备战2024年高考数学一轮复习32、均值不等式_第1页
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文档简介

算术平均数与几何平均数知识点归纳1、常用的基本不等式和重要的不等式（1），，当且仅当（2），（3），则，（4）2、最值定理:设均为正数，由得（1）如（定值），则和有最小值（2）如和（定值），则积有最大值注:运用最值定理求最值的三要素：一、二、三。3、均值不等式:两个正数的均值不等式：。三个正数的均值不等是：。n个正数的均值不等式：。4、四种均值的关系：两个正数的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是一、利用基本不等式比较大小例1、设，下列不等式中不成立的是A、B、C、D、例2、已知，则的大小关系是。二、利用基本不等式证明不等式例1、设都是正数，求证：例2、已知，求证：例3、已知，求证：三、利用基本不等式求最值例1、下列结论正确的是A、当且时，B、当时，C、当时，的最小值为2D、当时，无最大值例2、已知，则的最小值为。例3、若正数满足求的最小值。例4、若，且，求的最小值。四、利用基本不等式求范围例1、设为正实数，且，则的取值范围是。例2、已知，则的取值范围是。例3、设正满足，则的取值范围是。例4、已知正数满足（1）求的取值范围（2）求的最小值。练习：1、下列结论正确的是 （） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值2、下列函数中，最小值为2的是 （） A． B． C． D．3、设，则下列不等式成立的是 （） A． B． C． D．4、若a、b，，则的最小值是（）A）B）C） D）5、若则下列不等式中正确的是（） A．B．C．D．6、若实数a、b满足（） A．8 B．4 C． D．7、a、b满足a+b=2，则3a+3bA.18 B.6 C.2 D.28、若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则（）A.R＜P＜Q B.P＜Q＜RC.Q＜P＜R D.P＜R＜Q9、函数的值域为．10、已知x>0，y>

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