-江苏省基地大联考2024届高三上学期第一次质量监测数学解析

第1页/共21页2024届高三第一次质量监测数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按4．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.1.已知集合lx+1J，则AnB=(1.已知集合lx+1J，则AnB=(A.[0,3)B.(0,3)C.[0,4)D.(-1,4)【答案】A【解析】【分析】解不等式再结合交集以及区间的概念即可求解.故选：A..A.1B.C.2【答案】B【解析】【分析】由2-z=z.i求出复数z，从而可求出z第2页/共21页故选：BA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】故选：A.4.下列可能是函数y=x|1的图象的是()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数定义域和特殊值可排除ABD.【详解】函数定义域为R，排除选项AB，当x=2时，故选：C.第3页/共21页5.已知函数f(x)=log3[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上单调递减，则实数a的取值范围是()「14]「4]「4)「14]「4]「4)【答案】D【解析】【分析】设g(x)=(x-a)(x-2a)，结合对数函数的性质，以及复合函数单调性的求解方法，根据题意，得出g(x)满足在区间(1,2)单调递减且g(2)>0，即可求解.【详解】设g(x)=(x-a)(x-2a)=x2-3ax+2a2，可得g(x)的对称轴的方程为x=，f(x)=log3[(x-a)(x-2a)]在(1,2)上单调递减，则g(x)满足在区间(1,2)单调递减且g(2)>0，即>2且g(2)=4-6a+2a2>0，解得a>2，即实数a的取值范围是[2,+m).故选：D.6.甲、乙、丙等六人相约到电影院观看电影《封神榜》，恰好买到了六张连号的电影票．若甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为()A.360B.480C.600D.720【答案】B【解析】【分析】先求得六人的全排列数，结合题意，利用定序排列的方法，即可求解.【详解】由题意，甲、乙、丙等六人的全排列，共有A=720种不同的排法，其中甲、乙、丙三人的全排列有A=6种不同的排法，其中甲、乙在丙的同侧有：甲乙丙、乙甲丙、丙甲乙，丙乙甲，共4种排法，所以甲、乙两人必须坐在丙的同一侧，则不同的坐法种数为720根=480种.故选：B.7.已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，则以点B为球心，为半径的球面与平面AB1C的交线长为A.πB.πC.πD.2π第4页/共21页 3【答案】C【解析】【分析】利用等体积法可求出点B到平面AB1C的距离，根据交线为圆可求出其长度.【详解】设点B到平面AB1C的距离为d，因为VB一ABC=VB一ABC，所以S‘AB1C.d=S‘ABC.BB1，所以等边ΔAB1C的边长为2， 所以x2d=xx2x2x2，解得d=，所以点B为球心，为半径的球面与平面AB1C的交线是以所以交线长为2πx=π,故选：C22d2443为半径的圆，a>0，则实数a的取值范围是()【答案】D【解析】【分析】先将不等式等价变形，再构造函数f(x)=3x一alnx，xe(1,3]，再结合函数的单调性、最值即第5页/共21页可求解.e3x1(x)ae3x1(x)ae3x1(x)a即等价于3x1-3x2>alnx1-alnx2，即等价于3x1-alnx1>3x2-alnx2，令f(x)=3x-alnx，xe(1,3]，即等价于对vx1,x2e(1,3]，当x1<x2时即函数f(x)在(1,3]上单调递减，所以实数a的取值范围是[9,+伪).故选：D.【点睛】关键点点睛：将题目中的不等式条件等价转化为3x1-alnx1>3x2-alnx2，再构造函数f(x)=3x-alnx是解答本题的关键.9.下图为甲、乙两人在同一星期内每日步数的折线统计图，则()A.这一星期内甲的日步数的中位数为11600B.这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差C.这一星期内乙的日步数的方差大于甲的日步数的方差第6页/共21页D.这一星期内乙的日步数的上四分位数是7030【答案】AB【解析】【分析】对于A：直接求出中位数；对于B：分别计算出甲、乙日步数的极差，即可判断；对于C：分别计算出甲、乙方差，即可判断；对于D：将乙的日步数从小到大排列，计算可得；【详解】对于A：甲的步数：16000，7965，12700，2435，16800，9500，11600.从小到大排列为：2435，7965，9500，11600，12700，16000，16800,中位数是11600.故A正确；这一星期内甲的日步数的极差大于乙的日步数的极差,故B正确；对于C：由图知甲的波动程度越大，故方差大故C错误；乙的步数从小到大排列为：5340，7030，10060，11600，12300，12970，14200，7x75%=5.25，故这一星期内乙的日步数上四分位数是12970，故D错误.故选：AB.10.已知事件A，B，且P(A)=0.4,P(B)=0.3，则()A.如果B坚A，那么P(AB)=0.3B.如果B坚A，那么P(AUB)=0.4C.如果A与B相互独立，那么P(A不B)=0.7D.如果A与B相互独立，那么P(AB)=0.42【答案】ABD【解析】【分析】根据事件关系及运算有P(AB)=P(B)、P(AUB)=P(A)，由事件的相互独立知P(AB)=P(A)P(B)，结合事件的运算求P(AUB)、P(AB).【详解】A：由B坚A，则P(AB)=P(B)=0.3，正确；B：由B坚A，则P(AUB)=P(A)=C：如果A与B相互独立，则P(AB)=P(A)P(B)=0.12，第7页/共21页P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.58，错误；故选：ABD.11.已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+4)+f(x)=2f(2)，函数f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，g(x)=f(4-2x)，则()A.f(x)是偶函数B.f(x)的图像关于直线x=2对称f=0D.g(x+2)=g(x-2)【答案】BCD【解析】【分析】先根据f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，得出f(x)是奇函数，从而判断A项；由f(x+4)+f(x)=2f(2)利用赋值法求出f(2)，再结合f(x)是奇函数可判断B项；利用g(x)=f(4-2x)结合f(x+4)+f(x)=0可判断C项；求出f(x)的周期可判断D项.【详解】因为函数f(x-1)的图像关于点(1,0)对称，所以f(x)的图像关于原点对称，即f(x)是奇函数，故A错误；因为f(x+4)+f(x)=2f(2)，所以令x=-2得f(2)=f(-2)，又因为f(x)是奇函数，所以f(2)=f(-2)=0，所以f(x+4)+f(x)=0，即f(x+4)=-f(x)=f(-x)，所以f(x)的图像关于直线x=2对称，故B正确；因为f(x+4)=-f(x)，g(x)=f(4-2x)，f(x)是奇函数，f=f+f=-f-f因为f(x+8)=-f(x+4)=f(x)，所以f(x)的周期为8，又g(x+2)=f4-2(x+2)=f(-2x)，g(x-2)=f4-2(x-2)=f(8-2x)，所以g(x+2)=g(x-2)，故D正确；第8页/共21页故选：BCD.b=6，则下列不等式中一定成立的是()+(b-1)22【答案】ABD【解析】【分析】先利用指数与对数互化求出a,b，然后利用对数的运算性质及基本不等式逐项判断即可.23)232)223)223因为log62log63，故C错误；故选：ABD.9的展开式中，常数项是______.21【答案】-##-10.52【解析】【分析】根据二项展开式的公式可知Tk+1=ç-kCx，进而可得常数项.9-19其展开式第k+1项为第9页/共21页k1-1-k1-1-x=29-9-k÷Tk+1=Cçx22k9-3kk9Ckx2，9此时T4=ç-即k=3时，展开式第k+1项为常数项，3÷C=-，故答案为：-14.已知同一平面内的单位向量,,，满足【答案】【解析】r2r2c4222故答案为：.15.已知随机变量X~B(6,p)，Y~N(μ,σ2)，且P(Y>2)=，E(X)=E(Y)，则p=.【答案】【解析】 2【分析】根据二项分布和正态分布的期望公式可得E(X)=6p=E(Y)=μ,再由P(Y>2) 2求解即可.【详解】由题意，X~B(6,p)，Y~N(μ,σ2)，第10页/共21页即6p=2，1故答案为：16.已知直线l与曲线y=ex-1和y=ln(x+1)都相切，请写出符合条件的两条直线l的方程.【答案】【解析】①.y=x x+【分析】设出切点，利用切点求出切线方程，联立方程求出切点处的值，代入求出切线方程.【详解】因为y=ex-1，y=ln(x+1)，所以y,=ex-1，y,=1设直线l与曲线y=ex-1和y=2解得x2=0或x2=e-1，当x2=0时，切线方程为y=x，当x2第11页/共21页 x+.17.市场监管部门统计了某网红饮品小店在2023年4月至8月的销售收入y（单位：万元得到以下数据：月份x45678销售收入y20（1）根据表中所给数据，求出y关于x的线性回归方程，并估计2023年9月份该小店的销售收入；（2）为调查顾客对该小店的评价情况，随机抽查了200名顾客，得到如下列联表，请填写下面的2x2列联表，并判断能否有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”.喜欢不喜欢总计男女30总计K2=n(ad-bc)2，>P(K2k)>0.0100.0050.001k6.6357.87910.828（2）列联表见解析，有【解析】【分析】（1）根据题中数据及公式求出,，可得线性回归方程，将x=9代入可估计2023年9月份该小第12页/共21页店的销售收入；（2）由已知写出列联表，根据K2公式求K2的值，结合独立检验的基本思想得到结论.【小问1详解】(xi-x)2=(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2=10，(xi-x)(yi-y)(xi-x)(yi-y)(xi-x)2则y关于x的线性回归方程为y=2x+1，∴估计2023年9月份该小店的销售收入19万元.【小问2详解】因为200名顾客中男顾客有100名，则女顾客有100名，女顾客中不喜欢该网红饮品小店的有30名，则喜欢的有70名，200名顾客中喜欢该网红饮品小店的有110名，则男顾客中喜欢的有40名，不喜欢的有60名，则2×2列联表如下所示：喜欢不喜欢总计男4060女7030总计90200根据列联表中数据，第13页/共21页2所以有99.9%的把握认为“顾客是否喜欢该网红饮品小店与性别有关联”.（1）求f(x)的极值；（2）对于vx1e[1,3]，vx2e,e，都有f(x1)>g(x2)，试求实数a的取值范围.【解析】【分析】（1）利用导数分析函数f(x)的单调性，由此可求得函数f(x)的极大值和极小值；（2）分析可知f(x1)min>g(x2)max，利用导数求得函数f(x)在[1,3]上的最小值，求出函数g(x)在上的最大值，可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.【小问1详解】令f,(x)=0，可得x=0或2，x02f,(x)+0一0+f(x)增极大值减极小值增故函数f(x)的极大值为f(0)=a，极小值为f(2)=a一4.【小问2详解】解：对于vx1e[1,3]，vx2e,e，都有f(x1)>g(x2)，则f(x1)min>g(x2)max.由（1）可知，函数f(x)在[1,2)上单调递减，在(2,3]上单调递增，时，f(x)min=f(2)=a4，第14页/共21页)不恒为零，故函数g(x)在,e上单调递增，故g(x)max=g(e)=e，19.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=2,AA1=3，平面A1BC」平面A1ABB1.（1）求证：AB」BC；（2）求二面角A-A1C-B的正弦值.【答案】（1）证明见解析【解析】【分析】（1）过点A作AD」A1B，根据题意证得AD」平面A1BC，得到AD」BC，再由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，证得AA1」BC，利用下面垂直的判定定理，证得BC」平面A1ABB1，即可得到AB」BC；（2）以点B为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面AA1C和平面A1BC的一个法向量n=(1,1,0)-和m=(0,3,-2)，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】如图所示，过点A作AD」A1B于点D，因为平面A1BC」平面A1ABB1，平面A1BC（平面A1ABB1=A1B，且AD一平面A1ABB1，所以AD」平面A1BC，又因为BC一平面A1BC，所以AD」BC，第15页/共21页由三棱柱ABC-A1B1C1为直三棱柱，可得AA1平面ABC，因为BC平面ABC，所以AA1BC，又因为ADAA1A，且AD,AA1平面A1ABB1，所以BC平面A1ABB1，因为AB平面A1ABB1，所以ABBC.【小问2详解】如图所示，以点B为坐标原点，以BC,BA,BB1所在的直线分别为x轴、y轴和z轴，建立空间直角坐标系，如图所示，因为ABBC2,AA13，可得A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),A1(0,2,3)，------------则AA1(0,0,3),AC(2,2,0),BA1(0,2,3),BC(2,0,0),设平面AA1C的法向量为(x,y,z)，则---1，nAC2x2y0-2b3c0设平面A1BC的法向量为m(a,-2b3c0AC2a0--mn33-mn则cosm,n21326，-mn442B的平面角为为锐角，可得cos442B的平面角为为锐角，可得cos，所以sin442AC126即二面角AAC1B的正弦值为即二面角AAC126第16页/共21页20.第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在中国杭州举办．中国田径队拟派出甲、乙、丙三人参加男子100米比赛．比赛分为预赛、半决赛和决赛，只有预赛和半决赛都获得晋级才能进入决赛．已知甲在预赛和半决赛中晋级的概率均为；乙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为和；丙在预赛和半决赛中晋级的概率分别为p和-p，其中<p<，甲、乙、丙三人晋级与否互不影响.（1）试比较甲、乙、丙三人进入决赛的可能性大小；（2）若甲、乙、丙三人都进入决赛的概率为，求三人中进入决赛的人数ξ的分布列和期望.（2）分布列见解析；E(ξ)=【解析】【分析】（1）根据题意求出甲、乙、丙三人初赛的两轮中均获胜的概率并比较大小即可；（2）根据题意先求出p与ξ所有的可能取值，然后分别求出每一个值对应的概率，列出分布列，并计算出期望即可求解.【小问1详解】(3)丙在初赛的两轮中均获胜的概率为p3=p|（2-p(3)即甲进入决赛的可能性最大.【小问2详解】设甲、乙、丙都进入决赛的概率为p，第17页/共21页92(3)115292(3)1152所以丙在初赛的第一轮和第二轮获胜的概率分别为和，两轮中均获胜的概率为p3=，进入决赛的人数ξ的可能取值为0，1，2，3，所以ξ的分布列为ξ0123p 26972027772018π21.如图，四棱锥P-ABCD的底面为菱形，经ABC=,3AB=AP=2，PA」底面ABCD，E,F分别是线段PB,PD的中点，G是线段PC上的一点.（1）若G是直线PC与平面AEF的交点，试确定的值；（2）若直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求三棱锥P-EFG体积.第18页/共21页【解析】解得μ=得到答案；（2）设=λ(0<λ<1)，根据直线AG与平面AEF所成角的正弦值为，求出λ=确定G的位置，求出平面PCD的法向量，计算点E到平面PFG的距离d，计算ΔPFG的面积，代入体积公式计算可得答案.【小问1详解】取BC的中点M，连接AM，则AM」AD，分别以AM,AD,AP所在直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系A_xyz，如图所示，μ,μ,2_2μ)，--------第19页/共21页 S1PD.PCPD.PC3【小问2详解】(λ,λ,2-