2023-2024学年必修一第七章 三角函数 章节测试题(含答案)

2023-2024学年必修一第七章三角函数章节测试题

学校：姓名：.班级：考号：

一'选择题

1、若函数〃x)=sin(x+同在(m)上是增函数,则实数。的取值范围是()

兀兀

A%715兀

B-°5C6,?D.6，-6~

712兀上单调递增，直线./隈专为函数

2、已知函数/(%)=sin((or+9)在区间

6'T

5兀

y=/(x)的图像的两条相邻对称轴，则f

12)

B-4c4D4

3、函数y=/(x)的图象由函数y=cos2%+巴］的图象向左平移N个单位长度得到，则

66

y=/(x)的图象与直线y=gx-g的交点个数为()

A.1B.2C.3D.4

4、把函数y=/(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的;，纵坐标不变，再把所得曲

71

线向右平移g个单位长度，得到函数〉=5由X--的图象，则/(x)=()

x7兀X71》卡

A.sinB.sin—+一*2D.sinf2x+《

2-12212

5、已知定义在R上的奇函数/(x)是以n为最小正周期的周期函数，且当xe0,：

5兀

时，/(x)=sinx,贝!Jf的值为()

A-4

B.-

2

9.------

2

D.立

2

6、已知函数/(x)=2cos[ox+：],对于VxeR,f(x)<f(TC),且/(x)在区间0%

上单调递减，则。的最大值是()

171527

A.——B.-C.—D.—

4444

7、将函数/(x)=sin2x的图象向右平移四个单位长度得到g(x)图象，则函数的解析式

是()

A.g(x)=sin(2x+四]B.g(x)=sin(2x+四

C.g(x)=sin[)D.g(x)=sin1

8、已知函数/(x)=cos|2x-巴］在［加,汨上单调递减，且/(附-/(n)=2,则

m+n/、

tan------=()

2

A-T

B百

3

C.-V3

D.V3

171

9、函数y=2sin—X+—的最小正周期、振幅、初相分别是()

24

兀兀

AA.一，2,

44

7T

B.471,-2,——

4

JT

C.471,2,-

4

D.2兀,2,-

4

10、已知函数/(x)=2sin[ox+^J(0>0)的最小正周期为n,将函数/(x)的图象向左

平移方个单位长度，得到『⑴的图象’则g(g)

A.2sinf2x+：

B.2sin2x+1

C.2sin(x+~

D.2sin[x+]

二、填空题

171

11、函数〃x)=sin—XH----的图象的对称轴中，离y轴最近的对称轴方程为

212

X=.

12、已知函数/(x)=sin(s+0),如图，A,5是直线y与曲线y=/(x)的两个交

7r

点，若|A3|=U,则/(兀)=.

13、如图所示的图象显示的是相对平均海平面的某海湾的水面高度y(m)在某天24小

时内的变化情况，则水面高度y关于从夜间0时开始的时间x的函数关系式为

,xe[0,24].

14、已知/(%)=sinj(x+l)-^cosj(x+l)，则

/(1)+/(2)+/(3)+...+/(2020)=.

15、已矢口cos[.-a)=g,贝Usin[a-/j=.

16、已知角a的终边过点尸(4加,-3加)(mvO),则2sina+cosa的值是.

三、解答题

17、已知某地一天从4时〜16时的温度变化曲线近似满足函数

.ITC5兀IccrA-t-r

y—10sinI—x——I+20,xG[4,16].

(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差.

(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，则在这段时间内，该细菌最多能生

存多长时间？

18、已知函数/(x)=sin3x+°)在区间任二]单调，其中。为正整数，|以〈巴，且

162)2

(1)求y=/(x)图像的一条对称轴；

⑵若楣邛，求”

19、已知函数/(%)=sin2xcos(p-cos2jsin^.

(1)如果函数y=在户型处取到最大值,|M，工，求。的值;

82

(2)设g(x)=/2(x)+r'—',若对任意的X有g@)=i恒成立，求"的取值集合.

20、已知函数/(x)=Asin°x(A>0,(y>0)在一个周期的图象上有相邻的最高点P,1和最低点

(1)求A,co的值；

(2)若存在xe,使/(x)-*2=0成立，求实数机的取值范围.

参考答案

1、答案：A

解析：因为尤C(-4,4),所以有。＞0且,0€(-。,。),

因为函数/(x)=sin(x+毋)在(-兄。)上是增函数，

所以]32.

兀兀66

[—Cl3H----2-----2-

故选：A.

2、答案：D

解析：由题意得如=0-2,解得。=2,易知x=巴是/(X)的最小值点，所以

2。366

IT3IT7TC

-x2+(p=—+2kn(keZ),得。=」+2左兀(左eZ),于是

626

771

/(x)=sin\2x+V+2knj=sinf2x+,则

~6

故选D.

3、答案：C

解析：把函数y=cos(2x+^]的图象向左平移巳个单位长度后得到函数

/(x)=cos2卜+£)+£=COS[2X+3)=-sin2x的图象.作出函数/(%)的部分图象和直

线3T如图所示.观察图象知，共有3个交点.故选C.

4、答案：B

解析：将函数y=sin[x-：J的图象向左平移g个单位长度得到函数

产sin卜；=sin(x+目的图象，再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来

的2倍，纵坐标不变，得到函数/(x)=sing+£|的图象.故选B.

5、答案：C

解析:唁卜小+3卜/用=小4=〈-升-佃=-当故选匚

6、答案：C

解析：由题意，/(x)在x=兀时取得最大值，

TT1

贝I」即+—=2kn,keZ,即力二---卜2k,keZ.

44

又/(x)在区间[0,4]上单调递减，

6

则6y>0,且经+巴《兀，所以0<04？.

642

当左=2时，得°="，所以。的最大值为”.故选C.

44

7、答案：C

解析：由题意，将函数/(x)=sin2x的图象向右平移专个单位长度，

可得g(x)=sin2[x-t[=sin^2x--1-^.

故选：C.

8、答案：D

解析：函数/(x)=cos[2x-在[私汨上单调递减，且/(加)-/(〃)=2,

二/(加)=1,/5)=—1，

71

2m---=2kit,

°keZ,两式相加得2（加+九）一二二兀+4攵兀，keZ,

In---7i+2k7i,3

6

m+n7i,77m+n兀n-

即nn----=—+E,A:eZ,/.tan-------=tan—=，3.

2323

9、答案：C

解析：由函数解析式知，最小正周期7=?=4兀，函数的振幅为2,在^x+巴中，令

]_24

2

x=0,得初相为巴，故选C.

4

10、答案：B

解析：因为函数/。)=25,办+。3>0)的最小正周期为n,所以|。|=?=2,且

a)>0,所以。=2,即/(%)=2sin(2%+勺.

将函数f(x)的图保向左平移专个单位长度，得到

g(x)=2sin2卜+^1)+弓=2sin[2I+])的图象.

H、答案：—

6

解析：令!%+2=左兀+二(左wZ>得尤=2kn+—[keZ),

2122v6

其中离y轴最近的对称轴为x=2.

6

故答案为：型.

6

12、答案：-且

2

解析：对比正弦函数y=sinx的图象易知，点H，0)为“五点(画图)法”中的第五

07T

点，所以《-。+0=2兀①.

71

cox+(p=-

JTA

由题知|AB|=4—4=一，两式相减，得。(4―4)=段，即

a>x+(p

B6

,解得。=4.代入①，得夕=—生,所以

663

乙、.(.2兀、.2兀6

/(7C)=sin4兀---=-sin——=--------.

(3)32

13、答案：y=-6sin—x

6

解析：将题图图象看成丁二人5足(8+夕)(4>0,口>0)的图象，由图象知，A=6,

7=12,二。=空=巴.将点(6,0)看成函数图象的第一个特殊点，则四义6+9=0,

T66

:.<p=—Ti.:.函数关系式为y=6sin[“x-7t]=-6sin-^x.

14、答案：73

解析：/(x)=sinm(x+l)-A/3cosy(x+1)=2sin^-x,

二函数/(x)的最小正周期为6,

.■./(1)+/(2)+/⑶+/(4)+/(5)+/⑹=0,

/(D+/(2)+”3)+…+/(2020)=/⑴+/(2)+/(3)+/(4)=石,

故答案为:由.

15、答案：-2

3

解析：因为加<0,所以sina=I：=一

J(4㈤之+(—3m)25

4m4

cosa-/=——,

J(4m)2+(—3m)25

、342

所以2sino+cos。=2x------=—.

555

17、

(1)答案：20℃

解析：由函数关系式易知，当x=14时，函数取得最大值，此时温度最高，为30℃,

当光=6时，函数取得最小值，此时温度最低，为10℃,

所以最大温差为30℃-10℃=20℃.

(2)答案：号小时

3

解析：^lOsinf—X-->1+20=15,sinf—x--,

(84J^84J2

因为xe[4,16],所以x=g.

令lOsin(巴x-空]+20=25,得sin(巴x-型]=—,

(84J^84J2

因为xe[4,16],所以x=§.

故在这段时间内该细菌能存活的最长时间为?言「(小时).

7兀

18、答案：(1)x二——

12

⑵Y

厝]单调,

解析:(1)因为函数/(x)=sin3x+°)在区间

所以函数/(%)的最小正周期T22x]-高=g,

又因为/cm1

所以直线》='乂[巴+&]即x=4l为y=/(x)图象的一条对称轴;

2I23)12

97rQjr

(2)由(1)知T2—,故口=—<3,由。eN*,得。=1,2或3.

3T

77r77rTT

由％=行■为/(x)=sin(0x+0)的一条对称轴，所以五①+9=5+3，k\GZ.

因为了>所以西。+0=巴+2左,兀或工。+夕=2^+2左§兀，k”kesZ,

263~63

若6①+0=]+2&兀，贝=《+(左—12左2)兀，BP®=-1+^(^1-2A：2),

不存在整数占，k2,使得。=1,2或3；

1

若•1•0+夕=^■+243兀，贝J=一弓+(左1—2左3)兀，即0=_g+£(4]—2&)，

不存在整数％,k3,使得。=1或3.当匕=2匕+1时，。=2.

止匕时夕=m+2%兀，由[°|<3，得°=].

19、答案：(1)(p」

4

(2)<同。=：兀:(keZ)

解析：(1)由题意可得/(x)=sin(2x-°),

因为函数y=/("在X=g处取到最大值，

所以由正弦函数的图像得2义型-