三维设计2014届高考数学理总复习课件第八章：第九节 圆锥曲线的综合问题

[知识能否忆起]1．直线与圆锥曲线的位置关系判定直线与圆锥曲线的位置关系时，通常是将直线方程与曲线方程联立，消去变量y(或x)得关于变量x(或y)的方程：ax2＋bx＋c＝0(或ay2＋by＋c＝0)．若a≠0，可考虑一元二次方程的判别式Δ，有：Δ>0⇔直线与圆锥曲线

；Δ＝0⇔直线与圆锥曲线

；Δ<0⇔直线与圆锥曲线

．若a＝0且b≠0，则直线与圆锥曲线相交，且有

个交点．2．圆锥曲线的弦长问题设直线l与圆锥曲线C相交于A、B两点，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则弦长|AB|＝

或 .相交相切相离一[小题能否全取]答案：A答案：AA．相交 B．相切C．相离 D．不确定解析：由于直线y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1过定点(1,1)，而(1,1)在椭圆内，故直线与椭圆必相交．答案：C3．过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线有 (

)A．1条 B．2条C．3条 D．4条解析：结合图形分析可知，满足题意的直线共有3条：直线x＝0，过点(0,1)且平行于x轴的直线以及过点(0,1)且与抛物线相切的直线(非直线x＝0)．答案：4x－y－7＝01.直线与圆锥曲线的位置关系，主要涉及弦长、弦中点、对称、参数的取值范围、求曲线方程等问题．解题中要充分重视根与系数的关系和判别式的应用．2．当直线与圆锥曲线相交时：涉及弦长问题，常用“根与系数的关系”设而不求计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化．同时还应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量间的关系灵活转化，往往就能事半功倍．解题的主要规律可以概括为“联立方程求交点，韦达定理求弦长，根的分布找范围，曲线定义不能忘”．直线与圆锥曲线的位置关系(1)求椭圆C的方程；研究直线与圆锥曲线的位置关系时，一般转化为研究其直线方程与圆锥方程组成的方程组解的个数，但对于选择、填空题也可以利用几何条件，用数形结合的方法求解．答案：C

(1)求椭圆C的方程；(2)求△ABP面积取最大值时直线l的方程．最值与范围问题1．解决圆锥曲线的最值与范围问题常见的解法有两种：几何法和代数法．(1)若题目的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决，这就是几何法；(2)若题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最值，这就是代数法．2．在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下五个方面考虑：(1)利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是在两个参数之间建立等量关系；(3)利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用基本不等式求出参数的取值范围；(5)利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．答案：B

定点定值问题(1)求直线AA1与直线A2B交点M的轨迹方程；(2)设动圆C2：x2＋y2＝与C0相交于A′，B′，C′，D′四点，其中b<t2<a，t1≠t2.若矩形ABCD与矩形A′B′C′D′的面积相等，证明：＋为定值．1．求定值问题常见的方法有两种(1)从特殊入手，求出表达式，再证明这个值与变量无关；(2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．2．定点的探索与证明问题(1)探索直线过定点时，可设出直线方程为y＝kx＋b，然后利用条件建立b、k等量关系进行消元，借助于直线系方程找出定点；(2)从特殊情况入手，先探求定点，再证明一般情况．3．(2012·山东省实验中学模拟)已知抛物线y2＝

2px(p≠0)及定点A(a，b)，B(－a,0)，ab≠0，

b2≠2pa，M是抛物线上的点．设直线AM，BM与抛物线的另一个交点分别为M1，M2，当M变动时，直线M1M2恒过一个定点，此定点坐标为________．圆锥曲线中的探索性问题是高考命题的热点，主要以解答题的形式出现，难度较大，一般作为压轴题．解决这类问题往往采用“假设反证法”或“假设检验法”，也可先用特殊情况得到所求值，再给出一般性的证明．考查的知识点多，能力要求高，尤其是运算变形能力，同时着重考查学生的分析问题与解决综合问题的能力．“大题规范解答——得全分”系列之(九)

圆锥曲线中探索性问题的答题模板[课件演示更丰富，见配套光盘]超链接(1)求椭圆E的方程；(2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．[教你快速规范审题]1．审条件，挖解题信息2．审结论，明解题方向3．建联系，找解题突破口1．审条件，挖解题信息2．审结论，明解题方向3．建联系，找解题突破口得到关于参数m，k，x1的方程

[教你准确规范解题][常见失分探因]

易忽视定义的应用.忽视圆的对称性，判断不出M必在x轴上.————————[教你一个万能模板]————————

―→―→假设结论成立第一步以假设为条件，进行推理求解第二步―→明确规范结论，若能推出合理结果，经验证成立即可肯定正确.若推出矛盾，即否定假设第三步反思回顾解题过程第四步教师备选题（给有能力的学生加餐）解题训练要高效见“课时跟踪检测（五十八）”1．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，过焦点F的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若直线l的倾斜角为45°，则弦AB的中点坐标为 (

)A．(1,0) B．(2,2)C．(3.2) D．(2,4)答案：