物理试题 鲁科版必修第一册 同步测试第4章 力与平衡 课时练习

力的合成

合格性考试》（25分钟•60分）

一、选择题（本题共6小题,每题4分，共24分）

1.关于分力和合力，以下说法不正确的是（）

A.合力的大小小于任何一个分力是可能的

B.如果一个力的作用效果与其他几个力的效果相同,则这个力就是其他几个力的合力

C.合力的大小一定大于任何一个分力

D.合力可能是几个力的代数和

【解析】选C。合力的大小可能大于任一分力，可能小于任一分力，可能等于某一分力，故A正确,C错误;合

力与分力是等效替代的关系，等效就是相同的作用效果，故B正确;合力的大小等于分力的矢量和，但方向相

同时,则合力即为几个力的代数和，故D正确。

2.如图所示,一个物体受Fi和F2两个互相垂直的共点力作用，其中Fi=3.0N,

F2=4.0N。这两个力的合力大小为（）

o

A.1.0NB.5.0N

C.7.0ND.8.0N

【解析】选B。两个分力相互垂直，根据勾股定理有:F二、尸」+尸2?仔工不

N=5N„贝!|B正确，A、

C、D错误。

3.两个共点力的大小分别为2N和4N,它们合力的最小值为（）

A.1NB.2NC.3ND.4N

【解析】选B。当两个力之间的夹角为180°时，合力最小，最小值为F「Fz=2N,故选B。

【加固训练】

如图，两个共点力迪、Fz大小恒定,当两者的夹角9从120。逐渐减小到60°的过程中，合力（）

A.逐渐增大B.逐渐减小

C.先增大后减小D.先减小后增大

【解析】选A。两个共点力口、F2大小恒定，根据平行四边形定则,两个分力的夹角越大，合力越小,夹角越

小,合力越大。

4.物体在四个共点力作用下保持平衡，撤去B而保持其他三个力不变，则此时物体的合力F()

A.大小等于F“方向与我相反

B.大小等于Fi,方向与Fi相同

C.大小大于Fi,方向与Fi相反

D.由于运动状态不明确，无法确定

【解析】选A。由物体处于平衡状态可知其余三力的合力与储等大反向，故撤去力储,其余三个力不变，这

三个力的合力方向与R方向相反，大小等于件。则A正确,B、C、D错误。

5.物体在以下三个共点力作用下，可能做匀速直线运动的是()

A.1N、6N、8NB.7N、2N、6N

C.3N、6N、2ND.5N、9N、15N

【解析】选B。1N、6N的合力范围为5NWF合W7N,8N的力不在这个范围内，三个力不可能平衡，物体

就不可能做匀速直线运动，故A错误;7N、2N的合力范围为5NWF含W9N,6N的力在这个范围内，三个

力可能平衡,物体就可能做匀速直线运动,故B正确;3N、6N的合力范围为3NWF合W9N,2N的力不在

这个范围内，三个力不可能平衡，物体不可能做匀速直线运动，故C错误;5N、9N的合力范围为4NWF合

W14N,15N的力不在这个范围内，三个力不可能平衡，物体就不可能做匀速直线运动，故D错误。

6.每天长时间使用手机的人容易得颈椎病，如图所示是一款颈椎牵引器的示意图，设人的头所受重力大小

为F,刚好把头托起时,颈椎对头支持力为零,牵引带之间的夹角9=120。，则每根牵引带承受的拉力大小为

【解析】选B。以人的头为研究对象，受力分析如图所示:

F

由于牵引带之间的夹角9=120°,则根据几何关系可知，每根牵引带承受的拉力大小等于头部的重力，即

T=F,故B正确,A、C、D错误。故选B。

二、计算题（本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位）

7.（16分）设有三个力同时作用在质点P上，它们的大小和方向相当于正六边形的两条边和一条对角线，如图

所示,这三个力中最小的力的大小为F,则这三个力的合力大小为多少？

【解析】由正六边形边长关系知Fs=2F,又Fi=Fz=F,Fi与F2的夹角为120。，则由与国的合力大小为F,与F,

同方向,所以三个力的合力大小为3F。

答案：3F

8.（20分）如图甲所示,女箭手射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N,弓弦的张角a为106。，其弓弦

的拉力如图乙中储和F?所示,对箭产生的作用力如图乙中F所示,求刚释放的瞬间弓弦对箭产生的作用力大

小。（cos53°=0.6）

【解析】以箭与弓弦交点作为受力对象，如图所示

由力的合成法则,得:F=2Ficos—;

2

解得:F=120N

答案：120N

选择性考试“（15分钟•40分）

9.（6分）如图所示,Fi、邑、Fs恰好构成封闭的直角三角形（顶角为直角）。下列四个图中，这三个力的合力最

小的是（）

AFx3F、

ABCD

【解析】选B。由矢量合成的法则可知,A中的合力的大小为2Fs,B中的合力的大小为0,C中的合力的大小

为2Fi,D中的合力的大小为2F%因为件是直角三角形的斜边,则Fi最大,所以合力最小的是B选项。

10.（6分）有两个大小恒定的共点力，它们的合力大小F与两力之间夹角9的关系如图所示，则这两个力

的大小分别是（）

A.6N和3NB.9N和3N

C.9N和6ND.12N和6N

【解析】选B。设两个力分别为件、邑。由图像可知,F「Fz=6N,Fi+F产12N,解得Fi=9N,F2=3N„则B正确,A、

C、D错误。

11.（6分）如图，装满货物的小车在推力Fi和拉力F2共同作用下,在水平地面上向右匀速前进，若F尸50

N,F2=60N,则下列说法中错误的是

A.小车受到的推力、拉力的合力为110N,小车所受所有力的合力为0N

B.小车所受到的摩擦力为HON,方向水平向左

C.若此时撤掉拉力F2,则小车受到的合力为50N,方向水平向右

D.若此时撤掉推力九则小车受到的合力为50N,方向水平向左

【解析】选C。小车受到推力迪=50N方向向右,拉力Fz=60N方向向右，则小车所受二力的合力:F=F】+F2=50

N+60N=110N,小车做匀速直线运动,处于平衡状态，小车所受所有力的合力为0N,故A正确;两个力的合力

与摩擦力是一对平衡力,两合力的大小为110N,合力方向水平向右,则摩擦力方向水平向左,大小为110N,

故B正确;两个力的合力与摩擦力是一对平衡力,若此时撤掉拉力F2,仍存在滑动摩擦力与力Fi,根据力的合

成法则，则小车受到的合力为60N,方向水平向左，故C错误；同理,当撤掉推力R,则小车受到的合力为50N,

方向水平向左，故D正确。

12.（22分）如图所示，在水平地面上放一质量为1kg的木块，木块与地面间的动摩擦因数为0.6,在水平方

向上对木块同时施加相互垂直的两个拉力R、Fz,已知FF3N、F2=4N,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g

取10m/s2,则

⑴Fi与Fz的合力是多少？

⑵木块受到的摩擦力为多少？

⑶若将图中Fi顺时针转90°,此时Fi与F2的合力又是多少？

⑷若将图中F,顺时针转90°,此时木块受的摩擦力大小为多少？

【解析】(1)由图可知，根据力的平行四边形定则，可得两个拉力的合力大小

为:Fl/7]'+/-'[-、丁+42N=5N;

(2)木块的最大静摩擦力，即为滑动摩擦力，则有:f.=f=umg=0.6X1X10N=6N,因此无法拉动木块,根据受

力平衡条件,则有木块受到的摩擦力等于拉力的合力，即为5N;

⑶当将E顺时针转90°,则两个力的方向相反,两个拉力的合力大小为4N-

3N=1N;

⑷若将图中国顺时针转90°，则此时两个力的合力为3N+4N=7N>fm=6N,此时木块开始滑动，摩擦力为

滑动摩擦力,大小为6N„

答案：⑴5N(2)5N(3)1N(4)6N

【总结提升】求解三种特殊情况下两个共点力合力的方法

在力的合成计算法中,经常会遇到以下三种特殊情况,其求解方法如下：

⑴当两个分力Fi、Fz互相垂直时,如图甲，合力F=V'F：+好,合力与其中一个分力FI的夹角为小，由三

F

角形知识知:tan<i>=—2,由此可确定合力的方向。

⑵两个夹角为。、大小相等的力的合成，如图乙所示，作出的平行四边形为菱形，利用其对角线互相垂直的

00

特点,可得直角三角形,解直角三角形求得合力F'=2Fcos-,合力与每一个分力的夹角都等于一。

22

0

⑶夹角为120°的两个等大的力的合成，如图丙所示，实际上是⑵中的特殊情况:F'=2Fcos-=2Fcos

120

■=F,即合力的大小等于每一个分力,合力与每一个分力的夹角均为60°。

2

【加固训练】

如图所示,一辆汽车陷入泥淖,为了将它拖出，司机用一条长41m的绳一端系于车前钩,另一端系于距车40m

处的一棵大树上，然后在绳子中点用900N的力F向垂直于车与大树连线方向拉绳，将车拖出，试求汽车所

受拉力的大小。

【解析】绳子中点受力如图所示:

4.5

力F向垂直于车与大树连线方向拉绳时:x=4.5m,设汽车所受拉力的大小为FT,则有:F=2FT----

20.5

解得:Fr=2050No

答案:2050N

探究两个互成角度的力的合成规律

类型一教材原型实验

角度1实验原理和实验操作

【典例1］某实验小组用橡皮条与弹簧测力计验证“力的平行四边形定则”，实验装置如图甲所示，其中A

为固定橡皮条的图钉,0为橡皮条与细绳的结点,0B和0C为细绳。

(1)本实验用的弹簧测力计示数的单位为N,图甲中弹簧测力计的示数为No

(2)实验时,主要的步骤是：

A.在桌上放一块方木板,在方木板上铺一张白纸,用图钉把白纸钉在方木板上

B.用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点,在橡皮条的另一端拴上两条细绳，细绳的另一端系着绳套

C.用两个弹簧测力计分别钩住绳套,互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长,结点到达某一位置0。读出两个弹

簧测力计的示数

D.按选好的标度,用铅笔和刻度尺作出两只弹簧测力计的拉力储和F2的图示,并用平行四边形定则求出合

力F合

E.只用一只弹簧测力计,通过细绳套拉橡皮条使其伸长,读出弹簧测力计的示数,记下细绳的方向，按同一

标度作出这个力F/的图示

F.比较F/和F合的大小和方向，看它们是否相同，得出结论

上述步骤中:有重要遗漏的步骤的序号和遗漏的内容分别是和。

(3)实验中，下列要求不必要的是。(请填写选项前对应的字母)

A.实验前测量橡皮条原长

B.弹簧测力计应在使用前校零

C.拉力方向应与木板平面平行

D.多次重复实验时,每次都要使结点0在同一位置

E.实验过程中橡皮条与弹簧测力计都不能超过弹性限度

⑷根据实验结果作出力的图示如图乙所示，在图乙中用一只弹簧测力计拉橡皮条时拉力的图示为

;它的等效力是o

【解析】(1)1N被分为10格,每小格表示0.1N,读数时需估读到分度值下一位,故读数为4.10No

⑵本实验为了验证力的平行四边形定则,采用的方法是作力的图示法,作出合力的理论值和实际值,然后

进行比较,得出结果。所以,实验时,除记录弹簧测力计的示数外,还要记下两条细绳的方向，以便确定两个

拉力的方向,这样才能作出拉力的图示。步骤c中未记下两条细绳的方向;步骤E中未说明把橡皮条的结点

拉到位置0。

(3)选A、Do实验中不需要测量橡皮条的原长,故A不必要;弹簧测力计是测出力的大小,所以要准确,必须

在测之前校零,故B必要;拉力方向必须与木板平面平行,这样才能确保力的大小准确性,故C必要;结点0

拉到同一位置是针对同一次实验中，并不是多次实验时,结点都要拉到同一位置，故D不必要;为了实验安全,

橡皮条和弹簧测力计不能超过弹性限度,故E必要。

⑷由图乙可知，力F沿对角线方向，为两分力的合力的理论值,F'沿橡皮条方向，为用一只弹簧测力计拉橡

皮条时的拉力，其等效力为F。

答案：(1)4.10(2)步骤C中未记下两条细绳的方向步骤E中未说明把橡皮条的结点拉到位置0(3)A、

D(4)F,F

角度2实验数据处理

【典例2】某同学在做验证互成角度的两个力合成的平行四边形定则实验时,把橡皮条的一端用图钉固定于

P点，同时用两个弹簧测力计将橡皮条的另一端拉到位置0o这时两弹簧测力计的示数分别为FA=3.5N、

FB=4.0N,其位置记录如图甲所示。倘若橡皮条的活动端仅用一个弹簧测力计拉着，也把它拉到0点位置，

弹簧测力计的示数为Fc=6.0N,其位置如Co

(1)用0.5cm表示1N,在图乙中作出力FA、FB和Fc的图示并根据平行四边形定则在图乙中作出鼻和FB的

合力F。

(2)F的大小为No

⑶实验中,要求先后两次力的作用效果相同,指的是(填正确选项前字母)O

A.两个弹簧测力计拉力B和&的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小

B.橡皮条沿同一方向伸长

C.橡皮条伸长到同一长度

D.橡皮条沿同一方向伸长同一长度

【解析】(1)根据力的图示，如图所示；

FC

B

(2)根据平行四边形定则作出FA和FB的合力F,如图所示，由图示可求得合力:F=5.6No

(3)实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是橡皮条沿同一方向伸长同一长度。故A、B、C错误,D

正确。

答案：(1)见解析图(2)5.6(3)D

类型二创新型实验

［典例3］某同学利用如图甲所示的装置验证力的平行四边形定则。在竖直放置、贴有白纸的木板上固定

有两个轻质小滑轮，细线AB和0C连结于0点，细线AB绕过两滑轮,D、E是细线与光滑滑轮槽的两个切点，

在细线末端A、B、C三处分别挂有不同数量的相同钩码，设所挂钩码个数分别用M、n、N3表示，挂上适当

数量的钩码,当系统平衡时进行相关记录,改变所挂钩码的数量,重复进行多次实验。

(1)下列关于本实验操作的描述,正确的有o

A.需要利用天平测出钩码的质量

B.ZE0D不宜过大

C.两滑轮的轴心不必处于同一条水平线上

D.每次实验都应使细线的结点0处于同一位置

(2)每次实验结束后，需要记录的项目有N1、小色的数值和0

(3)该同学利用某次实验结果在白纸上绘制了如图乙所示的实验结果处理图，则根据你对本实验的理解，要

验证力的平行四边形定则，还需要对该图做出如下完善：

【解析】(1)用钩码的个数可以代表拉力的大小，因此不需要测量钩码的质量，故A错误；/E0D若太大,导致

其合力较小,增大了误差,故/E0D不宜过大,故B正确；只要便于记录通过滑轮的力的方向即可,两滑轮的轴

心不必处于同一条水平线上，故C正确;该题应用了物体的平衡来探究力的平行四边形定则,不需要每次实

验都使细线的结点0处于同一位置,故D错误。

⑵为验证平行四边形定则,必须作受力图，所以先明确受力点，即标记结点0的位置，其次要作出力的方向

并读出力的大小,最后作出力的图示，因此要做好记录,是从力的三要素角度出发,要记录钩码的个数和记

录OC、0D和0E三段细线的方向。

(3)本实验是要验证力的平行四边形定则，故应将由平行四边形定则得出的合力，与真实的合力进行比较而

去判断平行四边形定则得出的结果是否正确，由图乙可知,要验证平行四边形定则,还需要过0点作出与Foe

等大反向的力F，。

答案：⑴B、C⑵OC、OD、0E三段细线的方向

⑶过。点作出与F℃等大反向的力守

【创新探究】

(1)本例题的实验原理与教材实验的原理是否相同?若是,它们分别怎样测量合力的大小和方向？

提示:相同。教材中直接用弹簧测力计二次测量，使两次测量都达到相同的效果(使结点都伸长到0点)；本

例题中的合力直接与C处所挂的钩码的重力等大反向。

(2)本实验与教材实验相比,本实验的优点是什么？

提示:没有使用弹簧测力计测力的大小,而是用钩码的重力作为绳的拉力，同时用两个光滑的滑轮调节两绳

拉力的方向。减小了由弹簧测力计本身带来的系统误差,也减小了测量过程中的偶然误差。

力的分解

合格性考试》（25分钟•60分）

一、选择题（本题共6小题,每题4分，共24分）

1.将一个力F分解为两个分力F,和F2,下列说法中错误的是（）

A.Fi和F2共同作用的效果与F相同

B.物体同时受到Fi、F,和F三个力作用

C.R和F?不是物体实际受到的力

D.F是物体实际受到的力

【解析】选B。分力的共同作用效果与合力的作用效果相同,故A正确;一个力F分解为两个分力我和F2）

分力不是物体所受到的力,R、&是两个分力。故B错误,C正确;F是物体实际受到的力，故D正确。

2.将一个10N的力分解为两个分力，两个分力的大小可能为（）

A.30N和5NB.10N和26N

C.5N和10ND.100N和115N

【解析】选C。30N与5N的合力范围是25NWFW35N,所以不可能是大小为10N的力分解的两个力，

故A错误;10N与26N的合力范围是16NWFW36N,所以不可能是大小为10N的力分解的两个力,故B

错误;5N与10N的合力范围是5NWFW15N,所以可能是大小为10N的力分解的两个力,故C正确；100N

和115N的合力范围是15NWFW215N,所以不可能是大小为10N的力分解的两个力,故D错误。

3.如图所示,将绳子一端系在汽车上,另一端系在等高的树干上,两端点间绳长10m,用300N的拉力把水平

绳子的中点往下拉离原位置0.5m,不考虑绳子的重力和绳子的伸长量,则绳子作用在汽车上的力的大小为

A.1500NB.6000N

C.300ND.1500^3N

5T

【解析】选A。对作用点受力分析，如图所示,进行力的合成，结合几何关系,则有:——=-r,

OS-

2

F

解得:T=1500N;故A正确、B、C、D错误。

4.已知力F的一个分力Fi跟F成30。角,R大小未知，如图所示，则另一个分力用的最小值为()

f,

V3F

A.-B.----

23

C.FD.无法判断

【解析】选A。根据三角形定则，当F?垂直于B时,F?最小，所以&的最小值为一，选A。

2

【总结提升】矢量三角形确定分力的变化

⑴适用类型:一力不变,一力方向不变,第三个力大小、方向均可改变。

(2)作出图形:矢量三角形首尾顺次相接,根据方向改变的力确定另一分力的大小变化。

(3)判断变化:如图所示,R不变,F?方向不变,F3从水平变到竖直过程中,Fa先减小后增大,F2逐渐减小。

(4)最小分力：若合力不变,两分力垂直时分力最小；若一分力不变,合力方向不变,另一分力和合力垂直时

该分力最小。

【加固训练】

已知两个共点力的合力为50N,分力Fi的方向与合力F的方向成30°角，分力Fz的大小为30N„则

()

A.Fi的大小是唯一的

B.F?的方向是唯一的

C.F?有两个可能的方向

D.F2可取任意方向

【解析】选Co已知一个分力Fi的方向(Fi与F成9角)和另一个分力F?的大小,求Fi的大小及F2的方向,

我们分如下三种情况来研究。

①若Fz=Fsin。，由甲图可知，只能有唯一解。

②若F2<Fsin9,如乙图所示,无法作平行四边形,所以此情况无解。

方向

③若Fsin9<F2<F,如丙图所示,

以F的顶点为圆心，以F?为半径画圆,与B的方向有两个交点，则此情况说明F?有两组解。本题属于第三

种情况，所以C选项正确。故选C。

5.如图甲所示,斜拉桥的塔柱两侧有许多钢索,它们的一端都固定在塔柱上。对于每一对钢索,它们的上端

可以看成系在一起,即两根钢索对塔柱的拉力如、F?作用在同一点,它们合起来对塔柱的作用效果应该让塔

柱好像受到一个竖直向下的力F一样,如图乙所示。这样，塔柱便能稳固地矗立在桥墩上，不会因钢索的牵

nn

拉而发生倾斜，甚至倒下。如果斜拉桥塔柱两侧的钢索不能呈对称分布,如图丙所示，6=—，要保持塔

63

柱所受的合力竖直向下，那么钢索AC、AB的拉力FAC、FAB应满足()

A.FAC：FAB=1：1B.FAC:FAB=V3:1

C.FAC:FAB=1：V3D.FAC:FAB=2:V3

【解析】选B。将钢索AC、AB的拉力FAC、FAB进行合成,合力竖直向下,根据平行四边形定则作图,如图所示:

结合正弦定理可知:FAC：FutFsinB:sina：1；故B正确,A、C、D错误。

6.如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形,0、a、b、c、d…等为网绳的结点。安

全网水平张紧后,若质量为m=50kg的运动员从高处落下,并恰好落在0点上。该处下凹至最低点时,网绳

dOe、bOg均成120°向上的张角，如图乙所示,此时0点受到的向下的冲击力大小为F=1200N,则这时0点

周围每根网绳承受的力的大小(g取10m/s?)()

A.600NB.500N

C.1700ND.850N

【解析】选A。每根网绳的合力应为一;而网绳受力后成120°角，作出平行四边形，由几何关系可知：当合力

2

FFF1200

为一时,两分力也为一;故每根网绳承受的力大小为.-----N-=-600N;故A正确,B、C、D错误。

2222

二、计算题（本题共2小题，共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位）

7.（16分）如图所示AB、AC两光滑斜面互相垂直,AC与水平面成30°。如把球0的重力G按照其作用效果

分解,则两个分力的大小分别为多少？

【解析】已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作受力图，如图所示，由图得到:

Gi=G•sin60°A

2

1

G=G,sin30°=-G

22

答案:更G-G

22

8.（20分）如图所示,一个重10N的光滑重球被一根细绳挂在竖直墙壁上的A点，绳子和墙壁的夹角6为

37°;^cos37°=0.8,sin37°=0.6,求:

(1)绳子对重球的拉力FT的大小和方向。

(2)墙壁对重球的支持力FN的大小和方向。

⑶若保证悬点A不变,将绳子放长,请判断FT和FN怎么变。

【解析】(1)(2)如图所示,重球受到重力G,绳子的拉力FT,墙壁的支持力FN,

据平衡条件有:

绳子对重球的拉力为:“=--——=—N=12.5N,方向沿着绳指向绳收缩的方向;

COS37*0.8

墙壁对重球的支持力为:FN=Gtan37°=10X0.75N=7.5N,方向垂直墙壁向右。

(3)如果增大绳子的长度,则9减小,可知绳和墙壁对重球的作用力均减小。

答案:见解析。

选择性考试一（15分钟,40分）

9.(6分)(多选)如图所示，电灯的重力G=10N,A0绳与顶板间夹角为45°,B0绳水平，设A0绳所受的拉力为

B0绳所受的拉力为Fz,A0绳、B0绳、C0绳为同样规格的细绳，则下列说法正确的是()

A.Fi=10N

B.F2=10N

C.如果不断增大电灯的重力,A0绳先断

D.如果不断增大电灯的重力,C0绳先断

【解析】选B、Co将电灯所受的重力G沿两个绳子方向进行分解,如图。由几何知识得:

Fi=--——=10^2N,

sin4S

F2=G=10N

由图知0A所受拉力最大,故如果不断增大电灯的重力,A0绳先断。

10.（6分）某压榨机的结构示意图如图所示,其中B为固定较链,若在A较链处作用一垂直于墙壁的力F,则

由于力F的作用，滑块C压紧物体D,设C与D光滑接触,杆的重力及滑块C的重力不计,图中a=0.5m,b=0.05

m,则物体D所受压力的大小与力F的比值为（）

A.4B.5C.10D.1

【解析】选Bo设杆AC与水平方向的夹角为©,将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解,作出力

的分解图如图甲所示。则有：

F

2Ficos9=F,贝U得FI=F2=----

2cos0

再将F2按作用效果分解为FN和FJ,作出力的分解图如图乙所示。

FtanO

则有:FN=F2sin0,联立得到:FN=，

2

a

根据几何知识可知tan0="=10

b

得到:FN=5F

故B正确,A、C、D错误。

甲乙

11.（6分）在日常生活中，力的分解有着广泛的应用，如甲图用斧子把木桩劈开，已知两个侧面之间的夹角为

29,斧子对木桩施加一个向下的力F时,产生了大小相等的两个侧向分力件、F2,由乙图可得下列关系正确

的是（）

侧向压力劈开木桩

甲乙

A.FI=F=------B.FI=F=-----------

22sin022cos0

FF

C.FI=F=-------D.FI=F=-------------

22sin2022cos26

【解析】选Ao选斧子为研究对象,斧子受到的力有:竖直向下的F和两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力,

由于斧子处于平衡状态,所以两侧给它的与斧子的斜面垂直的弹力与F沿两侧分解的分力是相等的,力F的

分解如图：

则：F=Ficos（90。-6）+F2COS（90°-。）=2F1cos（90°-。）=2Fisin9,

F

因此有:Fi=F而-----，故A正确,B、C、D错误。

2sin0

12.（22分）质量为M的木楔倾角为。=30°,在水平面上始终保持静止。当将一质量为m的木块放在斜面上

时正好匀速下滑,如图所示,如果用沿与斜面也成9=30°角的力F拉木块,则木块刚好匀速上滑,求拉力F

的大小。

【解析】木块在斜面上匀速向下运动:

mgsin0=Rmgcos。,

即:u=tan0-

施加拉力时，以斜面为x轴建立直角坐标系:

y方向:FN+Fsin0=mgcos0①

x方向:Fcos0=mgsin。+uFN②

mgsinO^fimgcosO43

解得:F-mg

fisinO^cosO2

答案:二mg

2

【总结提升】物体处于平衡状态时解题的一般步骤

⑴选取研究对象。

⑵进行受力分析。

⑶正确处理力。

(4)根据平衡列方程。

【力口固训练】

如图所示，在水平地面上有一重为G=200N的货箱，货箱与水平地面之间的动摩擦因数为u=0.2,今在货箱

上施加一个与水平面成37。角斜向上的拉力作用，使其沿水平方向运动，若这一拉力F=100N,求货箱受到

的合力。(g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)

【解析】货箱共受到四个力的作用：竖直向下的重力G、地面对货箱竖直向上的支持力N、斜向上的拉力F、

地面的滑动摩擦力f,其受力如图所示，

正交分解得，

竖直方向:N+Fsin37°-G=0①

水平方向F-=Fcos37°-f②

且f=口N③

联立①②③得R合=52N

由于竖直方向合外力为零,所以货箱所受合外力F合=上令=52N,方向水平向右。

答案:52N,方向水平向右

共点力的平衡

合格性考试》（25分钟•60分）

一、选择题（本题共6小题,每题4分，共24分）

1.在某驾校的训练场地上，有一段半径很大的圆弧形坡道，如图所示，若将同一辆车先后停放在a点和b

点,a点和b点处的斜面倾角均小于45°。下列分析正确的是（）

A.车在a点受到坡道的支持力小于在b点受到的支持力

B.车在a点受到坡道的摩擦力大于在b点受到的摩擦力

C.车在a点受到的合外力大于在b点受到的合外力

D.车在a点受到的合外力等于在b点受到的合外力

【解析】选D。根据平衡条件有:N=mgcos9,f=mgsin9,b点的倾角大于a点的倾角，所以a点的支持力大

于b点的支持力,a点所受的摩擦力小于b点所受的摩擦力，故A、B错误。车处于静止，所以车在a点受到

的合力等于b点所受的合力,等于零,故C错误、D正确。

2.如图所示,三根轻绳0A、OB、0C共同悬挂一小球并处于静止状态,其中OA是水平的,A端、B端固定,则

拉力最大的绳（）

A.必定是0A

B.必定是0B

C.必定是0C

D.可能是0A,也可能是OC

【解析】选B。对节点0进行受力分析,如图所示,根据图中几何关系可得,拉力最大的绳是0B,故B正确,A、

C、D错误。

3.如图,A、B两物体叠放在固定的斜面上,B上表面水平,A、B无相对滑动，下列说法正确的是)

A.若A、B沿斜面向下匀速运动,B对A有水平向右的摩擦力

B.若A、B沿斜面向下匀速运动,B对A有水平向左的摩擦力

C.若斜面光滑,B对A的作用力垂直斜面向上

D.若斜面光滑,B对A的作用力沿斜面向下

【解析】选C。若A、B沿斜面向下匀速运动，合力为零，所以A的合力也为零,A、B间没有摩擦力，故A、B

错误;若斜面光滑,则A、B沿斜面向下加速运动,加速度沿斜面向下,A的加速度也沿斜面向下,垂直斜面方

向上合力为零,所以B对A的作用力垂直斜面向上,故C正确,D错误。

【加固训练】

一质量为m的物块恰好静止在倾角为6的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,如图所示。则物

块（）

A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑

C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大

【解析】选A。无力F时受力情况如图甲，使物块下滑的力Fi=mgsin9,物块受到的最大静摩擦力

fm=uN=umgcos9,物块恰好静止，则最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，即

mgsin6umgcos0,p=tan0,当施加恒力F后,受力情况如图乙,使物块下滑的力为F2=mgsin9+Fsin9,

,

物块所受最大静摩擦力为f'产口（mgcos9+Fcos9）=mgsin0+Fsin9,即F2=f两者相等，物块仍处于静

止状态,A正确,B错误；由于广）品故C错误;物块始终静止,则受到的合力始终为零,D错误。

4.如图所示,物体B靠在水平天花板上,在竖直向上的力F作用下,A、B保持静止,则关于A与B受力的个数

判断正确的是（）

A.A可能受3个力B.B可能受2个力

C.A可能受4个力D.B可能受4个力

【解析】选D。以A为研究对象,A受到外力F、重力、B的压力和B的静摩擦力4个力的作用,A、C错误;

以B为研究对象,若A对B的支持力和摩擦力的合力等于B的重力，则B受力平衡,天花板对B没有压力,此

时B受到三个力的作用,若A对B的支持力和摩擦力的合力大于B的重力,则天花板对B有压力,此时B受

到四个力的作用，故B错误,D正确。

5.如图所示,在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A,A的左端紧靠竖直墙,A与竖直

墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态,若把A向右移动少许后,它们仍处于静止状态,则（）

A.B对墙的压力增大

B.A与B之间的作用力增大

C.地面对A的摩擦力减小

D.A对地面的压力减小

【解析】选C。以B为研究对象。设A对B的支持力与竖直方向的夹角为a,B球受到重力riteg、墙的弹力

F和A的支持力NB,如图甲。

_msg

根据平衡条件得:F=mugtana,NB=----,若把A向右移动少许后，a减小，tana减小，cosa增大,则F减小,NB

cosa

减小。根据牛顿第三定律得知,球B对墙的压力F，=F减小,物体A与球B之间的作用力减小,故A、B错误。

以整体为研究对象,分析受力如图乙,则有:f=F,则地面对物体A的摩擦力减小;N=（mA+mB）g,保持不变,则物

体A对地面的压力不变,故C正确,D错误。

【总结提升】图解法解决动态平衡问题的技巧

图解法解决动态平衡问题具有直观、简便等优点,使用中要注意以下三点：

⑴本方法适用的基本上都是三力平衡问题,且物体所受三力中，有一个是恒力（即大小方向都不变），还有

一个是方向不变仅大小变化的力,另一个则是大小方向都变化的力,否则用图解法不一定简单。

⑵根据平衡条件，图解法可采用将恒力沿另外两个力的反方向分解的方式,也可采用将另外两个力合成的

方式,其合力与恒力等大反向。

⑶规范作图,利用平行四边形定则或三角形定则进行讨论。讨论时要特别注意方向变化的那个力，要切实

搞清楚其方向变化的范围,在此变化范围内进行讨论。

6.吊兰是常养的植物盆栽之一，如图所示是悬挂的吊兰盆栽,四条等长的轻绳与竖直方向夹角均为30。，花

盆总质量为2kg,g取10m/s2,则每根轻绳的弹力大小为（）

A.5N

C.10ND.20N

【解析】选B。根据对称性可知，每根绳的拉力大小相等，设每根绳的拉力大小为Fo在竖直方向由平衡条

10^3

件得:4Fcos30°=G,解得:F=-----N,故B正确,A、C、D错误。

3

二、计算题（本题共2小题,共36分。要有必要的文字说明和解题步骤,有数值计算的要标明单位）

7.（16分）如图所示,光滑小球质量m=6kg夹于竖直墙和装有钱链的薄板0A之间，当薄板和墙之间的夹角

a=37°时（g取10m/s?）,求：

（1）小球对墙壁的弹力的大小。

⑵小球对薄板0A的压力的大小。

【解析】（1）（2）设小球受板的弹力为小球受墙的弹力为N2,受力分析示意图如图:

当一个物体受三个力的作用保持平衡时，其中两个力的合力与第三个力等大反向，即M与N?的合力与重力

等大反向，可知薄板对小球的支持力为:N尸？^

sina

墙对小球的支持力为:NL“-

tana

联立解得:凡=100N,N2=80N

根据牛顿第三定律知小球对墙壁的弹力为80N,小球对薄板0A的压力为100No

答案：（1）80N（2）100N

8.（20分）如图，位于水平地面上的质量为M=2kg的木块与地面之间的动摩擦因数为口=0.3,现用一个与水

平方向成a=30°的拉力作用，使它沿地面做匀速直线运动。求所需拉力F的大小？（g取10m/s2）

M

~7777/77777777777777777777777777777

【解析】木块做匀速直线运动，受力如图所示。

G

根据共点力平衡条件得:

竖直方向上:N+Fsina=G

所以:N=Mg-Fsina

水平方向：f=Fcosa

由于:f=UN

联立解得:F=5.9No

答案:5.9N

选择性考试j（15分钟•40分）

9.（6分）如图所示,用三根细线a、b、c将两个小球1和2悬挂起来,静止在竖直面内，已知两球重均为G,

细线a与竖直方向夹角为30。，细线c水平。关于三根细线a、b、c的拉力L、Tb、T0大小的比较正确的

是（）

A.Ta一定小于TbB.Ta一定大于Tc

C.Ta可能小于To