备战2024年高考数学一轮复习44、椭圆

椭圆的定义及性质知识点归纳1、定义：①平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数等于（|F1F2|），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)．②点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数，，则P点的轨迹是椭圆。定点叫做双曲线的，定直线l叫做双曲线的。③之间的关系。2.椭圆参数的几何意义，如下图所示：（1）|PF1|+|PF2|=，（2）|PM2|+|PM1|=，（3）==；（4）（5）；（6）|BF2|=|BF1|=，|OF1|=|OF2|=；（7）|F1K1|=|F2K2|=，（8）（9）中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来，，3.标准方程及几何性质：标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴长离心率准线方程焦半径4、其它结论焦点弦：过椭圆焦点的弦称为椭圆的焦点弦，设过椭圆的焦点的弦为，其中，则通径：过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径。其长为焦准距：椭圆的焦点到相应的准线的距离叫做焦准距，例题：一、椭圆的概念及椭圆的标准方程例1：已知动圆过定点，并且在定圆的内部与其相切，则动圆的圆心的轨迹方程是。例2：椭圆上一点到右准线的距离为10，那么点到它的左焦点的距离是。例3：已知椭圆过点，离心率为，则其方程为。二、椭圆的几何性质例4：已知点是以为焦点的椭圆上的一点，若，则此椭圆的离心率为。例5：设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点，若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为。例6：设椭圆和轴的正半轴交于点，和轴正半轴交于点，为第一象限内椭圆上的点，那么四边形的面积的最大值为。三、焦半径公式的应用例7、已知椭圆上一点，到其左、右焦点的距离之比为，求点到两准线的距离及点的坐标。例8、已知椭圆的焦点是，过点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，且，椭圆上不同的两点满足条件：成等差数列。（1）求该椭圆的方程（2）求弦中点的横坐标。四、综合运用例9、已知椭圆的焦点是,直线是椭圆的一条准线.①求椭圆的方程;②设点P在椭圆上,且,求。例10、求中心在原点,一个焦点为且被直线截得的弦中点横坐标为的椭圆方程.例11、已知F1为椭圆的左焦点，A、B分别为椭圆的右顶点和上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，求椭圆的离心率.练习：1、如果椭圆上的点A到右焦点的距离等于4,那么点A到两条准线的距离分别是()A8,B10,C10,6D10,82、椭圆的两焦点把两准线间的距离三等分,则这个椭圆的离心率是()ABCD以上都不对3、P为椭圆上的点，是两焦点，若，则的面积是（）ABCD164、椭圆的对称轴在坐标轴上，长轴是短轴的2倍，且过点（2，1），则它的方程是_____________.5、如图分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,是面积为的正三角形,则的值是____.6、设A(-2,0),B(2,0),的周长为10,,则动点C的轨迹方程为:__________.7、过椭圆左焦点F且倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率为（）A．B.C.D.8、如图所示,椭圆中心在原点,F是左焦点,直线与BF交于D,且,则椭圆的离心率为()ABCD9、已知F1、F2是椭圆+=1的两个焦点，过F1的直线与椭圆交于M、N两点，则△MNF2的周长为A.8B.16C.25D.3210、已知椭圆+=1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为A.B.3C.D.11、椭圆的焦点为,点P为其上的动点,当为钝角时,点P横坐标的取值范围是__________.12、圆心在轴的正半轴上,过椭圆的右焦点且与其右准线相切的圆的方程为____________.13、点P在椭圆+=1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P的横坐标是____________.14、椭圆对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形，焦点到椭圆上的点的最短距离是，求这个椭圆方程.15、直线l过点M（1，1），与椭圆+=1相交于A、B两点，若AB的中点为M，试求直线l的方程.答案：1、答案:B2、答案:C解析:3、答案:B解析:设,列方程求解.4、答案：5、解析:.6、答案:7、答案:D8、答案:B9、答案：B10、解析：由余弦定理判断∠P<90°，只能∠PF1F2或∠PF2F1为直角.由a=4，b=3得c=，∴|yP|=.答案：D11、答案：.12、答案：13、答案：14、解：由题设条件可知a=2c，b=c，又a－c=，解得a2=12，b2=9.∴所求椭圆的方程是+=1