江苏省泰州市靖江市2023-2024年八年级下学期第一次月考数学试题（含答案解析）

江苏省泰州市靖江市滨江学校2023-2024年八年级下学期第

一次月考数学试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.在下列四款国产汽车的车标图案中，是中心对称图形的是（）

2.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是（）

A.瓜与6B.④与再C.邓与拒D.岳与内

3.已知实数。在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（）

a

——I-----------------1—►

012

A.3—2aB.—1C.1D.2a—3

4.如图，四边形A8CD的对角线交于点O,下列哪组条件不能判断四边形ABC。是平

行四边形（）

A.OA^OC,OB=ODB.AB=CD,AO=CO

C.AB=CD,AD=BCD./BAD=NBCD,AB//CD

5.顺次连接对角线互相垂直的四边形的各边中点，所得图形一定是（）

A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形

6.如图，正方形ABCD中，对角线AC、即交于点0,折叠正方形纸片，使AD落在8。

上，点A恰好与80上的点/重合，展开后折痕OE分别交A3、AC于点区G,连接G尸,

给出下列结论，其中正确的个数有（）.

①ZAGD=110.5°；②S^AGD=SAOGD

③四边形A£FG是菱形；④竺=变.

BF2

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题

7.若代数式立亘有意义，则x的取值范围是.

x—2

8.在实数范围内分解因式/-6/+9=.

9.设a的整数部分是相，&的整数部分是〃，则（m+力"的值是一.

10.若x=3-7（2022）则代数式x2-6x+10的值为.

11.如图所示，在ABC中，AD1BC于点，瓦厂分别是A3、AC边的中点，连接

DE,EF,FD,当‘ABC满足条件时，四边形AE2卯是菱形.（填一个你认为恰当

的条件即可）

12.在平行四边形ABCD中，—A的平分线把BC边分成长度分别是3和4的两部分，

则平行四边形"CD的周长是.

13.如图，点P是矩形ABCD对角线AC上一点，过点P做所〃BC,分别交AB,CD

于点E,F,连接若AE=2,PF=9,则图中阴影部分的面积为.

14.如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线AC与比）交于点。，点E为BC

试卷第2页，共6页

边上的一个动点，EF1AC,EG1BD,垂足分别为点尸，G,则EF+EG=

15.如图，正方形ABCZ）的边长为1,取AB中点E,取BC中点尸，连接。E,AF,DE

与■交于点。，连接0C,则oc=.

16.在菱形ABCD中，"=60。，8=4,E为菱形内部一点，且A£=2,连接CE,

点产为CE中点，连接防，取所中点G,连接AG,则AG的最大值为.

三、解答题

17.计算：

-(714-76)x(714+^/6)；

(2)(2^-V2)°+|2-A/5|+(-1)2019-|XA/45.

18.化简计算9屈+3卜卷后.

19.已知a+b=5,〃Z?=6,求的值.

20.已知实数a满足|2023-4+々-2024=a,贝Ua-2023?的值为多少？

21.如图，正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，请按要求画图:

⑴以A点为旋转中心，将绕点A顺时针旋转90P得4A与G，画出△AB©；

（2）作出,AfiC关于坐标原点0成中心对称的△4鸟C?；

（3）在第三象限找一点D,使得A,C,D,B构成平行四边形的点D的坐标为.

22.如图1,在矩形ABCD中，AB=8,BC=1O,尸是边上一点，将一A5尸沿着直线

PB折叠，得到△EBP.

⑴请在图2上仅用圆规，在AD边上作出一点尸，使P,E,C三点在一直线上（不写作法，

保留作图痕迹），此时AP的长为;

⑵请在图3上用没有刻度的直尺和圆规，在AD边上作出一点P,使BE平分NPBC（不

写作法，保留作图痕迹）.

23.如图，在矩形ABCD中，对角线AC的中点为O,点G,H在对角线AC上，AG

=CH,直线GH绕点O逆时针旋转a角，与边AB、CD分别相交于点E、F（点E不

（1）求证：四边形EHFG是平行四边形;

试卷第4页，共6页

(2)若Na=90。，AB=9,AD=3,求AE的长.

24.如图，在四边形ABCD中，AD//BC,E是BC的中点,

AD=10,BC=24,CD=8叵,NC=45。，点尸是边2C上的一动点，设PB的长为x.

AD

BPEC

⑴当x的值为多少时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

(2)点P在边BC上运动的过程中，以尸、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说

明理由.

25.阅读下面的例题及点拨，并解决问题：

如图①，在等边AASC中，M是边上一点(不含端点B,C),N是AA6C的外角/ACH

的平分线上一点，且AM=MN.求证：ZAMN=60°.

C-H

⑴点拨：如图②，作NC2E=60。，BE与NC的延长线相交于点E,得等边ABEC,连接

EM.易证：AABM冬AEBMCSAS),请完成剩余证明过程：

⑵拓展：如图③，在正方形A/8/。功中，/是8/G边上一点(不含端点助，Ci),

M是正方形A/B/CD/的外角/。(/%的平分线上一点，且AiM尸MiNi.求证：

ZAiMiNi=9Q°.

26.如图①，在矩形ABCD中，点P从AB边的中点E出发，沿着E-3-C匀速运动，

速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点。是AD上的点，AQ=5,设PAQ

的面积为y,点尸运动的时间为，秒，y与/的函数关系如图②所示.

(1)图①中AB=_，BC=_,图②中机=_.

(2)点P在运动过程中，将矩形沿PQ所在直线折叠，贝!R为何值时，折叠后顶点A的对

应点A落在矩形的BC边上？

试卷第6页，共6页

参考答案:

1.B

【分析】本题考查的是中心对称图形.根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点

旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

【详解】解：选项A、C、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来

的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意.

选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心

对称图形，符合题意.

故选：B.

2.D

【分析】本题考查了同类二次根式，先化简成最简二次根式，比较被开方数，相同即可.

【详解】A.通=20与6，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

B.应与用=2后，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

C.6与后，被开方数不同，不是同类二次根式，不符合题意；

D.9=5也与历=3坦,被开方数同，是同类二次根式，符合题意；

故选D.

3.D

【分析】根据数轴上a点的位置，判断出(a-1)和(a-2)的符号，再根据非负数的性质进

行化简.

【详解】解：由图知：l<a<2,

•'•a—1>0,a—2<0,

原式=a-l-|a-2|=a-l+(a-2)=2a-3.

故选D.

【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a-l>0,a-2<0是解题关键.

4.B

【解析】略

5.B

【分析】如图，根据三角形中位线定理推出防〃GH,EH//FG,则这个四边形是平行四

答案第1页，共21页

边形，再由对角线垂直，证出团，可得这个四边形为矩形.

【详解】解：如图，四边形ABCD中AC13D,E、F、G、H分别为各边的中点，连接E尸、

FG、GH、HE,

:点E、F、G、H分别为各边的中点，

EF//AC,GH//AC,EH//BD,FG//BD,

：.EF//GH,EH//FG,

...四边形EFGH是平行四边形，

•/AC1BD,EH//BD,

：.AC工EH,

'：EF^AC,

:.EF_LEH,

平行四边形ER汨是矩形；

【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定以及矩形的判定，正确掌握知识

点是解题的关键.

6.B

【分析】①由四边形ABCD是正方形，可得？GWTADO45?,又由折叠的性质，可求得

NADG的度数，从而求得N4GD；②证八的名△尸EG得4G=FG,由FG>OG即可得；③

由折叠的性质与平行线的性质，易得△AEG是等腰三角形，由=AG=FG即可得

证；④设OP=a,先求得NEFG=45。，从而知BF=EF=GF=0OF.

【详解】解：四边形ABCD是正方形，

\?GAD1ADO45?,

由折叠的性质可得：?ADG!?ADO22.5?,

ZAGD=180°-ZGAD-ZADG=112.5°,故①错误.

由折叠的性质可得：AE=EF,ZEFD=ZEAD=90°,

答案第2页，共21页

在△?!£＜；和，FEG中,

AE=FE

<NAEG=/FEG,

EG=EG

.•.△AEG0△庄G(SAS),

/.AG=FG,

在RtGO尸中，AG=FG>GOf

S”GO>S&OGD，故②错误；

ZAGE=Z.GAD+ZADG=67.5°=ZAED,

:.AE=AG,

又AE=FE、AG=FG,

\AE=EF=GF=AG,

四边形AEFG是菱形，故③正确；

设。/=〃，

四边形但G是菱形，且NAEZ)=67.5。,

/.ZFEG=ZFGE=67.5°,

.•.NEFG=45。,

又NEFO=90。，

.-.ZGFO=45°,

/.GF=EF=，

ZEFO=90°,/FBF=45°,

:.BF=EF=GF=®a,即BF=COF，

,故④正确；

BF2

故选：B.

【点睛】此题考查的是正方形的性质、折叠的性质、等腰直角三角形的性质以及菱形的判定

与性质等知识.此题综合性较强，难度较大，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意数形

结合思想的应用.

7.且无22

【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以

求解.

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【详解】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：工-1“且》-2工0,

解得：x>1J=Lx2.

故答案为：且无r2.

【点睛】本题考查了分式有意义的，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式有意

义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数.

8.(x+可卜一⑹2

【分析】先把V当成一个整体利用完全平方公式分解一次，再利用平方差公式继续分解因

式.

【详解】X4-6X2+9

=(%2)2-2X3X2+32

=(1-3丫

故答案为：(x+G)(x-石)•

【点睛】本题考查实数范围内分解因式，掌握完全平方公式、平方差公式是解题的关键.

9.9

【分析】求出这两个无理数整数部分再代入代数式求解即可.

【详解】.•.其整数部分为1

：2〈而<3,.••其整数部分为2

(/〃+〃)”=(1+2)"=9

故答案为9

【点睛】本题考查无理数整数部分的估算，掌握这种方法是解题关键.

10.2023

【分析】先求出x-3=-加西，把6x+10变形为(>3)2+1,整体代入即可得到答案.

【详解】解：•••x=3-J(2022),

；.x-3=-)(2022),

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«•x2—6光+10

=(X-3)2+1

=(-7(2022)pl

=2022+1

=2023

故答案为：2023

【点睛】此题考查了代数式的值、二次根式的性质等知识，整体代入是解题的关键.

11.AB=AC(或N3=NC)

【分析】解答此类题的关键是要突破思维定势的障碍，运用发散思维，多方思考，探究问题

在不同条件下的不同结论，挖掘它的内在联系，向“纵、横、深、广”拓展，从而寻找出添加

的条件和所得的结论.

可根据等腰三角形的性质、菱形的判定，分析得出当11ABe满足条件AB=AC或=NC时,

四边形AEDF是菱形.

【详解】解：要使四边形是菱形，则应有£>£=。歹=>1£=”，

,:E,尸分别为AC,BC的中点

/.AE=BE,AF=FC,

AB=AC,

...一ABC应是等腰三角形，

应添加条件：AB=AC或4=ZC.

则当△ABC满足条件"=AC或=NC时，四边形AEDF是菱形.

故答案为：AB^AC(或/3=/C).

12.20或22

【分析】由平行四边形的性质得AB=CDA£>=BC=3+4=7,AD〃3C,再证=

然后分3E=3,EC=4和BE=4,EC=3两种情况分别求出平行四边形的周长即可.

本题主要考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的性质、

证明AB=BE是解题的关键.

【详解】解:如图：•••平行四边形ABCD,

AD//BC,

：.ZDAE=ZAEB.

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,/AE平分ZBAD,

ZBAE=ZDAE,

ZBAE=ZBEA，

/.AB=BE.

BC=BE+EC,

；.①当BE=3,EC=4时，平行四边形ABC。的周长为2（居+3。）=2*（3+3+4）=20；

②当BE=4,EC=3时，平行四边形A8C£）的周长为2（AB+3C）=2x（4+4+3）=22.

故答案为：20或22.

【分析】本题考查了矩形的性质，过点尸作GH分别交AD、8C于点G、H,证明

S四边形GPED=S四边形EP//B，从而-S四边形GPFD=万S四边形，即DPF=PEB，求出SDPF的值即

可求出整个阴影部分的面积，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.

【详解】解：过点尸作GH分别交AD、BC于点G、H,如图所示:

由矩形性质可知，SAADC=，S4PFC=S/\PHC，S/\AGP=/\AEP，

^AADC~S/\PFC~^AAGP=^/\ABC~~^APHC~^AAEP，'四边形GPFD二四边形砂噌，

,,,]S四边形GPH)=]S四边形£P”8,即S^DPF-S^PEB,

GP=AE=2,PF=9,

=Jx2x9=9=S△阳，即图中阴影面积为S+5AP£B=9+9=18,

答案第6页，共21页

故答案为：18.

耳？哈

【分析】本题考查了矩形的性质和勾股定理，连接0E,根据矩形的性质和勾股定理求出AC,

从而求出OC,进而表示出SABOC=SABOE+SACOE，可得OC•{EF+EG)=|AB-BC即可求解.

【详解】解：连接0E

•••四边形"CD是矩形,

/ARC=90°,BC=AD=12,AO=CO=BO=DO,

AB=5,

；•AC=YJAB2+BC2=13>

.•.°T

・•S^BOC~SABOE+S^COE=^OBEG+-OCEF=-S,

222AABC

BC

OBEG+OCEF=5AA，即OC("+EG)=

131

.\y(EF+EG)=-x5xl2,

EF+EG=—,

13

故答案为：.

15.1

【分析】本题考查了正方形的性质、勾股定理、三角形全等的判定与性质、线段垂直平分线

的判定与性质，证明一尸丝”V场(SAS)得出的尸=从而求出ZAOD=90。，作

CGLDE于G,证明.ADO0一OCG(AAS),得出AO=OG,利用三角形面积公式结合勾

股定理计算出OG=-OG=五=OG得出CG垂直平分OD,由线段垂直平分线的性质即

5

可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键.

【详解】解：四边形ABC。是正方形,

答案第7页，共21页

:.AB=AD=BC,ZB=ZDAE=90°,

石为AB中点，尸为BC中点,

：.AE=-AB=-,BF=-BC=-,

2222

:.AE=BFDE=y/AD2+AE2=

在AAB尸和.ZME中,

AB=AD

</B=/DAE,

BF=AE

.AB-ZME(SAS),

:.ZBAF=ZADE,

/BAD=ZDAF+ZBAF=90°,

.\ZADE-hZDAO=90°f

:.ZAOD=90°f

如图，作CG_LOE于G,

ZOAD+ZADO=ZADO+NCDG=90°,

,\ZOAD=ZCDG,

在△ADO和/XOCG中,

ZAOD=ZDGC

<ZOAD=ZCDG,

AD二DC

.\^ADO^^DCG(AAS),

:.AO=DG,

=-AEAD=-DEAO

,DDAAEF22f

答案第8页，共21页

2笠型2X1好

DE

2

：.DG=AO=*OD=y/AD2-AO2=I2-2#)

5

OG=OD-DG=—=DG,

5

CGrOD,

；.CG垂直平分OZ),

.-.OC=DC=1

故答案为：1.

16.-+V7

2

【分析】先根据题目条件中的中点可联想中位线的性质，构造中位线将O尸和GH的长度先

求出来，再利用三角形的三边关系判断，当AG=A"+"G时最大.

【详解】解：如图所示：连接BD交AC于点0,连接产。，取的中点H,连接HG和

B

D

.在菱形ABC。中，。为AC中点，F为CE中点,AE=2,

OF=~AE=1,

2

当C、F、E、A共线时，0尸也为1,

：6为8尸中点、H为OB中点、,

：.GH=-OF=-

22

:在菱形ABC。中，且ND=60。，CD=4,

：.ZABO=：1ZABC=|ZADC=30°,NBOA=90°,AS=CD=4,

答案第9页，共21页

/.0A=1AB=2,

；•OB=收-方=2百.

OH=-0B=y/3,

2

:.AH=收+(固="

AG<AH+HG.

/.AG<-+y［7,

2

：.AG的最大值为1+".

2

故答案为：1+V7.

2

【点睛】本题难点在于辅助线的添加，要根据菱形的性质和题目条件中的中点构造中位线,

然后借助三角形的三边关系可判断出当A、H、G三点共线时AG最大.

17.(1)-2A/7

(2)-2

【分析】本题考查了二次根式的混合运算以及零指数募、绝对值、有理数的乘方.

(1)根据二次根式的混合运算法则，利用完全平方公式和平方差公式计算即可

(2)先计算零指数累、绝对值、有理数的乘方、二次根式的化简，然后再计算加减法即可.

［详解］(1)(V7-1)—^A/14—A/6+\/6j

=(7-25/7+l)-(14-6)

=8-277-8

=-2A/7

2019

(2)(2^5-V2)°+|2-75|+(-1)-1X745

=1+(^-2)+(-1)-1X3A/5

=1+A/5-2-1-A/5

=-2

答案第10页，共21页

18.2布

2

【分析】本题主要考查了二次根式的乘除混合运算，根据二次根式的乘除运算法则进行乘除

运算即可.

【详解】解：9石^+

V520V3

o_______

=——xV25x4x6

20

=—xlOx^

20

=*.

2

19.-V6

6

【分析】本题考查了二次根式的化简求值，掌握二次根式的运算法则是解题的关键.

先根据二次根式的运算法则化简得到也土心叵，再把4+6=5,M=6整体代入计算即可.

ab

【详解】解：・・・a+b=5,ab=6,

・・・〃、人同号，且。、匕均为正数数,

y[aby[ab

=--------1--------

ab

(^b+a^yfab

ab

=*瓜

6

20.2024

【分析】本题考查了二次根式有意义的条件、绝对值的意义，先由二次根式有意义的条件得

出。22024,根据绝对值的意义得出Ja-2024=2023,从而得出a-2024=2023Z,整体代

入计算即可得出答案，得出。22024是解决此题的关键.

【详解】解：♦实数。满足12023—4+Ja-2024=a,

.-.a-2024>0,

解得：a>2024,

答案第11页，共21页

/.2023-(7<0,

12023-4+Ja-2024=a-2023+Ja-2024=a,

Ja-2024=2023,

a-2024=20232.

:.a-20232=a-(a-2024)=2024.

21.(1)见解析

(2)见解析

⑶(-5,-3)

【分析】本题考查作图-旋转变换，平移变换，平行四边形的性质等知识，解题的关键是熟

练掌握基本知识，属于中考常考题型.

(1)以A点为旋转中心，分别作出3,C两点绕点A顺时针旋转90P的对应点与，G即可；

(2)分别作出A,B,C关于坐标原点。成中心对称的对应点4，B2,C?即可；

(3)根据平行四边形的性质求解即可.

【详解】(1)如图与G即为所求；

(2)如图修C?即为所求;

(3)如图所示，点。即为所求.

.•.点D的坐标为(一5,-3).

答案第12页，共21页

22.⑴见解析,4

(2)见解析,

［分析］本题主要考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,

结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.

(1)以C为圆心，8c长为半径作弧交AD于点尸，则=而/CBP=ZAPB,

再利用勾股定理求出「。即可求解.

(2)以为A3边在矩形内作等边三角形ABE,作上4BE1的角平分线3P与AD交于点P,则

ZABP=NPBE=Z.CBE=30°,故BE平分NPBC.

【详解】(1)如图2,以C为圆心，8c长为半径作弧交AD于点P,则/CBP=NCPB,

图2

・・,矩形ABC。，

:.AD//BC,

：./CBP=ZAPB,

：.NCPB=ZAPB,

；.P、E、C三点在一直线上，则点P为所作；

CP=CB=W,

:.PD=VCP2-CD2=A/102-82=6，

:.AP=AD-DP=10-6=4；

故答案为：4：

(2)如图3,以为A3边在矩形内作等边三角形ABE,作/ABE的角平分线8尸与AD交于

点尸，则BE平分NP3C,点尸为所作，

答案第13页，共21页

AD

一

图3

23.(1)详见解析；(2)AE=5.

【分析】(1)由“ASA”可证△COF丝△AOE,可得EO=FO,且GO=HO,可证四边形EHFG

是平行四边形；

(2)由题意可得EF垂直平分AC,可得AE=CE,由勾股定理可求AE的长.

【详解】证明：(1)•••对角线AC的中点为O

；.AO=CO,且AG=CH

.*.GO=HO

:四边形ABCD是矩形

；.AD=BC,CD=AB,CD//AB

；.NDCA=NCAB,且CO=AO,ZFOC=ZEOA

.".△COF^AAOE(ASA)

.\FO=EO,且GO=HO

四边形EHFG是平行四边形；

(2)如图，连接CE

Za=90°,

Z.EFXAC,且AO=CO

；.EF是AC的垂直平分线，

；.AE=CE,

在RtABCE中，CE2=BC2+BE2,

.-.AE2=(9-AE)2+9,

答案第14页，共21页

，AE=5

【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的证明与性质，解题的关键是熟知矩形的性质及勾股

定理的运用.

24.(1)2或22

(2)能，具体见解析

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，菱形的判定，勾股定理等知识点的应用:

(1)分为两种情况，画出图形，由平行四边形的性质可得AD=PE,分两种情况讨论可求

解；

(2)分为两种情况，画出图形，过。作DWLBC于求出。暇、MC,根据平行四边形

的性质、菱形的性质和判定求出成即可.

【详解】(1)解：当尤为2或22时，以点尸、A、。、E为顶点的四边形为平行四边形，理

由如下：

分为两种情况：①如图1,当尸在E的左边时，

是3C的中点，AD=10,BC=24,

：.AD=PE=10,BE=CE=-BC=12,

2

x=BP=BE-PE=12-10=2,

即当尤的值为2时，以点尸、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形;

②如图2,当P在E的右边时，

VAD=EP=10,BE=12,

：.x=BP=BE+EP=12+10=22,

答案第15页，共21页

即当X为22时，以点尸、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

综上，当尤为2或22时，以点尸、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；

(2)解：当x=22时，点P在边上运动的过程中，以尸、A、。、E为顶点的四边形能

构成菱形，

理由是：分为两种情况：①当尸在£的左边时，如图3,过过点。作DM，3c于点

,:CD=8&ZC=45°,

/.ZCDM=45。，

DM=CM,

：.DM2+CM-=CD2,

：.DM=8,

是3c的中点，BC=24,

：.BE=CE=12,

£M=12-8=4,

在中，由勾股定理得：DE=y/EM2+DM2=742+82=4A/5-

VAD=10,DE=4下,

/.AD丰DE,

即此时以点P、A、D、E为顶点的四边形AP即不是菱形；

②当尸在E的右边时，如图4,当x=22时，以点尸、A、D、E为顶点的四边形是平行四边

形，

EP=AD=1O,

过。作r>M_L3c于

答案第16页，共21页

AD

,:CD=8&ZC=45°,

贝1J_DM=QW=8,

.*.MP=8P-BM=BP-（3C-CW）=22-24+8=6.

.，•DP=y/DM2+MP2=V82+62=10>

/.EP=DP,

故此时/ZME是菱形，

即以点P、A、。、E为顶点的四边形能构成菱形；

综上，当尤为22时，以点尸、A、D、E为顶点的四边形为菱形.

25.（1）答案见详解；

（2）答案见详解.

【分析】（1）由△ABAf四得Z1=Z2,由已知得EM=MN,得/3=/4,

进一步得4=N2=N5,又N2+/6=120。，得/5+/6=120。，从而得证；

（2）首先推出AEBC是等腰直角三角形，得/月EG=/4GE=45。，证

ZBCE+ZMCN=180°,得昂G，M三点共线，证片必会△石耳陷，得

N1=N2,得MN=EM[,又N3=N4,证N1=N2=N5,得/5+N6=90。，从而得证.

【详解】（1）证明：如图②，/AEBMgAS）,

：.AM^EM,Z1=Z2,

,:AM=MN,

：.EM=MN,

：.N3=N4,

'：Z3+Z1=Z4+Z5=6O°,

Z1=Z2=Z5,

Z2+Z6=180°-ZABC=120°,

答案第17页，共21页

・・・N5+N6=120。,

：.ZAMN=60°.

(2)证明：如图③，延长44到点使4与=耳£,连接朋％,EG，

・・•四边形A与GA是正方形，

4耳£=NBiCR=90°,=4G，

B[E=4用=B^ZC^E=*4G=90。/4。181=/B£D]=90°,

・・・△BCE是等腰直角三角形，

.・・/Bg=/BgE=45°,

・・・。附平分/。0四，