吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)

数学试题一．选择题（每题3分共24分）1.已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为A.1 B. C.9 D.答案：D解析：详解：解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0，解得：a=-9．故选D．2.把不等式2x﹣1﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（）A.B.C.D.答案：C解析：详解：移项得：2x＞1﹣5，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故选：C．3.下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4.已知方程组，则x＋2y的值为（）A.2 B.1 C.－2 D.3答案：A解析：详解：①-②得：x+2y=2，故选A．5.若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（）．A.正五边形 B.正六边形 C.正七边形 D.正八边形答案：B解析：详解：∵正五边形每个内角是108°，正六边形每个内角是120°，正七边形每个内角为，正八边形的内角为135°，∴只有正六边形能围成360度角．故选B6.如图，将沿射线方向平移，得到，点E落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由平移得：故选：C7.如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠B＋∠1，∵∠3＝80°，∠B＝∠1，∴∠1＝∠3＝×80°＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAC−∠1＝70°−40°＝30°．故选：C．8.如图，六边形内部有一点，连结．若，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：如图，标注角，∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴，故选：C．二、填空题（每题3分共18分）9.化简：=_____．答案：解析：详解：=10.已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______．答案：3x-5##-5+3x解析：详解：解：移项，得-y=-3x+5，系数化为1，得y=3x-5，故答案为：3x-5．11.公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为__________．答案：．解析：详解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”值为，故答案为．12.若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是____答案：﹣4≤k＜﹣2解析：详解：解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有4个整数解，∴4个整数解是2，1，0，﹣1，∴﹣2≤＜﹣1，解得﹣4≤k＜﹣2，故答案为：﹣4≤k＜﹣2．13.如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为______度．答案：130解析：详解：解：∵△ABC≅△DEB，∠D=35°，∠C=60°，∴∠DBE=∠C=60°，∠A=∠D=35°，∠ABC=∠DEB，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，∴∠DEB=85°，∴∠AED=95°，∴∠AFD=∠A＋∠AED=35°+95°=130°故答案为：130．14.如图，是中，点D为边上任意一点（点D不与点B、点C重合），点分别是线段的中点，连结．若的面积为8，则的面积为_______．答案：2解析：详解：解：的高相等故的高相等故因为是线段的中点所以故答案为：２三、解答题（共78分）15.解方程组：．答案：解析：详解：解：①×2得：③．③＋②得：，解得．把代入①得：，解得．∴方程组的解是．16.解一元一次不等式：．答案：x≥解析：详解：由，去分母，得2（x-5）+6≤9x，去括号，得2x-10+6≤9x，移项、合并同类项，得-7x≤4，系数化为1，得x≥．17.图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．（1）在图①中画出关于直线l对称的图形．（2）在图②中画出关于点O成中心对称的图形．（3）在图③中，过点C画的垂线．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：解：如图，即为所求．小问2详解：如图，即为所求．小问3详解：如图，CD即为所求．证明：点E、F位置如下图，AB与DE交于点G，AB与DC交于点K，AF与DE交于点H，由题意可知，DE＝AF＝4，∠DEC＝∠AFB＝90°，EC＝FB＝1，∴△DEC≌△AFB（SAS），∴∠EDC＝∠BAF，∵∠DGK＝∠AGH，∠AHG＝90°，∴∠DKG＝∠AHG＝90°，∴CD⊥AB．18.解不等式组：并将解集在数轴上表示．答案：，数轴见解析解析：详解：解：由①得．由②得．所以原不等式组的解集为．解集在数轴上表示：19.自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．（2）求今年改造的无人驾驶出租车的数量．答案：（1）18万元（2）170辆解析：小问1详解：解：30×(1-40%)=18(万元)．答：明年每辆无人驾驶出租车的改造费用为18万元．小问2详解：解：设今年改造无人驾驶出租车x辆．根据题意，得30x+18(220-x)=6000．解得x=170．答：今年改造的无人驾驶出租车有170辆．20.如图，沿着的方向平移至．（1）求的度数；（2）若的周长为15，平移距离为2，则四边形的周长为___________．答案：（1）（2）19解析：小问1详解：解：∵沿着的方向平移至，∴AB∥DE，∴，又∵，∴，即的度数是；小问2详解：解：∵的周长为15，∴，∵沿着的方向平移至，平移距离为2，∴，，∴四边形的周长，故答案为：19．21.探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是度；拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝度．答案：探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120解析：详解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．22.如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：（），（等式的性质）．∵平分（已知），∴（）．∵(已知），∴∵∴=．答案：见解析解析：详解：解：（三角形内角和定理），（等式的性质），∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵(已知），∵故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义23.已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．答案：这个多边形的每个内角度数为135°，边数n为8解析：详解：解：设正n边形的每个内角度数为x，每个外角度数为y．由题意得解得边数．答：这个多边形的每个内角度数为135°，边数n为8．24.感知：如图①，在△ABC中，，．则______°．操作：如图②，点D、E分别在图①中△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点始终落在四边形BCDE的外部，交边AB于点F，且点与点C在直线AB的异侧．则______