2024年甘肃省金昌市永昌五中联片教研中考数学三模试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2024年甘肃省金昌市永昌五中联片教研中考数学三模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列根式中，不是最简二次根式的是(

)A.5 B.8 C.22.若代数式12x−6在实数范围内有意义，则A.x≥−3 B.x>−33.如图，已知△ABC的面积为48，AB=AC=8，点D为BC边上一点，过点D分别作DE⊥AB于A.2

B.3

C.4

D.64.如图所示，已知函数y1=3x和y2=kx+b的图象相交于点A.x<3

B.x>3

C.

5.如图，直线a，b被直线c所截，则∠1的同旁内角是(

)A.∠2

B.∠3

C.∠46.如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明A.∠A=∠D

B.AC=7.如图，EF是△ABC的中位线，点O是EF上一点，且满足OE=2OA.2：1

B.3：2

C.5：3

D.3：18.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OA.60°

B.54°

C.48°9.如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AC于点E，∠EDC：A.25

B.2

C.8

10.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(−2,3)，AD=5，若反比例函数A.163

B.8

C.10

D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。11.因式分解2a2−a=12.计算：12×1313.如图，在直角坐标系中，⊙A与x轴相切于点B，CB为⊙A的直径，点C在函数y=6x(x>0)的图象上，

14.如图，AB/​/CD，CB平分∠AC

15.如果一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是______边形．16.如图，△ABC为⊙O的内接三角形，O为圆心，OD⊥AB于点D，OE⊥AC17.如图，正方形ABCD中，AD=4，点E是对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F，连接DF，交AC于点G，将△EFG沿EF翻折，得到

18.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4，∠A=60°，点E，F分别为边CD，AB上异于端点的动点，且DE=BF三、解答题：本题共9小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

(1)计算：2sin30°+43t20.(本小题6分)

如图的网格中，△ABC的顶点都在格点上，每个小正方形的边长均为1.仅用无刻度的直尺在给定的网格图中分别按下列要求画图.(保留画图痕迹，画图过程中辅助线用虚线，画图结果用实线、实心点表示)

(1)请在图1中画出△ABC的高BD；

(2)21.(本小题6分)

如图，已知△ABC和△ADE，AB=AD，∠BAD=∠CA22.(本小题6分)

已知关于x的一元一次方程x2−2x+2k−1=0．

23.(本小题8分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在边AC上，且∠CBO=∠CAB，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，以点O为圆心，OD的长为半径作⊙O24.(本小题8分)

如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，⊙O的切线CE与BA的延长线交于点E，AF/​/CE，AF与⊙O的交点为F．

(

25.(本小题6分)

某校七、八年级开展了一次综合实践知识竞赛，按10分制进行评分，成绩(单位：分)均为不低于6的整数.为了解这次活动的效果，现从这两个年级各随机抽取10名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制成统计图表，部分信息如下：

八年级10名学生活动成绩统计表成绩(分)678910人数12ab2已知八年级10名学生成绩的中位数为8.5分．

请根据以上信息，解答下列问题：

(1)样本中，七年级活动成绩为7分的学生数是______，七年级活动成绩的众数为______分.

(2)a=______，b=______26.(本小题8分)

如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=120°，△DEF为正三角形，点E，F分别在菱形的边AB，BC上滑动，且点E、F不与点A，B，C重合，BD与EF交于点G．

(127.(本小题10分)

如图，已知抛物线与x轴交于A(−1,0)、E(3,0)两点，与y轴交于点B(0,3)．

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．根据最简二次根式的概念判断即可．

【解答】

解：A、5是最简二次根式，不符合题意；

B、8=22，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，符合题意；

C、2.【答案】D

【解析】解：代数式12x−6在实数范围内有意义，

则2x−6>0，

解得：3.【答案】C

【解析】解：连接AD，过点C作CG⊥AB，垂足为G，

∵△ABC的面积为48，AB=AC=8，

∴AB⋅CG=48，

∴CG=12，

∵DE⊥AB，DF⊥AC，

∴△ABD的面积+△ACD的面积4.【答案】D

【解析】解：把A(a,3)代入y=3x得3a=3，解得a=1，

即A点坐标为(1,3)，

当x>1时，kx+b<3x，

所以关于x5.【答案】C

【解析】解：A、∠2与∠1是对顶角，故A不符合题意；

B、∠3与∠1是内错角，故B不符合题意；

C、∠4与∠1是同旁内角，故C符合题意；

D、∠5与∠1不是同旁内角，故D不符合题意．

故选：C．6.【答案】B

【解析】解：A、添加∠A=∠D可利用AAS判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；

B、添加AC=BD不能判定△ABC≌△DCB，故此选项正确；

C、添加∠ACB=∠DBC可利用ASA判定△ABC≌△DCB，故此选项错误；

D、添加AB=C7.【答案】D

【解析】解：∵EF是△ABC的中位线，

∴EF/​/BC，EF=12BC，

∵OE=2OF，

∴OE=12×21+2BC=13BC，

设点8.【答案】D

【解析】解：∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠BAE=(5−2)×180°5=108°，∠COD9.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠ADC=90°，AC=BD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，

∴OA=OD，

∴∠ODC=∠OC10.【答案】D

【解析】解：如图，过D作DE⊥x轴于E，过B作BF⊥x轴，BH⊥y轴，设AD与y轴交于点P，

∴∠BHC=90°，

∵点D(−2,3)，AD=5，

∴DE=3，

∴AE=AD2−DE2=4，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AD=BC，∠BCD=∠ADC=90°，

∴∠DCP+∠BCH=∠BCH+∠CBH=90°，

∴∠CBH=∠DCH，

∵∠DCP+∠CPD11.【答案】a(【解析】解：2a2−a

=a(2a−1)12.【答案】2

【解析】解：原式=12×13

=4

=2．13.【答案】32【解析】解：设OB=a，⊙A的半径为r，

则AB=AC=r，BC=2r，

∵⊙A与x轴相切于点B，

∴BC⊥x轴，

∴点C的坐标为(a,2r)，

∵点C在函数y=6x(x>0)的图象上，

∴a×14.【答案】70

【解析】解：∵AB/​/CD，

∴∠ABC=∠BCD=35°，

∵CB15.【答案】六

【解析】解：设这个多边形为n边形，由题意得，

(n−2)×180°=360°×2，16.【答案】4

【解析】【分析】

由OD⊥AB，OE⊥AC，根据垂径定理得到AD=DB，AE=CE，则根据三角形中位线定义得到DE为△ABC的中位线，然后根据三角形中位线定理得DE=12BC，再把DE=2代入计算即可．

本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了三角形中位线定理．17.【答案】5【解析】解：解法一：如图1，过E作PQ⊥DC，交DC于P，交AB于Q，连接BE，

∵DC/​/AB，

∴PQ⊥AB，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠ACD=45°，

∴△PEC是等腰直角三角形，

∴PE=PC，

设PC=x，则PE=x，PD=4−x，EQ=4−x，

∴PD=EQ，

∵∠DPE=∠EQF=90°，∠PED=∠EFQ，

∴△DPE≌△EQF，

∴DE=EF，

∵DE⊥EF，

∴△DEF是等腰直角三角形，

易证明△DEC≌△BEC，

∴DE=BE，

∴EF=BE，

∵EQ⊥FB，

∴FQ=BQ=12BF，

∵AB=4，F是AB的中点，

∴BF=2，

∴FQ=BQ=PE=1，

∴CE=2，PD=4−1=3，

Rt△DAF中，DF=42+22=25，

DE=EF=10，

如图2，∵DC/​/AB，

∴△DGC∽18.【答案】4或33或【解析】解：如图1，连接BE，DF，BD，交EF于点O，延长EF交BG于点P，

∵DE//BF，DE=BF，

∴四边形DEBF为平行四边形，

∵BD、EF是对角线，

∴BD与EF互相平分，点O为BD的中点，

∵四边形CEFB沿着EF折叠得到四边形HEFG，

∴EP垂直平分BG，

∴动点G的轨迹是以O为圆心，OB长为半径的圆弧．

①当点G落在AB边上时，如图2，

∵DE=BF=GF，DE/​/GF，EF⊥GF，

∴四边形DEFG是矩形，

∴∠AGD=90°，

∵∠A=60°，

∴∠ADG=30°，

∴AG=12AD=2，

∴BG=AB−AG=4；

②当点G落在AD边上时，

∵BD19.【答案】解：(1)原式=2×12+43×3−2×【解析】(1)先根据特殊角的三角函数值计算，然后进行二次根式的乘法运算，最后进行有理数的加减运算；

(2)根据合比性质计算．

本题考查了比例的性质：熟练掌握比例的性质20.【答案】解：(1)取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图，线段BD即为所求；

(2)取格点P，Q，连接PQ交A【解析】解：(1)取格点M，N，连接MN交AC于D，连接BD，如图：

线段BD即为所求；

理由：由图可知，AB=BC=5，

∵四边形AMCN是矩形，

∴D为AC中点，

∴BD⊥AC，即BD为△ABC的高；

(2)取格点P，Q，连接PQ交AB于E，如图：

点E即为所求；

理由：由图可得，四边形ACQP是平行四边形，

∴AC/​/PQ，

∴CQCB21.【答案】证明：∵∠BAD=∠CAE，

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE【解析】先证∠BAC=∠DAE，再证△A22.【答案】(1)当k=1时，原方程可化为x2−2x+1=0，

因式分解得(x−1)2=0，

解得x1=x【解析】(1)代入k=1，再利用因式分解法解该方程即可得出结论；

(2)根据方程的系数结合根的判别式Δ≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．

本题考查了根的判别式以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键是：23.【答案】解：(1)过点O作OF⊥AB，垂足为F．

∵AD⊥BO，∠C=90°，∠AOD=∠BOC，

∴∠DAO=∠CBO，

∵∠CBO=∠CAB，

∴∠DAO=∠BAO，

∵AD⊥BO，OF⊥AB，【解析】(1)过点O作OF⊥AB，垂足为F.根据AD⊥BO，结合∠AOD=∠BOC，得到∠DAO=∠CBO，结合∠CB24.【答案】(1)证明：连接AC，OC，BC，则OC=OA，

∵CE与⊙O相切于点C，

∴CE⊥OC，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠OCE=∠ACB=90°，

∴∠ACE+∠OCA=90°，∠B+∠OAC=90°，

∵∠OCA=∠OAC【解析】(1)连接AC、OC、BC，由切线的性质证明CE⊥OC，而AB为⊙O的直径，所以∠OCE=∠ACB=90°，可证明∠ACE=∠B，由AF/​/CE25.【答案】1

8

2

3

【解析】解：(1)由扇形统计图可得，成绩为8分人数为10×50%=5

(人)，

成绩为9分的人数为10×20%=2(人)，

成绩为10分的人数为10×20%=2(人)，

则成绩为7分的学生数为10−5−2−2=1(人)

∵出现次数最多的为8分，

∴七年级活动成绩的众数为8分

故答案为：1；8．

(2)将八年级的活动成绩从小到大排列后，它的中位数应是第5个和第6个数据的平均数，

∵八年级10名学生活动成绩的中位数为8.5分，

∴第5个和第6个数据的和为8.5×2=17=8+9，

∴第5个和第6个数据分别为8分，9分，

∵成绩为6分和7分的人数为1+2=3(人)，

∴成绩为8分的人数为5−3=2(人)，

成绩为9分的人数为10−5−2=3(人)

即a=2，b=3，

故答案为：2；3；

(3)不是，理由如下：

结合(1)(2)中所求可得七年级的优秀率为226.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=120°，

∴AD/​/BC，AD=AB，∠ADB=∠CDB=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴AD=BD，∠A=