重庆市2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题含解析

重庆市大足迪涛学校2024届八年级数学第二学期期末监测模拟试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.3环，方差分别为2=0」.s乙2=0.62,S

丙2=0.50,S丁2=0.45,则成绩最稳定的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

313

2.如图，直线丫=*+5与丫=1«-1相交于点P,点P的纵坐标为5,则关于x的不等式x+5>kx-l的解集在数轴上表示

3.若点A（X1,yi）、B（X2,J2）>cO3,J3）都在反比例函数y=的图象上，并且xiV0〈X2<X3,则下列各式中

X

正确的是（）

A.ji<j2<j3B.yi<y3<yiC.ji<j3<j2D.y3<yi<yi

4.如图，一棵大树在离地面9米高的6处断裂，树顶落在距离树底部12米的A处（AC=12米），则大树断裂之前

的高度为（）

R

DXrrj

5.若关x的分式方程一匚-1=——有增根，则机的值为（）

x-3x-3

A.3B.4C.5D.6

6.如图，天平右盘中的每个祛码的质量都是1g,则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（）

7.已知多项式x2+bx+c分解因式为（x+3）（X-1）,则b、c的值为（）

A.b=3,c=-2B.b=-2,c=3C.b=2,c=-3D.b=-3,c=-2

8.如图1,在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x,AABP

的面积为y,如果y关于X的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是（）

A.18B.20C.22D.26

9.若直线/与直线y=2x-3关于y轴对称，则直线/的解析式是（）

A.y--2x+3B.y—-2x-3C.y=2x+3D.y—2x-3

10.小明和小莉同时从学校出发，按相同路线去图书馆，小明骑自行车前往，小莉前一半路程先乘坐公共汽车到图书

馆站，然后步行剩下的路程走到图书馆.已知小明骑车的速度是小莉步行速度的2倍，小莉乘坐公共汽车的速度是小

明骑车速度的2倍.则比较小明与小莉到达图书馆需要的时间是（）

A.一样多B.小明多C.小莉多D.无法确定

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.李华在淘宝网上开了一家羽毛球拍专卖店，平均每大可销售20个，每个盈利40元，若每个降价1元，则每天可

多销售5个.如果每天要盈利1700元，每个应降价_____元（要求每个降价幅度不超过15元）

12.多项式V-日+6因式分解后有一个因式为％—2,则左的值为

13.如图，在四边形ABCD中，£是边的中点，连接OE并延长，交AB的延长线与歹点，A3=5下,请你添加一个

条件（不需要添加任何线段或字母），使之能推出四边形ABC。为平行四边形，你添加的条件是，并给予证明.

14.已知。、b为有理数，〃7、〃分别表示7-0■的整数部分和小数部分，且卬%+加2=4,贝!I2a+b=.

15.正比例函数y="zx经过点P（机，9）,y随x的增大而减小，则机=—.

16.如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；

②NAEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+百.

其中正确的序号是（把你认为正确的都填上）.

17.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE〃BD,DE〃AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是

18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E为BC边的中点，连接OE,若AB=4&\

则线段OE的长为

三、解答题（共66分）

19.（10分）如图，在四边形ABC。中，ZDAB=30°，点E为AB的中点，DELAB,交AB于点E,

DE=y/3,BC=l,CD=J13,求CE的长.

D

20.（6分）解方程：

23

（1）/一9=0；（2）X2+2X=0;（3）%2_6%+I=O；（4）-—-

x-l2x+l

21.(6分)如图，。是矩形ABC。对角线的交点，DEAC,CEBD.

(1)求证：四边形OCED是菱形；

(2)若NAO£>=120。，DE=3,求矩形ABC。的面积.

22.(8分)如图1,已知四边形45。是正方形，对角线AC、50相交于点E,以点E为顶点作正方形EFGH.

(1)如图1,点A、。分别在E77和E尸上，连接877、AF,直接写出和A尸的数量关系；

(2)将正方形E尸G”绕点E顺时针方向旋转.

①如图2,判断377和A歹的数量关系，并说明理由；

②如果四边形A3OH是平行四边形，请在备用图中补全图形；如果四方形A5CD的边长为行，求正方形E尸GH的

边长.

23.(8分)已知直线h：y=x+n-2与直线L：y=mx+n相交于点P(1,2).

(1)求m,n的值；

(2)请结合图象直接写出不等式mx+n>x+n-2的解集.

(3)若直线h与y轴交于点A,直线12与x轴交于点B,求四边形PAOB的面积.

24.(8分)小明一家利用元旦三天驾车到某景点旅游.小汽车出发前油箱有油36L,行驶若干小时后，途中在加油站

加油若干升.油箱中余油量q(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如图所示.

根据图象回答下列问题：

(1)小汽车行驶小时后加油，中途加油升；

(2)求加油前油箱余油量q与行驶时间t的函数关系式；

(3)如果小汽车在行驶过程中耗油量速度不变，加油站距景点200km,车速为80km/h,要到，达目的地，油箱中的油

是否够用？请说明理由.

25.(10分)已知：如图1,在平面直角坐标系中，直线6：y=-x+4与坐标轴分别相交于点AB,与直线=相

交于点C.

(1)求点。的坐标；

(2)若平行于V轴的直线％交于直线4于点E,交直线4于点。，交x轴于点M，且ED=2DM,求。的值；

(3)如图2,点P是第四象限内一点，且N5PO=135，连接AP,探究AP与之间的位置关系，并证明你的结

论.

26.(10分)某市教育局为了了解初二学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初二学生一个学期

参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)扇形统计图中。的值为,b的值为.

(2)扇形统计图中参加综合实践活动天数为6天的扇形的圆心角大小为.

(3)请你估计该市初二学生每学期参加综合实践活动的平均天数大约是多少天(精确到个位)？

(4)若全市初二学生共有90000名学生，估计有多少名学生一个学期参加综合社会活动的天数不少于5天?

参考答案

一、选择题(每小题3分，共30分)

1、D

【解题分析】

根据方差越大，则平均值的离散程度越大，波动大；反之，则它与其平均值的离散程度越小，波动小，稳定性越好,

比较方差大小即可得出答案.

【题目详解】

用2=04.S乙2=0.62,S丙2=0.50,S丁2=0.45,

，S丁2Vs丙2Vs甲2Vsz.2,

二成绩最稳定的是丁.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的知识点是方差.熟练应用方差的性质是解题的关键.

2、A

【解题分析】

133

先把y=5代入y=x+,,得出x=—1,再观察函数图象得到当x>—l时，直线y=x+]都在直线丫=直—1的上

3

方，即不等式x+—>kx-1的解集为x>-1,然后用数轴表示解集.

2

【题目详解】

13

把y=5代入y=x+],得

13——

-­=x+—，解得x=—1.

22

3

当x>—1时，x—>kx—1,

2

3

所以关于X的不等式x+G>kx-1的解集为X>—1,

2

用数轴表示为：

-_5-4_-3-24rn19345

故选A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自

变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成

的集合.

3、B

【解题分析】

先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据XI<0<X2<X3即可得出结论.

【题目详解】

•.•反比例函数y=-中.•.函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增

X

大.

Vxi<0<X2<X3,C两点在第四象限，A点在第二象限，.,.AVy3VH.

故选B.

【题目点拨】

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题

的关键.本题也可以通过图象法求解.

4、D

【解题分析】

根据勾股定理列式计算即可.

【题目详解】

由题意可得:AB=y/BC2+AC2=y/92+122=15,

AB+BC=15+9=1.

故选D.

【题目点拨】

本题考查勾股定理的应用，关键在于熟练掌握勾股定理的公式.

5、D

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

去分母得：2x-x+3=m,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：m=6,

故选D.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

6、A

【解题分析】

,由图可知,lg<m<2g,

在数轴上表示为：

•<1------A。

012

故选A..

7、C

【解题分析】

因式分解结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出b与c的值即可.

【题目详解】

解：根据题意得：x2+bx+c=(x+3)(x-l)=x2+2x-3,

则b=2,c=-3,

故选：C.

【题目点拨】

本题考查多项式与多项式相乘得到的结果相等，则要求等号两边同类项的系数要相同，熟练掌握多项式的乘法法则是

解决本题的关键.

8、A

【解题分析】

根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，即可得出矩形ABCD的周长.

【题目详解】

解：,•,动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C,D之间时，AABP的面积不变,

函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4,x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5,

；.AB=5,BC=4,

二矩形ABCD的周长=2(AB+BC)=1.

故选A.

【题目点拨】

本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出AB、BC的长度是解决问题的关键.

9、B

【解题分析】

利用关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变解答即可。

【题目详解】

解：与直线y=2x-l关于y轴对称的点的坐标为横坐标互为相反数，纵坐标不变，则

y=2(-x)-1,即尸-2x-1.

所以直线I的解析式为：y=-2尤-1.

故选：B.

【题目点拨】

本题主要考查了一次函数的图象与几何变换，利用轴对称变换的特点解答是解题关键.

10、c

【解题分析】

分别设出小明、小莉的速度路程，然后用代数式表示时间再比较即可.

【题目详解】

设小明的速度是V,则小莉乘坐公共汽车的速度2v,小莉步行的速度总路程是s.

2

小明的时间是：-

V

vVv5v

小莉的时间是：一+(2v)+—+(—)=—

2224v

5ss

—>—

4vv

所以，小莉用的时间多，答案选C.

【题目点拨】

本题是对用字母表示数的实际应用，能找到本题当中数量与数量之间的关系是解决本题的关键.

二、填空题(每小题3分，共24分)

11、1

【解题分析】

首先设每个羽毛球拍降价x元，那么就多卖出5x个，根据每天要盈利1700元，可列方程求解.

【题目详解】

解：设每个羽毛球拍降价x元，

由题意得：(40-x)(20+5x)=1700,

即x2-31x+180=0,

解之得：x=1或x=20,

因为每个降价幅度不超过15元，

所以x=l符合题意，

故答案是：1.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到降价和销售量的关系，然后根据利润可列方程求解.

12、5

【解题分析】

根据十字相乘的进行因式分解即可得出答案.

【题目详解】

根据题意可得：X2-Ax+6=(%-2)(%-3)

:.X2-kx+6=(x-2)(%-3)=x2-5x+6

k=5

故答案为5.

【题目点拨】

本题考查的是因式分解，难度适中，需要熟练掌握因式分解的步骤.

13、添加的条件是：ZF=ZCDE

【解题分析】

由题目的已知条件可知添加NF=NCDE,即可证明ADEC^^FEB,从而进一步证明DC=BF=AB,且DC〃AB,进而

证明四边形ABCD为平行四边形.

【题目详解】

条件是：ZF=ZCDE,

理由如下：

VZF=ZCDE

；.CD〃AF

在ADEC与AFEB中，

ZDCE=ZEBF

<CE=BE,

ZCED=ZBEF

.,.△DEC^AFEB

/.DC=BF,ZC=ZEBF

AAB//DC

VAB=BF

.\DC=AB

四边形ABCD为平行四边形

故答案为：ZF=ZCDE.

【题目点拨】

本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键.

14、1.

【解题分析】

试题分析：V2<V7<3,/.5>7-V7>b，m=l,n=7—/―4=3-«，amn+brr=4,

.•・4(3—J7)a+伙3—")2=4,化简得：Q2a+16bsa+6后b)=4,等式两边相对照，因为结果不含S，

/.12«+16/2=4J.447a+6^/1b=0，解得a=3,b=-2,/.2a+b=2x3-2=6-2=1.故答案为1.

考点：估算无理数的大小.

15、-1

【解题分析】

直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可.

【题目详解】

解：把x=m,y=9代入y=mx中，

可得：m=±l,

因为y的值随X值的增大而减小，

所以m=-l,

故答案为-1.

【题目点拨】

本题考查了正比例函数的性质：正比例函数y=kx(k#0)的图象为直线，当k>0时，图象经过第一、三象限，y值

随x的增大而增大；当kVO时，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小.

16、①②④

【解题分析】

分析：•.•四边形ABCD是正方形，.♦.AB=AD。

,/AAEF是等边三角形,.IAE=AF。

•.•在R3ABE和RtAADF中，AB=AD,AE=AF,.,.RtAABE丝R3ADF(HL)。/.BE=DFo

VBC=DC,ABC-BE=CD-DFo.\CE=CF=①说法正确。

VCE=CF,.♦.△ECF是等腰直角三角形。.,.ZCEF=45°o

VZAEF=60°,.,.ZAEB=75°o二②说法正确。

如图，连接AC,交EF于G点，

AACIEF,且AC平分EF。

VZCAD^ZDAF,，DF拜G。

.•.BE+DFrEF。二③说法错误。

VEF=2,.*.CE=CF=A/20

设正方形的边长为a,在RtAADF中，a2+(a->/2)2=4,解得a=

a2=2+A/3O

S正方形瓯口=2+百。.I④说法正确。

综上所述，正确的序号是①②④。

17、1

【解题分析】

试题分析：首先由CE〃BD,DE〃AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的

性质，易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.

试题解析：VCE/7BD,DE/7AC,

/.四边形CODE是平行四边形，

•••四边形ABCD是矩形，

.\AC=BD=4,OA=OC,OB=OD,

1

.\OD=OC=-AC=2,

2

二四边形CODE是菱形，

/.四边形CODE的周长为：4OC=4x2=l.

考点：1.菱形的判定与性质；2.矩形的性质.

18,275

【解题分析】

证出OE是小ABC的中位线，由三角形中位线定理即可求得答案.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形，

/.OA=OC；

又•.•点E是BC的中点，

AOE是4ABC的中位线,

1/-

/.OE=-AB=275.

故答案为：26.

【题目点拨】

此题考查了平行四边形的性质以及三角形中位线的定理；熟练掌握平行四边形的性质和三角形中位线定理是解题的关

键.

三、解答题(共66分)

19、V13

【解题分析】

连接BD,作CFLAB于F,由线段垂直平分线的性质得出BD=AD,AE=BE,得出NDBE=NDAB=30°,由直角三

角形的性质得出BD=AD=2DE=26,AE=BE=J^DE=3,证出4BCD是直角三角形，NCBD=90。，得出NBCF=30。，

得出BF=^BC=L,CF=V3BF=—,求出EF=BE+BF=Z,在RtZ\CEF中，由勾股定理即可得出结果.

2222

【题目详解】

解：连接5D,作CELA3于歹，如图所示：

则NBFC=90，点E为A3的中点，DELAB,

BD=AD,AE=BE,

ZDAB=3(f9:./DBE=/DAB=3U，

BD=AD=2DE=2百，AE=BE=6DE=3，

BC2+BD2=I2+(2^)2=13=CD2,..ASCD是直角三角形，ZCBD=9Q

NCBF=180°—30°—90°=60°，;.ZBCF=30°，ZBFC=90°

ZBCF=30°»：.BF=^-BC=\,CF=®F=是,

222

7

:.EF=BE+BF=-,

2

在RtACEF中,由勾股定理得：CE=+当=713;

【题目点拨】本题考查勾股定理，解题关键在于求得EF=BE+BF.

20、(1)xi=-3,*2=3；(2)xi=0,X2—-2；(3)占=3+2忘,x,=3—2及；(4)x--1

【解题分析】

(1)利用因式分解法解方程；

(2)利用因式分解法解方程；

(3)利用配方法解方程；

(4)去分母得到2(2x+l)=3(x-1),然后解整式方程后进行检验确定原方程的解.

【题目详解】

解：(1)(x+3)(x-3)=0,

x+3=0或x-3=0,

所以Xi--3,X2=3；

(2)x(x+2)=0,

x=0或x+2=0,

所以X1=O,X2=-2；

(3)x2-6x+9=8,

(x-3)2=8,

x-3=±2应，

所以大=3+2\[2,x2=3—25/2;

(4)两边同时乘以(x-1)(2x+l),得

2(2x+l)=3(x-1),

解得x=-1,

经检验，原方程的解为x=-L

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用,

是解一元二次方程最常用的方法.也考查了解分式方程.

21、(1)见解析；⑵9&

【解题分析】

(1)先证明四边形OCED是平行四边形，再证明OD=OC,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

(2)结合题意，根据NAOD=120。得到QDO为等边三角形，推导出。=3,再结合题意得到AC=6,利用勾股定

理求出AD长，矩形面积=ADxCD.

【题目详解】

(1)DEAC,CE加，.•.四边形OCEO是平行四边形.

。是矩形ABC。的对角线的交点，

.•.OD=OC,..•平行四边形OCEO是菱形；

(2)ZAOD=120°,:.ZCOD=60°,.,.△CDO为等边三角形，故CD=3.

AO=DOi:.Z.DAC=3Ci°,AC—2.CD=6J；,AZ)=[AC?-CD*=-3?=3上，

故S矩形ABCD=ADCD^943.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的性质和判定、菱形的性质和判定以及勾股定理，解题的关键是掌握平行四边形的性质和判定、

菱形的性质和判定以及勾股定理.

22、(1)见解析；(2)①BH=AF,理由见解析，②正方形EFGH的边长为也.

【解题分析】

(1)根据正方形的对角线互相垂直平分可得AE=BE,ZBEH=ZAEF=90°,然后利用“边角边”证明△BEH和△AEF

全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；

(2)①连接EG,根据正方形的性质得到AE=BE,ZBEA=90°,EF=EH,ZHEF=90°,根据全等三角形的性质即可

得到结论；

②如备用图，根据平行四边形的性质得到AH〃BD,AH=BD,于是得到/EAH=NAEB=90。，根据勾股定理即可得到

结论；

【题目详解】

(1)在正方形ABCD中尸=90。,

•.•四边形E尸G"是正方形，

：.EF=EH,

•.•在ABE77和AAEF中，

AE=BE

<ZBEH=ZAEF=90°

EF=EH

:BEH卬AEF(SAS),

：.BH=AF；

(2)@BH=AF,

理由：连接EG,

•四边形ABCD是正方形，

：.AE=BE,ZBEA=90°,

•••四边形EFG"是正方形，

：.EF=EH,ZHEF=90°,

:.ZBEA+ZAEH=ZHEF+ZAEH,

WflZBEH=ZAEF,

AE=BE

在ABEH与&AEF中,<ZBEH=ZAEF,

EF=EH

.*.△BEH如AEF,

：.BH=AF；

②如备用图，•••四边形A3OH是平行四边形，

J.AH//BD,AH^BD,

：.ZEAH=ZAEB=90°,

•.•四方形ABCD的边长为72，

：.AE^BE=CE^DE=1,

EH=y/AE2+AH2=Vl2+22=不，

二正方形EFGH的边长为J?.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正确作出图形是解题的关键.

23、(1)m=-1,n=3；(2)x<l；(3)四边形PAOB的面积为：3.1.

【解题分析】

(1)直接把已知点代入函数关系式进而得出m,n的值；

(2)直接利用函数图形得出不等式mx+n>x+n-2的解集；

(3)分别得出AO,BO的长，进而得出四边形PAOB的面积.

【题目详解】

(1)把P(1,2)代入y=x+n-2得：

1+n-2=2,

解得:n=3；

把P(1,2)代入y=mx+3得：

m+3=2,

解得m=-1；

(2)不等式mx+n>x+n-2的解集为：x<l；

(3)当x=0时，y=x+l=l,

故OA=L

当y=0时，y=-x+3,

解得：x=3,

则OB=3,

四边形PAOB的面积为：-(1+2)X1+-X2X(3-1)=3.1.

22

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式以及四边形的面积，正确利用函数图象分析是解题关键.

24、(1)3；24；(2)Q=-10t+36(0<t<3)；(3)油箱中的油是够用的.

【解题分析】

试题分析:：(1)观察图中数据可知，行驶3小时后油箱剩油6L,加油加至30L；

(2)先根据图中数据把每小时用油量求出来，即：(36-6)-3=10L,再写出函数关系式；

(3)先要求出从加油站到景点需行几小时，然后再求需用多少油，便知是否够用.

试题解析：(1)从图中可知汽车行驶3h后加油，中途加油24L；

(2)根据分析可知Q=-10t+36(0<t<3)；

(3)油箱中的油是够用的.

V2004-80=2.5(小时)，需用油10x2.5=25L<30L,

.•.油箱中的油是够用的.

考点：一次函数的应用.

25、(1)C(3,l)；(2)a=2或6；(3)AP,BP,理由见解析。

【解题分析】

(1)联立两函数即可求出C点坐标；

(2)根据题意