北京市第十九中学2020-2021学年高一下学期期末考试数学试题

北京市第十九中学2020－2021第二学期高一数学期末试题2021－7考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本题共10题，每题4分，共40分）1.（）2.已知复数，若是纯虚数，则b＝（）A.2D.－23.在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，如果acosB＝bcosA，那么三角形ABC一定是（）A.锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等腰三角形4.已知，则（）B.3C.－35.在平行四边形ABCD中，M是DC的中点，向量，设，则＝（）6.在△ABC中，a＝3，A＝30°，则b的取值范围（）7.已知函数，则下列结论错误的是（）A.f（x）的最小正周期为B.f（x）的图象关于直线对称C.的一个零点为D.f（x）在上单调递减8.下列说法中正确的为（）A.已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是B.已知A，B，C三点在一条直线上，且A（3，－6），B（－5，2），若点C的横坐标为6，则点C的纵坐标为－9C.若，则在方向上的投影为D.非零向量和满足，则与的夹角为60°9.在△ABC中，“sinA＞cosB”是“△ABC为锐角三角形”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为（）A.5二、填空题（本题共5题，每题4分，共20分）11.若复数，则z在复平面内对应的点在第象限，，，．12.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D，测得∠BCD＝15°，∠BDC＝30°，CD＝30m，并在点C测得塔顶A的仰角∠ACB＝60°，则塔高AB＝m．13.已知向量，的夹角为60°，，则．14.已知向量，若，则角＝．15.已知函数的图象关于y轴对称，则f（x）在区间上的最大值为．三、解答题（本题共4题，共40分）16.（本题9分）在△ABC中，已知b＝5，cosB＝，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知条件①：；条件②：a＝4（1）求sinA；（2）求△ABC的面积．17.（本题9分）已知向量，，且A为锐角．（1）求角A的大小；（2）求函数的值域．18.（本题9分）在△ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．（1）求cosB；（2）若c＝3，AC边上的中线BD长为，求a．19.（本题13分）已知．（1）求f（x）的单调递减区间；（2）若，求的值；（3）将y＝f（x）的图象向右平移个单位得到y＝g（x）的图象，若函数在上有唯一零点，求实数k的取值范围．北京市第十九中学2020－2021第一学期高一数学期末试题答案一、选择题（共10题，共40分，每题4分）题号12345678910选项BADDADDBBC二、填空题（共5题，共20分，每题4分）11.四，．14.或；三、解答题（共4题，共40分）16.【答案】本题9分（选①第一问5分，第二问4分：选=2\*GB3②第一问4分，第二问5分）解①：（1）因为，所以，………………2分所以………………4分所以………………5分（2）由正弦定理………………6分得，………………7分………………9分解②：（1）由，得………………2分由正弦定理………………3分得………………4分（2）由余弦定理，得．…………6分即，解得………………7分………………9分17.【答案】本题9分（第一问3分，第二问6分）解：（1）向量，则，……2分由于A为锐角，所以，即………………3分（2）………………4分………………5分，………………6分当时，f（x）有最大值为；…………7分当时，f（x）有最小值为－3，………………8分所以函数的值域为．………………9分18.本题9分【答案】（第一问4分，第二问5分）解：（1）．由正弦定理可得：，………………1分………………2分，………………3分即，．…………4分（2）在△ABD中，即整理可得，①………………5分在△BDC中，即整理可得，=2\*GB3②，………………6分由①＋=2\*GB3②，可得………………7分在△ABC中，即，，………………8分整理可得，解得a＝－3（舍去）或a＝1，故a＝1.…………9分19.【答案】本题13分（第一问5分，第二问3分，第三问5分）解：（1）由于，…………3分令，………………4分整理得，所以函数的单调递减区间为．………………5分（2）由于，所以，则，即………………6分解得，………………7分则．………………8分（3）函数y＝f（x）的图象向右平移个单位得到的图象，…………9分由于，所以，所以函