备战2024年高考数学一轮复习53、棱柱

棱柱知识点归纳1．多面体的概念：由若干个多边形围成的图形叫多面体；每个多边形叫多面体的，两个面的公共边叫多面体的，棱和棱的公共点叫多面体的，连结不在同一面上的两个顶点的线段叫多面体的。2．凸多面体：把多面体的任一个面展成平面，如果其余的面都位于这个平面的，这样的多面体叫凸多面体．3．多面体至少有个面。4．棱柱的概念：有两个面互相，其余每相邻两个面的交线互相，这样的多面体叫。两个互相平行的面叫棱柱的（简称）；其余各面叫棱柱的；两侧面的公共边叫棱柱的；两底面所在平面的公垂线段叫棱柱的。5．棱柱的分类：侧棱不垂直于底面的棱柱叫。侧棱垂直于底面的棱柱叫。底面的是正多边形的直棱柱叫。6．棱柱的性质（1）棱柱的侧棱，侧面都是；直棱柱侧面都是；正棱柱侧面都是矩形；（2）过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形7．平行六面体、长方体、正方体：底面是平行四边形的四棱柱是．侧棱与底面垂直的平行六面体叫，底面是矩形的直平行六面体，棱长都相等的长方体叫．8．平行六面体、长方体的性质：(1)平行六面体的对角线交于一点(2)长方体的一条对角线长的平方等于一个顶点上的三条棱长的平方和。9．直棱柱侧，棱柱侧，棱柱。题型讲解一、棱柱的概念和性质例1、设有四个命题：（1）底面是矩形的平行六面体是长方体。（2）棱长相等的直四棱柱是正方体。（3）有四条侧棱都垂直于底是一边的平行六面体是直平行六面体。（4）对角线相等的平行六面体是直平行六面体。其中真命题的个数是（A）A、1B、2C例2、设有三个命题，其中真命题的个数是（B）（1）底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体。（2）底面是矩形的平行六面体是长方体。（3）直四棱柱是直平行六面体。A、1B、2C二、棱柱的表面积和体积例3、如图，在多面体中，已知是边长为1的正方形，且△，△均为正三角形，则该多面体的体积为A、B、C、D、例4、如图，棱长为5的正方体无论从哪一个面看，都有两个直通的边长为1的正方形孔，则这个有孔正方体的表面积（含孔内各面）是：（）A、258B、234C、222D、210三、棱柱中的线面关系例5、正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是A、三角形B、四边形C、五边形D、六边形例6、在正四面体中，分别是的中点，下面四个结论中不成立的是A、平面B、平面C、平面平面D、平面平面例7、正四棱柱中，底面边长为2，侧棱长为4，分别为棱的中点，EF∩BD=G（1）求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；（2）求点D1到平面B1EF的距离d例8、在直三棱柱中，是的中点，是的中点，（1）求证：平面（2）求点到平面的距离（3）求二面角的大小练习1．设M=｛正四棱柱｝，N=｛直四棱柱｝，P=｛长方体｝，Q=｛直平行六面体｝，则四个集合的关系为A、 B、 C、 D、解析：理清各概念的内涵及包含关系。答案：B2．在斜三棱柱中，∠BAC=90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A、直线AB上B、直线BC上 C、直线AC上 D、△ABC内部解析：由AC⊥AB，AC⊥BC1，知AC⊥面ABC1，从而面ABC1⊥面ABC，因此，C1在底面ABC上的射影H必在两面的交线AB上。答案：A3．P是长方体AC1上底面A1C1内任一点，设AP与三条棱AA1、AB、AD所成的角为，则的值是A、1 B、2 C、 D、不确定+cos2γ=1。答案：A4．长方体中，分别是上的点，则△的形状是(C)

A、等边三角形 B、直角三角形 C、锐角三角形 D、钝角三角形5．长方体的一条对角线与同一顶点处的三条棱所成角分别为，则有(A)

A、 B、

C、 D、6．长方体的一条对角线与同一顶点处的三个面所成角分别为，则有(B)

A、B、

C、 D、7．长方体'中，，则(C)

A、30º B、45º C、60ºD、75º8．长方体的全面积为11，所有棱长之和为24，则这个长方体的一条体对角线长为(C)

A、2EQ\r(3) B、EQ\r(14) C、5 D、69．在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH的边及其内部运动，则M只需满足条件__________时，就有MN⊥AC答案：点M与F重合说明：本题答案不唯一，当点M在线段FH上时均有MN⊥AC10．下图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A、B、C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为。答案：60°11、已知正方体中，E、F分别是D1D、BD的中点，G在棱CD上，且（Ⅰ