广东省湛江市三校2024届数学八年级下册期末检测模拟试题含解析

广东省湛江市三校2024届数学八下期末检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限，则直线y=bx+k的图象大致是（）

2.2018年体育中考中，我班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数依次为

()

成绩（分）474850

人数231

A.48,48B.48,47.5C.3,2.5D.3,2

3.某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为元甲=82分，又乙=82分,S甲2=245,S

乙2=190,那么成绩较为整齐的是（）

A.甲班B.乙班C.两班一样整齐D.无法确定

4.某班同学在研究弹簧的长度跟外力的变化关系时，实验记录得到相应的数据如下表:

祛码的质量x/g050100150200250300400500

指针位置y/cm2345677.57.57.5

则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

5.下列各式中的最简二次根式是（）

A.y[aB.J2a?C.—4a

6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

ccA一。

7.在平行四边形ABC。中，下列结论一定成立的是（）

A.ACLBDB.AB=ADC.ZAwNCD.ZA+ZB=180

8.如图，已知直线丫=履+6经过二，一，四象限，且与两坐标轴交于A,B两点，若N（X2，%）是该直

A2

线上不重合的两点.则下列结论：①力%>0；②AQB的面积为-匕；③当x<0时，y>b

2k

④（芯―%）（%—%）〉。.其中正确结论的序号是（）

A.①②③B.②③C.②④D.②③④

9.以下列长度（单位：C7"）为边长的三角形是直角三角形的是（）

A.3,4,5B.1,2,3C.5,7,9D.6,10,12

10.整数“满足〃<2太<〃+1,则”的值为

A.4B.5C.6D.7

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.某中学规定：学生的学期体育综合成绩满分为100分，其中，期中考试成绩占40%,期末考试成绩占60%,小海

这个学期的期中、期末成绩（百分制）分别是80分、90分，则小海这个学期的体育综合成绩是分.

12.计算：叫一=—.

45

13.如图，在AABC中，AB=6,AC=4,AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG,A。于点R,交A3于

点G,连接砂，则线段EF的长为.

14.如图，在正方形A5CO中，对角线AC,50交于点O,E为。3上的点，ZEAB=15°,若0E=也,则A3的长

15.如图，直线为%=x+加和％=2x-〃的交点是A,过点4分别作x轴、V轴的垂线，则不等式”的

解集为.

16.你喜欢足球吗？下面是对耒阳市某校八年级学生的调查结果:

男同学女同学

喜欢的7536

不喜欢的1524

则男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比是%.

17.如图，在平面直角坐标系中，点A(0,4),将AA50沿x轴向右平移得AAB，。。与点A对应的点£正好落在

直线上.则点3与点卸之间的距离为.

18.如果一组数据的方差为9,那么这组数据的标准差是.

三、解答题(共66分)

19.(10分)如图，在白纸上画两条长度均为。的且夹角为30的线段A3、AC,然后你把一支长度也为。cm的铅

笔DE放在线段AB上，将这支铅笔以线段AB上的一点P为旋转中心旋转顺时针旋转一周.

图①图②

(1)若P与3重合，当旋转角为时，这支铅笔与线段A3、AC围成的三角形是等腰三角形.

Ap

(2)点P从3逐渐向A移动，记/=——：

BP

①若/=1,当旋转角为30、、、、210、时这支铅笔与线段AB、AC共围成6个等腰

三角形.

②当这支铅笔与线段A3、AC正好围成5个等腰三角形时，求f的取值范围.

③当这支铅笔与线段46、AC正好围成3个等腰三角形时，直接写出♦的取值范围.

20.(6分)等腰直角三角形OAB中，NOAB=90。，OA=AB,点D为OA中点，DCLOB,垂足为C,连接BD,

(1)求证：AM=CM；

(2)将图①中的AOCD绕点。逆时针旋转90。，连接BD,点M为线段BD中点，连接AM、CM、OM,如图②.

①求证：AM=CM,AM±CM；

②若AB=4,求AAOM的面积.

21.(6分)在平面直角坐标系中，过点C(L3)、。(3,1)分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B.

⑴求直线CD和直线OD的解析式；

⑵点〃为直线6©上的一个动点，过〃作*轴的垂线交直线CD于点N,是否存在这样的点使得以A、C、

M>N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点〃的横坐标；若不存在，请说明理由；

(3)若A40c沿CD方向平移(点C在线段CD上，且不与点。重合)，在平移的过程中，设平移距离为"，AAOC与

AOBD重叠部分的面积记为s,试求s与/的函数关系式.

22.(8分)某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢

笔的进价是第一批进价的L2倍，数量比第一批多了10支.

(1)求第一批每支钢笔的进价是多少元？

(2)第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打

折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%,问至少销售多少支后开始打折？

23.(8分)图，在aABC中，D、E分另U是AB、AC的中点，BE=2DE,延长DE到F,使得EF=BE,连接CF.

(1)求证：四边形BCFE是菱形.

(2)若DE=4cm,ZEBC=60°,求菱形BCFE的面积。

24.(8分)如图，在RtAABC中，NC=90。，AB=50,AC=30,D,E,F分别是AC,AB,BC的中点.点P从点

D出发沿折线DE-EF-FC-CD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒4个单位长

的速度匀速运动，过点Q作射线QKLAB,交折线BC-CA于点G.点P,Q同时出发，当点P绕行一周回到点D

时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是t秒(t>0).

(1)D,F两点间的距离是；

(2)射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值.若不能，说明理由;

(3)当点P运动到折线EF-FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；

(4)连结PG,当PG〃AB时，请直接写出t的值.

25.(10分)以下是八(1)班学生身高的统计表和扇形统计图，请回答以下问题.

A(1)班学生身高统计表

组别身高(单位：米)人数

第一组1.85以上1

第二组1.75<%<1.85

第三组1.65<%<1.7519

第四组1.55<%<1.65

第五组1.55以下8

八(1)班学生身高统计困

(1)求出统计表和统计图缺的数据.

(2)八(1)班学生身高这组数据的中位数落在第几组？

(3)如果现在八(1)班学生的平均身高是1.63m,已确定新学期班级转来两名新同学，新同学的身高分别是1・54M

和1.77m,那么这组新数据的中位数落在第几组？

3-2(x-1)<2x+9

26.(10分)解不等式组「1-3%，并在数轴上表示出它的解集.

5-3x>-------

I2

-----------------------------------------------------♦

-4-3-2-101234

参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、A

【解题分析】

首先根据线y=kx+b经过第一、二、四象限，可得kVO,b>0,再根据k<0,b>0判断出直线y=bx+k的图象所过象

限即可.

【题目详解】

根据题意可知，k<0,b>0,

；.y=bx+k的图象经过一，三，四象限.

故选A.

【题目点拨】

此题主要考查了一次函数y=kx+b图象所过象限与系数的关系：

①k>0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、三象限；

②k>0,b<Ooy=kx+b的图象在一、三、四象限；

③k<0,b>Ooy=kx+b的图象在一、二、四象限；

@k<0,b<Ooy=kx+b的图象在二、三、四象限.

2、A

【解题分析】

分析：根据中位数和众数的概念，分别求出众数（出现次数最多）和中位数（先排列再取中间一个或两个的平均数）

即可求解.

详解：由于48分的出现次数最多，故众数是48分，共有6名学生，所以第三个和第四个均为48分，所以中位数为

48分.

故选：A.

点睛：此题主要考查了中位数和众数的求法，关键是掌握中位数和众数的概念和求法，灵活求解.

3,B

【解题分析】

甲2=245,Sz,2=190,

2

：.SVXi

二成绩较为整齐的是乙班.

故选B.

4、B

【解题分析】

通过（0,2）和（100,4）利用待定系数法求出一次函数的解析式，再对比图象中的折点即可选出答案.

【题目详解】

解：由题干内容可得，一次函数过点（0,2）和（100,4）.设一次函数解析式为y=kx+b,代入点（0,2）和点（100,4）

可解得，k=0.02,b=2.则一次函数解析式为y=0.02x+2.显然当y=7.5时，x=275,故选B.

【题目点拨】

此题主要考查函数的图象和性质，利用待定系数法求一次函数解析式.

5、C

【解题分析】

最简二次根式必须满足两个条件：①被开方数中不含开得尽方的因数（或因式）；②被开方数中不含分母；由此可知选

项A、B、D都不符合要求，只有C选项符合.故选C.

6、D

【解题分析】

根据轴对称图形和中心对称图形的概念识别即可.（轴对称图形是指在平面内沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完

全重合的图形；中心对称图形是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形与另一个图形重合.）

【题目详解】

解：A选项不是轴对称图形，是中心对称图形；

B选项是轴对称图形，不是中心对称图形；

C选项是轴对称图形，不是中心对称图形；

D选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，

故选D.

【题目点拨】

本题主要考查轴对称图形和中心对称图形的识别，这是重点知识，必须熟练掌握，关键在于根据概念判断.

7、D

【解题分析】

根据平行四边形的性质即可解决问题

【题目详解】

解：•••四边形ABCD是平行四边形,

，ZA=NC,AD/7BC,

AZA+ZB=180

故选：D

【题目点拨】

本题考查学生对平行四边形概念的掌握情况，平行四边形对边平行且相等，对角相等，邻角互补，对角线互相平分.

解题的关键是熟练掌握平行四边形的性质，属于中考常考题型.

8、B

【解题分析】

根据直线经过的象限即可判定①结论错误；求出点A、B坐标，即可求出AO3的面积，可判定②结论正确；直接观

察图像，即可判定③结论正确；将两点坐标代入，进行消元，即可判定④结论错误.

【题目详解】

•.•直线>=日+人经过二，一，四象限,

：.k<Q,b>0

:.b・k<0,①结论错误;

点A

・人1

**•OA=-----OB=b

k9

1\b\b2

S_=-OA,OB.-x-r/,②结论正确;

直接观察图像，当x<0时，y>b,③结论正确;

将”（七,％）,N（X2，为）代入直线解析式，得

kx+b=y

<1l

kx2+b=y2

%—%=%（七一七）

:.（尤i一%）（%—为）=%（石—尤2）2VO，④结论错误；

故答案为B.

【题目点拨】

此题主要考查一次函数的图像和性质，熟练掌握，即可解题.

9、A

【解题分析】

利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形.最长边所

对的角为直角.由此判定即可.

【题目详解】

A.因为32+42=52,所以三条线段能组成直角三角形；

B.因为U+22邦2,所以三条线段不能组成直角三角形；

C.因为52+72/2,所以三条线段不能组成直角三角形；

D.因为62+102丹22,所以三条线段不能组成直角三角形；

故选：A.

【题目点拨】

此题考查勾股定理的逆定理，难度不大

10、A

【解题分析】

根据16V24V25,得出用的取值范围，即可确定”的值.

【题目详解】

解：V276=724，且16V24V25,

•,.4<724=276<5,

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了估算无理数的大小，运用“夹逼法”是解决本题的关键.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11、1

【解题分析】

利用加权平均数的公式直接计算.用80分，90分分别乘以它们的百分比，再求和即可.

【题目详解】

小海这学期的体育综合成绩=（80x40%+90x60%）=1（分）.

故答案为L

12、272+1

【解题分析】

试题解析：#|相5=仲+，|=我+1=2&+1.

故答案为2.72+1.

13、1

【解题分析】

首先根据全等三角形判定的方法，判断出△AFG^^AFC,即可判断出FG=FC,AG=AC,所以点F是CG的中点；

然后根据点E是BC的中点，可得EF是ACBG的中位线，再根据三角形中位线定理，求出线段EF的长为多少即可.

【题目详解】

；AD是NBAC的平分线，

.•.ZFAG=ZFAC,

VCG±AD,

.•.ZAFG=ZAFC=90°,

在4AFG和4AFC中，

ZFAG=ZFAC

<AF=AF,

ZAFG=ZAFC

/.△AFG^AAFC,

；.FG=FC,AG=AC=4,

.••F是CG的中点，

又•.•点E是BC的中点，

.,•EF是4CBG的中位线，

...EF=1BG=1（AB-AG）=1x（6-4）=l.

故答案为：L

【题目点拨】

本题考查了全等三角形的判定以及三角形的中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

14、372

【解题分析】

根据正方形的性质得到OA=OB,NAOB=90°,则AOAB为等腰直角三角形，所以NOAE=45°-NEAB=30°,在

RtAAOE中利用含30度的直角三角形三边的关系得到OA=3,然后利用等腰直角三角形的性质得到AB的长.

【题目详解】

解：•••四边形ABCD为正方形，

/.0A=0B,ZA0B=90°,

/.Z0AB=45o,

，N0AE=45°-NEAB=45°-15°=30°,

在RtAAOE中，0A=g0E=gX⑺=3,

在RtaOAB中，AB=&0A=3&.

故答案为30.

【题目点拨】

本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并

且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.

15、x>2.

【解题分析】

根据一元一次函数和一元一次不等式的关系，从图上直接可以找到答案.

【题目详解】

解：由即函数为=2x-〃的图像位于为+的图像的上方，所对应的自变量x的取值范围，即

不等式x+加<的解集，解集为尤之2.

【题目点拨】

本题考查了一次函数与不等式的关系，因此数形结合成为本题解答的关键.

16、50

【解题分析】

先计算调查的男同学喜欢与不喜欢的全体人数，再用男同学中喜欢的人数比上全体人数乘以100%即可得出答案.

【题目详解】

调查的全体人数为75+15+36+24=150人，

所以男同学中喜欢足球的人数占全体同学的百分比=，二><100%=50%

150

故答案为50.

【题目点拨】

本题考查的是简单的统计，能够计算出调查的全体人数是解题的关键.

【解题分析】

根据平移的性质知BB'=AA'.由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A'的坐标，所以根据两点间的距离公式

可以求得线段AA'的长度，即BB'的长度.

【题目详解】

解：如图，连接AA'、BB'.

•.,点A的坐标为(0,1),AOAB沿x轴向右平移后得到△()'A'R',

...点A'的纵坐标是1.

又•.,点A'在直线y=；x上一点,

55e8

.*.1=-X,解得X=一.

25

Q

...点A'的坐标是（m，1）,

AA'=—.

5

O

...根据平移的性质知BB'=AA'=J.

Q

故答案为］.

【题目点拨】

本题考查了平面直角坐标系中图形的平移，解题的关键是掌握平移的方向和平移的性质.

18、3

【解题分析】

求出9的算术平方根即可.

【题目详解】

VS2=9,S=Q=3,

故答案为3

【题目点拨】

本题考查的是标准差的计算，计算标准差需要先知道方差，标准差即方差的算术平方根.

三、解答题(共66分)

19、(1)30或75；(2)①75、120、255°、300°;②③也史上反

22

【解题分析】

(1)运用旋转的性质作答即可；

(2)①对旋转的各个位置进行讨论，即可完成解答；当旋转210,255°，300°时，PE这段与AB、AC三次围成等

腰三角形AR4E,这样正好围成6个等于三角形分类讨论即可；

【题目详解】

解：(1)当已知的30°角为底角，那么旋转30°即可；

当已知的30°角为顶角，那么旋转75°即可；

故答案为30或75.

(2)①t=l,即P为AB的中点：

当已知的30°角为底角，那么30°、120°,210°、300°即可；

当已知的30°角为顶角，那么旋转75°、255°即可；

故答案为：75、120、255°、300°

②如图1,P位于AB中点时，OE分成了PE两段,以点P为旋转中心将其旋转30，75，120时，PD这

段与AB、AC三次围成等腰三角形AR4D,当旋转210，255°，300°时尸石这段与AB、AC三次围成等腰三角

形AftlE,这样正好围成6个等于三角形，此时］=——=1.

PB

图1

如图2,当旋转120时，当PD（起初与Q4重合的）正好与PC等长，即=时，当旋转30，75，120时

较长的这段与AB、AC三次围成等腰三角形△R4D,当旋转210，255°时较短的PE这段与AB、AC两次围

成等腰三角形A^4E,

图2

如图，PH±AC,ZA=NAPK=30°，NKPH=30°，令KW=1,则PH=g,PK=AK=2,易知AP=20,

AH—y/3-y/3-3，AC=2,AH=6)

此时可求得PB=AB—PA=AC—PA=6—2g,PB=PE=6—2/>2=PK,t=—=2^±1,

PB6-2732

故旋转形成5个等腰三角形时，<亘口.

D

③如图:

在AH上取G,使AG=PG,则NPAH=15°，/PGH=3令PH=1,

则PE=PB=2,GH=6AH=2+6AP=j(2+G『+F=,8+46，

AP&+4M{2(4+2后)

t二-------二----------------------二------------------------------

PB22

局(1+呵72(1+73)

—2—2

-x/2+yJ6

~2

【题目点拨】

本题属于一道旋转的几何综合题，难度较大，解答的关键在于对旋转的不同位置的分类讨论.

20、(1)见解析；(1)①见解析，②1

【解题分析】

(1)直接利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，即可得出结论；

(1)①延长CM交OB于T,先判断出△CDM之△TBM得出CM=TM,DC=BT=OC,进而判断出△OAC之△BAT,

得出AC=AT,即可得出结论；

②先利用等腰直角三角形的性质求出再求出OD,DC=CO=V2，再用勾股定理得出CT,进而判断出CM=AM,

得出AM=OM,进而求出ON,再根据勾股定理求出MN,即可得出结论.

【题目详解】

解：(1)证明：VZOAB=90o,

.•.△ABD是直角三角形，

••,点M是BD的中点，

1

；.AM=—BD,

2

VDC±OB,

/.ZBCD=90o,

•.,点M是BD的中点，

1

.\CM=-BD,

2

.*.AM=CM；

(1)①如图②，

在图①中，VAO=AB,ZOAB=90°,

NABO=NAOB=45°,

VDC1OB,

.\ZOCD=90°,

.\ZODC=ZAOB,

；.OC=CD,

延长CM交OB于T,连接AT,

由旋转知，ZCOB=90°,DC〃OB,

/.ZCDM=ZTBM,

•.•点M是BD的中点，

VZCMD=ZTMB,

/.△CDM^ATBM(ASA),

.\CM=TM,DC=BT=OC,

VZAOC=ZBOC-ZAOB=45°=ZABO,

VAO=AB,

/.△OAC^ABAT(SAS),

/.AC=AT,ZOAC=ZBAT,

，NCAT=ZOAC+ZOAT=ZBAT+ZOAT=NOAB=90。,

.••△CAT是等腰直角三角形，

；CM=TM,

.•.AM±CM,AM=CM；

②如图③，在RtAAOB中，AB=4,

AOA=4,OB=yf+AB-=V2AB=40，

在图①中，点D是OA的中点，

1

.,.OD=—OA=1,

2

AOCD是等腰直角三角形，

OD广

/.DC=CO=ODsin45°==yj2，

由①知，BT=CD,

；.BT=0,

.*.OT=OB-TB=30,

在RtAOTC中，CT=7OC2+OT2=1A/5»

VCM=TM=yCT=75=AM,

VOM是RtACOT的斜边上的中线，

.,.OM=；CT=7?,

.\AM=OM,

过点M作MN_LOA于N,贝！JON=AN=4OA=1,

2

根据勾股定理得，MN=,O“_ON2=1，

11

/.SAOM=—OA・MN=—x4xl=1.

A22

图①

图③

【题目点拨】

此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理及三角函

数的应用，构造出全等三角形是解本题的关键.

21>(1)y=-x+l,y=—x；(2)m=2或旦；(3)S=—■-(t—I)2+—.

34463

【解题分析】

(1)理由待定系数法即可解决问题；

(2)如图1中，设M(m,-771),则N(m,-m+1).当AC=MN时，A、C>M、N为顶点的四边形为平行四边形,

3

可得卜m+1-gm|=3,解方程即可；

(3)如图2中，设平移中的三角形为△A9，。，点C，在线段CD上.设。。与x轴交于点E,与直线OD交于点P；

设AC，与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.根据S=SAOFQ-SAOEP=；OF・FQ-；OE・PG计算即可.

【题目详解】

k+/?=：3k~——1

解：(1)设直线CD的解析式为y=kx+b,贝情°,,.解得，)，

3k+b=l[b=4

直线CD的解析式为y=-x+l.

设直线OD的解析式为y=mx,贝!J有3m=1,m=g,

直线OD的解析式为y=1x.

(2)存在.

当AC=MN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，

1

|-m+l-—m1=3,

3

321

解得或下.

(3)如图2中，设平移中的三角形为AAXyC，，点。在线段CD上.

设。。与x轴交于点E,与直线OD交于点P；

设与x轴交于点F,与直线OD交于点Q.

因为平移距离为所以水平方向的平移距离为t(0<t<2),

则图中AF=t,F(1+t,0),Q(1+t,-+-?),C(1+t,3-t).

33

设直线O'。的解析式为y=3x+b,

将C(1+t,3-t)代入得:b=-lt,

...直线0(，的解析式为y=3x-lt.

4

・・・EJ,0).

3

13

联立y=3x・lt与y=1X,解得又二^"

11

/.S=SAOFQ-SAOEP=-OF*FQ--OE*PG

111141

=—(z1+t)x(一+—%)-—•—f—t

233232

=--(t-l)2+-.

63

【题目点拨】

本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点,

有一定的难度.第(2)问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MN=AC=3,由此列出方程求解；第(3)问中,

解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法.

22、(1)15元；(2)1支.

【解题分析】

试题分析：(D设第一批文具盒的进价是x元，则第二批的进价是每只L2x元，根据两次购买的数量关系建立方程

求出其解即可；

(2)设销售y只后开始打折，根据第二批文具盒的利润率不低于20%,列出不等式，再求解即可.

试题解析：解：(D设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：

14401050

------------------=10

1.2xx

解得：x=15,经检验，x=15是方程的解.

答：第一批文具盒的进价是15元/只.

(2)设销售y只后开始打折，根据题意得：

1440

(24-15X1.2)(-------------y)(24X80%-15X1.2)2141X20%,解得：

15x1.2

答：至少销售1只后开始打折.

点睛：本题考查了列分式方程和一元一次不等式的应用，解答时找到题意中的等量关系及不相等关系建立方程及不等

式是解答的关键.

23、⑴证明见解析；

⑵菱形的面积为4x273=8下).

【解题分析】

(1)从所给的条件可知，DE是AABC中位线，所以DE〃BC且2DE=BC,所以BC和EF平行且相等，所以四边形

BCFE是平行四边形，又因为BE=FE,所以是菱形；(2)因为NEBC为60。，所以菱形的边长也为4,求出菱形的高

面积就可求.

【题目详解】

⑴证明：；D、E分别是AB、AC的中点，

，DE〃BC且2DE=BC,

又YBE=2DE,EF=BE,

；.EF=BC,EF〃BC,

二四边形BCFE是平行四边形，

又；BE=FE,

二四边形BCFE是菱形；

(2)VZEBC=60°,

...△EBC是等边三角形，

二菱形的边长为4,高为26,

，菱形的面积为4x2后=8月.

【题目点拨】

本题考查三角形中位线定理和菱形的判定与性质，解题的关键是掌握三角形中位线定理和菱形的判定与性质.

1211239

24(1)25；(2)能，t=7—；(3)?=4—,/=7—；(4)?=1—和/'=7—

8412343

【解题分析】

(1)根据中位线的性质求解即可；

(2)能，连结。歹，过点/作于点”，由四边形CDE/为矩形，可知。K过。少的中点。时，QK把矩

形CD所分为面积相等的两部分，此时Q〃=O尸=12.5,通过证明△HBFsACBA,可得HB=16,再根据

QH+HB_^_

t=-----------即an求出t的值；

4

(3)分两种情况：①当点P在所上时；②当点p在尸C上时，根据相似的性质、线段的

和差关系列出方程求解即可；

(4)(注：判断PG〃钻可分为以下几种情形：当0</V2g时，点P下行，点G上行，可知其中存在PG〃钻的时

7

刻；此后，点G继续上行到点尸时，，二4,而点尸却在下行到点石再沿跖上行，发现点尸在砂上运动时不存在

PG//AB；当5W7g时，点p,G均在/C上，也不存在尸G〃4B；由于点尸比点G先到达点。并继续沿8下

7

行，所以在7£<%<8中存在尸G勿18的时刻；当8«，<10时，点尸，G均在8上，不存在PG/4B.

7

【题目详解】

解：（1）VD,F分别是AC,BC的中点

ADF是4ABC的中位线

:.DF=-AB=25

2

⑵能.

连结。尸，过点尸作切LAB于点

由四边形历为矩形，可知。K过小的中点。时，

QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分.

（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明）,

此时QH=O歹=12.5.

,：FH1AB

:./C=NFHB

'：ZB=ZB

:.AHBFSACBA

.BFHB

AB~BC

VZC=90°,AB=50,AC=30

-BC=y/AB2-AC2=40

；F是BC的中点

BF=-BC=20

2

BFXAC

...HB=-----------=16.

AB

生QH+HB12.5+16“1

故，===7.