广东省汕头市澄海区2024届八年级数学第二学期期末监测试题含解析

广东省汕头市澄海区2024届八年级数学第二学期期末监测试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每题4分，共48分）

1.分式方程、67=二x+一5"有增根，则增根为（）

x-1x（x-1）

A.0B.1C.1或0D.-5

x-6m

2.解关于X的方程+1-（其中加为常数）产生增根，则常数机的值等于（)

x-5x-5

A.-2B.2C.-1D.1

3.在一组数据3,4,4,6,8中，下列说法错误的是（）

A.它的众数是4B.它的平均数是5

C.它的中位数是5D.它的众数等于中位数

4.已知一组数据a、b、c的平均数为5,方差为4,那么数据a+2、b+2、c+2的平均数和方差分别为（）

A.7,6B.7,4C.5,4D.以上都不对

5.如图，正方形ABC。中，AB=4,E是AB的中点，尸是6。上的一动点，则上4+P石的最小值是（）

AEB

A.2B.4C.4夜D.275

6.如图所示的3X3正方形网格中，N1+N2+N3+N4+N5等于（）

A.135°B.180°C.225°D.270°

7.若式子正有意义，则实数x的取值范围是（）

x-2

A.%20且xw2B.x>Qc.xwOD.x>2

8.武侯区某学校计划选购甲，乙两种图书为“初中数学分享学习课堂之生讲生学”初赛的奖品.已知甲图书的单价是乙

图书单价的1.5倍，用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本，设乙种图书的价为x元，依据题意列方

程正确的是（）

600600—6006006006001U600600

A.----------=10B.-----------=10C.-----——=1.5D.=1.5

x1.5x1.5xxx+10xxx+10

9.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n#0）的交点的横坐标为-1.则下列结论：①mVO,n>0；②直线y=nx+4n一定

经过点（-4,0）；③m与n满足m=ln-l；④当x>-l时，nx+4n>-x+m,其中正确结论的个数是（）

C.3个D.4个

10.下列各数中，没有平方根的是（)

A.65B.(-2)2c.-22D.

2

11.函数y=J=中，自变量x的取值范围在数轴上表示正确的是（)

A.D.

4d:B.—J—fo

12.关于x的方程3加X+2机=0的一个实数根是3,并且它的两个实数根恰好是等腰AABC的两边长，贝!UABC的腰长

为（）

A.3B.6C.6或9D.3或6

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如图，已知矩形ABCD的边=6,5C=8将矩形的一部分沿防折叠，使。点与3点重合，点C的对应点为G,

则EF的长是.将5跖绕看点3顺时针旋转角度。得到唱片直线耳耳分别与射线所，射线

ED交于氤M,N当EN=MN时,月0的长是.

14.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点。，过点。作OE，AC交AB于点E，若BC=4,AAOE的面积为

6,则跖=—.

15.已知一组数据1,2,0,-1,x,1的平均数是1,则这组数据的中位数为

2

16.一次函数y=-§x-l的图象不经过第象限.

17.若式子写有意义，则实数%的取值范围是.

18.分式,，—,1的最简的分母是.

x2x3x

三、解答题（共78分）

2（x-l）＞x-4

19.（8分）求不等式组I号＞》+2的整数解.

20.（8分）已知，关于x的一次函数y=（l-3k）x+2k-1,试回答：

3

（l）k为何值时，图象交x轴于点（一，0）?

4

（2）k为何值时，y随x增大而增大？

21.（8分）问题提出：

（1）如图1,在...ABC中，=点D和点A在直线的同侧，BD=BC,ZBAC=9Q°,NDBC=30°,

连接AD,将八钻。绕点A逆时针旋转90°得到一AC。，连接应＞'（如图2）,可求出NAD5的度数为.

问题探究：

（2）如图3,在（1）的条件下，若/胡C=cr,NDBC=。，且2+尸=120。，NDBC＜ZABC,

①求NAD3的度数.

②过点A作直线AE，3D,交直线6。于点E,BC=7,AD=2.请求出线段BE的长.

22.(10分)已知：正方形ABCD和等腰直角三角形AEF,AE=AF(AE<AD),连接DE、BF,P是DE的中点，连

接AP。将AAEF绕点A逆时针旋转。

(1)如图①，当AAEF的顶点E、F恰好分别落在边AB、AD时，则线段AP与线段BF的位置关系为,数

量关系为o

(2)当AAEF绕点A逆时针旋转到如图②所示位置时，证明：第(1)问中的结论仍然成立。

(3)若AB=3,AE=L则线段AP的取值范围为

23.(10分)如图，在正方形ABCD内任取一点E，连接AE、BE,在/ABE外分别以AE、3E为边作正方形

和EBFG.

⑴.按题意，在图中补全符合条件的图形；

⑵.连接。尸，求证：AABE^ACBF,

⑶.在补全的图形中，求证:AN〃CV.

24.(10分)如图，点E,F分别是锐角NA两边上的点，AE=AF,分别以点E,F为圆心，以AE的长为半径画弧,

两弧相交于点D,连接DE,DF.

E.D

F

(1)请你判断所画四边形的性状，并说明理由；

(2)连接EF,若AE=8厘米，ZA=60°,求线段EF的长.

25.(12分)小红帮弟弟荡秋千(如图1),秋千离地面的高度h(m)与摆动时间t(s)之间的关系如图2所示.

(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？

(2)结合图象回答：

①当t=0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义.

②秋千摆动第一个来回需多少时间？

26.如图，已知AABC.利用直尺和圆规，根据下列要求作图(不写作法，保留作图痕迹),并回答问题:

⑴作NABC的平分线BD、交AC于点。；

⑵作线段BD的垂直平分线，交AB于点E,交于点/，连接DE,DF；

(3)写出你所作出的图形中的所有等腰三角形.

参考答案

一、选择题(每题4分，共48分)

1、B

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的增根.

【题目详解】

6x+5

x-1x(x-l)，

去分母得：6x=x+5,

解得：x=l,

经检验X=1是增根.

故选5.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程;

③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.

2、C

【解题分析】

分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-5=0,求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.

【题目详解】

解：去分母得：x-6+x-5=m,

由分式方程有增根，得到x-5=0,即x=5,

把x=5代入整式方程得：m=-l,

故选：C.

【题目点拨】

此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可

求得相关字母的值.

3、C

【解题分析】

一组数据中出现次数最多的数为众数；

将这组数据从小到大的顺序排列，处于中间位置的一个数或两个数的平均数是中位数.

根据平均数的定义求解.

【题目详解】

在这一组数据中4是出现次数最多的，故众数是4；

将这组数据已经从小到大的顺序排列，处于中间位置的那个数是4,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是4；

由平均数的公式的，x=C3+4+4+6+8)+5=5,平均数为5,

故选C.

【题目点拨】

本题为统计题，考查平均数、众数与中位数的意义.将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个

数(或最中间两个数的平均数)叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，

就会出错.

4、B

【解题分析】

根据数据a,b,c的平均数为5可知a+b+c=5x3,据此可得出』(-2+b-2+c-2)的值；再由方差为4可得出数据

3

a-2,b-2,c-2的方差.

【题目详解】

解：,数据a,b,c的平均数为5,.,.a+b+c=5x3=15,

•*.—(a-2+b-2+c-2)=3,

3

二数据a-2,b-2,c-2的平均数是3；

•..数据a,b,c的方差为4,

/--[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

Aa-2,b-2,c-2的方差=』[(a-2-3)2+(b-2-3)2+(c-2-3)2]

3

=—[(a-5)2+(b-5)2+(c-5)2]=4,

3

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平均数、方差，熟练掌握平均数以及方差的计算公式是解题的关键.

5、D

【解题分析】

因为A,C关于DB对称，P在DB上，连接AC,EC与DB交点即为P,此时上4+P石的值最小.

【题目详解】

如图，因为A,C关于DB对称,P再DB上，作点连接AC,EC交BD与点P,此时上4+P石最小.此时上4+PE=PE+PC=CE,

值最小.

•正方形ABC。中，AB=4,E是AB的中点

：.ZABC=90°,BE=2,BC=4

：.CE=275.

故答案为26.

故选D.

【题目点拨】

本题考查的是两直线相加最短问题，熟练掌握对称是解题的关键.

6、C

【解题分析】

首先判定△ABCgz^AEF,AABD^AAEH,可得N5=NBCA,Z4=ZBDA,然后可得N1+N5=N1+NBCA=9O。,

N2+N4=90。，然后即可求出答案.

【题目详解】

在^ABC^AAEF中，

AB=AE

<ZB=ZE

BC=EF

A△ABCAEF(SAS)

/.Z5=ZBCA

AZ1+Z5=Z1+ZBCA=9O0

在^ABD和4AEF中

AB=AE

<ZB=ZE

BD=HE

.,.△ABD^AAEH(SAS)

:.Z4=ZBDA

:.Z2+Z4=Z2+ZBDA=90°

VZ3=45°

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5=90o+90°+45o=225°

故答案选C.

【题目点拨】

本题考查的是全等三角形的判定与性质，能够根据全等将所求角转化是解题的关键.

7、A

【解题分析】

根据分式及二次根式的性质即可求解.

【题目详解】

依题意得x》0,x-2W0,故x»0且尤W2

选A.

【题目点拨】

此题主要考查分式有意义的条件，解题的关键是熟知二次根式的性质及分母不为零.

8、A

【解题分析】

根据“600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书少10本”列出相应的分式方程，本题得以解决.

【题目详解】

由题意可得，

600600-

---------------=10,

x1.5x

故选：A.

【题目点拨】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程.

9、D

【解题分析】

①由直线y=-x+m与y轴交于负半轴，可得m<0；y=nx+4n(n/))的图象从左往右逐渐上升，可得n>0,即可判断

结论①正确；

②将x=-4代入y=nx+4n,求出y=0,即可判断结论②正确；

③由整理即可判断结论③正确；

④观察函数图象，可知当x>-l时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，即nx+4n>-x+m,即可判断结论④正确.

【题目详解】

解：①\•直线y=-x+m与y轴交于负半轴，...mVO；

Vy=nx+4n(n^O)的图象从左往右逐渐上升，...nX),

故结论①正确；

②将x=-4代入y=nx+4n,得y=-4n+4n=0,

二直线y=nx+4n一定经过点(-4,0).

故结论②正确；

③\,直线y=-x+m与y=nx+4n(n/0)的交点的横坐标为-1,

当x=-l时,y=l+m=-ln+4n,

m=ln-l.

故结论③正确；

④,当x>-l时，直线y=nx+4n在直线y=-x+m的上方，

.•.当x>-1时，nx+4n>-x+m,

故结论④正确.

故选：D.

【题目点拨】

本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，逐一分析四条结论的正

误是解题的关键.

10、C

【解题分析】

根据平方都是非负数，可得负数没有平方根.

【题目详解】

A、B、D都是正数，故都有平方根；

C是负数，故C没有平方根；

故选：C.

【题目点拨】

考查平方根，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0,负数没有平方根.

11,B

【解题分析】

根据函数7=可得出X—GO,再解出一元一次不等式即可.

【题目详解】

由题意得，x-l>0,

解得於L

在数轴上表示如下：

II1III-I,

-10123456

故选B.

【题目点拨】

本题要考查的是一元一次不等式的解法以及二次根式成立得出判定，熟练掌握一元一次不等式的解法是本题的解题关

键.

12、B

【解题分析】

先把x=l代入方程xZmx+2m=0求出m得到原方程为xZ9x+18=0,利用因式分解法解方程得到XI=LX2=6,然后根据

等腰三角形三边的关系和等腰三角形的确定等腰^ABC的腰和底边长.

【题目详解】

解:把x=l代入方程x2-mx+2m=0得9-lm+2m=0,解得m=9,

则原方程化为x2-9x+18=0,

(x-1)(x-6)=0,

所以Xl=l,X2=6,

所以等腰AABC的腰长为6,底边长为1.

故选:B.

【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.也考查了三角形

三边的关系.

二、填空题(每题4分，共24分)

,155

13、—，一.

24

【解题分析】

(1)过点F作于点H,求出EH长，利用勾股定理求解；

（2）通过证明四边形BEMF'为菱形，得出EM的长，继而结合（1）即可得出FM的值.

【题目详解】

解：（1）过点F作FHLBC于点H

在矩形ABCD中，AD=BC=8,由折叠可知，BE=AD—AE=8—AC,CF=GF,BG=CD=AB,

/G=/C=/A=/D=ZABC=ZEBG=90°,

.NABE+ZEBF=ZABC=90°,ZGBF+ZEBF=ZEBG=90°,

:.ZABE=ZGBF

:.AABE=AGBF(ASA)

:.AE=GF

77

在用AABE中，根据勾股定理得44+4石2=即2即6?+AE2=(8—AE)?,解得AE=：，则"=GF=AE=：,

44

由题中条件可知四边形CFHD为矩形

7

HD=CF=~,HF=CD=6

4

779

:.EH=AD-AE-HD=S--------=-

442

在RtNEHF中，根据勾股定理得EH2+HF2=EF2(1)2+62=EF2,

解得.

2

(2)如图，画出旋转后的图形

由折叠得ZBEF=ZDEF,

：AD//BC

:.ZDEF=ZBFE

ZBEF=ZDEF=ZBFE

:.BE=BF

EN=MN

ZDEF=Z.NME=NF'

:.EMBF\BEEF

•.四边形BEMF'为平行四边形

725

由旋转得3尸=3尸=8—FC=8——=—

44

BE=BF=BF=—

4

，平行四边形BEMF'为菱形

25

..EM=BE=——

4

:.FM=EF-EM-

244

【题目点拨】

本题考查了折叠与旋转，矩形的性质，菱形的判定与性质以及勾股定理，难度较大，灵活运用折叠与旋转的性质是解

题的关键.

14、275

【解题分析】

首先连接EC,由题意可得OE为对角线AC的垂直平分线，可得CE=AE,SAAOE=SACOE=2,继而可得上AE・BC=1,

2

则可求得AE的长，即EC的长，然后由勾股定理求得答案.

【题目详解】

解：连接EC.

,••四边形ABCD是矩形

.\AO=CO,且OE_LAC,

AOE垂直平分AC

••CE=AE,SAAOE=SACOE=2,

••SAAEC=2SAAOE=1•

1

A-AE*BC=1,

2

XVBC=4,

AAE=2,

AEC=2.

：•BE=VEC2+BC2=2A/5

故答案为：2石

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质、勾股定理以及三角形的面积问题.此题难度适中，正确做出图形的辅助线是解题的关键.

15、2

【解题分析】

解:这组数据的平均数为2,

有—(2+2+0-2+x+2)=2,

6

可求得x=2.

将这组数据从小到大重新排列后，观察数据可知最中间的两个数是2与2,

其平均数即中位数是(2+2)-2=2.

故答案是：2.

16-.一.

【解题分析】

2?

先根据一次函数y=-§x-l中k=-1,b=-l判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论.

【题目详解】

22

解：I,一次函数y=—*-1中1<=--VO,b=-l<0,

33

...此函数的图象经过二、三、四象限，不经过第一象限.

故答案为：一.

【题目点拨】

本题考查一次函数的性质，即一次函数y=kx+b(k/0)中，当kVO,bVO时，函数图象经过二、三、四象限.

17、x>l

【解题分析】

根据二次根式有意义的条件可得：x-l>0,即可解答

【题目详解】

由题意得：x-l>0,

解得：x>l,

故答案为：X》1

【题目点拨】

此题考查二次根式有意义的条件，难度不大

18、6x

【解题分析】

先确定各分母中，系数的最小公倍数，再找出各因式的最高次塞，即可得答案.

【题目详解】

•••3个分式分母的系数分别为1,2,3

,此系数最小公倍数是6.

；x的最高次募均为1,

三个分式的最简公分母为6x.

故答案为：6x

【题目点拨】

本题考查分式最简公分母的定义：最简公分母就是由每个分母中系数的最小公倍数与各因式的最高次幕的积.

三、解答题（共78分）

19、-1、-1、0、1、1.

【解题分析】

试题分析：解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同

大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）.最后求出整数解.

\2（x-l）>x-4（l）

试题解析：I号>x+2②

解不等式①，得xN-2,

解不等式②，得x<3,

不等式组的解集为-2Wx<3.

不等式组的整数解为-1、-1、0、1、1.

考点：解一元一次不等式组.

20、(1)k=-1；(2)k

【解题分析】

3

(1)把点(一，0)代入y=(1-3*)X+2A-1,列出关于左的方程，求解即可；

4

(2)根据1-34>0时，y随x增大而增大，解不等式求出"的取值范围即可.

【题目详解】

3

解：(1)•.•关于X的一次函数y=(1-3*)X+2A-1的图象交x轴于点(一，0),

4

3,、

一(1-3k)+2k-1=0,

4

解得k--1；

(2)1-3左>0时，y随x增大而增大，

解得y.

【题目点拨】

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题

的关键.也考查了一次函数的性质.

21、(1)30°；(2)①30°;②7-7?

【解题分析】

(1)由旋转的性质，得4ABD义AACD',则N/4D6=NA£>'C,然后证明AfiCD'是等边三角形，即可得到

ZADB=ZAiyC=30°i

(2)①将"5。绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACD',连接与(1)同理证明AQ'BC为

等边三角形，然后利用全等三角形的判定和性质，即可得到答案；

②由解直角三角形求出。£=代，再由等边三角形的性质，即可求出答案.

【题目详解】

解：(1)根据题意，'：AB^AC^BC,ZBAC=9Q°,

二AABC是等腰直角三角形，

：.ZABC=ZACB=45°,

•••ND5c=30°,

：.ZABD=15°,

由旋转的性质，则4ABD之AAC。'，

：.ZADB^ZAD'C,ZABD=ZACiy=\5°,BC=CD',

:.ZBCD=60°，

ABC。'是等边三角形，

：.ZBD'C=60°,BD'=CD'

VAB=AC,AD=AD',

•••AABD&AACD',

:.ZAD'B=ZADC=30°,

：.ZADB=ZAD'C=30°；

(2)①ZDBC<ZABC,

60<a<120°.

如图1,将人钻。绕点A逆时针旋转，使点B与点C重合，得到△ACDL连接301

:.ZABC^ZACB,

ABAC=af

.•.ZABC=1(180°-«)=90°-1«,

ZABD=ZABC-ZDBC=9(f--ct-j3,

ZD'CB=ZACD+ZACB=90°—go—6+90°—go=180°—(o+万).

.a+B=120,

/.ZDCB=6().

BD=BC,BD=CD,

BC=CD,

.・.△。为。为等边三角形,

..DB=DC9

.hADB£ADC，

:.ZADB=ZADC9

ZAD'B=-ZBDC=30°,

2

:.NADB=30°.

②如图2,由①知，ZADB=30\

在HfAADE中，ZADB^30°,AD^2,

DE=6

BCD'是等边三角形，

BD=BC=Q，

BD=BE>=7，

;.BE=BD-DE=7-6.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性

质，以及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确利用旋转模型进行解题.

22、(1)AP±BF,AP=-BF(2)见解析；(3)1<AP<2

2

【解题分析】

(1)根据直角三角形斜边中线定理可得AP=LED=，即4APD为等腰三角形推出NDAP=NEDA,可证

2

△AED四4ABF可得NABF=NEDA=NDAP且BF=ED由三角形内角和可得NA0F=90。即APJ_BF由全等可得

AP=-ED=-BF即=/

222

(2)延长AP至Q点使得DQ〃AE,PA延长线交于G点，利用P是DE中点，构造aAEP之4PDQ可得NEAP=NPQD,

DQ=AE=FA可得NQDA=NFAB可证△FAB之△QDA得到NAFB=NPQD=NEAP,AQ=FB由三角形内角和可得NFAG=90°得出

AG±FB即APLBF由全等可得AP=gAQ=g9

(3)由于=即求BF的取值范围，当BF最小时，即F在AB上，此时BF=2,AP=1

2

当BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4,AP=2可得1WAP42

【题目详解】

(1)

根据直角三角形斜边中线定理有AP是4AED中线可得AP=4矶＞=PD,即4APD为等腰三角形。

2

:.ZDAP=ZEDA

又AE=AF,ZBAF=ZDAE=90°,AB=AD

/.△AED^AABF

AZABF=ZEDA=ZDAP且BF=ED

设AP与BF相交于点0

ZABF+ZAFB=90°=NDAP+NAFB

/.ZA0F=90o即AP_LBF

AP=-ED=-BF即4。=工3/

222

故答案为：AP±BF,AP=-BF

2

(2)

EQ

F

S1

延长AP至Q点使得DQ〃AE,PA延长线交于G点

AZEAP=ZPQD,NAEP=NQDP

TP是DE中点，

AEP=DP

AAAEP^APDQ

则NEAP=NPQD,DQ=AE=FA

ZQDA=180°-(ZPAD+ZPQD)

=180°-ZEAD

而NFAB=1800-ZEAD,贝!|NQDA=NFAB

VAF=DQ,ZQDA=ZFAB,AB=AD

/.△FAB^AQDA

AZAFB=ZPQD=ZEAP,AQ=FB

而NEAP+NFAG=90°

:.ZAFB+ZFAG=90°

:.ZFAG=90°

・・・AG_LFB

即AP±BF

：.AP=-BF

2

(3)VAP=-BF

2

...即求BF的取值范围

BF最小时，即F在AB上，此时BF=2,AP=1

BF最大时，即F在BA延长线上，此时BF=4,AP=2

1<AP<2

【题目点拨】

掌握三角形全等以及直角三角形斜边上的中线，灵活运用各种角关系是解题的关键。

23、（1