2024年青海省西宁市中考数学模拟试卷附答案解析

2024年青海省西宁市中考数学模拟试卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上。）

1.下列四个数中，负整数是（）

A.-TIB.-3C.0D.-V2

2.1412000000用科学记数法表示为（

A.14.12X108B.O.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

3.下列各式中，正确的是（）

A.V9=+3B.J（一6/=—6C.V3+V7=V10D.76-i-V2=V3

4.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3,s乙2=0.02,则甲组数据更稳定

5.已知一次函数的图象过点（-1,4）,则下列结论正确的是（）

A.k=2B.y随尤增大而增大

C.图象不经过第一象限D.函数的图象一定经过点（1,0）

6.甲、乙两人沿着总长度为的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分钟走完全程.设乙的速度为则下列方程中正确的是（）

10101010

A.—------=12B.=0.2

X1.2%1.2%%

10101010

C.——--=12D.=0.2

1.2%%%1.2x

7.如图，在△ABC中，AB=BC,以B为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,BC于点

1一

M,N,分别以M,N为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在NABC内部交于点

作射线8。交AC于点E,点尸为8c的中点，连接EF.若8E=AC=2,则△CEF的周

长为（）

8.如图，AC为矩形ABC。的对角线，已知AO=3,CO=4,点尸沿折线C-A-。以每秒

1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点P作PE±BC于点E,贝1」△CPE的面

积y与点尸运动的路程x间的函数图象大致是（）

果填在答题卡对应的位置上。）

9.（2分）计算|-3|-（-2）=.

10.（2分）函数y=g的自变量x的取值范围是.

x—3<4

11.（2分）不等式组3%+2的解集为.

-s--1

12.（2分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的

折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是个.

目健个数

第

第

第

第

第

12345

次

次

次

次

次

13.（2分）已知机，〃是一元二次方程3x-2=0的两个根，则租2"+""2=.

14.（2分）如图，。。是AABC的外接圆，ZBAC=60°,若。。的半径OC为2,则弦

15.（2分）如图，面积为16的正方形ABC。内接于O。，则通的长为

16.（2分）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是.

17.（2分）己知点A为直线y=-2x上一点，过点A作轴，交双曲线y=g于点8.若

点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为.

18.（2分）二次函数（aWO）图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,

0）,对称轴为直线尤=1.下列结论：①abc<0；②4a+26+c=0；③若抛物线经过点（-3,

n）,则关于x的一元二次方程oi?+bx+c-w=0（aWO）的两根分别是-3,5；其中正确

结论的序号是.

三、解答题（本大题共9小题，第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题7

分，第25,26题每小题7分，第27题12分，共76分。解答时将文字说明、证明过程或

演算步骤写在答题卡相应的位置上）

1

-0

19.（7分）计算:31+(V5-1)-2cos60°.

xa

20.（7分）解方程：---1=.

x—121

21.（7分）先化简，再求值：1一号+,其中。=四一2.

2；8：a一+，16

22.（7分）在三张形状、大小、质地都相同的卡片上各写一个数字，分别为-VLV3,2V2,

现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀

后再任意抽出一张记下数字.

（1）第一次抽到写有正数的卡片的概率是；

（2）用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字之积为有理数的概率，并列出所

有等可能的结果.

23.（8分）如图，AC与8。交于点。，OA=OD,ZABO=ZDCO,E为8C延长线上一

点,过点E作所〃CD交的延长线于点?

（1）求证△AOBgADOC；

（2）若A8=2,8c=3,CE=1,求的长.

BE

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形。42c的顶点A,C分别在x轴，y轴上,

。是8c的中点，过点。的反比例函数>=［（x>0）的图象交AS于点E,连接。E.若

3

。。=5,cosZCOD=|.

（1）求反比例函数的解析式；

（2）若点尸在x轴上，且以尸，A,E为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出P

点坐标.

25.(10分)如图，在RtZXACZ)中，ZACD=90°,点。在CD上，作O。，使。。与

相切于点B,QO与CD交于点E,过点D作DF//AC,交A。的延长线于点F,且NOAB

=/F.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若0c=3,DE=2,求tan/P的值.

26.(10分)如图1,在△ABC中，。为BC的中点，求证：AB+AO2AD.

(1)甲说：不可能出现所以此题无法解决；

乙说：我们可以延长AO至点E,使得。E=AD,连接CE,因为B£>=£>C,就可以

直接得到四边形ABEC是平行四边形.请写出此处的依据：(平行四边形判定的

文字描述).所以AC=8E,在AABE中，AB+BE>AE,BPAB+AO2AD.

(2)请根据乙提供的思路解决下列问题：

如图2,在△ABC中，。为BC的中点，AB=5,AC=3,AD=2.求△ABC的面积.

图I图2

27.(12分)如图，抛物线y=a/+bx+c(aWO)与无轴交于点A(-2,0)和点8,与y轴

交于点C(0,4),顶点为点。，直线x=l是抛物线的对称轴，且与直线8C交于点E.

(1)求抛物线的解析式；

3

(2)点尸是直线BC上方抛物线上的一点，连接。REF,若△FDE的面积等于一，求

2

点F的坐标；

(3)平行于。E的一条动直线/与直线8C相交于点P,与抛物线相交于点。，若以

E,P,。为顶点的四边形是平行四边形，求点尸的坐标.

备用图

2024年青海省西宁市中考数学模拟试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，恰有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上。）

1.下列四个数中，负整数是（）

A.-TTB.-3C.0D.-V2

解：A.-n是负无理数；B.-3是负整数；

C、0既不是正数，也不是负数；。、-a是负无理数数.

故选：B.

2.1412000000用科学记数法表示为（）

A.14.12X108B.O.1412X1O10

C.1.412X109D.1.412X108

解：1412000000=1.412X109.故选：C.

3.下列各式中，正确的是（）

A.V9=±3B.J（-6）2=—6C.V3+V7=V10D.V64-V2=V3

解：A、V9=3,故A不符合题意；

B、J（-6）2=6,故2不符合题意;

C、百与近不属于同类二次根式，不能运算，故C不符合题意;

D、V6-V2=故。符合题意;

故选：D.

4.下列说法正确的是（）

A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数一定是奇数

B.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是必然事件

C.了解一批冰箱的使用寿命，采用抽样调查的方式

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3,5乙2=0.02,则甲组数据更稳定

解：A.任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数不一定是奇数，故原说法错误，不合题

思；

8.“从一副扑克牌中任意抽取一张，抽到大王”是随机事件，故原说法错误，不合题意;

C.了解一批冰箱的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，说法正确，符合题意；

D.若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3,$乙2=0.02,则乙组数据更稳定，故原

说法错误，不合题意；

故选：C.

5.已知一次函数丁=丘-左的图象过点（-1,4）,则下列结论正确的是（）

A.k=2

B.y随x增大而增大

C.图象不经过第一象限

D.函数的图象一定经过点（1,0）

解：把点（-1,4）代入一次函数>=辰-左，得4=-左-上

解得k=-2,

・\y=-2x+2,

A、k=-2,选项A不符合题意；

B、k=-2<0,y随力增大而减小，选项8不符合题意；

。、・・・%=-2V0,。=2>0,・,•一次函数的图象过第一、二、四象限，不过第三象限，选

项。不符合题意；

D、当y=0时，-2x+2=0,解得：x=l,

・••一次函数y=-2%+2的图象与x轴的交点为（1,0）,选项。符合题意.

故选：D.

6.甲、乙两人沿着总长度为10加的“健身步道”健步走，甲的速度是乙的1.2倍，甲比乙

提前12分钟走完全程.设乙的速度为球初九则下列方程中正确的是（）

10101010

A.=12B.=0.2

X1.2%1.2%X

10101010

C.=12D.=0.2

1.2%XX1.2%

解：12分钟=兴仁0.2九

设乙的速度为xfon/Zz,则甲的速度为\2xkmlh,

,_,1010

根据题忌，得：一一---=0.2,

x1.2x

故选：D.

7.如图，在△ABC中，AB=BC,以8为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,于点

1一

M,N,分别以"，N为圆心，大于mMN的长为半径画弧，两弧在NA8C内部交于点。，

作射线3D交AC于点E,点歹为8C的中点，连接EE若BE=AC=2,则△CEF的周

A.2V3+1B.V5+1C.—+2D.4

2

解：由作图可知，BE是NABC的平分线，

'：AB=BC,

是AC的中点，CE=AE=Yc=l,NBEC=9Q°,

:.BC=7BE2+CE2=V22+l2=V5,

:点一为BC的中点,

EF>AABC的中位线，

：.EF//AB,

，ZBEF=/ABE=ZFBE,

；.EF=BF,

：.EF+CF=BF+CF=BC=6，

：.EF+CF+CE=V5+CE=V5+1,

即△CEF的周长为有+1,

故选：B.

8.如图，AC为矩形A8CD的对角线，已知AD=3,CD=4,点尸沿折线C-A-。以每秒

1个单位长度的速度运动（运动到。点停止），过点尸作PEL2C于点£,则△CPE的面

积y与点尸运动的路程x间的函数图象大致是（）

・•・ZACB=ZDAC,

•:NPEC=/D=9U°,

XPCEs"CAD,

.CPCEPE

"AC~AD~CD'

VAZ)=3,0)=4,

：.AC=7AD2+CD?=5,

・•・当尸在CA上时，即当0<xW5时,

CDPC

PE=

AC

AD-PC3

CE=二^"尹'

・1”厂1346?

・・y=yPE9CE=X-pXX-px=

乙乙jj乙j

当尸在AO上运动时，即当5VxW8时,

PE=CD=4,

CE=8-x,

:・y=^PE・CE=^x4X(8-x)=16-2x,

JLL

综上，当0VxW5时，函数图象为二次函数图象,且y随尤增大而增大，当5＜方・8时,

函数图象为一次函数图象，且y随x增大而减小,

故选：D.

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把最后结

果填在答题卡对应的位置上。)

9.(2分)计算［-3|-(-2)=5.

解：|-3|-(-2),

=3+2,

=5.

故答案为：5.

10.（2分）函数y=目的自变量x的取值范围是3^

解：根据题意尤-2H0,

解得尤#2.

故答案为：xW2.

'x—3<4

11.（2分）不等式组卜久+2的解集为1。<7.

解：解不等式尤-3<4,得：x<7,

3x+2

解不等式二一21，得：

则不等式组的解集为lWx<7,

故答案为：lWx<7.

12.（2分）某同学在体育训练中统计了自己五次“1分钟跳绳”成绩，并绘制了如图所示的

折线统计图，这五次“1分钟跳绳”成绩的中位数是183个.

潜绳出

186^~~：~~~•

第

第

第

笋

第

12345

次

次

次

次

次

解:由图可知，把数据从小到大排列的顺序是：180、182、183、185、186,中位数是183.

故答案是：183.

小皆绳做

186^;~-

第

第

笔

笋

第

12345

次

次

次

次

次

13.（2分）已知根，〃是一元二次方程3x-2=0的两个根，则苏〃+2=-6

解：•.•机，〃是一元二次方程/-3x-2=0的两个根，

.•.勿2+几=3,mn—~2,

..mn+mn

=mn(m+n)

=-2X3

=-6,

故答案为：-6.

14.（2分）如图，。0是△ABC的外接圆，ZBAC=60°,若。0的半径。。为2,则弦

BC的长为_28_.

解：如右图所示，作。OLBC于。,

'：ZBAC=60°，

：.ZBOC=nO°,

又；OD_LBC,

1

；.NBOD=60°,BD=^BC,

：.BD=sm60aXOB=V3,

:.BC=2BD=2a,

故答案是2V3.

15.（2分）如图，面积为16的正方形A8CD内接于。。，则砂的长为_a匹

解：连接。4、OB,

:正方形ABC。内接于O。,

：.AB=BC=DC=ADf

：.AB=BC=CD=AD

1

/.ZAOB=4x360°=90°,

:正方形A8C£）面积为16,

：.AB=4,

：.AO=2y/2,

907TX2V2

...而的长为

180

故答案为应Tt.

16.（2分）矩形的周长等于40,则此矩形面积的最大值是100

解：设矩形的宽为x,则长为（20-尤），

5=尤（20-x）=-，+20尤=-（%-10）2+100,

当尤=10时，S最大值为100.

故答案为100.

17.（2分）己知点A为直线y=-2x上一点，过点A作轴，交双曲线y=g于点8.若

点A与点B关于y轴对称，则点A的坐标为（夜，-2夜）或（-夜，2鱼）.

解：因为点A为直线y=-2无上，因此可设A（a,-2a）,

则点A关于y轴对称的点B（-a,-2a）,

由点B在反比例函数y=g的图象上可得

2〃2=4,

解得a=±y[2

所以A（V2,-2V2）或（-&，2V2）,

故答案为：（VL-2V2）或（-V2,2V2）.

18.（2分）二次函数＞=〃冗2+云+c（QWO）图象的一部分如图所示.已知图象经过点（-1,

0）,对称轴为直线x=l.下列结论：①次?cVO；②4a+2b+c=0；③若抛物线经过点（-3,

ri'）,则关于尤的一元二次方程依^bx+c-"=0（aWO）的两根分别是-3,5；其中正确

结论的序号是①③.

.".abc<0,故①符合题意.

②由于图象过点（-1,0）,且对称轴为直线彳=1,

图象也过点（3,0）,

；.x=2时，y>0,

即4a+2b+c>0,故②错误.

③由于图象过点（-3,”），

由对称性可知：图象也过）（5,n）,

令y=〃，

...a?+Zzx+c="有两个解，分别是-3,5,

故③符合题意.

故答案为：①③.

三、解答题（本大题共9小题，第19,20,21,22题每小题7分，第23,24题每小题7

分，第25,26题每小题7分，第27题12分，共76分。解答时将文字说明、证明过程或

演算步骤写在答题卡相应的位置上）

19.（7分）计算：（一手-1+（V5-1）0-2cos60°.

解：（—]+（V5—1）°-2cos60°

=-3+1-2x1

=-3+1-1

=_3.

X2

20.（7分）解方程：—--1=—

x-1xz-l

解：方程两边都乘以(x+1)(X-1)去分母得,

x(x+1)-(x2-1)=3,

即f+x-W+l=3,

解得x=2

检验：当x=2时，(x+1)(x-1)=(2+1)(2-1)=3W0,

・・・x=2是原方程的解，

故原分式方程的解是％=2.

21.(7分)先化简，再求值：1-名其中4=鱼—2.

a+4az+8a+16

解.1_纥2——4二性_

•a+4a2+8a+16

?

_ICL—2(Q+4)

a+4(a+2)(a—2)

1a+4

=1---a--+2

_a+2—a—4

a+2

_2

=-a+2,

当a=&-2时，原式=-无弓+2=-A/2.

22.(7分)在三张形状、大小、质地都相同的卡片上各写一个数字，分别为-VLV3,2V2,

现将三张卡片放入一个不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀

后再任意抽出一张记下数字.

(1)第一次抽到写有正数的卡片的概率是-;

-3—

(2)用画树状图或列表的方法求两次抽出的卡片上数字之积为有理数的概率，并列出所

有等可能的结果.

解：(1)第一次抽到写有正数的卡片的概率是|；

,,心4,2

故答案为：—;

(2)根据题意画图如下:

-V2V32V2

-V22—V6-4

V3—\/632A/6

2V2-42A/68

共有9种等可能的情况数，其中两次抽出的卡片上数字之积为有理数的有5种，

则两次抽出的卡片上数字之积为有理数的概率是

9

23.（8分）如图，AC与8。交于点。，OA=OD,ZABO=ZDCO,E为8C延长线上一

点，过点E作所〃交2。的延长线于点f

（1）求证△A08丝△OOC；

（1）证明：在△AOB和△OOC中，

^ABO=乙DCO

Z.AOB=Z.DOC,

、。4=0D

：.AAOB^/\DOC（A4S）；

（2）解：由（1）得：△A03名△0OC,

：.AB=DC=2,

VBC=3,CE=1,

；・BE=BC+CE=4,

9：EF//CD,

：.△BCDs^BEF,

.DC_BC_

••—,

EFBE

r23

即一=

EF4

解得：£F=1.

24.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形。4BC的顶点A,C分别在x轴，y轴上，

。是BC的中点，过点。的反比例函数尸黑x>0）的图象交AB于点E,连接QE.若

3

0D=5,cosZCOD=

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若点尸在x轴上，且以P,A,片为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出尸

点坐标.

nrQ

解：⑴在RtZ\OCZ)中，0D=5,cosZCOD=^=|,

3

・・・0C=|0Z)=3,

根据勾股定理得，8=4,

・・•四边形A3CO是矩形，

：.BC//OA,

：.D(4,3),

•・・点D在反比例函数y=3的图象上，

・•・左=4X3=12,

...反比例函数的解析式为尸节;

(2)由(1)知，CD=4,

:点。是BC的中点，

：.BC^2CD=8,

:四边形ABC。是矩形，

A90°,BC//OA,

'：OC=3,

：.B(8,3),

AA(8,0),

...点E的横坐标为8,

而后在反比例函数产葭的图象上，

3

：.E(8,

2

3

：.AE=p

・・,点尸在1轴上，且以尸，A,E为顶点的三角形是等腰直角三角形，

3

：.AP=AE=

・•・点尸的坐标为(8-1,0)或(8+1,0),

13—19

即P(—，0)或(——,0).

22

25.(10分)如图，在RtZXACQ中，ZACD=90°,点。在C。上，作。。使。。与AO

相切于点5,。0与CD交于点E,过点。作Z)F〃AC,交AO的延长线于点R且NQ45

=ZF.

(1)求证：AC是。。的切线；

(2)若OC=3,DE=2,求tanNb的值.

(1)证明：\9DF//AC,

：.ZF=ZOAC,

9：ZOAB=ZF,

：.ZOAB=ZOACf

：.OA是NBA。的角平分线，

•・・。。与AO相切于点3,

・・・08是。。的半径，O8_LAO,

VZACD=90°,

・•・OCLAC,

：・OB=OC,

・••点。在o。上,

•・・OCLAC,

二•AC是。。的切线；

（2）解：由（1）知：OB=OC=3,0C是。。的半径,

・・・CE是（JO的直径，

ACE=2OC=6,

JCD=CE+DE=6+2=8,0D=OE+DE=OC+DE=3+2=5,

在RtAOBZ）中，由勾股定理得：BD=yJOD2-OB2=V52-32=4,

9：ZOBD=ZACD=90°,ZODB=ZADC,

:•丛ODBsAADC,

.OBBD

••—,

ACCD

.…OBCD3x8，

■-AC=-BD-=^=6>

'：ZF=ZOAC,

or31

tanF=tanZOAC=衣=6=2'

26.（10分）如图1,在△ABC中，。为BC的中点，求证：AB+AO2AD.

（1）甲说：不可能出现所以此题无法解决；

乙说：我们可以延长至点E,使得DE=AO,连接BE,CE,因为BD=OC,就可以

直接得到四边形A8EC是平行四边形.请写出此处的依据：对角线互相平分的四边形

是平行四边形（平行四边形判定的文字描述）.所以AC=BE,在△ABE中，AB+BE>

AE,§PAB+AO2AD.

（2）请根据乙提供的思路解决下列问题：

如图2,在△A8C中，。为8c的中点，AB=5,AC=3,AD=2.求△ABC的面积.

图1图2

解：（1）如图1中，'：BD=CD,AD=DE,

四边形ABEC是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）,

：.AC=BE,

\'AB+BE>AE,

：.AB+AC>2AD.

故答案为：对角线互相平分的四边形是平行四边形；

(2)如图2