

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【分析】原式第一项利用除法法则变形，约分后与第二项通分并利用同分母分式的减法

法则计算得到最简结果，把X的值代入计算即可求出值.

第10页（共14页）

【解答】解：原式=Sr”2—三I

XTx+2x+2

_Xx—1

~x+2%+2

_%—（%—1）

-x+2

_%—%+1

—%+2

1

=x+2f

当x=V2-2时，

序式____1____J__也

原式一72-2+2一夜一2.

【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

17.先化简，再求值：（x+J?）+fx—

（1）化简分式.

（2）当工=（TT-5）°一《尸时，求分式的值.

【考点】分式的化简求值；零指数幕；负整数指数累.

【专题】分式；运算能力.

rAA-ria1、2（X—1）

【答案】（1）」—；

x+1

⑵6.

【分析】（1）先根据分式的加减法法则计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算;

（2）根据零指数次塞和负整数指数次幕求出x,再计算即可.

r解及】鼠门）_^2-2%+1.（%4-1）（%-1）_（%-1）22（%-2）_2（%-1）

【解答】解：（1）原式一L2「2（—2）一下二广义（工+1）（.丫一1）一下丁;

1

（2）尤=（兀-5）°—（与）-1=1-3=—2,

...原式=等沪=6.

【点评】本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的运算法则是解题的关键.

18.先化简，再求值：（1—击）+/!短I，其中x=5.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

T—12

【答案】二T?

第11页（共14页）

【分析】根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，把工的值代入计算即可.

%+11(%—1)2

【解答】解:原式=(---------------),------------

%+1%+1%(%—1)

xI

_x—1

—%+1

当％=5时，原式==宗

【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键.

19.先化简，再求值；（署+备）“与+/其中-1W尤<2且x为整数.请你选一个

合适的x值代入求值.

【考点】分式的化简求值.

【专题】分式；运算能力.

【答案】X-1,当x=0时，原式=-1.

【分析】先算括号内的式子，再算括号外的除法，然后根据-lWx<2且x为整数，选出

一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子计算即可.

【解答】解：（追+言）十/基

_%+l+x（x+l）-（X-1）2

-（x+l）（x-l）*x+1

x+l+x2+x%一1

--x+1x+1

（x+1）2x-1

-x+1'x+l

—X-I,

：-lWx<2且x为整数，(x+1)(X-1)WO,

.,.x=0,

当x=0时，原式=0-1=-1.

【点评】本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.

20.阅读下面的解答过程.

计算：~-~...

1XZ2X33X49X1U

『fl1111111111

解：因为m=1一5,汨=5一§，m=3一^'…际=可—而'

1111111

所以原式二（1-^）+（2一W）+（可-4）+—（3一而）

第12页（共14页）

1111111

=1+(-2+2)+(-3+3)+"，+(_9+9)_10

=1-克

9

To

根据以上解题方法计算:

111

(1)（〃为正整数）;

n(n+l)nn+1-

111111

(2)

1-2~6~12~20~30~42,

1111

(3)-----+------++…+