高三数学一轮复习-5.1-平面向量的概念及运算课件-理-大纲版人教版

一、选择题（每小题3分，共15分）1.若=（2，4），=（1，3），则=（）(A)（1，1）(B)（-1，-1）(C)（3，7）(D)（-3，-7）【解析】选B.=-=（1，3）-（2，4）=（-1，-1）.2.（2009·广东高考）已知平面向量=(x,1),=(-x,x2)，则向量+()(A)平行于x轴(B)平行于第一、三象限的角平分线(C)平行于y轴(D)平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.+=(0,1+x2),由1+x2≠0及向量的性质可知，C正确.3.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，+=2，则()【解析】选C.方法一∵+=2,则由平行四边形法则知，P点为AC的中点,∴+=.方法二：4.已知向量=(1,2),=(2,3),=(3,4),且=λ1+λ2，则λ1,λ2的值分别为（）(A)-2，1(B)1，-2(C)2，-1(D)-1，2【解析】选D.∵=λ1+λ2，则有(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3)=(λ1+2λ2,2λ1+3λ2),∴λ1+2λ2=32λ1+3λ2=4,解得λ1=-1,λ2=2，故选D.5.若M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是()

【解题提示】利用三角形的重心性质、向量加法的平行四边形法则、三角形法则以及共线向量定理验证答案.【解析】选D.

二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2009·辽宁高考）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为______.【解析】在平行四边形ABCD中，，∴=(-2,0)+(8,6)-(6,8)=(0,-2),即D点坐标为（0，-2）.答案：（0，-2）7.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a、b、c，设向量=(a+c,b),=(b-a,c-a)，若∥,则角C的大小为____.【解析】∵∥,∴(a+c)(c-a)=b(b-a),整理得b2+a2-c2=ab由余弦定理可知cosC=∵C为△ABC的内角，∴C∈(0°,180°),∴C=60°.答案：60°【解析】答案：三、解答题（共16分）9.（8分）已知点A（-1，2），B（2，8）以及=，=-，求点C、D的坐标的坐标.【解析】设点C、D的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=，=-，所以有x1+1=1-1-x2=1y1-2=2和2-y2=2.解得x1=0x2=-2y1=4和y2=0.所以点C、D的坐标分别是（0，4），（-2，0），从而=（-2，-4）.10.（8分）设向量=(cos(α+β),sin(α+β)),=(cos(α-β),sin(α-β)),且+=(,).(1)求tanα;(2)求

【解题提示】从+的坐标运算入手进行分析，得到三角函数等式后易求解.【解析】(1)∵+=(cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ,sinαcosβ+cosαsinβ+sinαcosβ-cosαsinβ)=(2cosαcosβ,2sinαcosβ)

（10分）如图所示，已知P是△ABC内一点，且满足条件，设Q为CP的延长线与AB的交点，令=,用表示.【解析】

一、选择题（每小题3分，共15分）1.若AB=（2，4），AC=（1，3），则BC=（）(A)（1，1）(B)（-1，-1）(C)（3，7）(D)（-3，-7）【解析】选B.BC=AC-AB=（1，3）-（2，4）=（-1，-1）.2.（2009·广东高考）已知平面向量a=(x,1),b=(-x,x2)，则向量a+b()(A)平行于x轴(B)平行于第一、三象限的角平分线(C)平行于y轴(D)平行于第二、四象限的角平分线【解析】选C.a+b=(0,1+x2),由1+x2≠0及向量的性质可知，C正确.3.(2009·山东高考)设P是△ABC所在平面内的一点，BC+BA=2BP，则()【解析】选C.4.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b，则λ1,λ2的值分别为（）(A)-2，1(B)1，-2(C)2，-1(D)-1，2【解析】选D.5.若M是△ABC的重心，则下列向量中与AB共线的是()【解题提示】利用三角形的重心性质、向量加法的平行四边形法则、三角形法则以及共线向量定理验证答案.【解析】选D.二、填空题（每小题3分，共9分）6.（2009·辽宁高考）在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD的边AB∥DC，AD∥BC，已知点A（-2，0），B（6，8），C（8，6），则D点的坐标为________.【解析】在平行四边形ABCD中，答案：（0，-2）7.△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a、b、c，设向量p=(a+c,b),q=(b-a,c-a)，若p∥q,则角C的大小为________.【解析】∵C为△ABC的内角，∴C∈(0°,180°),∴C=60°.答案：60°8.梯形ABCD中，AB∥CD，且AB=2CD，M、N分别是DC和AB的中点，如图所示，若AB=a,AD=b，试用a、b表示BC和MN，则BC=____，MN=____.【解析】方法一：连结CN，因为N为AB的中点，答案三、解答题（共16分）9.（8分）已知点A（-1，2），B（2，8）以及AC=AB，DA=-BA，求点C、D的坐标和CD的坐标.【解析】设点C、D的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2),10.（8分）(2010·咸宁模拟)已知向量a=(cosα,1+sinα),b=(1+cosα,sinα).(