浙江省丽水、衢州、湖州三地市2025届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

浙江省丽水、衢州、湖州三地市2025届高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知直线是平面的斜线，则内不存在与（

）A．相交的直线 B．平行的直线C．异面的直线 D．垂直的直线2．运行如图程序，若输入的是，则输出的结果是（）A．3 B．9 C．0 D．3．设向量满足，且，则向量在向量方向上的投影为A．1 B． C． D．4．圆x-12+y-3A．1 B．2 C．2 D．35．已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A． B．C． D．6．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（）A．“至少有1个白球”和“都是红球”B．“至少有2个白球”和“至多有1个红球”C．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D．“至多有1个白球”和“都是红球”7．已知等差数列an的前n项和为Sn，若a8=12，S8A．-2 B．2 C．-1 D．18．为了得到函数的图像，只需把函数的图像（）A．向右平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；B．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标伸长到原来的3倍；C．向右平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍；D．向左平移个单位长度，再把各点的横坐标缩短到原来的倍9．过点A(3，3)且垂直于直线的直线方程为A． B． C． D．10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．6 B．4C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知等差数列的前n项和为，若，，，则________12．如图，缉私艇在处发现走私船在方位角且距离为12海里的处正以每小时10海里的速度沿方位角的方向逃窜，缉私艇立即以每小时14海里的速度追击，则缉私艇追上走私船所需要的时间是__________小时.13．已知均为正数，则的最大值为______________.14．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，b=1,则_____________15．在△中，，，，则_________．16．在中，若，则等于__________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在数列中，，．（1）求证：数列是等差数列；（2）求数列的前项和．18．已知函数（1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.19．已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象．当时，求函数的值域．20．已知，为两非零有理数列（即对任意的，，均为有理数），为一个无理数列（即对任意的，为无理数）．（1）已知，并且对任意的恒成立，试求的通项公式；（2）若为有理数列，试证明：对任意的，恒成立的充要条件为；（3）已知，，试计算．21．在中，A,B,C所对的边分别为，满足．(I)求角A的大小；(Ⅱ)若，D为BC的中点，且的值．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

根据平面的斜线的定义，即可作出判定，得到答案．【详解】由题意，直线是平面的斜线，由斜线的定义可知与平面相交但不垂直的直线叫做平面的斜线，所以在平面内肯定不存在与直线平行的直线．故答案为：B【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的判定及应用，其中解答中熟记平面斜线的定义是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．2、B【解析】分析：首先根据框图中的条件，判断-2与1的大小，从而确定出代入哪个解析式，从而求得最后的结果，得到输出的值.详解：首先判断成立，代入中，得到，从而输出的结果为9，故选B.点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要注意的是要明确自变量的范围，对应的函数解析式应该代入哪个，从而求得最后的结果，属于简单题目.3、D【解析】

先由题中条件，求出向量的数量积，再由向量数量积的几何意义，即可求出投影.【详解】因为，，所以，所以，故向量在向量方向上的投影为.故选D【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记平面向量数量积的几何意义即可，属于常考题型.4、C【解析】

先计算圆心到y轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】x-12+y-32=2圆心到y轴的距离d=1弦长l=2r故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.5、D【解析】

由于变量与负相关，得回归直线的斜率为负数，再由回归直线经过样本点的中心，得到可能的回归直线方程.【详解】由于变量与负相关，排除A,B，把代入直线得：成立，所以在直线上，故选D.【点睛】本题考查回归直线斜率的正负、回归直线过样本点中心，考查基本数据处理能力.6、C【解析】

结合互斥事件与对立事件的概念,对选项逐个分析可选出答案.【详解】对于选项A,“至少有1个白球”和“都是红球”是对立事件,不符合题意;对于选项B,“至少有2个白球”表示取出2个球都是白色的,而“至多有1个红球”表示取出的球1个红球1个白球,或者2个都是白球,二者不是互斥事件,不符合题意;对于选项C,“恰有1个白球”表示取出2个球1个红球1个白球,与“恰有2个白球”是互斥而不对立的两个事件,符合题意;对于选项D,“至多有1个白球”表示取出的2个球1个红球1个白球,或者2个都是红球,与“都是红球”不是互斥事件,不符合题意.故选C.【点睛】本题考查了互斥事件和对立事件的定义的运用,考查了学生对知识的理解和掌握,属于基础题.7、B【解析】

直角利用待定系数法可得答案.【详解】因为S8=8a1+a82【点睛】本题主要考查等差数列的基本量的相关计算，难度不大.8、B【解析】

根据函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【详解】把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点向左平移个单位长度，可得函数y＝2sin（x）的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），可得函数y＝2sin（），x∈R的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查函数y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．9、D【解析】过点A(3，3)且垂直于直线的直线斜率为，代入过的点得到.故答案为D.10、A【解析】该立方体是正方体，切掉一个三棱柱，所以体积为，故选A。点睛：本题考查三视图还原，并求体积。此类题关键就是三视图的还原，还原过程中，本题采取切割法处理，有图可知，该立方体应该是正方体进行切割产生的，所以我们在画图的过程在，对正方体进行切割比较即可。二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

由题意首先求得数列的公差，然后结合通项公式确定m的值即可.【详解】根据题意，设等差数列公差为d，则，又由，，则，，则，解可得；故答案为1．【点睛】本题考查等差数列的性质，关键是掌握等差数列的通项公式，属于中等题．12、【解析】

设缉私艇追上走私船所需要的时间为小时，根据各自的速度表示出与，由，利用余弦定理列出关于的方程，求出方程的解即可得到的值．【详解】解：设缉私艇上走私船所需要的时间为小时，则，，在中，，根据余弦定理知：，或（舍去），故缉私艇追上走私船所需要的时间为2小时．故答案为：．【点睛】本题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦、余弦定理是解本题的关键，属于中档题．13、【解析】

根据分子和分母的特点把变形为，运用重要不等式，可以求出的最大值.【详解】（当且仅当且时取等号）,（当且仅当且时取等号），因此的最大值为.【点睛】本题考查了重要不等式，把变形为是解题的关键.14、2【解析】

根据条件，利用余弦定理可建立关于c的方程，即可解出c.【详解】由余弦定理得，即，解得或（舍去）.故填2.【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.15、【解析】

利用余弦定理求得的值，进而求得的大小.【详解】由余弦定理得，由于，故.【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函数值，属于基础题.16、；【解析】

由条件利用三角形内角和公式求得，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，，即，，故答案为：【点睛】本题考查了正弦定理解三角形，需熟记定理的内容，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)证明见解析.(2).【解析】

（1）根据数列通项公式的特征，我们对，两边同时除以，得到，利用等差数列的定义，就可以证明出数列是等差数列；（2）求出数列的通项公式，利用裂项相消法，求出数列的前n项和．【详解】（1）的两边同除以，得，又，所以数列是首项为4，公差为2的等差数列．(2)由（1）得，即,故，所以【点睛】本题考查了证明等差数列的方法以及用裂项相消法求数列前和．已知，都是等差数列，那么数列的前和就可以用裂项相消法来求解．18、（1）.（2）,.（3）,.【解析】

（1）根据分母不等于求出函数的定义域.（2）化简函数的表达式,利用正弦函数的单调减区间求解函数的单调减区间即可.（3）通过满足求出相位的范围,利用正弦函数的值域,求解函数的最大值和最小值.【详解】解：（1）函数的定义域为：,即,（2）,令且,解得：,即所以的单调递减区间：,.（3）由,可得：,当,即：时,当,即：时,【点睛】本题考查三角函数的最值以及三角函数的化简与应用,两角和与差的三角函数的应用考查计算能力.19、（1），]（2）值域为[，]．【解析】

（1）利用三角恒等变换化简的解析式，根据条件，可求出周期和，结合奇函数性质，求出，再用整体代入法求出内的递减区间；（2）利用函数的图象变换规律，求出的解析式，再利用正弦函数定义域，即可求出时的值域.【详解】解：（1）由题意得，因为相邻两对称轴之间距离为，所以，又因为函数为奇函数，所以，∴，因为，所以故函数令.得.令得，因为，所以函数的单调递减区间为，]（2）由题意可得，因为，所以所以，.即函数的值域为[，]．【点睛】本题主要考查正弦函数在给定区间内的单调性和值域，包括周期性，奇偶性，单调性和最值，还涉及三角函数图像的平移伸缩和三角恒等变换中的辅助角公式.20、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】

（1）根据不等式可得，把代入即可解出（2）根据化简，利用为有理数即可解决（3）根据题意可知，本题需分为奇数和偶数时讨论，通过求出．【详解】（1）∵，∴，即，∴，∵，∴，∴．（2）∵，∴，∴，∵，，为有理数列，为无理数列，∴，∴，以上每一步可逆．（3），∴．∵，∴，当时，∴当时，∴，∴为有理数列，∵，∴，∴，∵，，为有理数列，为无理数列，∴，∴，∴当时，∴当时，∴，∴．【点睛】本题数列的分类问题，数列通项式的求法、有关数列的综合问题等．本题难度、计算量较大，属于难题．21、(I);(II