押江苏苏州卷第17-22题（实数运算、解方程与解不等式组、整式分式化简求值、三角形全等、概率、统计综合）（解析版）

押江苏苏州卷第17-22题押题方向一：实数的运算3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第17题实数的运算从近年江苏苏州中考来看，实数的运算是近几年江苏无锡的必考题，考查比较简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视实数与整式的运算的考查。2022年江苏苏州卷第17题实数的运算2021年江苏苏州卷第19题实数的运算1．（2023·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】9【分析】先计算绝对值，算术平方根，乘方运算，再合并即可．【详解】解：．【点睛】本题考查的是实数的混合运算，熟记算术平方根的含义，乘方与绝对值的含义是解本题的关键．2．（2022·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】6【分析】先化简各式，然后再进行计算即可；【详解】解：原式【点睛】本题考查了零指数幂、绝对值、平方，准确化简式子是解题的关键．3．（2021·江苏苏州·中考真题）计算：．【答案】-5【分析】分别化简算术平方根、绝对值和有理数的乘方，然后再进行加减运算即可得到答案．【详解】解：．【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。1．（2024·江苏苏州·一模）计算：【答案】【分析】本题考查了实数的运算，根据零指数幂、负整数指数幂、算术平方根分别运算，再合并即可求解，掌握实数的运算法则是解题的关键．【详解】解：原式．2．（2023·江苏苏州·一模）计算．【答案】【分析】先根据绝对值、零次幂、算术平方根进行化简，然后再计算即可．【详解】解：，，．【点睛】本题主要考查了实数的运用，掌握绝对值、零次幂、算术平方根是解答本题的关键．3．（2023·江苏苏州·二模）计算：．【答案】2【分析】根据乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则计算即可求解．【详解】解：．【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握乘方的法则、绝对值的性质、零指数幂的运算法则，是解题的关键．4．（2023·江苏苏州·二模）计算：【答案】【分析】根据算术平方根、绝对值运算及零指数幂运算分别求解后，利用有理数加减运算法则求解即可得到答案．【详解】解：．【点睛】本题考查有理数加减运算，涉及算术平方根、绝对值运算及零指数幂运算，熟记各个运算法则及公式是解决问题的关键．5．（2023·江苏苏州·一模）计算：．【答案】7【分析】根据零指数幂法则，负整数指数幂法则，立方根的性质进行计算便可．【详解】解：．【点睛】本题考查了零指数幂，负数整数指数幂，熟记实数的混合运算的顺序和运算法则是解题的关键．押题方向二：解方程与解不等式组3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第18题解不等式组从近年江苏苏州中考来看，解分式方程与解二元一次方程与解不等式组在近三年的常考题，重点考查解分式方程与解二元一次方程与解不等式组，考查难度比较简单；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视对解分式方程与解二元一次方程组与解不等式组的考查。2022年江苏苏州卷第18题解分式方程2021年江苏苏州卷第20题解二元一次方程组1．（2023·江苏苏州·中考真题）解不等式组：【答案】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴不等式组的解集为：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确掌握一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．2．（2022·江苏苏州·中考真题）解方程：．【答案】【分析】根据解分式方程的步骤求出解，再检验即可．【详解】方程两边同乘以，得．解方程，得．经检验，是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步骤是解题的关键．即去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验．3．（2021·江苏苏州·中考真题）解方程组：．【答案】．【分析】根据代入消元法，可得答案．【详解】解：由②得：x=-3+2y③，把③代入①得，3（-3+2y）-y=-4，解得y=1，把y=1代入③得：x=-1，则原方程组的解为：．【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．考查了解二元一次方程组，求不等式组的解集，熟练掌握公式法解二元一次方程组以及解一元一次不等式组是解题的关键．1.熟练解二元一次方程组基本方程：代入消元法，加减消元法。2.一元一次不等式组的解法原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了；特别注意系数化1时，注意系数的符号。1．（2024·江苏苏州·一模）解关于的不等式组：．【答案】【分析】本题考查解一元一次不等式组，根据解一元一次不等式的方法分别求解，再由不等式组解集的求法即可得到答案，熟练掌握解一元一次不等式组的方法是解决问题的关键．【详解】解：，由①得；由②得；不等式组的解集为．2．（2024·江苏苏州·模拟预测）解不等式组【答案】【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别解出每个不等式，再取它们解集的公共部分，即可作答．【详解】解：∵∴由，得由，得，解得∴不等式组的解集为3．（2023·江苏苏州·一模）解方程组：．【答案】【分析】利用代入消元法解二元一次方程组即可．【详解】由②得，将代入①，得，解得，将代入，得，所以方程组的解为．【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键．4．（2023·江苏连云港·中考真题）解方程组【答案】【分析】方程组运用加减消元法求解即可．【详解】解：①+②得，解得，将代入①得，解得．∴原方程组的解为【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，方法主要有：代入消元法和加减消元法．5．（2023·江苏苏州·一模）解方程：．【答案】【分析】先去分母，把分式方程化为整式方程，再解出整式方程，然后检验，即可求解．【详解】解：方程两边同乘，得：，解得：，检验：当时，，∴是原方程的解．【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤，并注意检验是解题的关键．6．（2023·江苏苏州·二模）解方程：．【答案】，【分析】方程两边同乘以，化为整式方程进行求解，然后进行检验，即可求解．【详解】解：方程两边同时乘以得：，整理得：，解得：，，检验：当，时，，原方程的根为，．【点睛】本题考查了解分式方程，掌握解法是解题的关键．7．（23-24八年级上·广东深圳·期末）解方程组和不等式组，并把不等式组的解集在数轴上表示出来：(1)(2)解不等式组【答案】(1)(2)【分析】本题主要考查二元一次方程组及一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组及一元一次不等式组的解法是解题的关键；（1）根据加减消元可进行求解方程组；（2）根据一元一次不等式组的解法可进行求解．【详解】（1）解：，得：③，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程组的解为：；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：所以原不等式组解集为．押题方向三：整式分式化简求值3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第19题分式的化简求值从近年江苏苏州中考来看，整式分式化简求值是近几年江苏无锡的常考题，熟记整式分式的运算法则；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视整式分式化简求值的考查。2022年江苏苏州卷第19题整式的化简求值2021年江苏苏州卷第21题分式的化简求值1．（2023·江苏苏州·中考真题）先化简，再求值：，其中．【答案】；【分析】先根据分式的乘法进行计算，然后计算减法，最后将字母的值代入求解．【详解】解：；当时，原式．【点睛】本题考查了分式化简求值，解题关键是熟练运用分式运算法则进行求解．2．（2022·江苏苏州·中考真题）已知，求的值．【答案】，3【分析】先将代数式化简，根据可得，整体代入即可求解．【详解】原式．∵，∴．∴原式．【点睛】本题考查了整式的乘法运算，代数式化简求值，整体代入是解题的关键．3．（2021·江苏苏州·中考真题）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】先算分式的加法，再算乘法运算，最后代入求值，即可求解．【详解】解：原式．当时，原式．【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的通分和约分，是解题的关键．主要考查实数混合运算，整式混合运算，熟练掌握实数运算法则和单项式乘以多项式法则，熟记特殊角的三角函数值、平方差公式是解题的关键．实数的混合运算主要考查零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方、二次根式等，需要学生熟记相应的运算公式和值。2.整式的混合运算主要考查单项式与多项式乘法法则，熟记平方差、完全平分公式是解题的关键。1．（2023·江苏苏州·三模）已知，求的值．【答案】，【分析】先利用完全平方公式、单项式乘多项式化简原式，再整体代值求解即可．【详解】解：，∵，∴，∴原式．【点睛】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握运算法则，利用整体代入思想求解是解答的关键．2．（2023·江苏苏州·一模）先化简，再求值：，其中．【答案】，2【分析】直接利用单项式乘多项式以及平方差公式化简，进而把已知数据代入得出答案．【详解】解：===，当时，原式．【点睛】此题主要考查了整式的混合运算—化简求值，正确掌握整式的混合运算法则是解题关键．3．（2023·江苏苏州·一模）先化简再求值：，其中．【答案】，【分析】利用分式的混合运算法则，结合因式分解化简原式，再代值求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查分式的化简求值、分母有理化，熟练掌握分式的混合运算法则并正确计算是解答的关键．4．先化简，再求值：，其中a从、1、、2中取一个你认为合适的数代入求值．【答案】，【分析】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，最后把所给字母的值代入代入计算．【详解】解：原式由题意：、、，故a只能取1，当时，原式．押题方向四：三角形全等3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第20题三角形全等与求角从近年江苏苏州中考来看，三角形全等与求角结合一起考查是常考题型，也是考查重点，难度简单。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查三角形全等与求角，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏苏州卷第21题三角形全等与求角1．（2023·江苏苏州·中考真题）如图，在中，为的角平分线．以点圆心，长为半径画弧，与分别交于点，连接．

(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）根据角平分线的定义得出，由作图可得，即可证明；（2）根据角平分线的定义得出，由作图得出，则根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出，，进而即可求解．【详解】（1）证明：∵为的角平分线，∴，由作图可得，在和中，，∴；（2）∵，为的角平分线，∴由作图可得，∴，∵，为的角平分线，∴，∴【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的性质与判定是解题的关键．2．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为E，AE与CD交于点F．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】（1）由矩形与折叠的性质可得，，从而可得结论；（2）先证明，再求解，结合对折的性质可得答案．【详解】（1）证明：将矩形ABCD沿对角线AC折叠，则，．在△DAF和△ECF中，∴．（2）解：∵，∴．∵四边形ABCD是矩形，∴．∴，∵，∴．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，轴对称的性质，矩形的性质，熟练的运用轴对称的性质证明边与角的相等是解本题的关键．平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明三角形全等是解决问的关键．1．（2024·江苏苏州·一模）如图，在中，以点为圆心，以的长为半径作弧交边于点，连接．分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，交边于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．【答案】(1)见解析(2)【分析】本题考查了作图-角平分线的作法，菱形的判定与性质，平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质：（1）根据角平分线的定义结合平行四边形对边平行推出，再根据证明即可；（2）证明四边形是菱形即可得出结果．【详解】（1）证明：由作图可知，平分，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∴，∴，在与中，，∴；（2）解：如图，连接，由（1）知，且，∴四边形是平行四边形，又，∴四边形是菱形，∴，∴，又∵，∴．2．（2023·江苏苏州·二模）如图，中，D、E分别为边、中点，连接并延长至点F，使得，连接．(1)求证：；(2)若，，求四边形的周长．【答案】(1)见详解(2)38【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，三角形中位线定理，平行四边形的判定及性质．（1）由点E是的中点，得出，利用即可证明．（2）D、E分别为边、中点，可得，，可证四边形是平行四边形，即可求解．【详解】（1）证明：∵点E是的中点，∴，又∵，，∴，（2）∵D、E分别为边、中点，∴，，∴，∴四边形是平行四边形，∵，点D是中点，∴，∴四边形的周长．3．如图，在和中，点在边上，，与交于点．(1)试说明：；(2)若，求的度数．【答案】(1)证明见解析(2)【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质是解题的关键．（1）根据等式的性质得，再利用即可证明；（2）由，得到，根据等腰三角形的性质得，利用三角形内角和得，，根据即可求解．【详解】（1）证明：，，，在与中，，；（2）解：，，，，，，．4．在中，，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．(1)求证：；(2)证明四边形是菱形．【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，直角三角形的性质，菱形的判定的应用，主要考查学生的推理能力﹒（1）根据题意，直接运用“角角边”证明即可；（2）结合（1）的结论，先证明其为平行四边形，然后证明一组邻边相等，根据菱形的定义判定即可．【详解】（1）解∶，是的中点，在与中，（2）由（1）可知，，是的中点，四边形是平行四边形，又为直角三角形，D是的中点，四边形是菱形．押题方向五：概率3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第21题求概率从近年江苏苏州中考来看，概率是必考题型，也是考查重点，难度一般。预计2024年江苏苏州卷还将继续考查概率，为避免丢分，学生应扎实掌握。2022年江苏苏州卷第20题求概率2021年江苏苏州卷第22题求概率1．（2023·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________．(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明）【答案】(1)(2)【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出符合条件的结果数，进而求出概率．【详解】（1）解：搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为；（2）如图，画树状图如下：

所有可能的结果数为16个，第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的结果数为3个，∴第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率为：．【点睛】本题考查简单随机事件的概率计算，利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．2．（2022·江苏苏州·中考真题）一只不透明的袋子中装有1个白球，3个红球，这些球除颜色外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球是白球的概率为______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回，搅匀，再从中任意摸出1个球，求2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率．（请用画树状图或列表等方法说明理由）【答案】(1)(2)2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画树状图表示所有等可能出现的情况，从中找出两个球颜色不同的结果数，进而求出概率．【详解】（1）解：∵一只不透明的袋子中装有1个白球和3个红球，这些球除颜色外都相同，∴搅匀后从中任意摸出1个球，则摸出白球的概率为：．故答案为：；（2）解：画树状图，如图所示：共有16种不同的结果数，其中两个球颜色不同的有6种，∴2次摸到的球恰好是1个白球和1个红球的概率为．【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件．3．（2021·江苏苏州·中考真题）4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来．（1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______；（2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）．【答案】（1）；（2）公平，见解析【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率；（2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种P（数字是负数）=；（2）用树状图或表格列出所有等可能的结果：∵共有12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种，∴（结果为非负数），（结果为负数）．∴游戏规则公平．【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数。2．列举法：1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率。2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率。1．（2024·江苏苏州·一模）将数，，分别写在三张相同的不透明卡片上的正面，将卡片洗匀后背面朝上置于桌面，甲乙两个同学从中随机各抽取一张卡片（注：第一个同学抽取到的卡片不放回）．(1)甲同学抽到的卡片上数字是的概率是；(2)求甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的概率．（用画树状图或列表的方法求解）【答案】(1)(2)【分析】本题考查列表法和树状图法求等可能事件概率，掌握列表法和树状图法求等可能事件概率的方法是解题的关键．（1）根据概率的意义求出即可；（2）用列表法或树状图法列举出所有等可能的结果数，从中找出甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数的结果数，再用等可能事件概率公式求出即可．【详解】（1）解：有3张卡片，其中只有一张卡片上的数字是，（甲同学抽到的卡片上数字是），故答案为：；（2）解：，画树状图如下：一共有6种等可能的结果，其中甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数有2种可能，（甲乙两个同学抽到的卡片数字都是无理数）．2．（2024·江苏苏州·一模）一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为_______；(2)搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求两次摸到的小球编号的和是偶数的概率是多少？（用列表或画树状图的方法说明）【答案】(1)(2)【分析】本题考查概率综合，涉及一步概率问题及两步概率问题，熟记简单概率公式及列举法求两步概率问题是解决问题的关键．（1）直接利用概率公式代值求解即可得到答案；（2）列表，得到所有等可能的结果，利用概率公式代值求解即可得到答案．【详解】（1）解：一只不透明的袋子中装有3个小球，分别标有编号1，2，3，这些小球除编号外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的情况只有一种，（球的编号是2），故答案为：；（2）解：根据题意，列表如下：

②

①123123423453456由表可知，共有种等可能的结果，其中偶数有种，（两次摸到的小球编号的和是偶数）．3．（2024·江苏苏州·一模），，三人玩篮球传球游戏，游戏规则是：第一次传球由将球随机地传给两人中的某一人，以后的每一次传球都是由上次的拿球者随机地传给其他两人中的某一人．(1)一次传球后，球恰在手中的概率为；(2)求三次传球后，球恰在手中的概率（用树状图的方法说明）．【答案】(1)；(2)三次传球后，球恰在手中的概率为：．【分析】（）利用概率公式即可求解；（）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三次传球后，球恰在A手中的情况，再利用概率公式即可求得答案；本题考查了简单随机事件的概率计算，解题的关键是熟练掌握利用列表法或树状图法求等可能事件发生的概率．【详解】（1）一次传球后，球恰在B手中的概率为，故答案为：；（2）画树状图得：共有种等可能的结果，三次传球后，球恰在手中的有种情况，∴三次传球后，球恰在手中的概率为：．4．（2023·江苏苏州·模拟预测）为了激励学生学习的积极性，每周五李老师都会在班会之后对表现突出的学生进行表奖，这一周李老师的表奖规则是：将编号为A，B，C的3张卡片（A：奖励作业本一个；B：奖励奶茶一杯；C：奖励免写作业一次．卡片除了编号和内容外，其他完全相同．）背面朝上洗匀后放在桌面上，被表奖的同学从中随机抽取1张，就会得到相应的奖励．(1)小明同学从中随机抽取一张，抽到卡片C的概率为．(2)小明同学先从中随机抽取一张卡片，记下编号后放回洗匀，小李再从中随机抽取一张，请用列表法或画树状图法，求两名学生抽出的奖励相同的概率．【答案】(1)(2)【分析】本题考查列表法或树状图法求简单随机事件的概率，列举出所有可能出现的结果情况是解决问题的关键．（1）一共有3个不同的比赛项目，小明同学从中随机抽取一张卡片，可求出相应的概率；（2）用列表法表示所有等可能出现的结果情况，再得出“两名学生抽出的奖励相同”的结果情况，进而求出概率即可．【详解】（1）解：一共有3个不同的比赛项目，小明同学从中随机抽取一张卡片，所以抽到卡片的概率为．故答案为：；（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 小李小明ABCAAABACABABBBCBCACBCCC共有9种等可能出现的结果情况，其中两名学生抽出的奖励相同的有3种，所以两名学生抽出的奖励相同的概率为．押题方向六：统计综合3年江苏苏州卷真题考点命题趋势2023年江苏苏州卷第22题统计从近年江苏苏州中考来看，统计是近几年江苏苏州中考的必考题；预计2024年江苏苏州卷还将继续重视对统计的考查。2022年江苏苏州卷第22题统计2021年江苏苏州卷第24题统计1．（2023·江苏苏州·中考真题）某初中学校为加强劳动教育，开设了劳动技能培训课程．为了解培训效果，学校对七年级320名学生在培训前和培训后各进行一次劳动技能检测，两次检测项目相同，评委依据同一标准进行现场评估，分成“合格”、“良好”、“优秀”3个等级，依次记为2分、6分、8分（比如，某同学检测等级为“优秀”，即得8分）．学校随机抽取32名学生的2次检测等级作为样本，绘制成下面的条形统计图：

(1)这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为________________；（填“合格”、“良好”或“优秀”）(2)求这32名学生培训后比培训前的平均分提高了多少？(3)利用样本估计该校七年级学生中，培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是多少？【答案】(1)合格(2)分(3)人【分析】（1）由32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，从而可得答案；（2）分别计算培训前与培训后的平均成绩，再作差即可；（3）利用总人数乘以良好与优秀所占的百分比即可得到答案．【详解】（1）解：32个数据排在最中间是第16个，第17个，这两个数据的平均数即为中位数，∴这32名学生在培训前得分的中位数对应等级应为合格；（2）32名学生在培训前的平均分为：（分），32名学生在培训后的平均分为：（分），这32名学生培训后比培训前的平均分提高了（分）；（3）培训后检测等级为“良好”与“优秀”的学生人数之和是：（人）．【点睛】本题考查的是频数分布直方图，利用样本估计总体，求解平均数，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．2．（2022·江苏苏州·中考真题）某校九年级640名学生在“信息素养提升”培训前、后各参加了一次水平相同的测试，并以同一标准折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5个成绩．为了解培训效果，用抽样调查的方式从中抽取了32名学生的2次测试成绩，并用划记法制成了如下表格：培训前成绩（分）678910划记正正正正人数（人）124754培训后成绩（分）678910划记一正正正正人数（人）413915(1)这32名学生2次测试成绩中，培训前测试成绩的中位数是m，培训后测试成绩的中位数是n，则m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）(2)这32名学生经过培训，测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了多少？(3)估计该校九年级640名学生经过培训，测试成绩为“10分”的学生增加了多少人？【答案】(1)＜(2)测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%(3)测试成绩为“10分”的学生增加了220人【分析】（1）先分别求解培训前与培训后的中位数，从而可得答案；（2）分别求解培训前与培训后得6分的人数所占的百分比，再作差即可；（3）分别计算培训前与培训后得满分的人数，再作差即可．【详解】（1）解：由频数分布表可得：培训前的中位数为：培训后的中位数为：所以故答案为：；（2）答：测试成绩为“6分”的百分比比培训前减少了25%．（3）培训前：，培训后：，．答：测试成绩为“10分”的学生增加了220人．【点睛】本题考查的是频数分布表，中位数的含义，利用样本估计总体，理解题意，从频数分布表中获取信息是解本题的关键．3．（2021·江苏苏州·中考真题）某学校计划在八年级开设“折扇”、“刺绣”、“剪纸”、“陶艺”四门校本课程，要求每人必须参加，并且只能选择其中一门课程．为了解学生对这四门课程的选择情况，学校从八年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查．并根据调查结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据以上信息解决下列问题：

（1）参加问卷调查的学生人数为______名．补全条形统计图（画图并标注相应数据）；（2）在扇形统计图中，选择“陶艺”课程的学生占______%；（3）若该校八年级一共有1000名学生，试估计选择“刺绣”课程的学生有多少名？【答案】（1）50，见解析；（2）10；（3）200名【分析】（1）根据参加“折扇”的人数除以所占的百分比即可求出参加问卷的学生人数，再用总人数减去参加“折扇”、“刺绣”和“陶艺”的人数即可得到参加“剪纸”的人数，从而可补全条形统计图；（2）用选择“陶艺”课程的学生人数除以总人数即可得到结果；（3）先求出样本中参加“刺绣”课程的百分比，再用八年级人数乘以这个百分比即可得到结论．【详解】解：（1）15÷30%=50（人），所以，参加问卷调查的学生人数为50名，参加“剪纸”课程的人数为：50-15-10-5=20（名）画图并标注相应数据，如下图所示．故答案为：50；（2）5÷50=0.1=10%故答案为10；（3）由题意得：（名）．答：选择“刺绣”课程有200名学生．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．1）如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2）平均数能充分利用各数据提供的信息，在实际生活中常用样本的平均数估计总体的平均数；中位数不受个别偏大或偏小数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，一般用中位数来描述数据的集中趋势；众数考察的是各数据所出现的频数，其大小只与部分数据有关，当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往更能反映问题。1．（2024·江苏苏州·一模）为进一步加强手机管理，促进学生身心健康发展，某校从全校1500名学生中随机选取一部分学生进行每周手机使用时间调查，将手机使用时间（单位：小时）分成以下四组：，并将统计结果制成了如图所示两幅统计图，请根据图中信息解答下列问题：(1)参加本次调查的学生的人数为；(2)请将条形统计图补全，并求出组对应的扇形的圆心角的度数；(3)请估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数．【答案】(1)100(2)见解析，(3)估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数为150人【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．（1）用D的人数除以所占的百分比求出总人数；（2）用总人数减去A、B、D的人数，可得C组人数，即可补全条形统计图；用B组的占比乘以即可求出该组对应的扇形的圆心角的度数；（3）用总人数乘以全校上网超过7小时的学生人数所占的百分比即可．【详解】（1）解：（人）故答案为：100；（2）解：C组的人数为：（人），所以，补全图形如下：组对应的扇形的圆心角的度数（3）解：（人），答：估计全校手机使用时间超过7小时的学生人数为150人．2．（2024·江苏苏州·一模）3月5日，某学校师生积极参加“学雷锋志愿者服务”活动，其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传”“交通劝导”，每名参加志愿者服务的师生只参加其中一项．为了解各项目参与情况，该校随机调查了参加志愿者服务的部分师生，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据统计图信息，解答下列问题：(1)本次调查的师生共有_______人，请补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，求“文明宣传”对应的圆心角度数；(3)该校共有1500名师生，若有的师生参加志愿者服务，请你估计参加“敬老服务”项目的师生人数．【答案】(1)300，补全条形统计图见解答(2)(3)480名【分析】（1）根据“清洁卫生”的人数和所占的百分比求出样本容量，再用样本容量减去其他三个项目的人数，可得“文明宣传”的人数，进而补全条形统计图；（2）用乘“文明宣传”所占的百分比即可得出“文明宣传”对应的圆心角度数；（3）用参加志愿者服务的人数乘样本中参加“敬老服务”的人数所占的百分比即可．【详解】（1）解：本次调查的师生共有：（人），“文明宣传”的人数为：（人），补全条形统计图如下：故答案为：300；（2）解：由（1）知“文明宣传”的人数为人，在扇形统计图中，“文明宣传”对应的圆心角度数为；（3）解：由条形统计图中数据可知样本中“敬老服务”的人数为人，（人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．3．（2024·江苏苏州·模拟预测）我校开展了“爱读书，读好书”活动，为了解活动情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题．(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)我校约共有3000名学生，根据以上调查结果估计我校全体学生平均每周课外阅读用时不低于3小时的同学共有多少人？【答案】(1)见解析(2)3，3(3)1920人【分析】（1）先用总人数减去其它组的人数求出平均每周课外阅读用时4小时的人数，即可补全条形统计图；（2）根据众数、中位数的定义即可求出答案；（3）用1600乘阅读用时不低于3小时的百分比即可．【详