江苏省扬州邗江区五校联考2024届数学八年级下册期末达标检测模拟试题含解析

江苏省扬州祁江区五校联考2024届数学八下期末达标检测模拟试题

请考生注意：

1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答

案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图是某公司今年1〜5月份的收入统计表（有污染，若2月份，3月份的增长率相同，设它们的增长率为x,根据

表中信息，可列方程为（）

月份12345

收入/万元1■45■

A.(1+x)2=4-1B.(1+x)2=4

C.(l+2x)2=7D.(1+x)(l+2x)=4

2.在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，口ABCD的对角线相交于点O,过点。作EF垂直于BD交AB,CD

分别于点F,E,连接DF,BE,请根据上述条件，写出一个正确结论.”其中四位同学写出的结论如下：

小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；

4、夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；/I、雨：NACE=NCAF,

这四位同学写出的结论中不正确的是（)

C.小夏D.小雨

3.若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.用配方法解方程好—6%-8=0时,配方结果正确的是（)

A.("3)2=17B.。一3)2=14

C.(X—6)2=44D.(X—3)2=1

5.如图，在矩形ABC。中，AB=6,AD=4,点同时从点A出发，分别沿A—5—C及A—D—C方向匀速

运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接设运动时间为/秒，的

长为d,则下列图象能大致反映d与/的函数关系的是（）

6.在・2,・1,0,1这四个数中，最小的数是（

A.-2B.-1C.0D.1

7.已知关于x的函数y=k（x—1）和丫=---（k^O）,它们在同一坐标系内的图象大致是（）

8.方程V—4=0的解是（）

A.4B.±2C.2D.-2

9.演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成续时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1

个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（）

A.平均数B.中位数C.众数D.方差

10.如图，已知二次函数y=-必+6%-c,它与x轴交于人、B,且4、3位于原点两侧，与V的正半轴交于C,

顶点。在y轴右侧的直线/：y=4上，则下列说法：①历＜0②0＜）＜4③A5=4④5^80=8其中正确

的结论有（）

A.①②B.②③C.①②③D.①②③④

11.在某校举行的“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中的一名学

生要想知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（）

A.众数B.方差C.中位数D.平均数

12.利用一次函数y=kx+b（k^O）的图象解关于x的不等式kx+b/0,若它的解集是史-2,则一次函数y=kx+b的

图象为（）

二、填空题（每题4分，共24分）

13.已知七，%是关于%的一元二次方程x2+（3a—l）x+2〃-1=0的两个实根，且满足（石+2）（%+2）=13,贝!

的值等于__________

尤+8<4-x—1

14.如果不等式组的解集是x>3,那么，〃的取值范围是.

x>m

15.如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6,BC=5,将

四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_

16.如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是

17.如图，直线，=依+/左＜0）经过点4（3,1）,当日+》＜gx时，x的取值范围为

18.如图，在,ABC中，。是A8上任意一点，E是的中点，过C作CF7/AB,交DE的延长线于歹，连3F,CI＞,

若ZED8=30。，ZABC=45°,BC=2插,则£＞尸=

19.（8分）（1）已知y-2与x成正比例，且x=2时，y=-1.①求y与x之间的函数关系式；②当yV3时，求x

的取值范围.

（2）已知经过点（-2,-2）的直线h：yi=mx+n与直线b：y2=-2x+l相交于点M（1,p）

mx-y+n=0

①关于x,y的二元一次方程组，八的解为；②求直线h的表达式.

20.（8分）今年人夏以来，松花江哈尔滨段水位不断下降，达到历史最低水位，一条船在松花江某水段自西向东沿直

线航行，在4处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100米到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，如图在

以航标C为圆心，120米长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险？（6亡1.7）

21.（8分）已知一次函数为=区+6的图象过点A（0,3）和点B（3,0）,且与正比例函数%=2%的图象交于点P.

5

4

r

2

-2

-3

-4

-5

（1）求函数%的解析式和点p的坐标.

（2）画出两个函数的图象，并直接写出当力〉为时x的取值范围.

（3）若点Q是x轴上一点，且APQB的面积为8,求点Q的坐标.

22.（10分）如图，已知点A、B、C、D的坐标分别为（-2,2）,（一2,1）,（3,1）,（3,2）,线段AD、AB、BC

组成的图形记作G,点P沿D-A-B-C移动，设点P移动的距离为a,直线1：y=-x+b过点P,且在点P移动过程中，

直线1随点P移动而移动，若直线1过点C,求

（1）直线1的解析式；

（2）求a的值.

23.（10分）某中学举行了一次“世博”知识竞赛.赛后抽取部分参赛同学的成绩进行整理，并制作成图表如下:

分数段频数频率

第一组：60<x<70300.15

第二组：7际<80m0.45

第三组：80<x<9060n

第四组：90<x<100分数（分）

6070RO00100

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）写出表格中m和n所表示的数：m=—,n=—,并补全频数分布直方图;

（2）抽取部分参赛同学的成绩的中位数落在第一组；

（3）如果比赛成绩80分以上（含80分）可以获得奖励，那么获奖率是多少？

24.（10分）某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司一共62

辆A,B两种型号客车作为交通工具.下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

型号载客量租金单价

A30人/辆380元/辆

B20人/辆280元/辆

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数设学校租用A型号客车x辆，租车总费用为y元.

（I）求y与x的函数解析式，请直接写出x的取值范围；

（II）若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案总费用最省？最省的总费用是多少？

25.（12分）小明和同桌小聪在课后复习时，对练习册”目标与评定”中的一道思考题，进行了认真地探索.（思考题）

如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4

米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BBi=x,

则AiBi=2.5,在RtZ\AiBiC中，由BIC2+AIC2=AIB/,

得方程，解方程，得Xl=,X2=，二点B将向外移动米.

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

①（问题一）在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

②（问题二）在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什

么？请你解答小聪提出的这两个问题.

26.某旅游纪念品店购进一批旅游纪念品，进价为6元.第一周以每个10元的价格售出200个、第二周决定降价销售,

根据市场调研，单价每降低1元，一周可比原来多售出50个，这两周一共获利1400元.

⑴设第二周每个纪念品降价x元销售，则第二周售出个纪念品（用含了代数式表示）；

⑵求第二周每个纪念品的售价是多少元？

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、B

【解题分析】

设2月份，3月份的增长率为尤，根据等量关系：1月份的收入义（1+增长率）2=1,把相关数值代入计算即可.

【题目详解】

解：设2月份，3月份的增长率为x,依题意有

lx（1+x）2=1,

即（1+x）2—1.

故选：B.

【题目点拨】

主要考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为“，变化后的量为心平均变化率为x,则

经过两次变化后的数量关系为a（l±x）2=b.

2、B

【解题分析】

根据平行四边形的性质可得OA=OC,CD〃AB,从而得/ACE=NCAF,可判断出小雨的结论正确，证明

△EOC^AFOA,可得OE=OF,判断出小青的结论正确，由AEOCgaFOA继而可得出S四边形AFED=S四边彩FBCE,判断

出小夏的结论正确，由AEOC^^FOA可得EC=AF,继而可得出四边形DFBE是平行四边形，从而可判断出四边形

DFBE是菱形，无法判断是正方形，判断出故小何的结论错误即可.

【题目详解】

,/四边形ABCD是平行四边形，

,\OA=OC,CD〃AB,

AZACE=ZCAF,（故小雨的结论正确），

在AEOC和FOA中，

ZEOC=ZAOF

<ZECO=ZOAF,

OC=OA

.,.△EOC^AFOA,

AOE=OF（故小青的结论正确），

•e•SAEOC=SAAOF,

・__1

**•S四边形AFED=SAADC=—S平行四边形ABCD,

2

***S四边形AFED=S四边形FBCE,（故〃、夏的结论正确），

VAEOC^AFOA,

AEC=AF,VCD=AB,

ADE=FB,DE//FB,

・•・四边形DFBE是平行四边形，

VOD=OB,EO±DB,

ED=EB,

二四边形DFBE是菱形，无法判断是正方形，（故小何的结论错误），

故选B.

【题目点拨】

本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质、正方形的判定等，综合性较强，熟练掌握各

相关性质与定理是解题的关键.

3、A

【解题分析】

根据一次函数y=kx+b图象在坐标平面内的位置关系先确定k,b的取值范围，再根据k,b的取值范围确定一次函数

y=-bx+k图象在坐标平面内的位置关系，从而求解.

【题目详解】

解：一次函数y=kx+b过一、二、四象限，

则函数值y随x的增大而减小，因而kVl；

图象与y轴的正半轴相交则b>l,

因而一次函数y=-bx+k的一次项系数-bVI,

y随x的增大而减小，经过二四象限，

常数项kVl,则函数与y轴负半轴相交，

因而一定经过二三四象限，

因而函数不经过第一象限.

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了一次函数的图象与系数的关系.函数值y随x的增大而减小ok<l；函数值y随x的增大而增大ok>l；

一次函数y=kx+b图象与y轴的正半轴相交ob>L一次函|J[y=kx+b图象与y轴的负半轴相交obVL一次函数y=kx+b

图象过原点ob=l.

4、A

【解题分析】

利用配方法把方程V—6%-8=0变形即可.

【题目详解】

用配方法解方程7-6x-8=0时，配方结果为(x-3)2=17,

故选A.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握配方法解一元二次方程的基本步骤是解本题的关键.

5、A

【解题分析】

分三种情况讨论即可求解.

【题目详解】

解：当点A在AD上，点M在AB上，则(1=及3(0<t<4);

当点A在CD上，点M在AB上，贝！](1=4及，(4<t<6);

当点A在CD上，点M在BC上，则d=J5(10-t)=-72t+10V2(6<t<10);

故选：A.

【题目点拨】

本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键.

6、A

【解题分析】

根据正数大于0,负数小于0,负数绝对值越大值越小即可求解.

【题目详解】

解：在-2、—1、0,1这四个数中，

大小顺序为：一2<-1<0<1,

所以最小的数是-2.

故选A.

【题目点拨】

此题考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用正负数的性质及数轴可以解决问题.

7、A

【解题分析】

若k>0时，反比例函数图象经过二四象限；一次函数图象经过一三四象限；若kVO时，反比例函数经过一三象限

一次函数经过二三四象限；由此可得只有选项A正确，故选A.

8、B

【解题分析】

解：VA：2-4=0,A(X+2)(X-2)=0,

方程的解：%=2,9=-2.

故选B.

考点：L解一元二次方程-因式分解法；2.因式分解.

9、B

【解题分析】

根据题意，由数据的数字特征的定义，分析可得答案.

【题目详解】

根据题意，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分，

7个有效评分与9个原始评分相比，最中间的一个数不变，即中位数不变，

故选：B.

【题目点拨】

此题考查中位数的定义，解题关键在于掌握其定义

10、D

【解题分析】

由根与系数的关系，结合顶点位置和坐标轴位置，进行分析即可得到答案.

【题目详解】

解：设函数图像与X轴交点的横坐标分别为XI,X2

则根据根于系数的关系得到：Xl+X2=b,XlX2=C

VA,B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧，则b>0

函数图像交y轴于C点，则cVO,

.\bc<0,即①正确；

又•.•顶点坐标为（--b'）,即心,竺士）

2a4a24

4c-h2

二空」L=4,即/=4。+16

4

又（七一人）=刀+=-2%%2=（%+丹）2-4%匹="=4c+16，§P\\-X2\=4

，AB=4即③正确；

又,：A,B两点位于y轴两侧，且对称轴在y轴的右侧

：.-<2,即bV4

2

/.0<b<4,故②正确；

•••顶点的纵坐标为4,

AABD的高为4

.1△ABD的面积=！x4x4=8,故④正确；

2

所以答案为D.

【题目点拨】

本题考查了二次函数与一元二次方程的联系，熟练掌握二次函数和一元二次方程的性质是解答本题的关键.

11、C

【解题分析】

由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义解答即可.

【题目详解】

解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，

而且5个不同的分数按从大到小排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，

故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了；

故选：C.

【题目点拨】

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、

中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

12、C

【解题分析】

找到当x>-2函数图象位于x轴的下方的图象即可.

【题目详解】

•••不等式kx+b<0的解集是x>-2,

.♦.xN-2时，y=kx+b的图象位于x轴的下方，C选项符合，

故选：C.

【题目点拨】

本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或

小于)0的自变量x的取值范围.

二、填空题(每题4分，共24分)

13、-1

【解题分析】

根据根的存在情况限定△》()；再将根与系数的关系代入化简的式子XI・X2+2(X2+X1)+4=13,即可求解；

【题目详解】

解：X2是关于x一元二次方程x?+(3a-l)x+2a2-l=0的两个实根，

.".△=a2-6a+5^0

.♦.a25或aWl；

.♦.xi+x2=—(3a—1)1—3a,xi*X2=2a2-1,

V(xi+2)(X2+2)=13,

•■♦整理得:xi'xz+2(xz+xi)+4=13,

.\2a2—1+2(1—3a)+4=13,

.♦.a=4或a=-l,

.,.a=-l；

故答案为-L

【题目点拨】

本题考查一元二次方程根与系数的关系；熟练掌握根与系数的关系，一元二次方程的解法是解题的关键.

14、m<3.

【解题分析】

先用含有m的代数式把原不等式组的解集表示出来，然后和已知的解集比对，得到关于m的不等式，从而解答即可.

【题目详解】

x+8<4-x—1

在《中，

x>m

由（1）得，%>3,

由（2）得，x>m,

根据已知条件，不等式组解集是x>3.

根据“同大取大”原则加43.

故答案为：7/1W3.

【题目点拨】

本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题.可以先将另一未知数当作已知数处理，求出解集与已知

解集比较，进而求得另一个未知数.

15、1

【解题分析】

通过勾股定理可将“数学风车”的斜边求出，然后可求出风车外围的周长.

【题目详解】

如图，根据题意，AD=AC=6,CD=6x2=12,BC=5,

/BCD=90°,

.-.BC2+CD2=BD2,即52+122=BD?,

,-.BD=13,

.-.AD+BD=6+13=19,

这个风车的外围周长是19x4=76,

故答案为1.

【题目点拨】

本题考查勾股定理在实际情况中应用，并注意隐含的已知条件来解答此类题.

16、b>l.

【解题分析】

o7

先确定b,l,则方程变形为x2=三,根据平方根的定义得到^>1时，方程有实数解，然后解关于b的不等式即可.

bb

【题目详解】

根据题意得WL

x2=-,

b

当:>1时，方程有实数解，

所以b>L

故答案为：b>l.

【题目点拨】

本题考查了解一元二次方程-直接开平方法：形如x2=p或(nx+m)2=p(p>l)的一元二次方程可采用直接开平方

的方法解一元二次方程.

17、x>3

【解题分析】

根据题意结合图象首先可得y=的图象过点A,因此便可得去的解集.

【题目详解】

解：•.•正比例函数y=gx也经过点A,

/.kx+b<-x的解集为x>3,

3

故答案为：x>3.

【题目点拨】

本题主要考查函数的不等式的解，关键在于根据图象来判断，这是最简便的解题方法.

18、1

【解题分析】

证明CF〃DB,CF=DB,可得四边形CDBF是平行四边形，作EMLDB于点M,解直角三角形即可.

【题目详解】

解：VCF/7AB,

.\ZECF=ZEBD.

：E是BC中点，

.\CE=BE.

VZCEF=ZBED,

.,.△CEF^ABED(ASA).

/.CF=BD.

•*.四边形CDBF是平行四边形.

作EM±DB于点M,

•四边形CDBF是平行四边形，BC=272-

ABE=-BC=V2,DF=2DE,

2

在RtZkEMB中，EM2+BM2=BE2_aEM=BM

.\EM=1,

在RtAEMD中，

；NEDM=30°,

/.DE=2EM=2,

.".DF=2DE=1.

故答案为：1.

【题目点拨】

本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关

键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，

三、解答题(共78分)

1%=1

19、(1)①y=-4x+2；②x>-—；(2)①《；②yi=2x+2.

4[y=4

【解题分析】

(1)根据正比例函数的定义即可求解，再列出不等式即可求解；

(2)根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解，把两点代入即可求解.

【题目详解】

解：(1)①-2与x成正比例，设y-2=kx,把x=2,y=T代入可得；

-1-2=2k,

解得：k=-4,

；.y=-4x+2,

②当y<3时，贝！|-4x+2V3,

解得：x>-—；

4

(2)①把点M(1,p)代入y2=-2x+l=4,

nvc-y+n=0

...关于X、y的二元一次方程组组《―2x-y+6=。的解即为直线"y1=-+n与直线5yk-2x+l相交的交点M

(1,4)的坐标.

x=l

故答案为：”

y=4

-2=-2m+n

②b把点M(1,4)和点(-2,-2)代入直线h：yi=mx+n,可得：＜

4=m+n

m=2

解得：

n=2

所以直线h的解析式为：yi=2x+2.

【题目点拨】

此题主要考查二元一次方程组与一次函数的性质，解题的关键是熟知他们的关系.

20、没有被浅滩阻碍的危险

【解题分析】

过点C作CDLAB于点D,在直角4ACD和直角aBDC中，AD,BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得

到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可.

【题目详解】

=0CD

tanZCAD

CD

在RlABQC中，BD=-------------=CD

tan/CBD

:.AB=AD-BD=也CD-CD=(V3-1)C£>=100米

CD==50(8+11135米.

135米＞120米，故没有危险.

答:若船继续前进没有被浅滩阻碍的危险.

【题目点拨】

本题考查了解直角三角形的知识，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解

决的方法就是作高线.

21、(1)M=-x+3,点P的坐标为(1,2)；(2)函数图象见解析，x＜l；(2)点Q的坐标为(-5,0)或(11,0).

【解题分析】

(1)根据待定系数法求出一次函数以=日+〃解析式，与乂=2x联立方程组即可求出点P坐标；

(2)画出函数图象，根据图像即可写出当％〉%时》的取值范围；

(3)根据APQB的面积为8,求出BQ,即可求出点Q坐标.

【题目详解】

解：⑴将A(0,3),解3,0)代入%=区+8,

,j3=b,

得(0=34+"

\k=-l,

解得,a

1.0=3,

:.k=-I,b=3,

：.直线AB解析式为％=-X+3,

(y=—x+3,

一次函数y=-x+3,与正比例函数联立得.。

[y=2x,

fx=l,

解得°

[y=2,

二点尸的坐标为(1,2)；

(2)如图，当％＞为时x的取值范围是xVl;

(3)•.,△PQB的面积为8,

:.—*BQ•2=8,

；.BQ=8,

.•.点Q的坐标为(-5,0)或(11,0).

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程(组)关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组

成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标.解第(3)问时注意点Q分类讨论解题.

22、(3)y=-x+2；(2)当1过点C时，a的值为3或3.

【解题分析】

(3)将点D坐标代入丫二十+回解出b,再代回即可得函数的解析式；

(2)1过点C,点P的位置有两种：①点P位于点E时；②点P位于点C时；

【题目详解】

(3)当丫=4+1)过点C(3,3)时，

3=-3+b,

b=2.

直线1的解析式为y=-x+2.

(2),・•点A,B,C,D的坐标分别为(-2,2),(-2,3),(3,3),(3,2).

AAD=BC=5,AB=3,

・・,直线1的解析式为y=-x+2.

y=-x+4

二由〈c得1与AD的交点E为(2,2)

b=2

；.DE=3.

①当I过点C时，点P位于点E时，a=DE=3；

②当1过点C时，点P位于点C时，a=AD+AB+BC=5+3+5=3.

...当1过点C时，a的值为3或3.

【题目点拨】

本题考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，本题中等难度.

23、(1)m=90,n=0.3；(2)二；(3)40%.

【解题分析】

(1)由总数=某组频数+频率计算出总人数，则m等于总数减去其它组的频数，再由频率之和为1计算n；

(2)由中位数的概念分析;

(3)由获奖率=获奖人数+总数计算.

【题目详解】

(1)总人数=30+0.15=200人,

m=200-30-60-20=90,

n=l-0.15-0.45-0.1=0.3,

如图:

由于总数有200人，中位数应为第100、101名的平均数，而第一组有30人，第二组有90人，故中位数落在第

二组内;

(3)获奖率=合『X100%=40%,

答：获奖率是40%.

【题目点拨】

本题考查了利用统计图获取信息的能力.同时考查中位数的求法：给定n个数据，按从小到大排序，如