2023年河南省三门峡市中考二模数学试题

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一、单选题

1.的绝对值是（）

A．

B．

C．

D．

2.2023年春节全国旅游迎来大爆发．春节期间三门峡市共接待游客168.88万人次，实现旅游综合收入2.93亿元，同比增长．其中“2.93亿”用科学记数法可表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图是几个相同的小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．

B．

C．

D．

4.将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（）

A．45°

B．65°

C．75°

D．85°

5.下列运算正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6.如图，O为正方形对角线的中点，为等边三角形．若，则的长度为（）

A．

B．

C．

D．

7.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的值不可能是（）

A．

B．

C．0

D．1

8.为庆祝神舟十四号发射成功，学校开展航天知识竞赛活动．经过几轮筛选，本班决定从甲、乙、丙、丁四名同学中选择一名同学代表班级参加比赛，经过统计，四名同学成绩的平均数（单位：分）及方差（单位：分2）如表所示：甲乙丙丁平均数方差如果要选一名成绩好且状态稳定的同学参赛，那么应该选择（）

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

9.如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上．已知点，，，点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转90°得到，连接．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为（）

A．（−1，6）

B．（−2，6）

C．（2，6）

D．（10，−6）

10.在显示汽车油箱内油量的装置模拟示意图中，电压一定时，油箱中浮子随油面下降而落下，带动滑杆使滑动变阻器滑片向上移动，从而改变电路中的电流，电流表的示数对应油量体积，把电流表刻度改为相应油量体积数，由此知道油箱里剩余油量．在不考虑其他因素的条件下，油箱中油的体积与电路中总电阻是反比例关系，电流与也是反比例关系，则与的函数关系是（）

A．反比例函数

B．正比例函数

C．二次函数

D．以上答案都不对

二、填空题

11.请写出一个无理数，使这个无理数的绝对值小于3：______．

12.不等式组的解集是___________．

13.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是_____．

14.如图，在扇形中，，，点是中点，点分别为线段上的点，连接，当的值最小时，图中阴影部分的面积为______．

15.如图，，，，，点D为的中点，点E在的延长线上．将绕点D顺时针旋转α度得到，当是直角三角形时，的长为______．

三、解答题

16.计算题

(1)计算：；

(2)先化简，再求值：，；其中的值从，，，中任意选取．

17.人口问题是“国之大者”，以习近平同志为核心的党中央高度重视人口问题．准确把握人口形势，有利于推动社会持续健康发展．某综合与实践研究小组根据我国第七次人口普查数据进行整理、描述和分析，给出部分数据信息．

信息一：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的频数分布直方图如下：（数据分成6组：）

信息二：普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数（百万人）在这一组的数据是：58，47，45，40，43，42，50；

信息三：2022−2022年全国大陆人口数及自然增长率：

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)普查登记的全国大陆31个省、自治区、直辖市人口数的中位数为______百万人；

(2)下列结论正确的是______．（只填序号）

①全国大陆31个省、自治区、直辖市中人口数大于等于100（百万人）的有2个地区；

②相对于2022年，2022年全国大陆人口自然增长率降低，全国大陆人口增长缓慢；

③2022−2022年全国大陆人口自然增长率持续降低．

(3)2022−2022年，我国人口自然增长率持续下降．长此以往，未来我国可能会出现人口老龄化和劳动力不足的双重压力．为此，从国家政策引导的角度出发，你有什么好的建议？（提出一条即可）

18.如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于，两点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)点为y轴上一个动点．请你利用尺规作图，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图像于D，E两点．当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围．

19.三门峡黄河公铁两用大桥位于山西省运城市平陆县与河南省三门峡市陕州区之间，链接黄河南北两岸，是蒙华铁路全线控制性工程．三门峡黄河公铁两用大桥建设将进一步提升山西省与河南省乃至中原地区的交通运输服务能力和水平，对促进两省及周边地区的经济发展有重要意义．五一期间，小明所在的综合实践研究小组开展了对三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱高度的测量活动，设计了如下测量方案：

课题：测量三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱的高度测量工具卷尺、测角仪测量示意图测量方案与测量数据小明使用高度为1米的测角仪在地面处测得墩柱顶端的仰角，沿水平方向向前走21米，在地面处测得墩柱顶端的仰角．已知点在的延长线上，点到水面的距离为0.5米，，图中所有的点均在同一平面内．参考数据请你根据小明测量所得的信息，求三门峡黄河公铁两用大桥水面上门式空心墩墩柱的高度（结果精确到0.1米）．

20.直播带货已经成为年轻人的购物时尚．为回馈粉丝，直播带货达人大杨哥推出促销措施，在直播间购买皮衣和毛衣，均可到线上客服处领取的补贴．粉丝丽丽在直播间购买了一件皮衣和一件毛衣，共花去3000元，已知皮衣单价比毛衣单价的5倍还多600元．

(1)丽丽所买皮衣与毛衣的单价各是多少元？丽丽可以到线上客服处领取多少元补贴？

(2)大杨哥当日一共卖出了皮衣和毛衣共300件，为使当日线上客服处领取的补贴不超过50000元，那么至少要卖出毛衣多少件？

21.阅读与思考

请阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．

弥勒是德国著名数学家，他在1471年提出了著名的弥勒定理：

如图1，已知A，B是的边上的定点，当且仅当的外接圆与相切（与相切于点C）时最大，此时．

小明思考后给出如下证明：

证明：如图2，在OM上任取一点，连接，，与相交于点D，连接．

∵点C，D在上，

∴（依据①），

又∵是的一个外角，

∴，

∴，

即当且仅当的外接圆与OM相切（与相切于点C）时最大．

如图3，过切点C作的直径，连接，则，，

∴，，

∴，（依据②）

又∵，

……

∴

任务：

(1)写出小明证明过程中的依据：

依据①：______；

依据②：______．

(2)请你将小明的证明过程补充完整；

(3)结论应用：如图4，已知点A，B的坐标分别是和，C是x轴正半轴上一个动点，当最大时，点C的坐标为______．

22.在平面直角坐标系中，有一抛物线的表达式为．

(1)当该抛物线过原点时，求n的值；

(2)坐标系内有一矩形，其中．

①直接写出C点坐标；

②如果抛物线与该矩形的边有2个交点，求n的取值范围．

23.综合与实践

【经典再现】

人教版八年级数学下册教科书69页14题：如图1，四边形是正方形，点E是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点F．求证：．（提示：取的中点H，连接．）

（