2024年高考数学总复习《数列》测试卷及答案解析

2024年高考数学总复习第六章《数列》测试卷及答案

（时间：120分钟满分：150分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.已知等差数列｛斯｝的公差为2,前〃项和为S”且Sio=lOO,则07的值为（）

A.11B.12C.13D.14

答案C

解析由Sio=lOO及公差为2,得10ai+10X^1Q—―X2=100,所以内=1.所以a“=2〃-1,

2

故。7=13.故选C.

2.若等差数列｛斯｝的公差4W0且01,%，。7成等比数列，则丝等于（）

a\

321

A.-B.-C.-D.2

232

答案A

解析设等差数列的首项为“i,公差为d,

则〃3=〃i+2d,。7=。1+6".

因为〃1,。3,。7成等比数列，

所以（41+2（7）2=。[（4]+6的，

解得01=2%所以丝=网口=3.故选A.

6Z12d2

3.已知等差数列｛斯｝的前〃项和为S〃，若S6=30,SIO=1O,则Si6等于（）

A.-160B.-80C.20D.40

答案B

6QI+15d=30,

解析由于数列为等差数列，故・

10^1+45（7=10,

解得“1=10,d=—2,故Si6=16m+120d=16X10+120X（—2）=—80,故选B.

4.记等比数列｛斯｝的前力项和为S〃，若珀=2,516=18,则现等于（）

$5

A.-3B.5C.-31D.33

答案D

41（1一一）

解析由题意知公比户1,衿…=1+什=9,

S3m（l—q3）

i-q

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01（1——°）

：.q=2,—=——4=]+7=]+25=33.

S5tzi（l—q5）

i-q

5.（2019•湖南五市十校联考）已知数列｛〃〃｝满足2〃〃=〃〃_i+a〃+。2+。4+。6=12,a\

+的+。5=9,则。1+。6等于（）

A.6B.7C.8D.9

答案B

解析由数列｛斯｝满足2斯=斯_1+斯+1（〃22）得数列｛斯｝为等差数列，所以42+。4+。6=3。4

=12,即。4=4,同理。1+的+悠=3的=9,即的=3,所以。1+。6=的+44=7.

6.（2019・新乡模拟）为了参加冬季运动会的5000m长跑比赛，某同学给自己制定了7天的

训练计戈U：第1天跑5000m,以后每天比前1天多跑200m,则这个同学7天一共将跑（）

A.39200mB.39300mC.39400mD.39500m

答案A

解析依题意可知，这个同学第1天，第2天，…跑的路程依次成首项为5000,公差为200

的等差数列，则这个同学7天一共将跑5000X7+t^X200=39200（m）.故选A.

7.等差数列｛〃〃｝的前〃项和为S〃，已知而_1+而+1—a/=0,&m-i=38,则加等于（）

A.38B.20C.10D.9

答案C

解析因为｛斯｝是等差数列，所以〃*1+飙+1=2即，

由。加一1+。m+1。篇——。,2am——0,

由S2*I=38知即W0,所以即=2,

又$2噜尸38,即（2加—1）3-02*0=38,

2

即（2%—l）X2=38,解得加=10,故选C.

8.（2019•青岛调研）已知各项均不相等的等比数列｛a〃｝,若3a2,2a3,。4成等差数列，设必

为数列｛。“｝的前〃项和，则国等于（）

的

137

A."B.-C.3D.1

99

答案A

解析设等比数列｛〃〃｝的公比为外

2a3,44成等差数列，

2X2。3=3。2+。4,

:・4Q29=3Q2+Q2g2,化为黄—4q+3=0,

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解得q=\或3.

又数列的各项均不相等，・・・qWl,

6Z1(33—1)

当q=3时，&=3—1=".故选A.

03a"9

9.(2019•广东六校联考)将正奇数数列1,3,5,7,9,…依次按两项、三项分组，得到分

组序列如下:(1,3),(5,7,9),(11,13),(15,17,19),…，称(1,3)为第1组，(5,7,

9)为第2组，依此类推，则原数列中的2019位于分组序列中的()

A.第404组B.第405组

C.第808组D.第809组

答案A

解析正奇数数列1,3,5,7,9,…的通项公式为a“=2〃一1,则2019为第1010个奇

数，因为按两项、三项分组，故按5个一组分组是有202组，故原数列中的2019位于分组

序列中的第404组，故选A.

10.(2019•新疆昌吉教育共同体月考)在数列｛斯｝中，01=2,其前"项和为S,.若点"+1J

在直线歹=2x—1上，则〃9等于()

A.1290B.1280C.1281D.1821

答案C

解析由已知可得^1=2(J—I,

n~\~l

所以数IM列J是首项为1,公比为2的等比数列，

所以2—1=2，厂1,得S,=〃(l+2「i),

n

=n2

当〃三2时，anSn-&-i=(«+l)2+1,

故49=10X128+1=1281.

11.(2019•长沙长郡中学调研)已知数列｛&｝的前“项和为S”且S,=〃2+4〃，若首项为:的

数列｛6“｝满足」一一则数列｛6”｝的前10项和为()

bn+1bn

175口39「173「181

AA.——B.——C.——D.——

26488264264

答案A

解析由&=/+4〃，可得斯=2〃+3,

第3页共9页

根据上一：=斯=2〃+3,结合题设条件，应用累加法可求得：=层+2〃,

bn+1bnbn

所以

n2~\-2n〃(〃+2)2

所以数列｛儿｝的前〃项和为Tn

J324n

2

所以Tio=g—11一」

篝故选A

2

nx

12.已知数列｛飙｝的通项即，,若Q1+Q2+Q3+…+。2018<1，

(x+1)(2%+1)…(〃x+1)

则实数x可以等于（)

5

AC.48D--60

--12

答案B

nx

角翠析Va

n(x+1)(2%+1)…(〃x+1)

11

(〃三2),:・。1+。2+…+”2018

(x+1)(2%+1),,•[«(%—1)+1](x+l)(2x+1)…(〃x+1)

x.11

x+1x+1(x+l)(2x+1)…(2018x+1)

1

1

(x+l)(2x+l)…(2018x+l)'

71

当时，x+l>0,次+l<0(2W〃W2018,〃£N*),此时1>1.

(x+l)(2x+l)-(2018x+l)

当工=---^时，

x+1>0,x+2>0,nx+10(3W〃W2018,〃GN*),此时1一

12

1

<1;

(x+l)(2x+1)…(2018x+1)

ia

当x=------时，x+1>0,x+2>0,x+3>0,内+l〈0(4W〃W2018,〃£N*),

48

1

此时1>1;

(x+l)(2x+1)-(2018x+l)

当％=一“时，

x+1>0,x+2>0,x+3>0,x+4>0,

60

x+5>0,内+l<0(6SW2018,〃£N*),

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此时]―------------->1.

(x+l)(2x+1)…(2018x+1)

故选B.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.设等差数列｛斯｝的公差为d,其前〃项和为S“若04+010=0,2s12=52+10,则d的值

为.

答案T0

解析由04+010=0,2s12=62+10,

ai+3d+ai+9d=0,

彳也山+等4-。,解得M

14.(2019•沈阳东北育才中学模拟)等差数列｛诙｝,»〃｝的前〃项和分别为S”和Tn,

2〃+1的+。11+。19_

则

3几+267+加5

129

答案

130

解析原式=3mi=32mi=341+421=3521=32X21+1=129

、2bli22bli261+6212T2123X21+2130

I££/£_|_0]9兀I

15.(2019•荆州质检)已知数列｛斯｝的前〃项和为若斯=(2〃-l)sin〔2J,则S2019

答案2020

…悭+2019兀]

解析•.•斯=(2〃-l)sin12J

=(1—2n)sinI，

42,…，Q〃分别为一1,0,5,0,—9,0,13,0,—17,0,21,0,•,,,

归纳可得，每相邻四项和为4,

**•&019=504义4+。2017+。2018+。2019

=2O16+[(1—2X2O17)+o+(2><2019—1)]

=2016+4=2020.

16.(2019•长沙长郡中学调研)已知点列尸i(l,方)，尸2(2,㈤，尸3(3,n)，…，尸〃+6+1,孙+1)

在x轴上的投影为。1，Q,…，3+1,且点尸用满足方=1,直线尸"用的斜率七尸=2〃.则

1n*1«+1

多边形尸101。„+1尸”+1的面积为.

答案3X2"-"—3

解析根据题意可得y“+i—»=2",结合力=1,应用累加法，可以求得力+i=2"+i—1,

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根据题意可以将该多边形分成n个直角梯形计算,

且从左往右，第n个梯形的面积为&=»+»+1=3*2"—-1,

2

总的面积应用分组求和法，可求得多边形的面积为S=3(2K-l)-n=3X2B-»-3.

三、解答题(本大题共70分)

17.(10分)已知｛服｝是以a为首项，q为公比的等比数列，S”为它的前九项和.

(1)当*,邑，S4成等差数列时，求q的值；

(2)当Sn,S成等差数列时，求证：对任意自然数比am+k,an+k,。甲也成等差数列.

(1)解由已知，得1,因此

=

Sia,S3=Q(1+g+q2),S4=Q(1+乡+/+炉).

当Si,S3,S4成等差数列时，84—83=53—81,

可得的3=的+的2,化简得［2一q―］=0.

解得4=5.

2

⑵证明若q=l,则｛为｝的各项均为〃，

此时而+左，Qn+k,曲+左显然成等差数列.

若9W1,由必，S〃,S成等差数列可得必+S=2S〃，

即。(9加-1)।q(d-l)=2q(q〃一l)

q—1q~1q~1

整理得qm+ql=2qn.

kmln+k1

因此am+k+ai+k=aq~\q+q)=2aq~

=2斯+左，

所以。加+左，〃〃+左，。/+左成等差数列.

18.(12分)(2019•安徽皖南八校联考)数列｛斯｝的前〃项和记为S”，且4S〃=5为一5,数列｛儿｝

［两足bn-log5Q〃.

(1)求数列｛飙｝，｛儿｝的通项公式；

(2)设以,数列｛4｝的前"项和为4,证明4<1.

bnbn+1

(1)解V4Sn=5an—5,/.4(2i=5ai—5,.*.ai=5.

当时,4s“—15Q〃—15,••5Q”—1,

••an-5a〃_i,

・・・｛斯｝是以5为首项，5为公比的等比数列，

ni=n

an=5-5~5.

n

bn=log55=n.

11__1

(2)证明•Cn

加(〃+1)nn+1

第6页共9页

=1——<1

n+1

19.(12分)(2019•安徽皖中名校联考)已知数列｛斯｝满足：斯+1=2斯一〃+1,QI=3.

(1)设数列｛仇｝满足:bn=an-n,求证:数列｛儿｝是等比数列;

(2)求出数列｛斯｝的通项公式和前n项和

biQ〃+L(〃+1)一〃+1—。+1)

(1)证明n+

bnan-nan-n

2(斯一〃)

an-n

又61=%一1=3—1=2,

・・・｛儿｝是以2为首项，2为公比的等比数列.

(2)解由(1)得为=2",.,.斯=2"十几，

.*.S„=(21+l)+(22+2)H——F(2«+w)=(21+22H——F2〃)+(l+2+3H——\~n)

=2(1—2〃)।愉+1)=2/12

1-222,

20.(12分)(2分9•湖南衡阳八中月考)已知数列｛斯｝的前几项和为且S"=2〃〃一双〃£N*).

(1)证明：｛斯+1｝是等比数列；

’1'

(2)若数列仇=log2a+1),求数列M-1,岳"+L的前n项和Tn.

⑴证明当〃=1时，51=2^1—1,*.a\=\.

•Sn—n9・・S〃+i—2Q“+I

••。〃+1+1,

斯+1+1=2(an+1),

・・・｛斯+1｝是以m+l=2为首项，2为公比的等比数列.

(2)解由(1)得源+1=2〃，

为=log22”=〃，

・.・—1————1——个2〃-12n~rlJ

b2n-\'b2n+\(2〃-1)(2〃+1)2

一把士…士一看］

2

n

2〃+1

21.(12分X2019•青岛调研)已知数列｛斯｝的各项均为正数，其前〃项和为

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(1)若对任意“GN*,S”=；都成立,求。"；

(2)若41=1,“2=2,bn=a2n-l+a2n,且数列｛6"｝是公比为3的等比数列，求$2“.

解⑴由犷"^，，

得-两式相减得斯="，九22,

2

,〃=1,

又Q1=S1=一,不满足。〃=〃，Cl

2n

(2)S2n=6Z1+<72+~+。2〃=(41+。2)+(的+。4)+~+(42"-1+〃2疝=61+历+~+为，

,・71=。1+。2=3,出〃｝是公比为3的等比数列,

：.s2n=bi+b^——飞=3(；_；)=以一］).

22.(12分)(2分9•湖南岳阳一中质检)已知数列｛斯的前”项和为S,,Sn=2a„-2.

(1)求数列｛。“｝的通项公式；

(2)设数列｛%｝的前〃项和为4,6=1,点(4+1,7“)在直线」一一2=1上，若存在"GN*,

n+1n2

使不等式弛