云南省、贵州省2024年中考一模数学试题含解析

云南省、贵州省2024年中考一模数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处”o

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.计算-2+3的结果是（）

A.1B.-1C.-5D.-6

yx

2.若x+y=2,xy=-2,则二+一的值是（）

xy

4.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设

AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）

12xO12x

5.方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，则k的值是（）

A.2B.-2C.±2D.0

6.已知。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,则直线L与。O的位置关系是（）

A.相交B.相切C.相离D.不能确定

7.若二次函数），=%2一2x+机的图像与x轴有两个交点，则实数机的取值范围是（）

A.m>lB.m£1C.m>\D.m<1

x1

8.分式方程;一TT--=1的解为()

(x+1)冗1+T1

2

A.x=lB.x=0C.x=-----D.x=-1

3

ZAOC=120°,点b是弧AC的中点，则ND的度数是（)

C.30.5°D.30°

x-a<Q

10.已知关于”的不等式组c）至少有两个整数解，且存在以3,〃，7为边的三角形，则〃的整数解有（)

[2x-l1>7

A.4个B.5个C.6个D.7个

11.一个圆锥的底面半径为?，母线长为6,则此圆锥的侧面展开图的圆心角是（）

2

A.180°B.150°C.120°D.90°

12.如图，矩形ABCD中，AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,

r-135

A.,5B.—C.1D.-

66

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.哈尔滨市某楼盘以每平方米10000元的均价对外销售，经过连续两次上调后，均价为每平方米12100元，则平均

每次上调的百分率为

14.如图，在△ABC中，AB=AC,tanZACB=2,D在△ABC内部，且AD=CD,ZADC=90°,连接BD,若△BCD

的面积为10,则AD的长为

15.在一个不透明的空袋子里放入3个白球和2个红球，每个球除颜色外完全相同，小乐从中任意摸出1个球，摸出

的球是红球，放回后充分摇匀，又从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是一.

16.阅读材料：如图，C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABJ_BD,ED1BD,连接AC、EC.设CD=x,若

AB=4,DE=2,BD=8,则可用含x的代数式表示AC+CE的长为J16+（8—+断4+f.然后利用几何知识可知：

Q

当A、C、E在一条直线上时，x=2时，AC+CE的最小值为1.根据以上阅读材料，可构图求出代数式

3

17.如图，。。在△ABC三边上截得的弦长相等，ZA=70°,则NBOC=__度.

18.如图，已知正方形ABCD的边长为4,OB的半径为2,点P是。B上的一个动点，则PD--PC的最大值为

2

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）现在，某商场进行促销活动，出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款），花300

元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的8折购物.顾客购买多少元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等？在什

么情况下购物合算？小张要买一台标价为3500元的冰箱，如何购买合算？小张能节省多少元钱？小张按合算的方案，

把这台冰箱买下，如果某商场还能盈利25%,这台冰箱的进价是多少元？

20.（6分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息:

型号载客量租金单价

A30人/辆380元隐

B20人/辆280元糜

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.求y与x的函

数解析式，请直接写出x的取值范围；若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费

用最省？最省的总费用是多少？

21.(6分)如图，A6为>。的直径，AB=4,P为AB上一点，过点P作。的弦CD,设NBCD=mZACD.

(1)若加=2时，求/BCD、NACD的度数各是多少？

(2)当丝=2]£时，是否存在正实数加，使弦CD最短？如果存在，求出根的值，如果不存在，说明理由；

PB2+73

Ap1

(3)在(1)的条件下，且——=—,求弦CD的长.

PB2

22.(8分)有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、

乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？

...x-yxy,

23.(8分)先化简，再求代数式(f---55―--)v一二一的值，其中x=sin60。，y=tan30°.

%-2xy+y-2xyx-2y

24.(10分)如图，已知直线AB与，轴交于点C,与双曲线交于A(3,0)>B(-5,a)两点.AD_L，轴于

x3

点D,BE〃，轴且与1轴交于点E.求点B的坐标及直线AB的解析式；判断四边形CBED的形状，并说明理由.

25.（10分）如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF,连接AF,BE.

力请判断：4歹与5E的数量关系是.

备用图

位置关系;如图2,若将条件“两个等边三角形AZ>E和OCT”变为“两个等腰三角形AOE和OC尸，且

艮4=后。=尸。=歹。，,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；若三角形AOE和OCF为一般三角形，

且AE=Z）尸,EZ>=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

26.（12分）如图1,一枚质地均匀的正六面体骰子的六个面分别标有数字?，：于炉；，g,如图2,正方形二二二二

的顶点处各有一个圈，跳圈游戏的规则为：游戏者每掷一次骰子，骰子朝上的那面上的数字是几，就沿正方形的边按

顺时针方向连续跳几个边长。如：若从圈二起跳，第一次掷得;，就顺时针连续跳;个边长，落在圈二；若第二次掷得二,

就从圈二开始顺时针连续跳二个边长，落得圈二；…设游戏者从圈二起跳.

小贤随机掷一次骰子，求落回到圈一的概率小南随机掷两次骰子，用列表法求最后

落回到圈二的概率二二，并指出他与小贤落回到圈二的可能性一样吗？

27.（12分）某超市预测某饮料会畅销、先用1800元购进一批这种饮料，面市后果然供不应求，又用8100元购进这

种饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元.第一批饮料进货单价多少元？若两次进饮料都

按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于2700元，那么销售单价至少为多少元？

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1、A

【解析】

根据异号两数相加的法则进行计算即可.

【详解】

解：因为-2,3异号，且卜21Vl3],所以-2+3=1.

故选A.

【点睛】

本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.

2、D

【解析】

因为(x+=x2+2孙+所以炉+J=(]+,)2_?孙=22_2*—2=8,因为1+土=‘十"=—=—4,故选

xyxy—2

D.

3、C

【解析】

根据主视图、左视图、俯视图的定义，可得答案.

【详解】

球的三视图都是圆，

故选C.

【点睛】

本题考查了简单几何体的三视图，熟记特殊几何体的三视图是解题关键.

4、C

【解析】

△AMN的面积=।APxMN,通过题干已知条件，用x分别表示出AP、MN,根据所得的函数，利用其图象，可分两

2

种情况解答：(1)0<x<l；(2)l<x<2；

在菱形ABCD中，AC=2,BD=1,AO=1,且AC_LBD；

VMN±AC,

・・・MN〃BD；

AAAMN^AABD,

.APXfN

•.=，

AOBD

即，'=",MN=x；

1I

Ay=1APxMN='x2(0<x<l),

22

v1>0,

...函数图象开口向上；

(2)当l<x<2,如图,

APxMN=1xx(2-x),

2

y=-।x2+x；

2

V-1<0,

2

函数图象开口向下；

综上答案c的图象大致符合.

故选C.

本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.

5、C

【解析】

根据已知得出△=(-k)2-4xlxl=0,解关于k的方程即可得.

【详解】

•••方程x2-kx+l=0有两个相等的实数根，

/.△=(-k)2-4xlxl=0,

解得：k=±2,

故选C.

【点睛】

本题考查了根的判别式的应用，注意:一元二次方程ax2+bx*+c=0(a、b、c为常数，a邦)，当b2-4ac>0时，方程

有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4acV0时，方程无实数根.

6、A

【解析】

试题分析：根据圆O的半径和，圆心O到直线L的距离的大小，相交：d<r;相切：d=r；相离：d>r；即可选出答

案.

解：丁。。的半径为3,圆心O到直线L的距离为2,

V3>2,即:dVr,

直线L与。O的位置关系是相交.

故选A.

考点：直线与圆的位置关系.

7、D

【解析】

由抛物线与x轴有两个交点可得出△=b2-34ac>0,进而可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围.

【详解】

•抛物线y=x2-2x+m与x轴有两个交点，

/.A=b2-4ac=(-2)2-4xlxm>0,即4-4m>0,

解得：m<l.

故选D.

【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点，牢记“当△=bZ4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点”是解题的关键.

8、C

【解析】

首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可.

【详解】

解：去分母得：

x2-x-l=(x+1)2,

整理得：-3x-2=0,

2

解得：x=--,

3

2

检验：当x=--时,(x+1)VO,

3

2

故*=--是原方程的根.

3

故选c.

【点睛】

此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键.

9、D

【解析】

根据圆心角、弧、弦的关系定理得到NAOB=LZAOC,再根据圆周角定理即可解答.

2

【详解】

连接08,

•.•点3是弧AC的中点，

1

AZAOB^-ZAOC=60°,

2

由圆周角定理得，ZD=-ZAOB=30°,

2

故选D

【点睛】

此题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，解题关键在于利用好圆周角定理.

10、A

【解析】

依据不等式组至少有两个整数解，即可得到a>5,再根据存在以3,a,7为边的三角形，可得4<a<10,进而得出a

的取值范围是5VaV10,即可得到a的整数解有4个.

【详解】

解：解不等式①，可得XV",

解不等式②，可得出4,

；不等式组至少有两个整数解，

..a>5,

又•.•存在以3,a,7为边的三角形，

/.4<«<10,

：.a的取值范围是5<a<10,

Aa的整数解有4个，

故选：A.

【点睛】

此题考查的是一元一次不等式组的解法和三角形的三边关系的运用，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大,

同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.

11、B

【解析】

解：2万9竺，解得n=150。.故选B.

2180

考点：弧长的计算.

12>D

【解析】

过F作FH1AE于H,根据矩形的性质得到AB=CD,AB//CD,推出四边形AECF是平行四边形，根据平行四边形的性质

ApAF)

得到AF=CE,根据相似三角形的性质得到——二——，于是得到AE=AF,列方程即可得到结论.

AFFH

【详解】

AJ3

解：如图：大\

--------

解:过F作FH±AE于H,四边形ABCD是矩形，

..AB=CD,AB〃CD,

AE//CF,四边形AECF是平行四边形，

:.AF=CE,..DE=BF,

:.AF=3-DE,

AE=,4+r>E2,

NFHA=ND=NDAF=90°,

ZAFH+ZHAF=ZDAE+ZFAH=90,•.ZDAE=ZAFH,

••△ADE-AAFH,

.AE_AD

:.AE=AF,

A/4+DE2=3-DE,

故选D.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质及三角形相似，做合适的辅助线是解本题的关键.

二、填空题：(本大题共6个小题，每小题4分，共24分.)

13、10%

【解析】

设平均每次上调的百分率是x,因为经过两次上调，且知道调前的价格和调后的价格，从而列方程求出解.

【详解】

设平均每次上调的百分率是X,

依题意得10000(1+x)2=12100,

解得：X]=10%,X2=-210%(不合题意，舍去).

答：平均每次上调的百分率为10%.

故答案是：10%.

【点睛】

此题考查了一元二次方程的应用.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出

方程，再求解.

14、572

【解析】

作辅助线，构建全等三角形和高线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根

据三角形面积表示DH的长，证明AADG0△©»!!(AAS),可得DG=DH=MG=作辅助线，构建全等三角形和高

线DH,设CM=a,根据等腰直角三角形的性质和三角函数表示AC和AM的长，根据三角形面积表示DH的长，证

明△ADG四△CDH(AAS),可得DG=DH=MG=电，AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.，

aa

AG=CH=a+—,根据AM=AG+MG,列方程可得结论.

a

【详解】

解：过D作DH_LBC于H,过A作AM_LBC于M,过D作DG_LAM于G,

VAB=AC,

・・・BC=2CM=2a,

VtanZACB=2,

.AM

=2,

^~CM

AAM=2a,

由勾股定理得：AC=75a,

1

SBDC=-BC-DH=10,

A2

1

-•2a*DH=10,

2

10

DH=—,

a

VZDHM=ZHMG=ZMGD=90°,

四边形DHMG为矩形，

AZHDG=90°=ZHDC+ZCDG,DG=HM,DH=MG,

■:ZADC=90°=ZADG+ZCDG,

.\ZADG=ZCDH,

在4ADG^flACDH中，

ZAGD=ZCHD=90°

■:ZADG=ZCDH,

AD=CD

/.△ADG^ACDH(AAS),

10,10

/.DG=DH=MG=—,AG=CH=aH——，

aa

.*.AM=AG+MG,

,10,10

即nn2a—aH-------1-----,

aa

a2=20,

在RtAADC中，AD2+CD2=AC2,

VAD=CD,

.,.2AD2=5a2=100,

；.AD=50或-50（舍），

故答案为5逝.

【点睛】

本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、三角形面积的计算；证明三角形全等得出AG=CH

是解决问题的关键，并利用方程的思想解决问题.

15、-

5

【解析】

【分析】袋子中一共有5个球，其中有2个红球，用2除以5即可得从中摸出一个球是红球的概率.

【详解】袋子中有3个白球和2个红球，一共5个球，

2

所以从中任意摸出一个球是红球的概率为：j,

2

故答案为m.

【点睛】本题考查了概率的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比.

16、4^13

【解析】

根据已知图象，重新构造直角三角形，利用三角形相似得出CD的长，进而利用勾股定理得出最短路径问题.

【详解】

如图所示：

C为线段BD上一动点，分别过点B、D作ABLBD,ED±BD,连接AC、EC.设CD=x,

若AB=5,DE=3,BD=12,

当A,C,E,在一条直线上，AE最短，

VAB±BD,ED±BD,

；.AB〃DE,

.•.△ABCSEDC,

.ABBC

••—9

DECD

.512-CD

••——:

3CD

9

解得：DC=y.

即当x=g时，代数式,25+(12—x)2年手有最小值,

此时为：,25+(12-1)2+小+(|)2=4而.

故答案是：4V13.

【点睛】

考查最短路线问题，利用了数形结合的思想，可通过构造直角三角形，利用勾股定理求解.

17、125

【解析】

解：过O作OM_LAB,ON±AC,OP±BC,垂足分别为M,N,P

VZA=70°,ZB+ZC=180o-ZA=110°

在4ABC三边上截得的弦长相等，

.*.OM=ON=OP,

，O是NB,NC平分线的交点

.,.ZBOC=180o-12(ZB+ZC)=180o-12xll00=125o.

【点睛】

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，三角形内角和定理，角平分线的性质，解题的关键是掌握它们的性质和定理.

18、1

【解析】

分析：由PD-，PC=PD-PGWDG,当点P在DG的延长线上时，PD-』PC的值最大，最大值为DG=L

22

详解：在BC上取一点G,使得BG=L如图，

/[D

（

\I/

*a-P--B-=-2=2c,-3--C-=—4=2c,

BG1PB2

.PBBC

••一，

BGPB

VZPBG=ZPBC,

/.△PBG^ACBP,

.PGBGl

"PC~PB^2'

1

.\PG=-PC,

2

当点P在DG的延长线上时，PD-；PC的值最大，最大值为DG=J42+32=L

故答案为1

点睛：本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决

问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19、（1）当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算,

能节省400元钱；（3）这台冰箱的进价是2480元.

【解析】

（D设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等，根据花300元买这种卡后，凭卡可在这家商场按标价的

8折购物，列出方程，解方程即可；根据x的值说明在什么情况下购物合算

（2）根据（1）中所求即可得出怎样购买合算，以及节省的钱数；

（3）设进价为y元，根据售价-进价=利润，则可得出方程即可.

【详解】

解：设顾客购买x元金额的商品时，买卡与不买卡花钱相等.

根据题意，得300+0.8x=x,

解得x=1500,

所以当顾客消费等于1500元时，买卡与不买卡花钱相等；

当顾客消费少于1500元时，300+0.8x>x不买卡合算；

当顾客消费大于1500元时，300+0.8x<x买卡合算；

(2)小张买卡合算，

3500-(300+3500x0.8)=400,

所以，小张能节省400元钱；

(3)设进价为y元，根据题意，得

(300+3500x0.8)-y=25%y,

解得y=2480

答：这台冰箱的进价是2480元.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.

20、(l)21WxW62且x为整数；⑵共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为

19460元.

【解析】

(1)根据租车总费用=人、B两种车的费用之和，列出函数关系式，再根据A

B两种车至少要能坐1441人即可得取x的取值范围；

(2)由总费用不超过21940元可得关于x的不等式，解不等式后再利用函数的性质即可解决问题.

【详解】

(1)由题意得y=380x+280(62-x)=100x+17360,

,.•30x+20(62-x)>1441,

/.x>20.1,21<x<62且x为整数；

⑵由题意得100x+17360<21940,

解得x*5.8,二21<x<45且x为整数，

...共有25种租车方案，

；k=100>0,，y随x的增大而增大，

当x=21时,y有最值,y最小=100x21+17360=19460,

故共有25种租车方案，当租用A型号客车21辆，B型号客车41辆时，租金最少，为19460元.

【点睛】

本题考查了一次函数的应用、一元一次不等式的应用等，解题的关键是理解题意，正确列出函数关系式，会利用函数

的性质解决最值问题.

21、(1)NACD=30。，ZBCD=6Q°;(2)见解析；(3)也

7

【解析】

(1)连结AD、BD,利用m求出角的关系进而求出/BCD、NACD的度数；

(2)连结6©,由所给关系式结合直径求出AP,OP,根据弦CD最短，求出NBCD、NACD的度数，即可求出m的

值.

(3)连结AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的长度，利用△APCs^DPB和ACPBs/\APD得出比例关系式，

得出比例关系式结合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.

【详解】

解：(1)如图1,连结AD、BD.

QAB是。的直径

.-.ZACB=9Q°,ZADB^9Q°

又ZBCD=2ZACD,ZACB=ZBCD+ZACD

:.ZACD=3Q°,ZBCD^6QP

(2)如图2,连结8.

AP_2-^3

AB=4,

PB—2+6

"T^AP=^T^＞，则(2+6)"=4(2-⑹-(2-

解得AP=2—、

:.0P=2-AP=6

要使CD最短，则CDLAfi于P

「C°SNPOD=2L=2,

OD2

:.ZPOD=30°

:.ZACD=15°,ZBCD=15°

:.NBCD=5ZACD

:.m=5,

故存在这样的加值，且7〃=5；

(3)如图3,连结AD、BD.

由(1)可得NAB£>=NACD=30°,AB=4

:.AD=2,BD=273.

AP_1

而一5'

:.AP=~,BP=-,

33

ZAPC=ZDPB,ZACD=ZABD

AAPC^ADPB

.AC_AP_PC

"DB~DP~BP'

:.AC-DP=AP.DB=±26=①'

33

AQ32

PC-DP=AP•BP=—2=L②

339

同理ACMSAAPD

BPBC

"DP-AD"

o[A

:.BCDP=BPAD=-2=——③,

33

由①得AC=®3,由③得3C=上

3DP3DP

873166

AC.BC^___,_____

3-32

在AABC中，AB=4,

.・T

由②=得PC=萼'

DC=CP”D二驾

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质和锐角三角函数关系和圆周角定理等知识，掌握圆周角定理以及垂径定理是解题

的关键.

22、规定日期是6天.

【解析】

本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1,把相应数值代入即可求解.

【详解】

解：设工作总量为1,规定日期为x天，则若单独做，甲队需x天，乙队需x+3天，根据题意列方程得

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

经检验x=6是分式方程的解.

答：规定日期是6天.

23、-273

【解析】

先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再计算x和y的值并代入进行计算即可

【详解】

x-2y-x+yx-2y

(x-y)(x-2y)y

一yx-2y

(%-y)(x-2y)y

i

x-y

•久八。V3y=tan30°=^^,

x=smoO=——，

2-3

1

=--=-273.

・•・原式目—有A/3

r

【点睛】

考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.

4e

24、(1)点B的坐标是(-5,-4)；直线AB的解析式为：，i.‘

33

(2)四边形CBED是菱形.理由见解析

【解析】

(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征，将点A代入双曲线方程求得k值，即利用待定系数法求得双曲线方程；

然后将B点代入其中，从而求得a值；设直线AB的解析式为y=mx+n,将A、B两点的坐标代入，利用待定系数法

解答；

(2)由点C、D的坐标、已知条件?£〃*轴”及两点间的距离公式求得，CD=5,BE=5,且BE〃CD,从而可以证明

四边形CBED是平行四边形；然后在RtAOED中根据勾股定理求得ED=5,所以ED=CD,从而证明四边形CBED是

菱形.

【详解】

解：(1)•••双曲线।'过A(3,2。)，二A_丫).把B(-5,")代入，?<1,

x3x

得「4.，点B的坐标是(-5,-4)

设直线AB的解析式为-»,

将A(3,—B(-5,-4)代入得,

3

J20,,。

--k♦flAxjze4

]3，解得："“一.〃——・

1-4=-5JW+;I33

二直线AB的解析式为：,=4v4S

■33

(2)四边形CBED是菱形.理由如下：

点D的坐标是(3,0),点C的坐标是(-2,0).

,:BE〃I轴，.•.点E的坐标是(0,-4).

而CD=5,BE=5,KBE//CD.

.••四边形CBED是平行四边形

在RtAOED中，ED2=OE2+OD2,:.ED、｝+4：=5,/.ED=CD.

/.□CBED是菱形

25、(1)AF=BE,AF±BE；(2)证明见解析；(3)结论仍然成立

【解析】

试题分析：(1)根据正方形和等边三角形可证明△ABE四aDAF,然后可得BE=AF,ZABE=ZDAF,进而通过直角

可证得BE±AF；

(2)类似(1)的证法，证明△ABE^^DAF,然后可得AF=BE,AF±BE,因此结论还成立；

(3)类似(1)(2)证法，先证△AED^^DFC,然后再证△ABE^^DAF,因此可得证结论.

试题解析：解：(1)AF=BE,AF1BE.

(2)结论成立.

证明：•.•四边形ABCD是正方形，

/.BA="AD"=DC,ZBAD=ZADC=90°.

在小EAD^DAFDC中，

EA=FD,

{ED=FC,

AD=DC,

/.△EAD^AFDC.

/.ZEAD=ZFDC.

:.ZEAD+ZDAB=ZFDC+ZC