福建省福州市2023-2024学年九年级下册开学考试数学模拟试题（附答案）

福建省福州市2023-2024学年九年级下学期开学考试数学

模拟试题

一、选择题.（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂）

1.-5的相反数是（）

3.如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）

从正面看

□BlB.SUC.如，耳

4.中国信息通信研究院测算，2020—2025年，中国5G商用直接带动经济总产出达10.6万亿

元.其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）

A.10.6xl04B.1.06xl013C.10.6xl013D.1.06xl08

5.下列事件中，不是随机事件的是（）

A.射击运动员射击一次，命中靶心B.打开电视机，它正在播广告

C.购买一张，中奖D.从只装有红球的布袋中，任意摸出一个球，恰是白球

6.下列运算正确的是（）

A.x4-x3=x12B.x6-?x3=x2C.（一3—）=-27x6D.x2+x3=x5

7某校九年级有11名同学参加知识竞赛，预赛成绩各不相同，要取前6名参加决赛.小兰已

经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）

A.中位数B.众数C.平均数D.方差

〃一2

8.已知反比例函数3/=——，当x<0时，了随x增大而增大，则。的值可能是（）

x

A.1B.2C.3D.4

9.如图，是半圆的直径，点C在直径上，以C为圆心、C4为半径向内作直角扇形，再以

。为圆心、。。为半径向内作扇形，使点£刚好落到半圆上，且42E三点共线，若

45=8+4&,则阴影部分的面积为（）

A.1\TIB.10〃C.97rD.8〃

10.点尸（43）和点°（%2,3）在二次函数y=/+2]-4的图象上，且不<、2，尸°=血],

则X；—8的值为（）

A.6B.4C.3D.2

二、填空题.（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11.二次根式J三中，x的取值范围是.

12.分解因式：x2—2024%=

13.有一枚质地均匀的正方体骰子，六个面上分别刻有1到6的点数.将它投掷两次，则两

次掷得骰子朝上一面的点数之和为3的概率是.

14.如图，菱形N5C。的对角线4C,8。相交于点。，点£是边N8的中点，若OE=6,则

菱形/BCD的周长是.

D

15.已知非零实数x,y满足y=上，则口的值是_____.

x+1xy

16.如图，在Rtz\48C中，ZACB=90°,3c=1,AC=拒,将线段绕点/顺时针

旋转150。得到4D,连接3。交/C于点E.过点。作CF_L4D于点尸，CF交4B于点G.给

出下列四个结论：

①CF=3,②CE=CG,③任=*,@DE=MBE.

2AF2

其中正确的结论是.（请写出所有正确结论的序号）

三、解答题（本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（8分）先化简，再求值：二二———,其中x=G+l

x~-1x+1

18.（8分）如图，在o48c。中，E,厂是对角线/C上的两点，豆BEHDF.求证：AE=

CF.

19.（8分）在RtzX/BC中，N4CB=90°,AC>BC.

（1）在NC上求作点。，使得=

（2）在（1）的条件下，若/BDC=NABC,求——的值.

CD

20.（8分））某校开展了“文明城市”活动周，活动周设置了“N：文明礼仪，B-.生态环境,

C：交通安全，D-.卫生保洁”四个主题活动，每个学生限选一个主题参与.为了解活动开展

情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图所示不完整的条形统

计图和扇形统计图.

根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“D”主题对应扇形的圆心角为度；

（3）若该校共有3600名学生，试估计该校参与“生态环境”主题的学生人数.

21.（8分）某校为改善办学条件，计划购进/,8两种规格的书架，经市场调查发现有线下和

线上两种购买方式，具体情况如下表：

规格线下线上

单价（元/个）运费（元/个）单价（元/个）运费（元/个）

A300026020

B360030030

（1）如果在线下购买力,2两种书架共20个，花费6540元，求4,3两种书架各购买了多少

个；

（2）如果在线上购买/,3两种书架共20个，且购买3种书架的数量不少于/种书架的3

倍，请设计出花费最少的购买方案.

22.（10分）如图，已知是。。的直径，。为。。上一点，/0C2的角平分线交。。于点

D,尸在直线48上，且_LBC,垂足为E,连接BD.

D

(1)求证：DR是。。的切线；

(2)若sinZ=L,。。的半径为4,求2尸的长.

2

23.(10分)根据以下素材，探索解决问题.

测量旗杆的高度

素材1可以利用影子测量旗杆的高C说明：小陈

度.如右图，光线CNHAM,同学、旗杆

DN,分别是旗杆和小陈同CD与标杆

学在同一时刻的影子.PQ均垂直

MBND

于地面，小

素材2可以利用镜子测量旗杆的高

C陈同学的眼

ZI

度.如右图，小陈同学从镜子

S/睛G离地面

£中刚好可以看见旗杆的顶端

的距离

*/

C,测得.

GB=1.6m

BE=2.5mBED

素材3可以利用标杆测量旗杆的高(

度.如右图，点G,P,C在同F

G/

一直线上，标杆尸。=3m,测

得80=3.5m,QD=14m.BQD

问题解决

任务1分析测量原理利用素材1证明&CDN

任务2完善测量数据在素材2中，小陈同学还要测量图中哪条线段的

长度(旗杆无法直接测量)，才能求出旗杆的高

度？若把该线段的长度记为。，请你用含。的式

子表示出旗杆的高度.

任务3推理计算高度利用素材3求出旗杆的高度.

1,

24.(12分)抛物线y二-万厂+bx+2与x轴交于点N,BC4在B左边),与夕轴交于点C,

且0B=20C.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点尸在第四象限的抛物线上，且NR4B=NC2。，求点尸的坐标；

(3)若点。在x轴正半轴上且,经过点。的直线交抛物线于点N(M

5

在第一象限，N在第三象限)，且满足〃/求的解析式.

25.(14分)如图，在RtzX48C中，NB4c=90。,ZC=30°,AB=2,点。是线段8C上一

动点，连接将绕点。逆时针旋转90。，得到。£.

（图D（图2）（图3）

(1)如图1,若B,E,C三点共线时，求CE的长；

s

(2)如图2,若N/O5=45。，DE交AC于点、F,求△“世；

v

口AAEF

(3)如图3,连接C£,请直接写出CE的最小值.

数学答案

1.A,2.D,3.B,4.B,5.D,6.C,7.A,8.A,9.B,10.C,

11.x>3,12.x(x-2024),13.—,14.48,15.1,16.①②④,

18

原式=4"

17.解:

-x-11

+x—1

当工=百+］时，原式=——产-----

V3+1-13

18.证明：

四边形/BCD是平行四边形，

：.AB=CD,AB!/CD,：.ZEAB=ZFCD,

'：BE//DF,：.ZBEF=ZDFE,：.ZAEB=ZCFD,

ZEAB=ZFCD

在AAEB和ACFD中，<AAEB=ZCFD

AB=CD

：.△/£5名△CEO(AAS)；:.AE=CF.

19.(1)如图所示：点。即为所求.

设Z-A—a,

/DBA=AA=a,

:.AD=BD,ZBDC=ZDBA+ZA=2a,

•：ZBDC=ZABC,ZABC=la,

ZACB=90°,；.ZABC+ZA=90°,

即2a+cr=90。，解得a=30。，

CD1

：.ZBDC=60°,：.cosZBDC=—=~,

BC2

AD

：.BD=2CD,：.AD=2CD,：.—=2.

(3)15^25%=60(A)3600x—=1080(A).

60

答：该校参与“生态环境”主题的学生人数1080人.

21.解：⑴设购买/种书架x个，则购买3种书架(20-x)个，

根据题意，得300x+360(20-%)=6540,

解得：x=ll,20—11=9(个)

答：购买/种书架11个，8种书架9个.

(2)设购买/种书架机个，所需总费用为W元，

根据题意得w=(260+20)m+(300+30)(20-m)=—50m+6600,

又由20—加之3加，得加W5,

•••-50<0,的值随着m值的增大而减小，

又•他为整数，.,.m=5.

：.w有最小值：w=-50x5+6600=6350,20-5=15,

答：花费最少的购买方案是/种规格书架5个，3种规格书架15个，花费为6350元.

22.(1)证明：如图所示，连接

DF±BC,：.ZCEF=90°

•：OD=OC,：.40CD=40DC,

,:CD中分NOCB,：.40CD=/BCD,：.40DC=4BCD,

OD//BC,：.ZODF=ZCEF=90°,：.OD±DF,

是半径，是O。的切线；

(2)..【台是。。的直径，?.ZADB=90°

:。。的半径为4,：.AB=8

Vsin^=-,：.ZA=30°,：.ZABD=60°,

2

：05=0。=4,ZkOB。为等边三角形，

ZDOF=60°,；,ZF=30°,

OF=2OD=8,：.BF=OF-OB=8-4=4.

23解：任务1,由题意知：ABkMD,CDLMD,

C

即ZABM=ZCDN=90°,

'：CN//AM,：.ZAMB=ZCND,：./\ABM^/\CDN.

任务2,小陈同学还要测量图中线段的长度，记为a.

BE

由题意知：ZGEB=ZCED,

•：GB±BD,CD±BD,：.ZGBE=ZCDE=90°,

:.4GBES4CDE.,

CDDE

*/GB=1.6fBE-2.5,DE-a,

・「n—16

・•CD——ci.

25

任务3,过点G作GT/LCD于点”，交P。于点足

，'口

Gr/

BQD

由题意知：GF=BQ=3.5,FH=QD=\A,GB=FQ=HD=1.6,

即尸尸=尸0—世=3—1.6=1.4,

GH=GF+FH=3.5+14=17.5,CH=CD—HD=CD—1.6,

•：PQLBD,CD1BD,

：.ZPQB=ZCDB=90°,PQ//CD,

24.(1);抛物线y=—+江+2与/轴交于点C,

.•.当x=0时，y=2.即点C(0,2),

:抛物线^=一一X*2+云+2与x轴交于点/,B（A在B左边）,且05=2。。,

2

OB=2OC=4,即2(4,0),

i3

0=——X42+46+2,解得b=—,

22

y=—x2H—x+2

•22

(2)连接3C,AP,过点P作尸E1.48于点E.

i3

•・•抛物线^二一一/+—x+2与x轴交于点4,B(4在5左边)

22

13

・,•当＞=o时，-5129+5%+2=0.

解得阳二—1,%=4,即点4(—1,0),

OC1

在RtZ^SOC中，tanZCBO=-=-

OB2

ZPAB=4cBO,.1.tanNPAB=tanZCBO=-

2

设p[''—5'2+5^+2]，

i3

：.PE=-t2——1-2,AE=t+l,

22

13c

-t2—t—2]

-------------———，解得a=5,q=-1，

t+l212

1,3.

...当4=5时，—x5-H—x5+2=—3，即点尸(5,-3).

122

(3)过点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S,T,

'：A(-1,0),B(4,0),AB=5,

VOD=-AB,：.OD=1,

5

・••点。(1,0),AD=2,BD=3,

•JAM//BN,：.ZMAD=ZNBD,AAMD=ABND,

NDBD3

•.•点M、N分别作x轴的垂线，垂足分别为S,T,

：.ZMSD=/NTD=90°,

•:/MDS=NNDT,：.AMDSs色NDT,

.DS_MD_2xM-xD_2

DTND3xD-xN3

*：A(-1,0),

・••可设直线AM