2024年陕西省榆林市高新区中考二模数学试题(含答案)

试卷类型：A

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用

2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分.计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

2

L-y的相反数是

2.下列几何体中，左视图是矩形的是

3.如图，已知直线。洛，直角三角板的直角顶点在直线。上，若N2=2N1,则N1的度数为

（第3题困）

A.60°B.40°C,30°D.20°

4下列运算正确的是

A.a3+a3=a6B.a5=0C.（2a）=2a~D.a2-a2=a4

5.在平面直角坐标系中，把直线y=fcc+6（%为常数且左力0）向右平移2个单位长度，平移后的直线经过点

（1,2）,贝廉的值为

A.lB.2C.3D.4

6.如图，A3是。的直径，AC是（。的弦，。£>〃4。交（。于点£>,连接A。、CD,若NC4D=125°,

则NAOC的度数为

1

（第6题图）

A.20°B.25°C.30°D,35°

7.已知二次函数丁=办2+（。2-4。）龙+a—5（°为常数且a/0）的图象经过（一加,〃）和（m,“）两点，则二次

函数与y轴的交点坐标为

A.（O,l）B.（O,-l）C.（O,-5）D.（O,4）

第二部分（非选择题共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.如图，点A在数轴上表示的数为1,将点A向左平移4个单位长度得到点8,则点8表示的数为.

A

」1」」1I」」,

-3-2-101234

（填8题图）

9.某广场的地面是由相同的正五边形与相同的四角星形（四个尖角的度数相同）铺成的无缝隙，不重叠的图形,

如图是该广场地面的一部分，则图中四角星形的尖角NA3C的度数为°.

（笫9题图）

10.程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，若开始输入x的值为20,

发现第1次输出的结果为10,第2次输出的结果为5,……，则第2024次输出的结果是.

（第io

11.如图，在「A3CD中，点E是CB延长线上一点，连接OE交A3于点R若BC=2BE,S^ADF=4

,则-ABC。的面积为.

2

（笫IIJSE6）

12.若反比例函数y=-（左为常数且左力0）与一次函数y=2x—3的一个交点的坐标为（—1力）.则k的值为

13.如图，在矩形A3CD中，AB=4,BC=6,点£是对角线AC上的一个动点，连接8E,点厂在线段BE

上，连接A尸、CF,若NABE=/BCF,则A歹的最小值为.

（第13JH田）

三、解答题（共14小题.计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：卜3|+疵—（〃+3）。—6tan60。.

15.（本题满分4分）

2-%<1

解不等式组：1+1<2

16.（本题满分4分）

化间：1------k-----

Ix-1）1-x2

17.（本题满分4分）

如图，在△AO5中，利用尺规作图法求作：O,使得，。与A3的交点C到点。的距离最短.（不写作法,

保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，在四边形A3CD中，ZABC=ZBCD=90°,连接AC、BD,且4。=瓦）,求证：四边形A5CD

是矩形.

3

4.D

----------------

（第18题图）

19.（本题满分5分）

某商场因换季清仓，对某件标价为200元的服装进行打折销售，若按标价打8折，再降价10元销售，仍可获

利25%,求这件服装的进价.

20.（本题满分5分）

求证：对任意整数"，整式（3〃+1）（3〃—1）—（3—九）（3+〃）的值都能被10整除.

21.（本题满分5分）

甲、乙两人玩转转盘游戏，如图所示的转盘被平均分成三个面积相等的扇形区域.额色分别为红、黄、蓝，转

动转盘时，指针指向的颜色，即为转出的颜色（如果指针指在两区域的分界线上，则重转一次），甲转动转盘

两次，乙不看甲转出的结果猜测两次转出的颜色相同.若乙的猜测与甲转出的结果相同，则乙获胜；若乙的猜

测与甲转出的结果不同，则甲获胜。

（1）甲转出的结果为“两次转出的颜色中没有红色”是事件；（填“确定”或“随机”）

（2）请用列表或画树状图的方法求乙获胜的概率

《第21题图）

22.（本题满分6分）

某数学兴趣小组测量一栋居民楼高度的活动报告如下:

活动目的测量居民楼的高度

测量工具皮尺、测角仪

测量示意图及说明4说明：测量仪CDL5E、居民棱A3,5E。点

B、E在水平地面上。A、B、C、。、E、月均在同

一平面内

E£

（第22题图）

测量过程及数据测量小组在距离居民楼36m（BE=36m）处的斜坡所上的点。处放置测角仪

CD,测得居民楼楼顶A的仰角为37°,斜坡所的坡度，=3:4,DE=5m,

CD=1.5m

4

参考数据sin37°«0.6,cos37°®0.8,tan37°«0.75

备注测量过程注意安全

请你根据该兴趣小组的测量结果求出该居民楼的高度A3.

23.（本题满分7分）

世界水日为每年的3月22日，宗旨是唤起公众的节水意识，加强水资源保护。某节约用水，采取阶梯分段

收费标准，已知用户每月用水量不超过15吨时，水费为a元/吨，每月应交水费y（元）与用水量x（吨）之

间的函数关系如图所示.

（1）填空：a=；

（2）当用水量x超过15吨时，求y与x之间的函数表达式；

（3）若某用户3月份交水费45元，求该用户3月份的用水量.

24.（本题满分7分）

二十四节气是中华民族悠久历史文化的重要组成部分，被国际气象学界誉为“中国的第五大发明”.为了了解

学生掌握中华传统节气知识的情况，增强学生民族自豪感，某校在春分这天举行了以“春趣盎然，莫负春分好

时光”为主题的知识竞赛活动（全校学生均参加），并从中随机抽取了50名学生的竞赛成绩（分数为整数，满

分10分），将调查结果绘制成如下不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

（1）请补全条形统计图；

（2）求所抽取学生此次竞赛成绩的平均数、中位数与众数；

（3）已知该校共有1500名学生，估计此次竞赛成绩不低于9分的学生人数。

25.（本题满分8分）

如图，在△A3C中，以AC为直径的。交A3于点。，点E是AD的中点，连接CE交A3于点F,且

BC=BF.

（1）求证：5c是的切线；

3

（2）若sinA=—,AC=8,求AR的长.

5

5

£

（第25JBEB）

26.(本题满分8分)

如图，已知抛物线丁=加+历;+2(。＜0)与y轴交于点C,与x轴交于A(—1,O),3(2,0)两点.

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若点。是第二象限抛物线上的动点，轴，交直线5c于点E,点G在x轴上，点尸在坐标平面

内.是否存在点。，使以。，E,F,G为顶点的四边形是正方形?若存在，求点。的坐标；若不存在，请说明

理由.

27.(本题满分10分)

【问题提出】

(1)如图1,在△ABC中，点。、E分别在AB、AC上，连接OE,且DE〃BC,若BD=2AD,BC=15,

则DE的长为；

【问题探究】

(2)如图2,在△ABC和△CDE中，点2、C、。在同一条直线上，AB=CD,ZB=ZD=ZACE=60°,

判断AC与CE的数量关系，并说明理由；

【问题解决】

(3)如图3,五边形A3CDE是某植物园的平面图，C、D分别是植物园的入口和出口(可看作点)，AC和

AD是进出植物园的两条主路，该植物园为举行春季花展，现要在出入口C、D之间进行花墙装饰工作.已知

ZB=ZBAE=ZE=90°,NGW=45°,AB=60m,AE=120m,AC=3075m,求装饰的花墙CD

的长度.(结果保留根号)

6

数学试卷参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

l.B2.A3.C4.D5.C6.A7.B

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.-39.1810.611.1212.5

13.2【解析】由题意可得NABE+NCBP=NABC=90°,ZABE=ZBCF,则N3CR+NCB尸=90°,

易得CFL5E.取3C的中点G,连接AG、FG,可得FG=^BC=3,AP+PG之AG在RtZVlBG中,

2

AG=^AB-+B（f=5,当A、F、G三点共线时，AF最小，止匕时AF+产C=AG,即AF+3=5,AF

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

=3+2石-1-26

=2.

15.解：解不等式2—得无之1,…

V4-1

解不等式:一<2,得x<3,

2

不等式组的解集为l<x<3.

x-1X+1)(l-x)(l+x)

16.解：原式=

x-12

-2(l-x)(l+x)

x-12

=x+l.

17.解：如图所示，一。即为所求.

7

注；①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.

18.证明：ZABC=ZBCD=90°

：.AB//CD,△ABC和△£>€»是直角三角形.

在RtAABC和RtADCB中，BC=CB,AC=DB,

RtAABC^RtADCB（HL）,

:.AB=DC,

四边形A3CD是平行四边形.

ZABC=ZBCD=90°

四边形A5CD是矩形.

19.解：设这件服装的进价为尤元，

200x80%—10—x=25%x,

解得x=120,

答：这件服装的进价为120元.

20.证明：原式=（3"）—I—。？一〃2）

=9rr-I-9+H2

=10«2-10

=10（n2-l）.

〃为整数，

10（〃2一1）能被10整除，

对任意整数n,原式的值都能被10整除.

21.解：（1）随机.

（2）画树状图如下：

开始

第一次红黄蓝

7|\小小

第二次红黄蓝红黄蓝红黄蓝

由图可知共有9种等可能的结果，其中两次转出的颜色相同的结果有3种,

乙获胜的概率为33=+1.

93

8

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图

后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出9种等可能结果，只要结果正确，不扣

分.

22.解：延长。交3石的延长线于点G,过点C作于点

则四边形3GCH是矩形，.•.3G=CH,CG=BH.

3

由DE=5m,坡度i=——=—,易得。G=3m,EG=4m,

EG4

..BH=CG=CD+DG=4.5(m).

BE=36m,

CH=BG=BE+EG=40(m).

AffAH

在Rt△ACH中，tanZACH=——，即tan37°=——土0.75

CHCH

AH

——土0.75,则AHn30m,

40

AB=AH+BH=30+4.5=34.5(m)

该居民楼的高度AB为34.5m.

注：没有单位，没有答语不扣分.

23.解：⑴2.

（2）当用水量x超过15吨时，设y与x之间的函数表达式为y=Ax+A,

30=15k+b

将（15,30）,（23,54）代入,得<

54=23++"

k=3

解得《

b=-15

解付lb=-15.

当用水量x超过15吨时，y与龙之间的函数表达式为y=3%-15.

（3）由45>30可知该用户3月份用水量超过15吨,

令315=45,

解得x=20,

该用户3月份的用水量为20吨.

24.解：（1）补全条形统计图如下：

9

人数

1

(2)——x(5x5+6x10+7x6+8x12+9x10+10x7)=7.66(分),

50

所抽取学生此次竞赛成绩的平均数是7.66分.

按从小到大排列，排在最中间的两个数都是8分,

中位数是8分

出现次数最多的是8,.•.众数是8分.

（3）1500x^^-510（人），

50

估计此次竞赛成绩不低于9分的学生有510人.

注：①（2）中平均数没有计算过程扣1分：②（3）中没有计算过程扣1分，没有单位，没有答语不扣分.

25.（1）证明：连接CD

AC是。的直径,

ZADC=90°,则ZDCE+ZCFD=90°,

点E是AD的中点,

AE=DE,则ZDCE=ZACE.

BC=BF,

ZBCE=ZBFC,

ZBCE+ZACE=ZBFC+ZDCE=90°,即ZACB=90°,

BC是。的切线.

3

(2)解：ZACB=90°,sinA=—,

5

BC3

•••______•

AB5

设5c=3x,则AB=5x,

AB2-BC2=AC2,即25_?—9%2=82,

解得尤=2(负值舍去)，则3C=6,AB=10.

10

BC=BF,

BF=6,

AF=AB-BF=4.

26.解：（1）将A（—1,0）,5（2,0）代入y=o?+foc+2中，

,口[a-b+2-Q

4〃+2b+2=0

解八得《a=11

b=l

：.抛物线的函数表达式为y=-炉+%+2.

（2）B（2,0）,C（0,2）,

设直线5c的函数表达式为：y=kx+2,

将3（2,0）代入得：2左+2=0,

k=—1

/.直线5c的函数表达式为y=—x+2.

设£＞，,—/+/+2）,分两种情况：

当DE为边时，如图1,四边形OEFG是正方形（点G、尸可互换位置）.

DE=EF9即/一看—才=—/+/'+2

解得，=2（舍）或1=—1,

2

.,.点D的坐标为1―.

②当。石为对角线时，如图2,连接bG,过点。作。//，工轴于点易得DE=FG=2DH,

11

则DE=2(:+2)=-2『+2,+4

.".点E的坐标为(—2/+21+4+/,—/+/+2).

,点E在直线y=-1+2上，

-t2+力+2=2,2—31一4+2,