福建省福州教育学院附属中学2025届高一数学第二学期期末预测试题含解析

福建省福州教育学院附属中学2025届高一数学第二学期期末预测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位2．已知，且，那么a，b，，的大小关系是（）A． B．C． D．3．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A． B．C． D．4．计算的值等于（）A． B． C． D．5．同时掷两枚骰子，则向上的点数相等的概率为（）A． B． C． D．6．过点P（0，2）作直线x+my﹣4＝0的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y﹣14＝0的距离最小值为（）A．0 B．2 C． D．27．设函数的最大值为，最小值为，则与满足的关系是（）A． B．C． D．8．在中，，，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（）A． B． C． D．9．已知两点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）A． B．C． D．或10．已知1，a，b，c，5五个数成等比数列，则b的值为（）A． B． C． D．3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，则的值为．12．项数为的等差数列，若奇数项之和为88，偶数项之和为77，则实数的值为_____．13．设a＞1,b＞1．若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是．14．已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_________.15．若，则_________.16．已知一组数1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数的方差为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.18．如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，连，交于点.（Ⅰ）若点是侧棱的中点，连，求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面.19．如图1所示，在四边形中，，且，，．（1）求的面积；（2）若，求的长．图1图220．在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的圆与直线相切。求圆的方程；若圆上有两点关于直线对称，且，求直线的方程；21．已知，，函数.（1）求函数的最小正周期和单调递减区间；（2）当时，求函数的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】

根据三角函数图象的平移变换可直接得到图象变换的过程.【详解】因为，所以向右平移个单位即可得到的图象.故选：D.【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，难度较易.注意左右平移时对应的规律：左加右减.2、D【解析】

直接用作差法比较它们的大小得解.【详解】；；.故.故选：D【点睛】本题主要考查了作差法比较实数的大小，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.3、A【解析】

根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.4、C【解析】

由三角正弦的倍角公式计算即可．【详解】原式．故选C【点睛】本题属于基础题，考查三角特殊值的正弦公式的计算．5、D【解析】

利用古典概型的概率公式即可求解.【详解】同时掷两枚骰子共有种情况，其中向上点数相同的有种情况，其概率为.故选：D【点睛】本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.6、C【解析】

由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案．【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C．【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题．7、B【解析】

将函数化为一个常数函数与一个奇函数的和，再利用奇函数的对称性可得答案.【详解】因为，令，则，所以为奇函数，所以，所以，故选：B【点睛】本题考查了两角差的余弦公式，考查了奇函数的对称性的应用，属于中档题.8、D【解析】

根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.9、D【解析】

作出示意图，再结合两点间的斜率公式，即可求得答案.【详解】，，又直线过点且与线段相交，作图如下：则由图可知，直线的斜率的取值范围是：或．故选：D【点睛】本题借直线与线段的交点问题，考查两点间的斜率公式，考查理解辨析能力，属于中档题.10、A【解析】

根据等比数列奇数项也成等比数列，求解.【详解】因为1，a，b，c，5五个数成等比数列，所以也成等比数列，等比数列奇数项的符号一致，，.故选A.【点睛】本题考查了等比数列的基本性质，属于简单题型，但需注意这个隐含条件.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】

，故答案为3.12、7【解析】

奇数项和偶数项相减得到和，故，代入公式计算得到答案.【详解】由题意知：，前式减后式得到：，后式减前式得到故：解得故答案为：7【点睛】本题考查了等差数列的奇数项和与偶数项和关系，通过变换得到是解题的关键.13、【解析】试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且．又，为正数，所以（），即取值范围是．考点：方程组的思想以及基本不等式的应用．14、【解析】

由题若对于任意的都有，可得解出即可得出．【详解】∵，若对任意都有，

∴．

∴，

解得．

故答案为．【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15、【解析】

利用诱导公式求解即可【详解】，故答案为：【点睛】本题考查诱导公式，是基础题16、【解析】

先根据平均数计算出的值，再根据方差的计算公式计算出这组数的方差.【详解】依题意.所以方差为.故答案为：.【点睛】本小题主要考查平均数和方差的有关计算，考查运算求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】

（1）对递推关系进行变形得，从而证明是等比数列；（2）由(1)得，代入所证式子，再利用放缩法进行证明；（3）由(2)可知，对分偶数和奇数计论，放缩法和等比数列求和，即可证明结论.【详解】(1)∵，∴，且所以，数列是首项为，公比为3的等比数列.(2)由(1)可知当k是奇数时，(3)由(2)可知，当为偶数时，当为奇数时，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列前项和、不等式的放缩法证明，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的突破口.18、（Ⅰ）见证明；（Ⅱ）见证明【解析】

（Ⅰ）由为菱形，得为中点，进而得到，利用线面平行的判定定理，即可求解；（Ⅱ）先利用线面垂直的判定定理，证得平面，进而利用面面垂直的判定定理，即可证得平面平面.【详解】（Ⅰ）证明：因为为菱形，所以为中点，又为中点，所以，，平面，平面，所以，平面；（Ⅱ）因为平面，所以，因为为菱形，所以，，所以，平面，平面，所以，平面平面.【点睛】本题考查了线面位置关系的判定与证明，熟练掌握空间中线面位置关系的定义、判定、几何特征是解答的关键，其中垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型：(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行；(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直；(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直．19、（1）；（2）．【解析】

（1）利用已知条件求出D角的正弦函数值，然后求△ACD的面积；

（2）利用余弦定理求出AC，通过，利用余弦定理求解AB的长．【详解】（1）因为，，所以，又，所以，所以．（2）由余弦定理可得，因为，所以，解得．【点睛】本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，基本知识的考查，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用点到直线的距离公式求出半径，即可得出答案。（2）设出直线，求出圆心到直线的距离，利用半弦长直角三角形解出即可。【详解】解（1），所以圆的方程为（2）由题意，可设直线的方程为则圆心到直线的距离则，即所以直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，属于基础题。21、（1）；.（2）.【解析】

（1）根据平