江苏省苏州市2024年中考数学模拟试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页第第页参考答案：1．A2．B3．D4．A5．D7．B8．A【分析】延长，则是等边三角形，观察选项都是求最小时，进而得出当点与重合时，则三点共线，各项都取得最小值，得出B，C，D选项正确，即可求解．【详解】解：如图所示，

延长，依题意∴是等边三角形，∵是的中点，∴，∵，∴∴，∴∴，∴四边形是平行四边形，则为的中点如图所示，

设的中点分别为，则∴当点在上运动时，在上运动，当点与重合时，即，则三点共线，取得最小值，此时，则，∴到的距离相等，则，此时此时和的边长都为2，则最小，∴，∴∴，或者如图所示，作点关于对称点，则，则当三点共线时，

此时故A选项错误，根据题意可得三点共线时，最小，此时，则，故B选项正确；周长等于，即当最小时，周长最小，如图所示，作平行四边形，连接，

∵，则如图，延长,，交于点，则，∴是等边三角形，∴，在与中，∴∴∴∴∴，则，∴是直角三角形，

在中，∴当时，最短，∵∴周长的最小值为，故C选项正确；∵∴四边形面积等于

∴当的面积为0时，取得最小值，此时，重合，重合∴四边形面积的最小值为，故D选项正确，故选：A．9．a（a﹣b）．10．11．12．13．14．15．2416．【详解】解：设的交点为，的中点分别是，连接，互相垂直，和为直角三角形，且分别为斜边，，，当最小时，最小，再根据“两点之间线段最短”得，当点在线段上时，最小，最小值为线段的长，分别为的中点，是的中位线，，同理，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形，在中，，，的最小值为，的最小值为．

故答案为：．17．7.18．，数轴表示见解析．19．，20．(1)见解析(2)21．(1)（2分）(2)（6分）22．（1）50，见解析；（2）10；（3）200名解：（1）15÷30%=50（人），（1分）所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示．故答案为：50；（2分）（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；（4分）（3）由题意得：（名）．（7分）答：选择“刺绣”课程有200名学生．（8分）23．(1)(2)能，见解析（1）解：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．．，．．，，小杜下蹲的最小距离．（3分）（2）解：能，理由如下：过点作的垂线分别交仰角、俯角线于点，，交水平线于点，如图所示，

在中，．，，．（6分），．小若垫起脚尖后头顶的高度为．小若头顶超出点N的高度．小若垫起脚尖后能被识别．（8分）24．【详解】（1）解：为的直径，，∴，∵，∴，∴，∴；(2分）（2）∵，，∴，∴，∴，∴，∴，∵为的直径，∴∵，∴，∴，∴，，∴，∵，∴设，则：，∴，∴，∴；（5分）（3），理由如下：∵，∴，，∴平分，∵为直径，∴，将沿着翻折，使点于上的点重合，则：，∴，∵，∴，∵，∴，∴．（8分）25．任务1：见解析；任务2：；任务3：（1），（2）；任务4：见解析【详解】解：任务1：变化量分别为，；；；；任务2：设，∵时，，时，；∴∴水面高度h与流水时间t的函数解析式为．（2分）任务3：（1）当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，∴．（4分）（2）设，则．（6分）当时，w最小．∴优化后的函数解析式为．（8分）任务4：时间刻度方案要点：①时间刻度的0刻度在水位最高处；②刻度从上向下均匀变大；③每0.102cm表示1min（1cm表示时间约为9.8min）．（10分）26．（1），；（2）y＝x﹣5；（3）存在，t＝5或t＝5＋；（4）【详解】解：（1）把代入，得，解得，故答案为：，．（2分）（2）∵，∴该抛物线的顶点坐标为；设直线BD的函数表达式为，则，解得，∴．（3分）（3）存在，如图1、图2．由题意得，，∴，；∵，且，∴，解得＜t＜，且；∵，∴当时，以为顶点的四边形是平行四边形，∴；由，解得，（不符合题意，舍去）；（5分）由，解得，（不符合题意，舍去），综上所述，或．（7分）（4）由（2）得，抛物线的对称轴为直线，过点P作直线的垂线，垂足为点F，交y轴于点G，如图3，点Q在y轴左侧，此时点R在点G的上方，当点M的坐标为（﹣6，0）时，点R的位置最高，此时点Q与点A重合，∵，∴，∴，∴＝＝6，∴R（0，4）；如图4，为原图象的局部入大图，当点Q在y轴右侧且在直线左侧，此时点R的最低位置在点G下方，由，得，，∴GR＝；设点Q的坐标为（r，0）（0＜r＜1），则P（r，﹣2），∴GR＝＝r2＋r＝，∴当r＝时，GR的最小值为，∴R（0，）；如图5，为原图象的缩小图，当点Q在直线右侧，则点R在点G的上方，当点M与点B重合时，点R的位置最高，由，得，，∴GR＝＝＝28，∴R（0，26），∴，∴点R运动路径的长为．（10分）27、解：（1）∵y＝x2+4x＝（x+2）2﹣4，∴A（﹣2，﹣4）；（1分）（2）如图1，过P作PH⊥x轴交OB于H，作PG⊥BC于G，过M作MD⊥y轴交y轴于D，∵点B为抛物线上横坐标等于﹣6的点，∴B（﹣6，12），∴直线AB解析式为y＝﹣2x设P（m，m2+4m），则H（m，﹣2m），PH＝﹣2m﹣（m2+4m）＝﹣m2﹣6m∵点M为线段OB的中点，∴M（﹣3，6），∴MD＝3∵PH∥y轴∴∠PHG＝∠MOD∵PG⊥BCMD⊥y轴∴∠PGH＝∠MDO∴△PGH∽△MDO∴＝，即PG•MO＝PH•MD＝3（﹣m2﹣6m）＝﹣3m2﹣18m，∴S△POM＝PG•MO＝﹣9m＝﹣（m+3）2+（4分）∵﹣＜0，∴当m＝﹣3时，S△POM的值最大，此时P（﹣3，﹣3），在PC上取点