2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

2024年湖南省常德市初中学校教学教研共同体中考数学模拟试卷（3

月份）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

L下列各数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.1D.0

2.在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）

B.D.

3.下列运算不正确的是（）

A.(-2x)3=-8x3B.x2-x3=x5C.(x2)3=x6D.x3+x3=2x6

4.如图，平面镜MN放置在水平地面CD上，墙面PD1CD于点D,一束光线

4。照射到镜面MN上，反射光线为。B,点B在PD上.若NOBD=55。，则

乙4OB的度数为（）

A.105°B.110°C.120°D.130°

5.下列调查中，调查方式选择合理的是（）

A.为了解全国青少年儿童的睡眠时间，统计人员采用普查的方式

B.为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，采用普查的方式

C.为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查

D.为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查

6.我们在学习许多代数公式时，可以用几何图形来推理验证，观察下列图形，可以推出公式（a-b）2=

a?-2ab+。2的是图（）

7.某次射击训练中，甲、乙、丙、丁四名运动员10次射击成绩的平均数（单位：环）与方差s2如表所示.根据

表中数据，这四人中成绩好且发挥稳定的是（）

甲乙丙T

X9899

s21.10.30.30.7

A.甲B.乙C.丙D.T

8.如图①，A,B表示某游乐场摩天轮上的两个轿厢,图②是其示意图，点。是圆心，半径r=15w,点4

B是圆上的两点，乙4OB=120°,则前的长为（）

A.5TimB.107imC.157imD.20irm

9.若关于光的一元二次方程a/-bx=c（acH0）的一个实数根为2024,则方程c/bx=a{acH0）一定

有实数根（）

A.2024B•-七C.-2024D—5―

•2024

10.如图，。是坐标原点，点B位于第一象限，3。1%轴于点。，BD=

2,乙OBD=6。。,C为。B的中点，连接CD,过点B作B4〃CD交x轴于点

4若反比例函数y=g(k>0)的图象经过。B的中点C,与线段AB交于点

E,贝ME的长为()

A.0.45B.4-2<3C.0.75D.2<3-3

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

11.人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为0.000052m.将0.000052用科学记数

法表示为

12.当x—2y=-1时，代数式/+4y2-4xy+1=

13.如图是我国清代康熙年间的八角青花碗，其轮廓是一个正八边形，正八边形的

每一个内角是

14.在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点B的坐标为(0,1),点C的

坐标为则点a的坐标为.

15.如图，在。。中，弦BC1半径。4于点D,连接。B,若。B=5cm,

BC的长是一cm.

16.将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除了颜色外无其他差别.从盒子中随机

取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是

17.如图，湖中有一个小岛4一艘轮船由西向东航行，它在8处测得小岛A在

A

北偏东60。方向上，航行20海里到达C处，这时测得小岛4在北偏东30。方向

上，则小岛a到航线BC的距离为海里.

18.如图，在。4BCD中，BD为对角线，分别以点4B为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于

点M,N,作直线MN交4。于点E,交于点尸.若4。AE=^-AB,EF=岳,则BD的长为

4

三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

19.（本小题6分）

「2—%V5

解不等式组：2x+l,

I3>1

20.（本小题6分）

先化简，再求值：（1一|）+个，其中久=2-3.

21.（本小题8分）

如图，已知E,尸是正方形48CD的对角线BD上的两点，且BE=OF.连接2E,AF,CE,CF.

（1）请判断四边形4ECF的形状，并说明理由;

（2）若四边形AECF的周长为84，且BE=2,求正方形ABC。的边长.

AB

22.（本小题8分）

随着经济水平的提升，人们越来越重视人体健康，目前，国际上常用身体质量指数“BM/”作为衡量人体

TH

健康状况的一个指标，其计集式为=后（瓶表示体重，单位：kg；%表示身高，单位：数值标

准为：BM/<16为瘦弱（不健康）；16WBM/<18.5为偏瘦：18.5<BM/<24为正常；24WBM/<28为

偏胖；BMI>28为肥胖（不健康）其校为了解中学生的健康情况，随机抽取了40名学生体检结果的身高数

据，绘制了如下两幅不完整的统计图.

图1图2

⑴a-,b—；

（2）样本中数据的中位数所在的范围是；

（3）小张身高1.70m,值为27,他想通过健身减重使自己的BM/值/eg.（结果精确到1kg）达到正常，则他

的体重至小需要减掉kg.（结果精确到1kg）

23.（本小题9分）

某地响应“绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”打造美

好家园.革工程队承接了60万平方米的荒山绿化工程，由于情况有变……设原计划每天绿化的面积为x万平

方米，列方程为史_人胃八=8.

x（1+25%）第

（1）根据方程在下列四个选项中选择题干中省略的部分是

A实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前8天完成了这一任务

2.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果延误8天完成了这一任务

C.实际工作时每天的工作效率比原计划降低了.25%,结果延误8天完成了这一任务

。实际工作时每天的工作效率比原计划降低了25%,结果提前8天完成了这一任务

（2）在（1）的条件下，在下列两个选项中任选一项作为问题：

E.求实际每天绿化的面积是多少万平方米？

E求原计划完成这项绿化工程需要多少天？

我选的问题是：;

根据选择的问题，写出完整的解题过程.

24.(本小题9分)

“板车”具有悠久的历史，是上世纪90年代以前农村主要运输及交通工具，在农村发展，甚至城下建设过

程中，曾发挥过重要的作用.如图是板车侧面部分的示意图.4B是车轮。。的直径，过圆心。的车架4c一端

点C着地时，地面CD与车轮。。相切于点。，连接AD,BD.

⑴求证：AADC=乙DBC；

(2)若CD=2^2,CB=2,求BD的长.

图1图2

25.(本小题10分)

如图1,在AABC中，AB=AC,ABAC=a.F为BC的中点，点。在线段BF上,以点力为中心，将线段4D逆

时针旋转a得到线段力E,连接CE,DE.

(1)求证：4C平分NECB；

(2)如图2,G为。E的中点，连接FG.试判断FG与4c的位置关系，并说明理由;

(3)如图3,若a=60。，AB=372,连接BE,试说明△ABE的面积是一个定值，并求出该定值.

图I图2图3

26.(本小题10分)

在平面直角坐标系中，已知抛物线C：y=a/一乂+i(a40)和直线八y=-+b,点4(一1,0),均

在直线2上.

(1)求出直线/的函数解析式;

1C

(2)当a=5，y=a/一％+1的自变量%满足77t<%<7n+2时，函数y的最小值为初求m的值;

(3)若抛物线C与线段48有两个不同的交点，求a的取值范围.

答案和解析

1.【答案】A

【解析】解：如图所示，

-I_I，6一_I_I_I---->

-4-3-2-1012345'

故选A.

在数轴上表示出各数，根据数轴的特点即可得出结论.

本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，

所以不是中心对称图形，

选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，

故选：D.

根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形.

本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】D

【解析】解：2、(-2x)3=-8炉，正确；

B、x2-x3=X5,正确；

C、(x2)3=x6,正确；

D、应为炉+%3=2%3,故本选项错误.

故选：D.

根据同底数幕的运算法则及合并同类项的法则进行计算即可.

本题考查同底数累的运算：乘法法则，底数不变，指数相加；乘方，底数不变，指数相乘；

合并同类项，只需把系数相加减，字母和字母的指数不变.

4.【答案】B

【解析】解：过点。作。H1MN,如图所示:

•••PD1CD,

OH//PD,

：.乙HOB=乙OBD=55°,

根据反射角等于入射角得：^AOH=^HOB=55。，

.­.AAOB=AAOH+乙HOB=110°.

故选：B.

过点。作0HlMN,由平行线的性质得NHOB=NOB。=55。，再根据反射角等于入射角得乙4。//=

乙HOB=55°,由此可得乙4OB的度数.

此题主要考查了垂线的定义，平行线的性质，角的计算，理解反射角等于入射角，熟练掌握平行线的性

质，角的计算是解决问题的关键.

5.【答案】D

【解析】解：4为了解全国青少年儿童的睡眠时间，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不

符合题意；

8、为了解某市市民每天丢弃塑料袋数量的情况，宜应该采用抽样调查的方式，本选项说法错误，不符合

题意；

C、为了解乘客是否携带危险物品，高铁站工作人员对部分乘客进行抽查，宜采采用普查的方式，本选项

说法错误，不符合题意；

。、为保证神舟十七号载人飞船顺利发射，对所有零件进行了全面检查，宜采用普查的方式，本选项说法

正确，符合题意；

故选：D.

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似

解答.

本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般

来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要

求高的调查，事关重大的调查往往选用普查.

6.【答案】D

【解析】解：4由图形面积可得(a+6+c)d=ad+bd+cd,故本选项不符合题意；

3.由图形面积可得(a+b)(c+d)-ac+ad+be+bd,故本选项不符合题意；

C.由图形面积可得(a+b)2=a2+2ab+b2,故本选项不符合题意；

D由图形面积可得(a—6)2=a2—2仍+炉，故本选项符合题意；

故选：D.

根据长方形的面积逐一分析即可得解.

本题主要考查了多项式乘单项式、多项式乘多项式、完全平方公式的几何验证，熟记完全平方公式是解题

的关键.

7.【答案】C

【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，

••・从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，

•••丙的方差较小，

・•・丙发挥稳定，

••・选择丙参加比赛.

故选：C.

首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛.

此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数

越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越

小，即波动越小，数据越稳定.

8.【答案】B

【解析】解：瀚的长为零£=10兀(小).

ioU

故选：B.

直接根据弧长公式计算即可.

本题考查弧长的计算，关键是掌握弧长公式.

9.【答案】D

【解析】解：,•・关于x的一元二次方程a/一反=c(ac力0)一个实数根为2024,

.­.20242a-2024b=c,

.b_c

「a2024.2024?'

■■^^+2024=a，

X=是方程c/+6久=a的实数根.

故选：D.

根据一元二次方程根的定义：将x=2024代入方程a/+bx=c中，再两边同时除以20242,可得结论.

此题考查了一元二次方程的解，熟练掌握等式的性质和一元二次方程解的定义是解本题的关键.

10.【答案】B

【解析】解：B。1%轴于点D,BD=2,ZOBD=60°,C为OB的中点，

•••B(273,2),C/,1),

•.•点c(Y31)在反比例函数图象上，

k=y/~3,

・••反比例函数解析式为y=W，

BA//CD,

D为。4的中点，

・•・4(4，5,0),

设直线48的解析式为y=kx+b,

巴I"+6=。,解得卜=-苧，

(<2v3fc+b=2J=4

直线48解析式为〃=—苧x+4,

联立方程组"刀，解得卜=：质23或卜=j形片3,

(y=_/x+4\y=2-^3\y=2+s[3

：.E(2C+3,2-O，

AE=J(2AA3+3-4AA3)2+(2-73-0)2=728-16/3=V16+12-16/3=J(4-2y/~3)2=4-

2<3.

故选：B.

利用平行和中点求出点B、D、4、C坐标，求出直线AB和反比例函数解析式，联立方程组求出点E坐标，

根据两点间的距离公式求出2E即可.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数与反比例函数的交点问题是解答本题的关

键.

11.【答案】5.2x10-5

【解析】【分析】

本题考查用科学记数法表示较小的数.

根据科学记数法对数据进行转化即可.

【解答】

解:0.000052=5.2x10-5.

12.【答案】2

【解析】解：x2+4y2-4xy+1

=(x—2y尸+1,

将尤—2y=—1代入原式，

即原式=(―I)2+1—2,

故答案为：2.

先将/+4y2-4xy+1变形为(x-2y)2+1,再将x-2y--1代入原式计算即可.

本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握其步骤与方法是解题的关键.

13.【答案】135°

【解析】解：(8-2)：180。=]35。,

即这个正八边形的每一个内角是135。，

故答案为：135。.

根据多边形的内角和及正多边形的性质列式计算即可.

本题考查多边形的内角和及正多边形性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握.

14.【答案】(-2,0)

【解析】解：•••点B的坐标为(0,1),点C的坐标为(一1,2),

•••建立平面直角坐标系如图所示：y/

4

・••点4的坐标为：(一2,0),3-

故答案为：(-2,0).r--r

i11»•

先根据已知点的坐标建立平面直角坐标系，然后根据点的位置‘一上一"一艮-二

41

」111A

求出坐标即可._4-i—1—1°<234r

।

本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握根据点的坐标.।

建立平面直角坐标系._3-

15.【答案】8-4-

【解析】解：・••弦BC1半径04于点D,

.・.BD—CD,

BC=2BD,

OB=OA=5cm,AD=2cm,

OD=OA-AD=5—2=3(cm),

在RtzXOBD中，OB=5cm,OD=3cm,

由勾股定理得：BD=y]OB2-OD2=4(cm),

・•.BC=2BD=8(cm).

故答案为：8.

由垂径定理得BC=28。，在中可由勾股定理求出8。=4cm,由此可得BC的长.

此题主要考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握垂径定理及勾股定理是解决问题的关键.

16.【答案】|

【解析】解:•••将9枚黑棋子和6枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，

••・从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑子的概率是3=|,

故答案为：

直接由概率公式求解即可.

本题考查了概率公式：概率=所求情况数与总情况数之比.熟记概率公式是解题的关键.

17.【答案】10口

【解析】解：过点4作AD18C,垂足为D,

由题意得：ZX5C=90°-60°=30°,^ACD=90°-30°=60°,

•••N4CD是ANBC的一个外角，

^BAC=^ACD-^ABC=30°,

ZBXC=乙ABC=30°,

•••BC=AC=20海里，

在Rt△ACD中，AD=AC-sin60°=20x苧=10海里），

•••小岛a到航线BC的距离为海里，

故答案为：IOC.

过点力作AD1BC,垂足为D,根据题意可得：ZXBC=30°,^ACD=60°,然后利用三角形的外角性质可

得MAC=NA8C=30。，从而可得BC=4C=20海里，最后在RtAACD中，利用锐角三角函数的定义进

行计算，即可解答.

本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题

的关键.

18.【答案】4

【解析】解:由作图得：EF垂直平分4B,

•••AF=FB,^AFE=90°,

：.AE=^AB=$4F,

4L

22

•・•AE2=24F+EF,

AF=2V-5,

AE=5,AB=4AA5,

•••Z.AFE-Z-ADB=90°,/-A=Z.Af

•••△AEFSAABD,

tAE__EF_

,,凝一丽'

即：£=嘉

解得：BD=4,

故答案为：4.

根据相似三角形的性质求解.

本题考查了基本作图，掌握勾股定理、相似三角形的性质及垂直平分线的性质是解题的关键.

2-%<50

19.【答案】解:

"21②’

3

由①得，X>-3；

由②得，x>l,

故不等式组的解集为*21.

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的

原则是解题的关键.

X

20.【答案】解:原式今

(x+3)(x—3)

_1

一不；

当久=V-2—3时,

原式=213+3

_/2

=T'

【解析】先通分算括号内的，把除化为乘，再分解因式约分，化简后将x的值代入计算即可.

本题考查分式化简求值，解题的关键是掌握分式的基本性质，把所求式子化简.

21.【答案】解：（1）四边形4ECF是菱形，理由如下：

连接4C,交BD于点。，

•.•四边形4BCD是正方形,

•••AC1BD,AO=CO,DO=BO,

BE=DF,

/.BO-BE=DO-DF,即。E=OF,

••・四边形4ECF是平行四边形，

■■■AC1CF,

••・四边形4ECF是菱形；

(2)由(1)知，四边形力ECF是菱形，

菱形2ECF的周长=4AE=8A/-5>

AE=

设。a=OB=x,贝UOE=%—2,

^RtAAOEdp,OA2+OE2=AE2,

：.x2+(x-2)2=(2/5)2，

*,*X]-4,%2=—2(舍去)，

OA=OB=4,

AB=V1OA=4y/l,

故正方形ABCD的边长为

【解析】(1)连接AC,交BD于点。，由正方形的性质可得471BD,AO=CO,DO=B0,然后根据菱形

的判定方法可得答案；

(2)根据菱形的性质可得力E=2/5,设04=0B=x,贝|0E=x-2,利用勾股定理及正方形的性质可得

答案.

此题考查的是正方形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线是解决此题的关键.

22.【答案】1054°1.60-1.709

【解析】解:(l)a=40-6-12-12=10(人)；

b=2x360。=54。；

4U

故答案为：10,54°；

(2)根据数据从小到大排列，排在第19和第20的数值都在1.60〜170根，

・••中位数所在的范围是1.60〜1.70n

故答案为：1.60-1.70；

(3)设小张体重需要减掉x千克，

依题意，可列：18.5<27-^^<24,

1.702

解得:24.565>x>8.67,

,结果精确到1kg，

••.他的体重至小需要减掉9kg,

故答案为：9.

(1)用调查的总人数减去除身高为1.70〜1.80爪的人数即可求出a的值，用身高为1.40〜1.506的人数占总人

数的比例乘以360。，即可求出b的值；

(2)根据中位数的定义即可求解；

(3)设小张体重需要减掉x千克，根据计算公式，列出不等式，解不等式即可求解.

本题考查的是条形统计图，中位数，扇形统计图和近似数与有效数字，能熟练计算出总样本量和中位数是

解题的关键.

23.【答案】AE

【解析】解：(1)•••所列方程为竺-7T提b=8,且久表示原计划每天绿化的面积，

(1+25%)x表示实际每天绿化的面积，

・•.实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%,结果提前8天完成了这一任务；

故答案为：A；

(2)选择E,根据题意得：^-—^—=8,

v7x(1+25%)%

解得：%=1.5,

经检验，％=1.5是所列方程的解，且符合题意，

•••(1+25%)%=(1+25%)X1.5=1.875,

答：实际每天绿化的面积是1.875万平方米；

选择尸，设原计划完成这项绿化工程需要y天，则实际完成这项绿化工程需要(y-8)天，

根据题意得：盘=(1+25%)x墨

解得：y=40,

经检验，y=40是所列方程的解，且符合题意.

答：原计划完成这项绿化工程需要40天.

(1)根据所列方程及无表示的意义，可找出题干中省略的条件；

(2)选择E,解(1)中的方程，可得出”的值，检验后代入(1+25%)*中，即可得出结论；选项R设原计划

完成这项绿化工程需要y天，则实际完成这项筑路工程需要(y-8)天，利用工作效率=工作总量+工作时

间，可得出关于y的分式方程，解之经检验后，即可得出结论.

本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据所列分式方程，找出缺失的条件是解题的关键.

24.【答案】(1)证明：如图2,连接0D,贝！]。。=。8,

・•・ZB是。。的直径，

・•・ADB=90°,

・•・Z.A+乙OBD=90°图2

・•・CD与。。相切于点。，

・•・CD1OD,

・•・乙ODC=90°,

・•.Z.CDB+乙ODB=90°,

•・•Z.OBD=乙ODB,

•••Z.A=Z.CDB,

Z.C=Z.C,

CADs△CDB,

Z.ADC=Z.DBC.

(2)解：•・•△CAD^LCDB,CD=2V_2，CB=2,

DACACD2/2«

—=—=—=---=7乙,

BDCDCB2

ADA=dBD，CA=y[2CD=/2X272=4,

■.AB=CA-CB=4-2^2,

•••DA2-+BD2=AB2,

：.(72SD)2+BD2=22,

解得BD=孚或BD=-容(不符合题意，舍去)，

・•.BD的长是孚.

【解析】(1)连接。。，由是。。的直径，得408=90。，则N4+NOBD=90°,由切线的性质得

ZOOC=90°,则NCDB+NODB=90。，而NOBD=NODB,所以=即可证明△CADS4

CDB,得N2DC=ND8C；

(2)由相似三角形的性质得黑=喋=噂=则。2CA=^2CD=4,所以4B=C4—C8=

2,由勾股定理得(、口BO/+B£>2=22,求得8。=竽.

此题重点考查圆周角定理、切线的性质定理、等腰三角形的性质、等角的余角相等、相似三角形的判定与

性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键.

25.【答案】(1)证明：・••^BAC=ADAE=a,

・•・Z-BAC-Z.CAD=Z,DAE-/.CAD,

即484。=Z.CAE.

在△ZRD和△ACE中，

AB=AC

乙BAD=/-CAE.

AD=AE

•••△/BD丝△ACE(SAS),

•••Z-ABD=Z.ACE.

•••AB=ACf

・•・乙ABD=乙ACB,

•••Z-ACB=Z-ACE,

••・AC平分NECB；

(2)解：FGLAC.

证明如下：如图，作EM1ZC,分别交/C,BC于点H,M.