2023-2024学年高一年级上册数学期末考试模拟卷12（全解全析）（新高考地区专用）

2023-2024学年上学期期末模拟考试03

高一数学

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准

考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.测试范围：人教A版2019必修第一册全部。

5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第倦

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1.设全集U=R,集合M={x|x<l},N={x|x>2},贝lJ（"McN=（）.

A.[x\x>2]B.C.{x[l<x<2}D.{x|x>2}

【答案】A

【解析】根据集合的运算法则，先计算与河，再由交集定义计算.

【详解】由题意Q,M={x|x21},.•.©7M）nN={x|x>2}.

故选：A.

2.下列函数中最小正周期为〃，且在区间[。,会]上单调递增的是（）

A.y=sinxB.j=|sinx|C,>=cosxD.J=|COSx|

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数的周期性与单调性即可求解.

【详解】依题意，对于AC,最小正周期为：7=丁=2兀/兀，

所以AC选项不符合题意；

对于B：y=|sinx|周期为：7=兀，且在上单调递增，

所以B选项符合题意；

对于D：y=|cosx|周期为：7=兀，且在〔0,5］上单调递减，

所以D选项不符合题意；

故选：B.

3.设非空集合尸，0满足尸cQ=尸，则下列选项正确的是（）

A.Vxe。，有xe尸B.Vx£。，有xe尸

C.h0。，使得xePD.HxeP,使得

【答案】B

【分析】利用元素与集合的关系和集合间的包含关系对选项逐一判断即可.

【详解】■■-P^Q=P,..P^Q,

当尸些。时，3x0e2,使得故A错误；

■：P^Q,VxeP,必有xeQ,即也任。，必有xeP,故B正确；

由B正确，得心史必有xeP,二改任。，使得xeP错误，即C错误；

当尸=0时，不存在修€尸，使得/任。，故D错误，

综上只有B是正确的.

故选：B.

4.已知aeR,贝!|“a＜1”是“工＞1”的（）

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】首先解不等式再根据充分条件和必要条件即可得到答案.

a

【详解】因为工==―^＞0=。（4一1）＜0=0＜。＜1.

aaa

所以j＜1"是“1〉1”的必要非充分条件.

a

故选：B

5.华罗庚是享誉世界的数学大师，其斐然成绩早为世人所推崇.他曾说：“数缺形时少直观，形缺数

时难入微”.告知我们把“数”与“形”，“式”与“图”结合起来是解决数学问题的有效途径.若函数

/(x)=logfl(x+6)(a〉o且awl,bcR)的大致图象如图，则函数g(x)=°-工一6的大致图象是

【解析】

【分析】根据题意，求得0<。<1,0<6<1,结合指数函数的图象与性质以及图象变换，即可求解.

【详解】由题意，根据函数/(x)=l0gli(x+b)的图象，可得0<。<1,0<6<1,

根据指数函数y=a-x(0<a<l)的图象与性质，

结合图象变换向下移动6个单位，可得函数g(x)=qr-b的图象只有选项C符合.

故选：C.

6.已知幕函数y=/(x)的图象过(2,1),则下列结论正确的是()

A.y=/(x)的定义域为［0,+8)B.V=/(x)在其定义域内为减函数

C.y=/(x)是偶函数D.y=/(x)是奇函数

【答案】B

【分析】根据幕函数了=〃x）的图象过（2,亨）求得其解析式，然后逐项判断.

【详解】设塞函甄（x）=xa,

因为塞函数y=/（x）的图象过点,

所以2。=工_=22,

2

解得"-;，

所以〃x）=x5,

所以y=/（x）的定义域为（0,+oo）,且在其定义域上是减函数，故A错误；B正确，

因为函数定义域为（0,+8）,不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C,D错误，

故选：B.

sin2

7.已知a=sin2,b=2-c=log2（sin2）,则0,b,c的大小关系为（）

A.c<a<bB.a<b<cC.c<b<aD.b<a<c

【答案】A

【解析】

【分析】确定0<a<l,b>l,C<0,得到大小关系.

sin2

【详解】0<a=sin2<l,b=2>2°=1>c=log2(sin2)<log21=0,给b〉a>c.

故选：A

ax-2a,x<2

8.若/（x）=<Z2、。在（—8,+8）上单调递增，则实数a的取值范围为（）

logaIx—cix）,x>2

A.jl]B.C.（1,2）D.（1,2]

【答案】B

【解析】

【分析】根据分段函数单调性特点列不等式，考虑复合函数单调性，对数函数单调性解不等式即可列

不等式求得实数。的取值范围.

ax-2a.x<2

【详解】解：若，(x)=<〉2在(-8,+00)上单调递增,

log"，-ax]

6Z>0

a>l

22-2a>0解得即3实数0的取值范围为［1,1.

则

2

-<2

2

2

2a-2a<loga(2-2a^

故选：B.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目

要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.已知。€(0,71),5111。+005。=不，则下列结论正确的是()

7337

A.sin6-cos6=——B.cos9=——C.tan9=——D.sin4^-cos40=——

55425

【答案】BD

【解析】

124

【分析】由题意得(sin9+cos9)9=1+2sincos可得2sinecos。=一百，根据。的范

围，可得sin。,cos。的正负，求得sin。-cos。的值，即可判断A的正误，联立可求得sin。、cos。

的值，即可判断B的正误，根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，平方差计算

sin4cos46的值可判断D的正误，从而得到答案.

【详解】因为sin9+cose=；①，

124

所以(sin6+cos9=1+2sin9cos,则2sin6cos0=,

因为9£(0,7i),所以sin。〉0,cos9<0,

所以6£兀)，所以(sin6—cose)2=l—2sin6cose=£,

7

所以sin。—cose：］②，故A错误；

43

①②联立可得，sin^=y,cos^=--,故B正确;

sin04

所以tan9=--=故C错误;

cos®3

,40-cos40=(sin20-cos2^^sin20+cos26)=(sin9-cos6)(sin0+cos0]=—故D正确;

sin)25

故选：BD

10.已知集合右卜卜？-2x-3>0},B=^a^+bx+c<oj(awO),若NuB=R,

AnB=[x\^<x<,贝!]()

A.〃<0

B.bc>6a—3

C.关于x的不等式ax2-bx+c>Q解集为卜卜<-4或X>1}

D.关于x的不等式ax2-bx+c>0解集为{x|-4<x<l)

【答案】BC

【分析】先求出集合/,再根据428=：«和/个8=k13cxM4}可得-1和4是方程"2+区+°=0的

两个根，且。>0,再利用根与系数的关系表示出％,c,然后逐个分析判断即可.

【详解】4={x,一2X-3>O}={MX<-1或x>3},

因为3={x|ax2+bx+cVo},AuB=R,AnB=^x^<x<4},

所以-1和4是方程办2+bx+c=0的两个根，且Q〉0,

bc

所以一1+4=-二一1X4=£,所以b=-3a,c=-4a,A错误,

aa

对于B,/>c-(6a-3)=12a2-6a+3=12+1>0,所以6c>6a-3,所以B正确，

对于CD,不等式ax?一反+c>0,可化为Q/+3QX一4a>o,因为a>0,所以不等式可化为

/+3x-4>0,得(x-l)(x+4)>0,解得尤<T或x>l,所以原不等式的解集为{x|x<-4或x>l},

所以C正确，D错误，

故选：BC

11.已知函数/(x+4)的图象关于直线x=-4对称，函数/(x)对任意非负实数。力都满足

〃°)+/伍)=〃a+6),当x>0时，/(x)<0,则下列结论正确的是()

A.为偶函数

B.“-4)=0

C.不等式〃2x+3)>〃f)的解集为

D.存在〃x),对任意xe[0,+oo)都有/[/(x)+x+3]=-3

【答案】ACD

【分析】利用给定的对称轴列式推理判断A；判断函数"X)在[0,+勾)上单调性，赋值计算判断B；

利用偶函数性质及单调性解不等式判断C；取/(x)=-|x|计算判断D作答.

【详解】由/(x+4)的图象关于直线x=T对称，得/(-8-x+4)=/(x+4),

即”-x-4)=/(x+4),亦即/(T)=/(X),函数/(x)为偶函数，A正确;

由/(。)+/e)=/(a+6),得/⑷=/(a+6)-/(6),设再多e[0,+a>)且占<%,则”%>0,

-^-a=x2-xi,b=xl,则/(%2-*)=/(工2)-/(再)<0,即/卜2)</(须)，因此/(x)在[0,+8)上单调

递减，

令a=b=0,则〃0)=0,/(-4)=〃4)</(0)=0,B错误;

不等式/(2x+3)>〃-x)o"2x+3像>/(I-x|),即有12x+31<|x|,

于是(2x+3></,解得-3<x<-l,C正确；

当/("=-忖时，对任意xe[0,+s),都有/[/(x)+x+3]=/(3)=-3,D正确.

故选：ACD

12.在平面直角坐标系中，角。以坐标原点。为顶点，以x轴的非负半轴为始边，其终边经过

点P(x0,几)，|。尸|=70>0),定义〃⑻=为产，=则()

A.=后B.〃(。)的最大值为2

c.〃2(e)+y(e)=2D.〃(兀—e)=v(e)

【答案】ACD

【解析】

【分析】计算〃(e)=sine+cos。，v(e)=sind-cos。，代入数据计算A正确,〃⑻4VLB

错误，计算得到〃2(e)+丫2(e)=2,C正确，根据诱导公式得到D正确，得到答案.

【详解】〃⑻=A±^Jsme+rcos=sm"c°sO,

rr

Jo-xorsmd-rcosO.

v(0)=———-=-----------------=sin夕n一cos0n,

rr

对选项A：〃；=sin：+cos：=，,正确;

^4)44

对选项B：4(9)=sin6+cos6=后sin[e+《正，错误；

对选项C：42(e)+1?(e)=(sin0+cos6)2+(sin0-cos0)2=2(sin20+cos2夕)=2,正确；

对选项D：4(兀一=sin(兀一0)+cos(兀一。)=sinO-cos。=,正确.

故选：ACD

第n卷

三'填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知函数y=log"(x-2)+；(。〉0且awl)的图象恒过定点M,则点M的坐标为

【答案】

【解析】

【分析】函数存在参数，当log.(X-2)=0时所求出的横纵坐标即是定点坐标.

【详解】令bg“(x-2)=0,解得x=3,此时kg,故定点坐标为乱卜,；].

故答案为：

14.若函数了=/+2》2+1,相[-1,可是偶函数，则。+6=.

【答案】1

【分析】根据偶函数定义域关于原点对称即可求出6,根据偶函数的/(-x)=/(x)即可求出a.

【详解】因为函数为偶函数且xe[-l,同，

所以6=1,

又数广&+2/+1,X€卜1,可是偶函数，

y=/(x)=/(t)，

以tz(—x)3+2(—x)2+1=cix^+2%2+1,

以—ux^+2x?+1-cix^+2/+1,

所以2ax3=0对任意》成立，

所以4=0,

所以4+6=1,

故答案为：1.

7T

15.如图，直角"08中，ZPBO=-,以。为圆心，。台为半径作圆弧交。尸于点/.其中

2

"05的面积与扇形。13的面积之比为3：2,记=则蝉°=.

a

3

【答案】-

2

【解析】

【分析】设出扇形的半径，分别计算扇形面积与三角形面积代入可得结果.

【详解】设扇形0/3的半径为小则扇形CM3的面积为:“，

直角三角形。。3中，PB=rtma,则△尸03的面积为,/tana,

2

1

yxrtana3

由题意知，;-------——，

—1ar22

2

tana3

所以-----=-

a2

故答案为：三3.

2

16.给定函数y=/(x),若在其定义域内存在使得〃一天)=一/伉)，则称〃x)为

f-x-ln2,x<0

“。函数”，不为该函数的一个“Q点”.设函数g(x)=<in(a-eX)x〉0'若1口2是g(x)的一个

“Q点”，则实数。的值为;若g(x)为“Q函数”，则实数a的取值范围为.

【答案】①.3②.[20,+8)

【解析】

【分析】(1)根据对数函数的概念可得a〉1,结合新定义函数可得ln(a-e-m2)=—ln(a—e山2),

解之即可；

(2)根据新函数的定义可知当%>。时一毛<0,有0=—ln(a—e*。)，

21

当吃<0时一%>0,有玉)+1112=1110—©与)，分另得。=]。+〒和。=2©/+丁，结合指数函

e0e0

数的性质和基本不等式即可求解.

【详解】由题意知，当x>0时，a-d>0na>e*>1，

由新定义的函数知，ln2>0,则g(x)=ln(〃-吟,

有g(-ln2)=-g(ln2),即0=-In(a-e1^),

解得Q=3;

若函数g(x)为“Q函数”，则存在/(七片0)使得8(-%)=-8(/)，

当%>0时，一/<0,

%—ln2=—ln(a-e*°),即一x。+ln2=ln(a—e,"),

得a-e与=e』+M2,即。一螳=2e』,得。=d。+2e』>2,二=2及,

21

当且仅当1。=不即玉,=-In2时等号成立.；

c乙

当与<0时，一%>0,

%0xx

x0+In2=ln(a-e-),即2e0=a-e~°，

得a=2e*°+J222ex°•；=2逝,

当且仅当2f。=1即/=-=1112时等号成立.

所以a的取值范围为[20,+s）.

故答案为：3；[28,+力）.

四、解答题：本题共6小题，共70分.第17题10分，其他每题12分，解答应写出文字说明、证明过

程或演算步骤.

17.（10分）求下列各式的值：

1

⑴（-8）3x-\Z16-+log23xlog34；

（2）已知tana=2,求cosl'+ajsin]]—aj的值.

【答案】（1）4

⑵-

5

【解析】

【分析】（1）直接利用指数累和对数的运算法则计算得到答案.

（2）根据诱导公式化简，再利用齐次式计算得到答案.

【小问1详解】

A-1

（-8）3x/16+log23xlog34=4x-i+21og23xlog32=2+2=4

【小问2详解】

（7i1.（3兀\sinacosatana2

[2）<2）sina+cosatana+15

18.（12分）（2023上•河北石家庄•高一校考期中）已知集合/={X|2〃+1VXW34+5},

8={x|xW-2或xN5}

（1）若a=-2,求/uB；

⑵若“xeA”是“xe2”的充分不必要条件，求实数a的取值范围.

【答案】（1）/UB={X|X4-1或xZ5}.

⑵1-8,-£|U[2,+OO）

【分析】(1)把。=-2代入集合A,计算即可；

(2)由题意，有AB,列不等式求实数a的取值范围.

【详解】⑴若a=2则集合4={x|-1},

又8=卜匡4-2或》25},所以Zu3={x|xW-l或xN5}.

(2)若“xeZ”是“xeB”的充分不必要条件,则AB,

①当/=0时，2a+l>3a+5,解得a〈-4,满足题意；

②当/W0时，由AB,贝lj2a+lV3a+5V-2或5V2a+lV3a+5,

7

解得-4WaW-孑或aN2,

所以实数。的取值范围为卜叫U[2,+⑹.

19.已知/(x)是定义在R上的偶函数，当xNO时，/(X)=X2+2X-3.

(1)求〃x)的解析式;

⑵求不等式/'(1-2x)<〃x+3)的解集.

x?-2x-3,x<0

【答案】(1)〃尤)=

x2+2x-3,x>0

⑵x--1<x<4

【分析】(1)利用偶函数的意义求出x<0时，〃x)的解析式即可作答.

(2)求出函数/(x)在x20时的单调性，再借助偶函数列出不等式，求解作答.

【详解】(1)当x<0时，有-x>0,而/(X)是偶函数，则

/(x)=f(-x)=(-x)2+2(-x)-3=x2-2x-3,

所以函数/a)的解析式是/⑴=卜「父一y<：.

[x+2x-3,x>0

(2)依题意，函数/(x)在(0,+功上单调递增，而〃x)是偶函数，

由〃l-2x)</(x+3)得：/(|l-2x|)</(|x+3|),于是得―+3],

即有(1-2X)2<(X+3)2,整理得：(3x+2)(x-4)<0,解得*。<4,

所以不等式/(1-2x)</(x+3)的解集为x-|<x<4

20.(12分)已知函数/(x)=VJsin2x+为cos?l-。［>o),/f=.

⑴当xe(0,3时，了⑴的最大值及相应的x值；

(2)将〃x)的图象向左平移。个单位后关于原点对称，则＜求夕的所有可能取值.

【答案】(1)最大值为2,此时x=[

6

⑵三或IF

【分析】(1)根据题意，结合三角恒等变换的公式，化简得到/(x)=Gsin2x+ecos2x,再由

/(1)=-1，求得〃=1,得到"x)=2sin(2x+j,结合三角函数的性质，即可求解；

(2)由三角函数的图象变换得到g(x)=2sin(2x+20+1，根据题意求得20+占=E，结合同」

V0762

即可求解.

【详解】(1)解：由函数/(x)=Gsin2x+2acos2；r-Q二族in2x+〃,cos2x

因为吗=-1,可得吗="+加—,

BP2A/3X1X0+(2x2x1=-1,所以。=1,

所以/(%)=V3sin2x+cos2x=2sin2x+-cos2x2sin(2x+?),

2

又由可得2x+"t母，

当2x+?=弓时，即x=£时，函数/(x)的最大值为2.

626

(2)解：将/3=2可2》+总的图象向左平移。个单位后关于原点对称,

可得g(x)=2sin2(x+*)+—=2sin12x+2/+

因为g(x)关于原点对称，即g(x)为奇函数，可得2。+?=伍左eZ,

6

因为|同＜5，当左=0时，9=弋；当左=1时，(P=喂,

所以。的所有可能的取值为*或1|.

21.(12分)已知函数/"(x)=x-2/+",+3(加eZ)为奇函数，且/(3)</(5),

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)若g(x)=/(45(a〉0且awl)在区间［2,3］上为增函数，求实数a的取值范围.

【答案】⑴/(x)=x3.

(2)(1,4］

【解析】

【分析】(1)根据幕函数的性质，求出机，即可求函数/(x)的解析式；

(2)根据复合函数单调性之间的关系，然后再利用分类讨论，即可求出结果.

【小问1详解】

由条件塞函数/(x)=x-2m2+m+3(rneZ)，在(0,+8)上为增函数，

3

得到一2加2+加+3>0，解得-1<m<二，

2

又因为机eZ,所以加=0或1.

又因为是奇函数，

当加=0时，f(x)=X3,满足/(x)为奇函数；

当加=1时，f(x)=X2,不满足/(x)为奇函数；

所以/(x)=x3.

【小问2详解】

由(1)知：==a'-""(a>0且aw